義務教育教科書《數(shù)學》七年級上冊

角的度量與計算（2）本節(jié)內(nèi)容4.3.212觀賞意大利名勝比薩斜塔創(chuàng)設情境，引入新知1211和2有什么關系？創(chuàng)設情境，引入新知1互為余角(互余):

如果兩個角的和是90°(直角)，那么這兩個角叫做其中一個角是另一個角的余角。

即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.互為余角，我要注意……想一想互余的角是否一定是銳角？互余的兩個角一定都是銳角。34觀賞意大利名勝比薩斜塔創(chuàng)設情境，引入新知143和4有什么關系？3互為補角(互補):

如果兩個角的和是180°(平角)，那么這兩個角叫做即:∠3是∠4的補角或∠4是∠3的補角.互為補角，其中一個角是另一個角的補角。想一想一個角的補角是否一定是鈍角？創(chuàng)設情境，引入新知1我要注意……一個角的補角不一定是鈍角。填一填：∠α∠α的余角∠α的補角30°77°X(x﹤90°)117°37′60°150°103°13°90°x180°x結論：同一個銳角的補角比它的余角大

90°62°23′27°37′例1：如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數(shù)。典例分析2ABCDO變式訓練ABCO變式訓練：如圖∠AOB=120°,OC是∠AOB的平分線，且∠COD=120°。注：互余、互補是兩角之間的數(shù)量關系，只與他們的度數(shù)和有關，與位置無關。

D（2）∠COD與∠COB又是什么關系？（1）∠COD與∠AOC是＿＿的關系?；パa互補分析：∵∠AOB=90°,性質：同角的余角相等如圖∠AOB=90°∠COD=90°則∠1與∠2是什么關系？AOBCD12∵

∠COD=90°,∴

∠1=∠2?！?∠2探究一：余角的性質性質探究3答：∠1=∠2∴

____+∠BOD=90°；∴

____+∠BOD=90°；

如圖∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？12探究一:余角的性質34∵∠1與∠2互余，∠3與∠4互余∴∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3∵∠1=∠3∴∠2=∠4(等量減等量差相等)性質：等角的余角相等答：∠2與∠4相等。性質探究3

如圖∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？∵

∠1與∠2互補，∴

∠2=180°－＿＿＿；∠1答：∠2與∠3相等。性質：同角的補角相等∵

∠1與∠3互補，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。312∠3=180°－∠1∴＿＿＿＿＿＿＿＿?！?=∠3分析：性質探究3探究二:補角的性質142探究二:補角的性質3分析：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°∴∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3∵∠1=∠3∴180°－∠1=180°－∠3∴

∠2=∠4

如圖∠1與∠2互補,∠3與∠4互補,如果∠1＝∠3,那么∠2與∠4相等嗎？為什么？性質：等角的補角相等性質探究3

如圖∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，則圖中與∠3互余的角是_________,

圖中與∠4互余的角是_________,

圖中有與∠3互補的角嗎?_________.∠2,∠4∠3,∠1∠BOD鞏固練習例2:若一個角的余角等于它的補角的倍，求這個角的度數(shù)。典例分析4一個角的余角比它的補角的一半還少10°,則它的余角是多少？變式練習：互余互補對應圖形兩角間的數(shù)量關系性質同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等課堂小結51、90°的角叫余角，180°的角叫補角。（）2、如果一個角有補角，那么這個角一定是鈍角。（）（二）判斷：3、互補的兩個角不可能相等。

（）4、鈍角沒有余角，但一定有補角。（）√×××課堂練習6（三）計算：一個角的余角的2倍是52°，求它的補角。（一）填空：105°26'的補角______；28°25'32''的余角________。74°34'61°34'28''補角：116°請認真觀察下圖，回答下列問題：如圖所示：∠AOB=∠COD=90°