教材回扣·夯實“四基”基礎(chǔ)知識1.等差數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于___________，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列．2．等差數(shù)列中的有關(guān)公式已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差是d，前n項和為Sn，則等差數(shù)列定義式________________(n≥2，d為常數(shù))等差中項A＝________(A是a與b的等差中項)通項公式________________或________________________前n項和公式Sn＝______________＝______________同一個常數(shù)an－an－1＝d

an＝a1＋(n－1)dan＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)

3.等差數(shù)列的性質(zhì)(1)若{an}為等差數(shù)列，且m＋n＝p＋q＝2w，則am＋an＝ap＋aq＝2aw(m，n，p，q，w∈N*)．(2)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(m∈N*)也是等差數(shù)列，公差為m2d.4．等差數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系(1)等差數(shù)列{an}的通項公式可寫成an＝________，當d≠0時，它是關(guān)于n的________，它的圖象是直線y＝dx＋(a1－d)上橫坐標為正整數(shù)的均勻分布的一系列孤立的點．dn＋(a1－d)一次函數(shù)【微點撥】當d＞0時，{an}是遞增數(shù)列；當d＜0時，{an}是遞減數(shù)列；當d＝0時，{an}是常數(shù)列．

二次函數(shù)【微點撥】若a1＞0，d＜0，則Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，則Sn存在最小值．

基本技能、思想、活動經(jīng)驗題組一思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)1.若一個數(shù)列從第2項起每一項與它的前一項的差都是常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)列．(

)2．等差數(shù)列{an}的單調(diào)性是由公差d決定的．(

)3．數(shù)列{an}滿足an＋1－an＝n，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列．(

)4．等差數(shù)列的前n項和Sn是項數(shù)為n的二次函數(shù)．(

)×××√題組二教材改編5．在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a7＝10，a6＝7，則公差d＝(

)

A．1

B．2C．3

D．4答案：B

答案：A

答案：D

8．(多選)設(shè){an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，且S5<S6，S6＝S7>S8，則下列結(jié)論正確的是(

)A．d<0B．a(chǎn)7＝0C．S9>S5D．S6與S7均為Sn的最大值答案：ABD

題型突破·提高“四能”題型一等差數(shù)列基本量的運算[例1]

(1)[2021·北京卷]《中國共產(chǎn)黨黨旗黨徽制作和使用的若干規(guī)定》指出，中國共產(chǎn)黨黨旗為旗面綴有金黃色黨徽圖案的紅旗，通用規(guī)格有五種．這五種規(guī)格黨旗的長a1，a2，a3，a4，a5(單位：cm)成等差數(shù)列，對應(yīng)的寬為b1，b2，b3，b4，b5(單位：cm)，且長與寬之比都相等，已知a1＝288，a5＝96，b1＝192，則b3＝(

)A．64

B．96C．128D．160答案：(1)C

(2)[2020·新高考Ⅰ卷]將數(shù)列{2n－1}與{3n－2}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項和為________．3n2－2n

類題通法等差數(shù)列基本運算的求解策略

答案：(1)A

(2)[2022·河北滄州模擬]設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S4＝2S3－2，2a5－a6＝7，則S8＝______．64

(2)求{an}的通項公式．

類題通法等差數(shù)列的四個判定方法

題型三等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用[例3]

(1)[2022·湖南懷化模擬]等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2＋a4＋a6＋a8＝44，則S9＝(

)A．66B．99C．110D．198答案：(1)B

(2)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S5＝7，S10＝21，則S15等于(

)A．35B．42C．49D．63答案：B

解析：(2)在等差數(shù)列{an}中，S5，S10－S5，S15－S10成等差數(shù)列，即7，14，S15－21成等差數(shù)列，所以7＋(S15－21)＝2×14，解得S15＝42.故選B.(3)[2022·山東實驗中學(xué)模擬]已知等差數(shù)列{an}的項數(shù)為奇數(shù)，其中所有奇數(shù)項之和為319，所有偶數(shù)項之和為290，則該數(shù)列的中間項為(

)A．28B．29C．30D．31答案：B解析：

(1)B(3)設(shè)等差數(shù)列{an}共有2n＋1項，則S奇＝a1＋a3＋a5＋…＋a2n＋1，S偶＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n，中間項為an＋1，故S奇－S偶＝a1＋(a3－a2)＋(a5－a4)＋…＋(a2n＋1－a2n)＝a1＋d＋d＋…＋d＝a1＋nd＝an＋1，an＋1＝S奇－S偶＝319－290＝29，故選B.類題通法應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)的解題策略[鞏固訓(xùn)練3]

(1)[2023·福建莆田模擬]已知等差數(shù)列{an}滿足a3＋a6＋a8＋a11＝12，則a4－3a6的值為(

)A．－6B．6C．－12D．12答案：(1)A解析：(1)由等