第1頁共1頁普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題[考生注意]：考試用時100分鐘，必須在答題卡上指定位置按規(guī)定要求作答，答在試卷上一律無效.參考公式：如果事件A、B互斥，那么.球的表面積公式：,體積公式：,其中R表示球的體積.柱體的體積公式：，其中S表示柱體的底面面積，h表示柱體的高.錐體的體積公式：，其中S表示錐體的底面面積，h表示錐體的高.選擇題（共51分）一、選擇題：本大題共17個小題，每小題3分，共51分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請在答題卡相應(yīng)的位置上填涂。1.已知集合S=｛1，2｝集合T=｛1，2，3｝則M∩N=()A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}2.一個空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖(注：正視圖也稱主視圖，側(cè)視圖也稱左視圖)、俯視圖是一個半徑為3的圓，那么這個幾何體的體積為()A.B.C.D.3.在四邊形中，-等于()A.B.C.D.4.的值為()A.B.2C.D.5.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A.向左平平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移6.一盒中裝有除顏色外大小相同的紅球5個和黑球4個，從中任意取出一個球，那么取出的球是紅球的概率是（）A.B.C.D.7..若運行圖1所示的程序，則輸出的值是（）A.61B.51C.41D.318.（）A.B.C.D.9.在中，a,b,c分別是角A、B、C所對的邊，且,,=,則等于（）A.10B.C.D.410.已知線段的長度為6，在線段上隨機(jī)取一點，則到點的距離都大于2的概率為（）A.B.C.D.11.過點，且與直線平行的直線的方程為（）A.B.C.D.12.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()A.B.C.D.13.已知實數(shù)滿足,則的最大值是()A.6B.5C.4D.214.等差數(shù)列的前項和為,若,則的值為()A.15B.20C.25D.30某校學(xué)生2000人，其中高三年級學(xué)生500人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該校學(xué)生中抽取200人的樣本,則該樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為()A.60B.50C.40D.3016.過點,且與圓相切的直線方程為()A.B.C.D.17.設(shè)是常數(shù),,是的零點.若,則下列不等式,正確的是()A.B.C.D.非選擇題（共49分）二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分。請把答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上。18.函數(shù)的最小值是19.已知是平面向量,若,,則的值等于20.在某五場籃球比賽中,甲乙兩名運動員得分的莖葉圖如下,則在這五場比賽中,平均得分比較好的運動員是.在十進(jìn)制方面,中國古代數(shù)學(xué)對人類文明有特殊的貢獻(xiàn),若將二進(jìn)制表示為十進(jìn)制數(shù),結(jié)果為.22.設(shè)，則關(guān)于的不等式的解集為.三、解答題：本大題共4小題，共29分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.23.（本小題滿分5分）已知圓求圓心的坐標(biāo)和半徑的值.若直線與圓相交于兩點，求.24（本小題滿分7分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期（2）求函數(shù)的最大值25（本小題滿分6分）如圖2所示，四棱錐的底面是平行四邊形，為PA的中點，（1）求證：PC//平面（2）若底面，且，求點到平面的距離26（本小題滿分11分）已知是常數(shù)，在數(shù)列中，，若，求的值設(shè)是遞增數(shù)列，求的取值范圍若=4，數(shù)列的前項和為，求證：

普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷[考生注意]：考試用時100分鐘，必須在答題卡上指定位置按規(guī)定要求作答，答在試卷上一律無效.參考公式：如果事件A、B互斥，那么.球的表面積公式：,體積公式：,其中R表示球的體積.柱體的體積公式：，其中S表示柱體的底面面積，h表示柱體的高.錐體的體積公式：，其中S表示錐體的底面面積，h表示錐體的高.選擇題（共51分）一、選擇題：本大題共17個小題，每小題3分，共51分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請在答題卡相應(yīng)的位置上填涂。1.已知集合，，那么等于A.B.C.D.2.計算的值等于A.0B.C.D.3.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是A.1B.C.D.4.不等式的解集為A.B.C.D.5.若等差數(shù)列中，，，則公差d等于A.3B.2C.1D.06.已知向量a=,b=，且ab，則的值為A.2B.C.D.7.某校有男生450人，女生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取一個容量為95的樣本，則抽出的男生人數(shù)是A.45B.50C.55D.608.已知直線m、n和平面滿足，，則m和n的位置關(guān)系一定是A.平行B.垂直C.相交D.異面9.經(jīng)過點，且與直線垂直的直線的方程是A.B.C.D.10.的值為A.B.C.2D.11.如圖，向圓內(nèi)隨機(jī)擲一粒豆子（豆子的大小忽略不計），則豆子恰好落在圓的內(nèi)接正方形中的概率是A.B.C.D.正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖A.B.C.D.13.有一個容量為100的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖得，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率數(shù)是A.9B.18C.27D.3814.在中，a,b,c分別是角A、B、C所對的邊，且,,,則角B等于A.B.C.或D.或15.已知AD是的一條中線，記向量a，b，向量等于A.B.C.D.16.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A.B.C.D.17.已知的定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上為減函數(shù)，則、、的大小關(guān)系是A.B.C.D.非選擇題（共49分）二、填空題：本大題共5個小題，每小題3分，共15分。請把答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上。18.已知是第二象限的角，且，則的值為.19.設(shè)實數(shù)、滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是.20.運行右圖的程序，則輸出的值是.21.圓心為點，且過點的圓的方程為.22.已知函數(shù)，的值為.三、解答題：本大題共4小題，共34分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.23.（本小題滿分6分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎么的變換得到？24.（本小題滿分7分）pABCD如圖，在四棱錐中，底面是正方形，，且.pABCD求證：；（2）求異面直線與所成角的大小.25.（本小題滿分7分）2016年，某廠計劃生產(chǎn)25噸至45噸的某種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本y（萬元）與總產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系可表示為.求該產(chǎn)品每噸的最低生產(chǎn)成本；若該產(chǎn)品每噸的出廠價為6萬元，求該廠2016年獲得利潤的最大值.26.（本小題滿分9分）已知數(shù)列中，，（c，m為常數(shù)）當(dāng)，時，求數(shù)列的通項公式；當(dāng)，時，證明：數(shù)列為等比數(shù)列；在（2）的條件下，記，，證明：.

普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷選擇題（共51）一、選擇題（本題共17個小題，每個小題3分，共51分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請在答題卡相應(yīng)位置填涂。）1.已知全集，集合，則（）A.B.C.D.2.已知某幾何體的直觀圖如右下圖，該幾何體的俯視圖為（）3.已知向量與的夾角為，且，，則（）A.2B.C.D.4.在下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A.B.C.D.5.已知圓的圓心坐標(biāo)及半徑分別為（）A.B.C.D.6.（）A.－2B.2C.D.圖17.如圖1是某校舉行歌唱比賽時，七位評委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)依次為（）圖1A.87，86B.83，85C.88，85D.82，868.（）A.B.C.D.9.已知等差數(shù)列中，，，則（）A.18B.21C.28D.4010.把十進(jìn)制數(shù)34化為二進(jìn)制數(shù)為（）A.101000B.100100C.100001D.10001011.某大學(xué)有A、B、C三個不同的校區(qū)，其中A校區(qū)有4000人，B校區(qū)有3000人，C校區(qū)有2000人，采用按校區(qū)分層抽樣的方法，從中抽取900人參加一項活動，則A、B、C校區(qū)分別抽取（）A.400人、300人、200人B.350人、300人、250人C.250人、300人、350人D.200人、300人、400人12.為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上的所有點（）A.橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變一個算法的程序框圖如圖2，當(dāng)輸入的的值為－2時，輸出的值為（）A.－2B.1C.－5一個算法的程序框圖如圖2，當(dāng)輸入的的值為－2時，輸出的值為（）A.－2B.1C.－5D.3是否開始輸入x輸出y結(jié)束13.14.已知為第二象限的角，，則（）A.B.C.D.如圖215.如圖3，在半徑為1的圓中有封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，若在圓中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為（）A.B.C.D.16.如果二次函數(shù)有兩個不同零點，那么實數(shù)m的取值范圍是（）A.B.C.D.17.若那么的值為（）A.B.C.D.非選擇題（共49分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分共20分，請把答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上。）18.已知向量，，若，則；19.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；20.已知滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為；21.有甲、乙、丙、丁4個同學(xué)，從中任選2個同學(xué)參加某項活動，則所選2人中一定含有甲的概率為___；22.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知，，若，則公比.三、解答題（本大題共4個小題共29分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）23.（本小題滿分6分）已知函數(shù).（1）在給定的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的圖象；（2）求滿足方程f(x)=4的x值.24.（本小題滿分7分）如圖，AB是⊙O的直徑，P是⊙O所在平面外一點，PA垂直于⊙O所在平面，且PA=AB=10，設(shè)點C為⊙O上異于A、B的任意一點.（1）求證：BC⊥平面PAC；（2）若AC=6，求三棱錐C-PAB的體積.25.（本小題滿分7分）在銳角中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是，若，，.（1）求c的值；（2）求的值.26.（本小題滿分9分）已知圓與直線相交于不同的A、B兩點，O為坐標(biāo)原點.（1）求m的取值范圍；（2）若OA⊥OB，求實數(shù)m的值.普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1～5DBABC6～10BAACD11～15ABCDB16、17AD二、填空題18、-219、220、421、12.22、三、解答題23.解：（1）圖像如圖示.（2）當(dāng)x≥1時，x-1=4，解得x=5當(dāng)x<1時，-x+1=4，解得x=-3∴滿足方程f(x)=4的x值為5或-3.24.(1)證明：∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴BC⊥PA又AB是⊙O的直徑，∴BC⊥AC而AC∩PA=A∴BC⊥平面PAC.(2)解：VC-PAB=VP-ABC=13S△ABC×PA=13×12×6×825.解：(1)由正弦定理得csinC=bsinB，∴c=(2)在銳角△ABC中,由sinB=255得，cosB=∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=22(255+55)=31010.

26解：(1)聯(lián)立x2+y2=52x-y-m=0由圓x2+y2=5與直線2x-y-m=0相交于不同的A、B兩點得，△>0，即16m2-20(m2-5)>0，解得-5<m<5，∴m的取值范圍為(-5,5)(2)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，由y1=2x1-m，y2=2x2-m，∴y1y2=(2x1-m)(2x2-m)=4x1x2-2m(x1+x2)+m2∴x1x2+y1y2=5x1x2-2m(x1+x2)+m2=0又x1，x2是方程(*)的兩根,∴x1+x2=4m5，x1x2=∴m2-5-8m25+m2=0，解得m=±∴若OA⊥OB，求實數(shù)m的值為±5

普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷選擇題（共51分）一、選擇題：本大題共17個小題，每小題3分，共51分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請在答題卡相應(yīng)的位置上填涂。1.已知集合，，則()集合A.B.C.D.2.如圖所示某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方體,且體積為1,則該幾何體的俯視圖可以是()AABCD3.()A.B.C.D.4.已知向量，，則向量()A.B.C.D.5.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)圖像上所有的點的()A.向左平移B.向右平移C.向左平移D．向右平移開始a開始a=4a-1a>40?輸出a結(jié)束是否A.3B.11C.43D.1717.樣本數(shù)據(jù):246810的標(biāo)準(zhǔn)差為()A.40B.8C.D.8.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲1次，出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)的概率是()A.B.C.D.9.在矩形ABCD中，，，則()A.B.C.D.10.在中，A、B、C所對的邊長分別為、、，其中，，，則為()A.B.C.D.ABCD11.如圖，在中，D是AB邊上的點，且，連結(jié)CD，現(xiàn)隨機(jī)丟一粒豆子在內(nèi)，則它落在陰影部分的概率是()ABCDA.B.C.D.12.已知數(shù)列的首項，又，則這個數(shù)列的第四項是()A.B.C.D.13.若函數(shù)存在零點，則實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D．14.下列直線方程中，不是圓的切線方程的是()A.B.C.D．15.已知函數(shù)，則函數(shù)的奇偶性為()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)16.設(shè)，，，則下列不等式中正確的是()A.B.C.D.17.若正數(shù)、滿足，則的取值范圍是()A.B.C.D.非選擇題（共49分）二、填空題：本大題共5個小題，每小題3分，共15分。請把答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上。18._________.19.某校學(xué)生高一年級有老師600人，高二年級有400人，高三年級有200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從這三個年級中抽取學(xué)生54人，則從高二年級抽取的學(xué)生人數(shù)為_________.6873752882020.若實數(shù)、滿足約束條件，則的最小值為_________.6873752882021.已知某個樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下，則該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_________.22.已知函數(shù)，當(dāng)時，則的取值范圍是_________.三、解答題：本大題共4小題，共34分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.23.（本小題滿分8分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)取最小值時的集合；（2）畫出函數(shù)在區(qū)間上的簡圖.BBACDEFA1B1C1D124.（本小題滿分8分）如圖，在正方體中，為的中點.（1）求證:;（2）//平面.25.（本小題滿分8分）已知圓C:,直線:,點O為坐標(biāo)原點.（1）求過圓C的圓心且與直線垂直的直線的方程；（2）若直線與圓C相交于、兩點，且，求實數(shù)的值.26.（本小題滿分10分）已知遞增等比數(shù)列滿足：，.（1）求公比；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，，求數(shù)列的通項公式；（3）求數(shù)列的前項和為.

普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共17個小題，每小題3分，共51分。1.已知全集，集合，則（）A.B.C.D.2.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是全等的等腰三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體是（）A.正方體B.圓錐C.圓柱D.半球3.在平行四邊形中，與交于點，則（）A.B.C.D.4.已知，則的最小值為（）開始a=1a=開始a=1a=a2+1a>20?輸出a結(jié)束是否5.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)圖像上所有的點的()A.橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍，橫坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)伸長到原來的倍，橫坐標(biāo)不變6.已知一個算法的流程圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是（）A.2B.5C.25D.267.直線過點且斜率為，則直線的方程為()A.B.C.D.8.已知兩同心圓的半徑之比為，若在大圓內(nèi)任取一點,則點在小圓內(nèi)的概率為()A.B.C.D.9.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是()A.B.C.D．10.在中，A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，其中a=4，b=3，,則的面積為()A.3B.C.6D.11.三個函數(shù)：、、，從中隨機(jī)抽出一個函數(shù)，則抽出的函數(shù)是偶函數(shù)的概率為()A.B.0C.D.12.直線被圓截得的弦長為()A.B.C.D.13.若，則()A.B.C.D.14.偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在區(qū)間上()A.單調(diào)遞增，且有最小值B.單調(diào)遞增，且有最大值C.單調(diào)遞減，且有最小值D.單調(diào)遞減，且有最大值15.在中，，則的大小()A.B.C.D.16.已知一組數(shù)據(jù)如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.27.5B.28.5C.27D.2817.函數(shù)的定義域是()A.B.C.D.二、填空題：本大題共5個小題，每小題3分，共15分。18.某校有老師200名，男生1200名，女生1000名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為240的樣本，則從男生中抽取的人數(shù)為；19.直線：與圓的位置關(guān)系是；20.兩個非負(fù)實數(shù)x,y滿足，則的最小值為；21.一個口袋中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的兩個紅球和兩個白球，從中任意取出兩個，則這兩個球顏色相同的概率是；22.已知扇形的圓心角為，弧長為，則該扇形的面積為.三、解答題：本大題共4小題，共34分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.23.已知，，.（1）若，求的值；（2）求=，當(dāng)為何值時，取得最大值，并求出這個最大值.24.如圖，在正方體中，、分別為、的中點。(1)求證:;（2）//平面.25.ABCDaM在直角梯形中，，，且，，點為線段上的一動點，過點作直線，令，記梯形位于直線左側(cè)部分的面積.ABCDaM（1）求函數(shù)的解析式；（2）作出函數(shù)的圖象.26.已知遞增等比數(shù)列滿足：，且是，的等差中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和為，求使成立的正整數(shù)的最大值.普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1～5CBACA6～10DBCBB11～15DDCAD16、17AD二、填空題18.12019.相切20.121.22.三、解答題23.解：（1）若，則cosx-sinx=0，即tanx=1∵∴（2）∵，∴當(dāng)時，取得最大值，的最大值為.24.證明：(1)連結(jié)BD，由正方體得，D1D⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，∴AC⊥D1D又四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，而D1D∩BD=D，∴AC⊥平面BDD1，又BD1?平面BDD1，∴AC⊥BD1（2）連結(jié)EF，由、分別為、的中點得，EF//AB且EF=AB∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴AE//BF又，∴//平面ABCABCDaM26.

普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷選擇題（共51分）一、選擇題：本大題共17個小題，每小題3分，共51分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請在答題卡相應(yīng)的位置上填涂。1.設(shè)集合，，則下列關(guān)系正確的是()A.B.C.D.正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖A.棱臺B.棱錐C.棱柱D.圓柱3.已知向量，，則等于()開始x=0x=開始x=0x=x+1x>9?輸出x結(jié)束是否4.如圖是某運動員在某個賽季得分的莖葉統(tǒng)計圖，則該運動員得分的中位數(shù)是()2523562523561（第4題）C.22D.235.函數(shù)的零點是()A.0B.C.D．6.已知一個算法，其流程圖右圖，則輸出的結(jié)果是()A.10B.11C.8D.97.在中，M是BC的重點，則等于()A.B.C.D．8.如圖，在邊長為2的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓，現(xiàn)從正方形內(nèi)取一點P，則點P在圓內(nèi)的概率為()A.B. C.D.9.下列函數(shù)中，以為最小正周期的是()A.B.C.D．10.在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若,,,則b等于()A.1B.C.D.211.同時拋投兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣均正面向上的概率為()A.B.C.D.12.直線與直線的位置關(guān)系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合13.不等式的解集是()A.B.C.D.14.已知，用秦九韶算法計算的值時，首先計算的最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值是()A.1B.2C.3D.415.已知函數(shù)，則下列說法中正確的是()A.為奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)B.為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C.為偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)D.為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)16.已知數(shù)列是公比為實數(shù)的等比數(shù)列，且，，則等于()A.2B.3C.4D.517.已知直線l過點，圓C:，則直線l與圓C的位置關(guān)系是()A.相交 B.相切C.相交或相切D.相離非選擇題（共49分）二、填空題：本大題共5個小題，每小題3分，共15分。請把答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上。18.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為n的樣本，其中A種型號產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n=。19.直線的縱截距是。20.化簡=。21.若實數(shù)x,y滿足約束條件：，則的最大值等于。22.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是。三、解答題：本大題共4小題，共34分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.23.（本小題滿分8分）已知函數(shù).（1）求的值及的最大值；（2）求的遞減區(qū)間。24.（本小題滿分8分）如圖所示，在三棱錐P-ABC中，E、F分別為AC、BC的中點。SACBFESACBFE（2）若，,求證：。25.（本小題滿分8分）某商場的一種商品每件進(jìn)價為10元，據(jù)調(diào)查知每日銷售量m（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為，。設(shè)該商場日銷售這種商品的利潤為y（元）。（單件利潤=銷售單價進(jìn)價；日銷售利潤=單件利潤日銷售量）（1）求函數(shù)的解析式；（2）求該商場銷售這種商品的日銷售利潤的最大值。26.（本小題滿分10分）已知正項數(shù)列的前n項和為，且（1）求、；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）令，問數(shù)列的前多少項的和最小？最小值是多少？普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共54分）題號1234567891011121314151617答案DBADBACCDAAACDBBC二、填空題（每小題4分，共16分）題號1819202122答案80-1sinx518三、解答題23.（1）；的最大值為1?！?分（2）由得的遞減區(qū)間是……8分24(1)E、F分別是AC、BC的中點,EF//AB,………………1分又EF平面PAB，…………2分AB平面PAB，………3分EF//平面PAB………………4分（2）取的中點O，連結(jié)OP、OC,PA=PB，;……………………5分又CA=CB，;………………6分又,;…………7分又,ABPC.………8分25.解：(1)….4分（2）…………6分當(dāng)時，?！?分所以，該商場銷售這種商品的日銷售利潤的最大值為900元.…………8分26.解：（1）由已知條件得：又有，解得（2）由得即，，。所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列。（3）由（2）知。。易知數(shù)列是公差為2，首項為的等差數(shù)列。所以數(shù)列的前n項的和當(dāng)時有最小值。即數(shù)列的前9項的和以及前10項的和最小值是-90。另解：注意到數(shù)列是公差為2的遞增等差數(shù)列，且，故數(shù)列的前9項的和以及前10項的和最小值是-90。

普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷選擇題（共51分）一、選擇題：本大題共17個小題，每小題3分，共51分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請在答題卡相應(yīng)的位置上填涂。1.已知全集QUOTEU=1,2,3，集合QUOTEM=1，則全集U中M的補(bǔ)集為（）A.QUOTE1{1}B.QUOTE1,2{1,2}C.QUOTE1,3{1,3}D.QUOTE2,3{2,3}2.有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是一個（）A.棱臺B.棱錐俯視圖C.棱柱俯視圖側(cè)視圖主視圖D.圓臺側(cè)視圖主視圖3.設(shè)向量,QUOTEOA=1，0，OB=1，1，則向量QUOTEOAQUOTEOB的夾角為（）A.QUOTE30°B.QUOTE45°C.QUOTE60°D.QUOTE90°4.QUOTE?ABC中，M是BC邊的中點，則向量QUOTEAM等于（）A.B.C.D.5.在QUOTE?ABC中，已知,則（）A.QUOTE30°B.QUOTE60°C.QUOTE120°D.QUOTE150°6.已知一個算法，其流程圖如右圖所示，若輸入a=3,b=4,則輸出的結(jié)果是（）A.QUOTE72B.6C.7D.127.直線x+y+1=0的傾斜角是（）A.-1B.QUOTE-π4C.QUOTEπ4D.QUOTE3π48.在如圖以O(shè)為中心的正六邊形上隨機(jī)投一粒黃豆，則這粒黃豆落到陰影部分的概率為（）A.QUOTE16B.QUOTE13C.QUOTE12D.QUOTE239.若x<0,則QUOTEx+1x的最大值為（）A.-4B.-3C.-2D.-110.在QUOTE?ABC中，QUOTE∠A=45°QUOTE∠B=30°,QUOTE∠A所對的邊為QUOTE2，則QUOTE∠B所對的邊為（）A.1B.QUOTE2C.QUOTE3D.211.先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩次均正面向上的概率為（）A.QUOTE14B.QUOTE12C.QUOTE34D.112.斜率為-2，在y軸的截距為3的直線方程是（）A.2x+y+3=0B.2x-y+3=0C.2x-y-3=0D.2x+y-3=013.函數(shù)的零點是（）A.0B.1C.(0，0)D.(1，0)14.不等式QUOTEx2≤2x的解集是（）A.QUOTEx/0<x≤2B.QUOTEx/0≤x<2C.QUOTEx/0≤x≤2D.QUOTEx15.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.f(x)QUOTEf(x)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)B.QUOTEf(x)f(x)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C.QUOTEf(x)f(x)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)D.QUOTEf(x)f(x)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)16.若QUOTEtanα=2，則QUOTEcos2α等于（）A.QUOTE-35B.QUOTE35C.QUOTE-45D.QUOTE4517.已知直線l過點P（4,3），圓C：QUOTEx2+y2=25，則直線lA.相交B.相切C.相交或相切D.相離非選擇題（共49分）x=6x=6x=x+10PRINTxEND18.運行如圖的程序，x輸出值是.19.化二進(jìn)制數(shù)為十進(jìn)制：QUOTE101（2）=QUOTE（2）.1251252235631則該運動員的平均分為.21.計算：QUOTEsin45°sin15°-cos45°22.函數(shù)QUOTEfx=logax(a>0,且)在區(qū)間[2,8]QUOTE2,8上的最大值為6，則a=.三、解答題：本大題共4小題，共34分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.23.（本小題滿分8分）已知函數(shù)QUOTEfxx=2sinx·cos(1)求QUOTEfxπ4的值及QUOTEfxx的最小正周期；(2)求QUOTEfxx的最大值和最小值.24.（本小題滿分8分）如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2.（1）求證：A1C1//面ABCD;（2）求AC1與底面ABCD所成角的正切值.25.（本小題滿分8分）某城市有一條長49km的地鐵新干線，市政府通過多次價格聽證，規(guī)定地鐵運營公司按以下函數(shù)關(guān)系收費，，其中y為票價（單位：元），x為里程數(shù)（單位：km）.(1)某人若乘坐該地鐵5km，該付費多少元？(2)甲乙兩人乘坐該線地鐵分別為25km、49km，誰在各自的行程內(nèi)每km的平均價格較低？26.（本小題滿分8分）已知數(shù)列QUOTEan滿足：QUOTEa1=12，an=4(1)求QUOTEa1+a2+a(2)令QUOTEbn=an+13，求證數(shù)列QUOTEbn是等比數(shù)列；(3)求數(shù)列QUOTEbn的前n項和QUOTETn.參考答案(2013.7)一．選擇題（每題3分，共51分）題號1234567891011121314151617答案DABDBBDBCAADBCCAC二．填空題（每題3分，共15分）18.1619.520.2221.22.三．解答題23.(1)24.（1）證明：連結(jié)AC。由題知AA1∥C1C且A1A=C1C∴四邊形A1ACC1為平行四邊形∴A1C1∥AC………………..。。。。2分∵又A1C1平面ABCD,AC平面ABCD∴A1C1∥平面ABCD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）解：∵C1C⊥平面ABCD∴AC是AC1在底面上的射影，∴∠C1AC是AC1與底面ABCD所成的角，。。。。。。。6分在直角三角形ACC1中，tan∠C1AC=即AC1與底面ABCD所成角的正切值為。。。。。。。。。。。。。8分25.解：（1）∵x=5∈(4,9〕,∴y=3(元)即某人若乘坐該地鐵5km，應(yīng)付費3元。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）∵x=25∈(16,25〕,∴y=5(元)。。。。。。。。。。。。。。。。4分∵x=49∈(36,49〕,∴y=7(元)。。。。。。。。。。。。。。。。。5分甲在行程內(nèi)每千米的平均價格為:。。。。。。。6分乙在行程內(nèi)每千米的平均價格為:。。。。。。。7分∴乙在行程內(nèi)每千米的平均價格較低。。。。。。。。。。。。。。8分26．解：

普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷[考生注意]：考試用時100分鐘，必須在答題卡上指定位置按規(guī)定要求作答，答在試卷上一律無效。參考公式：如果事件、互斥，那么.球的表面積公式：，其中表示球的半徑.柱體的體積公式：，其中表示柱體的底面面積，表示柱體的高.錐體的體積公式：，其中表示錐體的底面面積，表示錐體的高第Ⅰ卷（選擇題，共51分）一、選擇題（本大題共17小題，每小題3分，共51分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1、設(shè)集合，，則集合等于（第2題）A、B、C、D、（第2題）2、一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是A、三棱柱B、三棱錐C、四棱柱D、四棱錐3、已知向量，，若，則的值是A、B、C、D、44、已知點在角的終邊上，則的值是A、B、C、D、5、已知兩點，，則直線的斜率是A、2B、C、D、6、已知，則的值為A、B、C、D、7、將一個骰子擲1次，則向上的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是A、B、C、D、8、在中，、、所對的邊長分別是、、，若，，，則等于A、B、C、D、9、在上隨機(jī)取一個實數(shù)，則取到的實數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為A、B、C、D、110、函數(shù)的零點所在區(qū)間是A、B、C、D、11、不等式的解集是A、B、或C、D、或12、已知等比數(shù)列的前項和為，若，，則等于A、2B、15C、31D、63INPUTaINPUTab＝a＋1a＝b＋1PRINTaEND（第14題）A、B、C、D、14、若的輸入值為2，則右邊程序運行的結(jié)果是（第17題）A、1B、2C、3D、4（第17題）15、圓的圓心坐標(biāo)是A、B、C、D、16、在四邊形中，設(shè)，，，則等于A、B、C、D、17、已知一個算法的流程圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是A、10B、90C、720D、5040第Ⅱ卷（非選擇題，共49分）（第19題）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，把答案填在答題卷的相應(yīng)位置。）（第19題）18、已知圓的圓心為，且圓與直線相切，則圓的方程為__________；19、高二年級某班有50人，某次數(shù)學(xué)測驗的分?jǐn)?shù)在[50,100]內(nèi)，現(xiàn)將這次數(shù)學(xué)測驗的分?jǐn)?shù)分成如下5個組：[50,60)，[60,70)，…，[90,100]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的人數(shù)是______；20、某校高一、高二、高三年級各有學(xué)生400人、400人、300人，現(xiàn)按年級用分層抽樣的方法從這三個年級學(xué)生中一共抽取了名學(xué)生了解該校學(xué)生的視力情況.已知從高三年級抽取了30名學(xué)生，則等于_________；21、若在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_________；22、已知滿足約束條件，則的最小值為_________.三、解答題（本大題共4小題，共34分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卷的制定區(qū)域內(nèi)。）23、（本小題滿分8分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間.24、（本小題滿分8分）如圖，在三棱錐中，底面，.（第24題）（1）求證：底面；（2）設(shè)，求點到平面的距離.（第24題）25、（本小題滿分8分）已知等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的前項和.26、（本小題滿分10分）如圖，在矩形中，為的中點，是邊上的點，，.（第26題）（1）設(shè)，的周長為，求函數(shù)的解析式；（第26題）（2）當(dāng)取得最大值時，求的值.

普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷[考生注意]：考試用時100分鐘，必須在答題卡上指定位置按規(guī)定要求作答，答在試卷上一律無效.參考公式：如果事件A、B互斥，那么PA∪B球的表面積公式：S=4πR2柱體的體積公式：V=Sh，其中S表示柱體的底面面積，h表示柱體的高.錐體的體積公式：V=13Sh，其中S選擇題（共51分）一、選擇題，本大題共18個小題，每小題3分，共54分.在第小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請在答題卡相應(yīng)的位置上填涂.1.已知集合A={-1，0，1，2}，集合B={-2，1，2}，則A∪B為A.{1}B.{2}C.{1，2}D.{-2，-1，0，1，2}2.如圖所示是一個組