……………12分76.解：（1）∵……①，∴……②，②-①得，∵，∴，∴，∴時，，，即時，，∴數列是為首項，為公比的等比數列，∴.（2），則，∴……③，∴……④，④-③得.77.解：(Ⅰ)∵,，∴.∵,∴.∵,∴.(Ⅱ)∵①，…②，∴①-②得，，∵，∴…③，…④，③-④得，，.∵，∴是首項3公比2的等比數列，，故.78.解:（1）①∵，作差法可得，當時，；當時，，存在，使得∴數列是“回歸數列”．②∵，∴前項和，根據題意∵一定是偶數，∴存在，使得∴數列是“回歸數列”．（2），根據題意，存在正整數，使得成立即，，，∴，即．（3）設等差數列總存在兩個回歸數列，使得………9分證明如下：數列前項和，時，；時，；時，為正整數，當時，．∴存在正整數，使得，∴是“回歸數列”數列前項和存在正整數，使得，∴是“回歸數列”，所以結論成立．79.解：（1）設公比為，則，，∵是和的等差中項，∴，，解得或（舍），∴．（2），則．80.（Ⅰ）由已知得（），因為，所以．．…7分（Ⅱ）因為，且由已知可得，把代入得即，…10分，所以，累加得，…13分又，因此．…15分81.82.解法一：（1），．當時，，得．當時，，，，即，．………………4分數列是等差數列，且首項為，公差為2，．………………6分（2）由（1）可知，，，——①………………7分，——②………………8分①–②得………………9分，………………10分化簡得．…12分解法二：（1）同解法一.（2）由（1）可知，，設，解得，………………9分.………………12分83.【分析】（Ⅰ）利用等差數列通項公式列出方程組，求出首項為a1，公差為d，由此能求出{an}的通項公式．（Ⅱ）由，利用錯位相減法能求出{bn}的前n項和Sn．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設首項為a1，公差為d，∵a3+a4=4，a5+a7=6．∴依題意有解得．∴．（Ⅱ），，兩式相減得==∴．84.（1）由題意，因為，所以當時，，當時，所以，即數列的通項公式為.（2），所以數列是以2為首項，4為公比的等比數列所以即數列的前項和為85.（1）當，，解得；當時，，，兩式相減得，化簡得，所以數列是首項為，公比為的等比數列.所以.（2）由（1）可得，所以，，，兩式相減得，所以數列的前項和.因為，所以.86.（1）因為，由等差數列前項和公式得，即，所以，所以.（2）由（1）可知，，所以．87.（1）由的前項和為知，可得，…………………2分設等差數列的公差為，從而，解得或，…………………4分又，則，故?！?分（2）由（1）知，……………8分則，兩邊同時乘以4得，………9分兩式相減得，…10分故.……………………12分88.解：（Ⅰ）設數列的公差為，令，得，所以；令，得，所以，解得，，所以．（Ⅱ）由題意知所以89.解：（1）由題意，得解得（舍去）或所以數列的公差為，通項公式為，即，數列的公比為，通項公式為．（2）由（1）得，所以．90.（Ⅰ）由得：，因為，所以，從而由得，所以是以2為首項，2為公比的等比數列.（Ⅱ）由（1）得，所以.91.（1）設等差數列公差為，∵，，∴，解得，，∴（II）由（I），錯位相減得所以92.（I）由，可知可得即由于可得又，解得所以是首相為3，公差為2的等差數列，通項公式為（II）由設數列的前n項和為，則93.解：（Ⅰ）因為，，所以因為，公比，且，所以，所以所以等比數列為凸數列.……3分（Ⅱ）因為數列為凸數列，所以，，，…，疊加得.所以同理可證綜上所述，.……7分因為，所以所以令，所以若，則若，則所以……10分（Ⅲ）設為凸數列中任意一項，由（Ⅱ）可知，再由（Ⅱ）可知，對任意的均有，（1）當時，.又因為，所以所以（2）當時，.又因為，所以所以（3）當時，所以綜上所述，所以.……14分94.(1)由，得；當時，，即，所以；(2)由，得，進而，當時，得，因為，所以，進而(3)若數列是公比為的等比數列，①當時，由，得恒成立.所以，與數列是等比數列矛盾；②當時，，，由恒成立，得對于一切正整數都成立，所以或或事實上，當,或或時，，時，，得或-14所以數列是以為首項，以為公比的等比數列.95.(1)等比數列,公比.，解方程，得或.因為,所以.(2)當取偶數時,中所有項都是中的項.證:由題意:均在數列中,當時,說明的第項是中的第項.當取奇數時,因為不是整數,所以數列的所有項都不在數列中,綜上,所有的符合題意的(3)由題意,因為在中,所以中至少存在一項在中,另一項不在中,由得,取得,即.取,得(舍負值),此時,當時,,,對任意.綜上,取.(此問答案不唯一,請參照給分).96.(1)則，，；(2)記，即，又由，，所以第二段可取個數，；再由，即，因此第三段可取9個數，即，…，依次下去，一般地：，，所以，，則.(3)不存在，令，則，假設存在符合題意的等差數列，則的公比必為大小1的整數，(∵，∴，因此)，即，此時，注意到，，要使成立，則必為完全平方數，但，矛盾，因此不存在符合題意的等差數列.97.(1)由定義可得定點；(2)設，，由，得，由方程組，得得聯(lián)立上述方程可得：.(3)設直線的方程為，代入，得：，設，，則，，若，即，有，即：，由此得：，∵，∴所以當直線的方程為時，也就是成立的充要條件是直線與軸相垂直.98.從點向外一共有層正方形，染色要求：正方形相鄰頂點顏色不同與上一層相鄰點，也不同記點染了③號色，第1個正方形四個頂點染色A類：（一共用了2色）上層A類，之后一層的染色情況：B類：（一共用了3色）上層為類，則下層的染色情況：構建數列，表示第層為類染色方法，表示第層為B類染色方法，∴構造：滿足又，，∴解得∴最后，①、②、③色號與紅綠藍之間有種排法∴染色方式有種.99.【分析】（Ⅰ）由數列遞推式求出首項，進一步得當n≥2時，Sn﹣1=﹣1+2an﹣1，與原遞推式聯(lián)立可得an=2an﹣1（n≥2），即{an}是2為公比，1為首項的等比數列，再由等比數列的通項公式求得{an}的通項公式；（Ⅱ）把數列通項公式代入bn=log2an+1，求出數列{bn}的前n項和為Tn，再由裂項相消法求+…+．【解答】解：（Ⅰ）由已知，有Sn=﹣1+2an，①當n=1時，a1=﹣1+2a1，即a1=1．當n≥2時，Sn﹣1=﹣1+2an﹣1，②①﹣②得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1（n≥2）．∴{an}是2為公比，1為首項的等比數列，即．（Ⅱ）由（Ⅰ），得，∴．∴==2．【點評】本題考查數列遞推式，考查了等差關系的確定，訓練了裂項相消法求數列的前n項和，是中檔題．100.【分析】（1）等差數列{an}的公差為2，前n項和為Sn，且S1，S2，S4成等比數列．可得=S1?S4，即=a1，解得：a1．即可得出．（2）bn=?sin=?=（﹣1）n+1，對n分為奇數偶數分組求和即可得出．【解