核心母題一全等在幾何探究題中的應(yīng)用10/28/2023【核心母題】如圖①，已知正方形ABCD的邊長為3，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點，且∠EDF＝45°.將△DAE繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM.(1)求證：EF＝FM；(2)如圖②，連接AC交DE于G，交DF于H，探究AG，GH，HC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．10/28/202310/28/2023【重要考點】

正方形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．【考查方向】

江西每年在幾何探究壓軸題中，均應(yīng)用全等三角形知識進行考查，其中手拉手模型、倍長中線法均有考查，且涉及旋轉(zhuǎn)、平移、折疊等圖形變換．分值為9～12分.2018年首次考查菱形與動點問題，借助手拉手(也可以說是半角模型)進行考查．10/28/2023【命題形式】

以特殊三角形、特殊四邊形為背景，借助動點、圖形變化等考查學(xué)生分析問題、解決問題的綜合能力，是幾何壓軸題考查的重要形式．10/28/2023【母題剖析】

(1)要證EF＝FM，只需證明△DEF≌△DMF，而DF是公共邊，DE＝DM，從而只需證∠EDF＝∠MDF即可；(2)由(1)的證明可知，將△ADG繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCP，再證明∠HCP＝90°，GH＝HP，CP＝AG即可．10/28/2023【母題詳解】

(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵△CDM是由△AED旋轉(zhuǎn)90°得到的，∴∠EDM＝90°，∠DCM＝∠A＝90°，CM＝AE.∴F、C、M在一條直線上．∵∠EDM＝90°＝∠ADC，10/28/2023∴∠FDM＝∠FDC＋∠MDC＝∠FDC＋∠ADE＝∠ADC－∠EDF＝45°，∴∠EDF＝∠MDF，∵DE＝DM，DF＝DF，∴△EDF≌△MDF，∴EF＝FM.10/28/2023(2)GH2＝AG2＋HC2；證明：將△ADG繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使得點A與點C重合，得到△DCP，由(1)可知△DGH≌△DPH，CP＝AG，∠DCP＝∠DAG＝45°，∴HP＝GH，10/28/2023∵∠DCP＝45°，∴∠HCP＝∠HCD＋∠DCP＝90°，∴HP2＝HC2＋CP2，∴HG2＝AG2＋CH2.10/28/2023【思想方法】全等作為解決幾何探究問題的重要方法之一，在解決問題時，證明線段、角度相等或者通過判定線段、角度相等解決圖形相關(guān)計算問題有著重要作用．這類問題在解題時，常需要注意借助題設(shè)中的條件，找到全等三角形，注意數(shù)學(xué)結(jié)合思想的運用．10/28/2023【母題多變】變化1：旋轉(zhuǎn)中的全等10/28/2