27.2.3切線

華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1、直線和圓有哪些位置關(guān)系？2、直線與圓的位置關(guān)系有哪些判定方法？復(fù)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系判定方法：無(wú)切線割線直線名稱無(wú)切點(diǎn)交點(diǎn)公共點(diǎn)名稱d>rd=r

d<r圓心到直線距離

d與半徑r關(guān)系012公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相離相切相交直線和圓的位置關(guān)系問題：當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)水飛出的方向是什么方向？砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？

請(qǐng)?jiān)凇袿上任意取一點(diǎn)A，連接OA。過點(diǎn)A作直線l⊥OA。思考一下問題：直線

l與圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么？由此你發(fā)現(xiàn)了什么？(1)直線

l經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A；(2)直線l垂直于半徑0A．

則:直線l與⊙O相切l(wèi)OA直線與圓相切的判定定理：

經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。

Orl

A∵OA是半徑，l⊥OA于A∴l(xiāng)是⊙O的切線。定理的幾何符號(hào)表達(dá)：判斷1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理時(shí)，要注意直線須具備以下兩個(gè)條件,缺一不可

(1)直線經(jīng)過半徑的外端;

(2)直線與這半徑垂直。切線的判定方法有三種：①直線與圓有唯一公共點(diǎn)；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理．即經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線判定直線與圓相切有哪些方法？

例1：已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線OBAC證明：連結(jié)OC(如圖)?！咴谌切蜲AB中，

OA＝OB

,CA＝CB,∴AB⊥OC。∵OC是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線。例2：已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED證明：過O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD

∴

OE是⊙O的半徑∵

OE⊥AC∴AC是⊙O切線。小結(jié)例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助線---半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡(jiǎn)記為：連半徑,證垂直。

(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：作垂直,證半徑。OBACOABCED例3.以Rt△ABC的直角邊BC為直徑作半圓O,交斜邊于D,OE∥AC交AB于E,求證:DE是⊙O的切線.EODCBA例4如圖，OC，OB是圓O的半徑，AC⊥

OC于點(diǎn)Ｃ，AＢ⊥

OＢ于點(diǎn)Ｂ，DE⊥AB于點(diǎn)E，ＯＤ平行于AB交AC于點(diǎn)D，將ＤＡ沿ＤＥ翻折后對(duì)應(yīng)線段為DA1，

ADCBEOA1F課堂小結(jié)1.判定切線的方法有哪些？直線l

與圓有唯一公共點(diǎn)與圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑l是圓的切線l是圓的切線l是圓的切線2、證明直線和圓的相切的基本思路：

已知半徑-------直接證直線與半徑垂直；

沒有半徑-----有公共點(diǎn)------“連半徑,證垂直”

無(wú)公共點(diǎn)------“作垂線,證半徑”

1判斷下列命題是否正確．

(1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線．

(2)垂直于半徑的直線是圓的切線．

(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．

(4)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線．(5)以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切．當(dāng)堂測(cè)試2.如圖,AB是⊙O的直徑,∠ABT=45°,AT=AB,求證:AT是⊙O的切線.如