科目：數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.4.考試時(shí)間為120分鐘，滿分為150分.5.本試題卷共5頁.如缺頁，考生須聲明，否則后果自負(fù).姓名__________.準(zhǔn)考證號(hào)__________.郴州市2024屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)的值是（）A.0B.8C.24D.263.“”是“直線與圓相切”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知向量滿足，且，則向量在向量上的投影向量為（）A.B.C.D.5.設(shè)數(shù)列滿足且是前項(xiàng)和，且，則（）A.2024B.2023C.1012D.10116.有三個(gè)數(shù)：，大小順序正確的是（）A.B.C.D.7.湖南第二屆旅游發(fā)展大會(huì)于2023年9月15日至17日在郴州舉行，為讓廣大學(xué)生知曉郴州，熱愛郴州，親身感受“走遍五大洲，最美有郴州”綠色生態(tài)研學(xué)，現(xiàn)有甲，乙兩所學(xué)校從萬華巖中小學(xué)生研學(xué)實(shí)踐基地，王仙嶺旅游風(fēng)景區(qū)，雄鷹戶外基地三條線路中隨機(jī)選擇一條線路去研學(xué)，記事件A為“甲和乙至少有一所學(xué)校選擇王仙嶺中小學(xué)生研學(xué)實(shí)踐基地”，事件B為“甲和乙選擇研學(xué)線路不同”，則（）A.B.C.D.8.已知點(diǎn)是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于平分線的對稱點(diǎn)也在橢圓上，若，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.二?多選題（共4個(gè)小題，每小題5分，計(jì)20分.在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列說法正確的是（）A.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則B.一組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為14C.若線性相關(guān)系數(shù)越接近1，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)D.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，其線性回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)的值是-410.已知函數(shù)向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，若是偶函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.點(diǎn)是圖像的一個(gè)對稱中心C.在的值域?yàn)镈.函數(shù)在上單調(diào)遞增11.定義在上的函數(shù)滿足為奇函數(shù)，函數(shù)滿足，若與恰有2023個(gè)交點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.B.為的對稱軸C.D.12.在圓錐中，母線，底面圓的半徑為，圓錐的側(cè)面積為，則（）A.當(dāng)時(shí)，則圓錐的體積為B.當(dāng)時(shí)，過頂點(diǎn)和兩母線的截面三角形的最大面積為C.當(dāng)時(shí)，圓錐的外接球表面積為D.當(dāng)時(shí)，棱長為的正四面體在圓錐內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則__________.14.在二項(xiàng)式的展開式中只有第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為__________.15.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，則的最小值為__________.16.若存在，使得函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線也相同，則的最大值為__________.四?解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17.（10分）在數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若.求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（12分）如圖，在三棱柱中，平面平面，四邊形是矩形，四邊形是平行四邊形，且，以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.19.（12分）已知向量，函數(shù).（1）若，求的值；（2）已知為銳角三角形，為的內(nèi)角的對邊，，且，求面積的取值范圍.20.（12分）已知函數(shù).（1）若曲線在處切線與軸平行，求；（2）若在處取得極大值，求的取值范圍.21.（12分）隨著春季學(xué)期開學(xué)，郴州市市場監(jiān)管局加強(qiáng)了對學(xué)校食堂食品安全管理，助力推廣校園文明餐桌行動(dòng)，培養(yǎng)廣大師生文明餐桌新理念，以“小餐桌”帶動(dòng)“大文明”，同時(shí)踐行綠色發(fā)展理念.郴州市某中學(xué)食堂每天都會(huì)提供A，B兩種套餐供學(xué)生選擇（學(xué)生只能選擇其中的一種），經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)生第一天選擇套餐的概率為，選擇B套餐的概率為.而前一天選擇了套餐的學(xué)生第二天選擇套餐的概率為，選擇套餐的概率為；前一天選擇套餐的學(xué)生第二天選擇套餐的概率為，選擇套餐的概率也是，如此往復(fù).記同學(xué)甲第天選擇套餐的概率為.（1）求同學(xué)甲第二天選擇套餐的概率；（2）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（3）從該校所有學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生統(tǒng)計(jì)第二天選擇去餐廳就餐的人數(shù)，用表示這100名學(xué)生中恰有名學(xué)生選擇去餐廳就餐的概率，求取最大值時(shí)對應(yīng)的的值.22.（12分）已知點(diǎn)在拋物線上，為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，不垂直軸，為焦點(diǎn)，且滿足.（1）求的值，并證明：線段的垂直平分線過定點(diǎn)；（2）設(shè)（1）中定點(diǎn)為，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線的斜率.郴州市2024屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1-5CDABC6-8ABC二?多選題（共4個(gè)小題，每小題5分，計(jì)20分.在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.ACD10.BC11.BCD12.AC三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.114.15.916.四?解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17.解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，即，所以.所以是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.故.（2），18.解答分析（1）因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過點(diǎn)，所以.因?yàn)樗倪呅螢榫匦危?，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平?因?yàn)槠矫妫?，又因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫?，所以平面，?）因?yàn)槠矫?，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，又因?yàn)?，所以，則兩兩互相垂直，以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)椋?，所以在Rt中，由勾股定理得，則點(diǎn)，則，.設(shè)平面的法向量為，平面的法向?yàn)閯t得取分設(shè)平面與平面的夾角為，則所以平面與平面夾角的余弦值為19.解（1），則；，（2），即；因?yàn)?，所以，因?yàn)闉殇J角三角形，所以解得，則故，即面積的取值范圍為20.解：（1）曲線在處切線與軸平行，，解得.（2）的定義域?yàn)?①當(dāng)時(shí)，令得，令得.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.在處取得極大值.②當(dāng)時(shí)，令得，令得.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.在處取得極大值.③當(dāng)時(shí)，（i）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無極值，不符合題意.（ii）當(dāng)時(shí)，，令得，令得或.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.在處取得極小值，不符合題意.（iii）當(dāng)時(shí)，，令得，令得或.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.在處取得極大值.綜上所述，的取值范圍為.21.解（1）設(shè)“第1天選擇套餐”，“第2天選擇套餐”，則“第1天不選擇套餐”.根據(jù)題意.由全概率公式，得.（2）設(shè)“第天選擇B套餐”，則，根據(jù)題意.由全概率公式，得因此.因?yàn)椋允且詾槭醉?xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（3）第二天選擇A類套餐的概率由題意可得，同學(xué)甲第二天選擇類套餐的概率為，則不選擇類套