人教A版選修2-3計數(shù)原理教學設計【背景分析】（1）學習任務分析：本節(jié)課是選修2-3的第一章第一節(jié)課，學生第一次接觸規(guī)范的、數(shù)學語言化的計數(shù)問題。在本章里，學生講學習兩個計數(shù)原理、兩種特殊的計數(shù)問題、計數(shù)原理的應用---二項式定理。本節(jié)課是章始課，學生要對計數(shù)問題有一個感性和理性認識，并體會通過數(shù)而計之不能解決所有計數(shù)問題，故需要學習計數(shù)原理。學生通過實際問題提煉出計數(shù)問題的共同點，明確計數(shù)問題是什么，同時通過解決實際問題歸納概括出加法計數(shù)原理，會用數(shù)學語言表述加法計數(shù)原理，并對推廣的加法計數(shù)原理進行表述，能用加法計數(shù)原理解決簡單的問題。（2）學生情況分析：計數(shù)問題在學生的實際生活和之前的學習中都有接觸，但并沒有給出明確的計數(shù)概念和系統(tǒng)的方法，在以前的問題中，學生多是通過數(shù)而計之，不是通過算而計之。面對生活、學習中數(shù)據(jù)大而多時，數(shù)而計之不能解決的問題怎么辦？通過設計問題，讓學生體會、感受學習本章知識的必要，并明確本章將要學習的數(shù)學知識，可以用所學知識解決的問題。通過實際問題在歸納概括計數(shù)原理時，語言的規(guī)范是一難點，需要多加引導。學生用加法計數(shù)原理解決簡單問題時，會感覺計數(shù)原理非常簡單，但要養(yǎng)成用計數(shù)原理解決問題的習慣，因此學習時要讓學生依據(jù)計數(shù)原理進行分析和解決問題?！窘虒W重難點】重點：由具體問題歸納出計數(shù)問題的定義、分類加法計數(shù)和分步乘法計數(shù)原理；難點：正確理解“完成一件事”的含義，根據(jù)實際問題特征，正確區(qū)分“分類”或“分步”.【教學過程】情景1.每組3人，每兩個人握一次手，一共有多少種不同的握手方法？情景2.從A、B、C中選一個字母，再從1、2中選一個數(shù)字組成座位編號，且字母在第一位，一共可以組成多少個不同的座位編號？情景3.現(xiàn)有甲乙丙三名同學站成一排照相，一共有多少種不同排隊方法？思考：1.這三個情景分別求的是什么問題？2.求解得三個問題有什么共同特點？像這樣計算完成一件事情的方法數(shù)我們稱之為計數(shù)問題。設計意圖：通過三個實際問題，并思考問題，歸納三個問題的共同點，歸納吹計數(shù)問題的定義。情景1.每組3人，每兩個人握一次手，一共有多少種不同的握手方法？情景2.從A、B、C、D中選一個字母，再從1、2、3中選一個數(shù)字組成座位編號，且字母在第一位，一共可以組成多少個不同的座位編號？情景3.現(xiàn)有甲乙丙三名同學排隊照相，一共有多少種不同排隊方法？思考：1.你能求解這三個計數(shù)問題嗎？若能，你是怎么求解的？若不能，困難是什么？2.若將情景1中每組人數(shù)再增加，你還能求解嗎？變式：每組10人，每兩個人握一次手，一共有多少種不同的握手方法？1.核糖核酸（RNA)分子由堿基按一定的順序排列而成.已知堿基有4種，由成百上千個堿基組成的RNA分子的種數(shù)非常巨大.你知道它是怎么算出來的嗎？2.計算機中的字符由二進制表示，英文字母和漢字所需要的字符數(shù)不一樣.你知道為什么嗎？分類加法設計意圖：通過這三個問題情境，讓學生親身感受原來的數(shù)而計之不能解決現(xiàn)在的問題，從而引發(fā)學生的求知欲，探尋解決計數(shù)問題的新方法.分類加法兩個基本計數(shù)原理兩個基本計數(shù)原理分步乘法兩個基本計數(shù)原理分步乘法兩個基本計數(shù)原理第一章計數(shù)原理排列第一章計數(shù)原理排列組合兩類特殊的計數(shù)組合兩類特殊的計數(shù)應用應用二項式定理二項式定理設計意圖：給出本章所學知識結構圖，讓學生明確即將要學數(shù)學知識體系和內(nèi)容.問題與探究：問題1:(1)如果你們一家人要去重慶。一天中，從長壽到重慶，汽車有10班，動車有22班，那么你們家從長壽到重慶共有多少種不同的走法？(2)用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？(3)現(xiàn)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，從中任選一幅布置教室，共有多少種不同的選法？思考：1.這三個計數(shù)問題中完成的一件事分別是什么？2.試說說完成這件事的方法有什么特點？3.這三個問題在解法上有什么共同點？4.試由這三個計數(shù)問題的解法歸納這一類問題的解法。設計意圖：通過解決三個具體的實際問題，讓學生體會蘊含在解決問題中的計數(shù)方法.決問題后，通過思考問題串，尋找這三個問題的共同點、解決方法的共同點，從而推廣到解決這一類問題的方法，引導學生歸納出分類加法原理（分兩類）.分類加法計數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法.思考：1.兩類不同方案中的方法有相同的嗎？2.除了這兩類方案中的方法還有其它的方法嗎？分類時，既不重復，又不能漏掉。設計意圖：讓學生辨析、體會分類的關鍵點.原理應用例1：在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到，A,B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下：如果這名同學只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇？設計意圖：讓學生初步運用分類加法計數(shù)原理解決問題.問題與探究問題2:(1)如果你一家人要去重慶。一天中，從長壽到重慶，汽車有10班，動車有22班，火車有5班，那么你們從長壽到重慶有10班，動車有22班，火車有5班，那么你們從長壽到重慶共有多少種不同的走法？(2)用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字或一個小寫字母給教室編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？(3)現(xiàn)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，4幅山水畫，從中任選一幅布置教室，共有多少種不同的選法？思考：由此我們可以歸納猜想什么結論？推廣：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，在第3類方案k中有種不同的方法，那么完成這件事共有m+n+k種不同的方法.設計意圖：通過對前面三個問題做改變即將方法種類增加，使學生在已解決問題的基礎上思考不同之處，探尋解決問題的方法，體驗當完成一件事的方法種類是三種時，該如何解決.并在此基礎上進一步歸納出分類加法計數(shù)原理（分N類）.原理的應用例2.請根據(jù)以下背景材料按要求設計問題:書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.只用分類加法原理求解的計數(shù)問題.設計意圖：辨析、運用計數(shù)原理.小結：知識：方法：研究過程：觀察現(xiàn)象提出問題探究原理應用原理設計意圖：對本節(jié)課所學知識進行回顧，總結用到的方法，體會研究問題的過程.【教學反思】在這一節(jié)課的學習中，通過實際問