試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2022-2023學(xué)年新高一入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”將的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界1000多年.“割圓術(shù)”是指用圓的內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)來近似替代圓的周長(zhǎng)，從正六邊形起算，并依次倍增，使誤差逐漸減小，如圖所示，當(dāng)圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)為12時(shí)，由“割圓術(shù)”可得圓周率的近似值為（

）A． B． C． D．2．如圖所示幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)方體和圓錐構(gòu)成，則該幾何體的俯視圖可以為（）A． B． C． D．3．若關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．（﹣1，1） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）4．《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何?”其大意:“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步?”則其內(nèi)切圓的直徑的步數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，已知是半圓的直徑，A是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切半圓于點(diǎn)D，于點(diǎn)C，于點(diǎn)F，若，則的半徑為（

）A．3.5 B．4 C． D．3.756．一只盒子中有個(gè)紅球，9個(gè)白球，個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都有相同.已知至少摸出17個(gè)球時(shí)其中一定有5個(gè)紅球，至少摸出17個(gè)球時(shí)其中一定有8個(gè)相同顏色的球，則代數(shù)式的值為（

）A．7 B．6 C．5 D．47．如圖，正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為3和1，點(diǎn)，分別在邊，上，為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為（

）A． B．2 C． D．8．某人從上一層到二層需跨10級(jí)臺(tái)階.他一步可能跨1級(jí)臺(tái)階，稱為一階步，也可能跨2級(jí)臺(tái)階，稱為二階步，最多能跨3級(jí)臺(tái)階，稱為三階步.從一層上到二層他總共跨了6步，而且任何相鄰兩步均不同階.則他從一層到二層可能的不同過程共有（

）種.A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題9．我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式，后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理.如圖所示的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成，若，則該矩形的面積為___________．10．已知為等腰三角形，，邊上的中線的長(zhǎng)為7，則的面積為__________．11．已知方程有兩個(gè)負(fù)根，則k的取值集合為___________.12．已知實(shí)數(shù)，滿足方程，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為________．13．如圖是工人將貨物搬運(yùn)上貨車常用的方法，把一塊木板斜靠在貨車車廂的尾部，形成一個(gè)斜坡，貨物通過斜坡進(jìn)行搬運(yùn).根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，木板與地面的夾角為20°（即圖中∠ACB=20°）時(shí)最為合適，已知貨車車廂底部到地面的距離AB=1.5m，木板超出車廂部分AD=0.5m，則木板CD的長(zhǎng)度為________．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精確到0.1m）.14．如圖，在等邊中，分別為的中點(diǎn)，于點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，且，則的面積為__________.15．如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)不定的正方形，它的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)，分別在邊長(zhǎng)為1的正六邊形一組平行的對(duì)邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)，在正六邊形內(nèi)部（包括邊界），則正方形邊長(zhǎng)的取值范圍是___________.16．若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則的取值范圍是______.三、解答題17．某班有甲、乙、丙三位學(xué)生在志愿者活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)異，現(xiàn)從3人中選1人去參加全校表彰大會(huì)，有同學(xué)提議用如下方法：將4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的小球（形狀、大小、質(zhì)地都相同），放在一個(gè)不透明的袋中，按甲、乙、丙的順序依次不放回地從袋中摸取一個(gè)小球，誰摸取的小球編號(hào)最大，誰就參加表彰大會(huì)．現(xiàn)用有序數(shù)組表示摸球的結(jié)果，例如表示甲、乙、丙摸取的小球編號(hào)分別為1，4，3．（1）列出所有摸球的結(jié)果；（2）求甲去參加表彰大會(huì)的概率，并判斷該同學(xué)提議的方法是否公平．18．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若滿足，求實(shí)數(shù)的值.19．如圖，已知是的直徑，弦與直徑相交于點(diǎn).點(diǎn)在外，作直線，且.(1)求證：直線是的切線.(2)若，，，求的長(zhǎng).20．如圖，在矩形中，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將四邊形沿直線折疊，得到四邊形，連接.(1)若直線交于點(diǎn)，求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求證：是等腰三角形；(3)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，求面積的最小值．21．我國(guó)所需的高端芯片很大程度依賴于國(guó)外進(jìn)口，“缺芯之痛”關(guān)乎產(chǎn)業(yè)安全、國(guó)家經(jīng)濟(jì)安全.如今，我國(guó)科技企業(yè)正在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛起.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查某手機(jī)品牌公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬美元，且當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)2萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤(rùn)為704萬美元.（1）寫出年利潤(rùn)(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬部)的函數(shù)解析式：（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).22．已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且函數(shù)對(duì)稱軸方程為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值；（Ⅲ）探究：函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點(diǎn)，使它的橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個(gè)完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【解析】設(shè)圓的半徑為，圓的內(nèi)接12邊形的邊長(zhǎng)為，將圓的周長(zhǎng)近似等于12邊形的周長(zhǎng)即可求解.【詳解】設(shè)圓的半徑為，則圓的內(nèi)接12邊形的邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，由，得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的面積公式，考查了基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2．C【解析】【詳解】解：根據(jù)俯視圖的定義，可知這個(gè)幾何體的內(nèi)部是一個(gè)柱體，上面是個(gè)圓錐，因此俯視圖為選C.被擋住的部分用虛線表示．3．C【解析】【詳解】試題分析：利用題中條件：“關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”由韋達(dá)定理的出m的關(guān)系式，解不等式即可．解：∵關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＞0，即：m2﹣4＞0，解得：m∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系，屬于基本運(yùn)算的考查．4．D【解析】【分析】求出三角形的斜邊，根據(jù)三角形面積自等，即可求出內(nèi)切圓半徑，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)內(nèi)切圓半徑為R，三角形斜邊為，所以，直徑為4故選：D5．D【解析】根據(jù)圖形，連接OD，作于點(diǎn)H，由切半圓于點(diǎn)D，得到，又，則，易證，得到，設(shè)，然后在中，利用勾股定理求解.【詳解】如圖所示：連接OD，作于點(diǎn)H，因?yàn)榍邪雸A于點(diǎn)D，所以，又，所以，所以，又，所以，所以，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，解得，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的切線的性質(zhì)，切割線定理，勾股定理等面積法以及平行線段成比例定理，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.6．D【解析】【分析】根據(jù)“至少摸出17個(gè)球時(shí)其中一定有5個(gè)紅球得到方程，求得；根據(jù)“至少摸出17個(gè)球時(shí)一定有8個(gè)相同色的球”，最壞的情況，這17個(gè)球中一定包含3個(gè)黑球，這樣其余的14個(gè)球只有紅球和白球.為了保證這14個(gè)球中一定有8個(gè)顏色相同的球，于是得到，（8為白球數(shù)，若，則會(huì)出現(xiàn)，不能保證8個(gè)同色），即可得到結(jié)論.【詳解】“至少摸出17個(gè)球時(shí)其中一定有5個(gè)紅球”：“一定”包含最壞的情況，即摸完所有的白球和黑球才摸到紅球，，；“至少摸出17個(gè)球時(shí)一定有8個(gè)相同顏色的球”：最壞的情況：這17個(gè)球中一定包含3個(gè)黑球.這樣其余的14個(gè)球只有紅球和白球.為了保證這14個(gè)球中一定有8個(gè)顏色相同的球，，（8為白球數(shù)，若，則會(huì)出現(xiàn)，不能保證8個(gè)同色），.故選：D.7．C【解析】【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，則是的中位線，求得的長(zhǎng)和的長(zhǎng)，在中利用勾股定理求解.【詳解】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，作于點(diǎn).則.是的中點(diǎn)，是的中位線，.直角中，，是等腰直角三角形，即，同理中，..在中，.故選：C.8．C【解析】【詳解】按題意要求，不難驗(yàn)證這6步中不可能沒有三階步，也不可能有多于1個(gè)的三階步.因此，只能是1個(gè)三階步，2個(gè)二階步，3個(gè)一階步.為形象起見，以白、黑、紅三種顏色的球來記錄從一層到二層跨越10級(jí)臺(tái)階的過程：白球表示一階步，黑球表示二階步，紅球表示三階步.每一過程可表為3個(gè)白球、2個(gè)黑球、1個(gè)紅球的一種同色球不相鄰的排列.下面分三種情形討論.（1）第1、第6球均為白球，則兩黑球必分別位于中間白球的兩側(cè).此時(shí)，共有4個(gè)黑白球之間的空位放置紅球.所以，此種情況共有4種可能的不同排列.（2）第1球不是白球.（i）第1球?yàn)榧t球，則余下5球只有一種可能的排列；（ii）若第1球?yàn)楹谇?，則余下5球因紅、黑球的位置不同有兩種不同的排列，此種情形共有3種不同排列.（3）第6球不是白球，同（2），共有3種不同排列.總之，按題意要求從一層到二層共有種可能的不同過程.9．12【解析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，在中由勾股定理得，則可求出面積.【詳解】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，，，在中，，即，即，則該矩形的面積為.故答案為：12.10．【解析】【分析】先設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為，進(jìn)而可得底邊的長(zhǎng)，再由余弦定理列出方程，即可求出，從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為，因?yàn)椋?，由余弦定理可得：，，因?yàn)榕c互補(bǔ)，所以，即，解得，所以，所以故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的問，常用余弦定理和正弦定理來處理，屬于基礎(chǔ)題型.11．【解析】【分析】根據(jù)判別式和韋達(dá)定理列式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)方程的兩個(gè)負(fù)根為，所以，解得，故答案為：12．【解析】可知表示直線上的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，即可求出.【詳解】實(shí)數(shù)，滿足方程，當(dāng)時(shí)，表示直線上的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，設(shè)、為直線上的兩個(gè)點(diǎn)，且，的斜率為，的斜率為

，故的范圍為，故答案為：．13．【解析】【分析】根據(jù)的正弦函數(shù)和的長(zhǎng)度求的長(zhǎng)，再加上即可．【詳解】解：由題意可知：．在中，，，．故答案為：．14．【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為，連接，則，化簡(jiǎn)求得，根據(jù)勾股定理列方程，可求，即可求解三角形面積.【詳解】連接設(shè)則且且在中可得方程解得故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正三角形性質(zhì)，平行關(guān)系和垂直關(guān)系，基礎(chǔ)題型.15．【解析】【分析】當(dāng)正方形的頂點(diǎn)???在正六邊形的邊上時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)的值最大，解直角三角形得到，當(dāng)正方形的對(duì)角線在正六邊形一組平行的對(duì)邊的中點(diǎn)上時(shí)，正方形邊長(zhǎng)的值最小，是正方形的對(duì)角線，解直角三角形即可得到結(jié)論.【詳解】①當(dāng)正方形的對(duì)角線在正六邊形一組平行的對(duì)邊的中點(diǎn)上時(shí)，正方形邊長(zhǎng)的值最小，是正方形的對(duì)角線，，，②當(dāng)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在正六邊形的邊上時(shí)，正方形邊長(zhǎng)的值最大，是正方形的對(duì)角線，建立下圖直角坐標(biāo)系，設(shè)時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)最大，，，設(shè)直線的解析式為，，，，，直線的解析式為，將代入得，此時(shí)，取最大值，，正方形邊長(zhǎng)的取值范圍是：，故答案為：.16．【解析】【詳解】設(shè).由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，即，所以a≥16，矛盾.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，即.因此，的取值范圍為.故答案為17．（1）答案見解析（2），公平【解析】（1）一一列舉出所有的摸球結(jié)果（基本事件）即可，（2）找到甲摸取的小球編號(hào)最大的結(jié)果（基本事件），根據(jù)概率公式計(jì)算即可，并作出判斷.【詳解】（1）基本事件為（1，2，3），（1，2，4），（1，3，2），（1，3，4），（1，4，2），（1，4，3），（2，1，3），（2，1，4），（2，3，1），（2，3，4），（2，4，1），（2，4，3），（3，1，2），（3，1，4），（3，2，1），（3，2，4），（3，4，1），（3，4，2），（4，1，2），（4，1，3），（4，2，1），（4，2，3），（4，3，1），（4，3，2），基本事件的總數(shù)為24.(2)甲去參加表彰大會(huì)包含的基本事件為（3，1，2），（3，2，1），（4，1，2），（4，1，3），（4，2，1），（4，2，3），（4，3，1），（4，3，2），共8個(gè)基本事件，所以甲去參加表彰大會(huì)的概率，甲乙丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序是無關(guān)，該方法是公平的.18．(1)(2)【解析】【分析】（1）利用判別式的意義得到，然后解不等式即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，，利用得到，然后解方程后利用的范圍確定的值.（1）關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得.（2）關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，，整理得，解得，，，的值為.19．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的判定即可得直線是的切線.（2）根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角可得，根據(jù)，，即可求的長(zhǎng).（1）證明：連接，是的直徑，，即，，，，即，直線是的切線；（2）過點(diǎn)作邊的垂線交于點(diǎn).，，，，，，在中，.20．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)4【解析】【分析】（1）根據(jù)題意證明即可證明結(jié)論；（2）分別過點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)幾何關(guān)系證明是垂直平分線即可證明結(jié)論；（3）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)落在以點(diǎn)B為圓心，以AB為半徑的弧AM上．設(shè)弧交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，進(jìn)而得當(dāng)點(diǎn)落在點(diǎn)處時(shí)，的面積最小，再根據(jù)即可得答案.（1）證明：∵四邊形是矩形，∴．∴．根據(jù)對(duì)稱可得，∴．∴．（2）證明：如圖2，分別過點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)，∵四邊形是矩形，∴．∴．∴．∴．∴．∴．∴．根據(jù)對(duì)稱可得，．∴．∴四邊形是矩形．∴．∴是的垂直平分線．∴．（3）解：根據(jù)對(duì)稱可得點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)．作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，如圖3.由對(duì)稱性得．∴，點(diǎn)落在以點(diǎn)B為圓心，以AB為半徑的弧AM上．設(shè)弧交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于．由垂線段最短知．∵，∴．∴當(dāng)點(diǎn)落在點(diǎn)處時(shí)，的面積最?。吹拿娣e最小．此時(shí)．．∴面積的最小值為421．（1）；（2）32萬部，最大值為6104萬美元.【解析】（1）先由生產(chǎn)該款手機(jī)2萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤(rùn)為704萬美元，解得，然后由，將代入即可.（2）當(dāng)時(shí)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；當(dāng)時(shí)，利用基本不等式求解，綜上對(duì)比得到結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)樯a(chǎn)該款手機(jī)2萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤(rùn)為704萬美元.所以，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以（2）①當(dāng)時(shí)，，所以；②當(dāng)時(shí)，，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以此時(shí)的最大值為5760.綜合①②知，當(dāng)，取得最大值為6104萬美元.【