青島版數(shù)學(xué)

八年級下冊§6.3特殊的平行四邊形

--正方形四邊形集合平行四邊形集合菱形集合矩形集合說一說§6.3特殊的平行四邊形

--正方形學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過觀察思考理解正方形的概念以及它與平行四邊形、矩形、菱形之間的關(guān)系；2、經(jīng)歷探索正方形有關(guān)的性質(zhì)和判定方法的過程，培養(yǎng)推理能力，養(yǎng)成主動(dòng)探究的習(xí)慣。3、通過例題學(xué)習(xí)和練習(xí)掌握正方形的性質(zhì)定理和判定定理。4、能運(yùn)用正方形的性質(zhì)定理和判定定理解決問題。模塊一：

正方形的定義問題:

圖中CD在平移時(shí)，這個(gè)圖形始終是怎樣的圖形？當(dāng)CD移動(dòng)到C

D

位置，此時(shí)AD

＝AB，四邊形ABCD還是矩形嗎？ABCDABC

D

★

正方形是特殊的矩形兩組互相垂直的平行線圍成矩形ABCD

情景一鄰邊相等的矩形想一想：正方形是怎樣的矩形？矩形正方形新知探究正方形菱形正方形有一個(gè)角是直角★正方形是特殊的菱形情景二菱形正方形一個(gè)角是直角的菱形想一想：正方形是怎樣的菱形？新知探究兩組對邊分別平行有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等四邊形平行四邊形矩形菱形總結(jié)如何在平行四邊形的基礎(chǔ)上來定義正方形平行四邊形正方形矩形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角一內(nèi)角是直角平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角給正方形下個(gè)定義定義：一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形_______________的菱形是正方形_______________的矩形是正方形有一個(gè)角是直角

有一組鄰邊相等菱形矩形平行四邊形正形方平行四邊形，矩形，菱形，正方形的關(guān)系正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，還是特殊的菱形。1、判斷。（1）正方形一定是矩形。（）（2）正方形一定是菱形。（）（3）菱形一定是正方形。（）（4）矩形一定是正方形。（）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四邊形。（）√

√

×

×

√

模塊二：正方形的性質(zhì)正方形是一個(gè)完美的圖形討論1軸對稱圖形(1)它具有平行四邊形的一切性質(zhì)兩組對邊分別平行且相等，兩組對角相等，對角線互相平分(2)具有矩形的一切性質(zhì)四個(gè)角都是直角，對角線相等(3)具有菱形的一切性質(zhì)四條邊相等；對角線互相垂直，每條對角線平分一組對角OABCD(A)(B)(C)(D)對稱性性質(zhì)歸納1.正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸。2.正方形的對邊平行，且四條邊都相等。3.正方形的四個(gè)角都是直角。4.正方形的對角線互相垂直平分且相等，而且每一條對角線平分一組對角。OABCD2、在下列性質(zhì)中，平行四邊形具有的是_______，矩形具有的是_________，菱形具有的____________，正方形具有的是_______________。（1）四邊都相等；（2）對角線互相平分；（3）對角線相等；（4）對角線互相垂直；（5）四個(gè)角都是直角；（6）每條對角線平分一組對角；（7）對邊平行且相等；（8）有兩條對稱軸。

②⑦

②③⑤⑦⑧

①②④⑥⑦⑧

①②③④⑤⑥⑦

說一說正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A、四個(gè)角相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角互補(bǔ).D、對角線相等.選一選2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）

A、四條邊相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角線平分一組對角.D、對角線相等.

BD4、已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在AC上.求證:BE=DE證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAC=∠DAC.

(正方形四條邊都相等，每條對角線平分一組對角）

在△ABE和△ADE中

AB=AD∠BAE=∠DAE.AE=AE∴△ABE≌△ADE(SAS)∴BE=DE(全等三角形的對應(yīng)邊相等）例1如圖所示，正方形ABCD中，P為BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。試說明：AP=EFABCDPEF證明:連接PC∵PE⊥BC，PF⊥DC而四邊形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四邊形PECF是矩形∴PC=EF又∵四邊形BAPC是以BD為對稱軸的軸對稱圖形∴AP=PC∴AP=EF模塊三：正方形的判定一組鄰邊相等且有一內(nèi)角是直角平行四邊形正方形1、正方形菱形

2、一內(nèi)角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直矩形3、正方形正方形的判定方法：(可以依據(jù)平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）定義法菱形法矩形法1、下列命題正確的是（）

A、四個(gè)角都相等的四邊形是正方形

B、四條邊都相等的四邊形是正方形

C、對角線相等的平行四邊形是正方形

D、對角線互相垂直的矩形是正方形D

2．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形一定是（）A、正方形B、菱形C、矩形D平行四邊形

3．在四邊形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是：（）

A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

B．AD∥BC∠A＝∠C

C．AO＝CO

BO＝DO

AB＝BCD．AC＝BD

CA4、直角三角形ABC中，CD平分直角∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥BC。求證：四邊形CEDF是正方形。ABCDEF∴四邊形CEDF是正方形（)∴DE=DF()DE⊥AC，DF⊥BC∵CD平分∠ACB∴四邊形CEDF為矩形(