一.萬有引力定律：1.內(nèi)容：宇宙間有質(zhì)量的物體之間都是相互吸引的，兩個(gè)物體之間的引力大小，跟它們質(zhì)量的乘積成正比，跟它們距離的平方成反比。公式：F=G·m1·m2/r2其中G=6.67×10－11N·m2/kg22.條件：適用于質(zhì)點(diǎn)，或可視為質(zhì)點(diǎn)的均勻球體。二.重力和地球的萬有引力：1.地球?qū)ζ浔砻嫖矬w的萬有引力產(chǎn)生兩個(gè)效果：（1）物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力：F向=m·R·（2π/T0）2，很小。由于緯度的變化，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力不斷變化，因而表面物體的重力隨緯度的變化而變化。（2）重力約等于萬有引力：在赤道處：，所以，因地球自轉(zhuǎn)角速度很小，，所以。在地球的同一緯度處，g隨物體離地面高度的增大而減小，即。強(qiáng)調(diào)：g=G·M/R2不僅適用于地球表面，還適用于其它星球表面。2.繞地球運(yùn)動(dòng)的物體所受地球的萬有引力充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，萬有引力、向心力、重力三力合一。即：G·M·m/R2=m·a向=mg∴g=a向=G·M/R2三.天體運(yùn)動(dòng)：1.開普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律：（1）所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。（2）對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。（3）所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。其表達(dá)式為：2.基本問題是研究星體（包括人造星體）在萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?；痉椒ǎ簩⑻祗w運(yùn)動(dòng)理想化為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需的向心力由萬有引力提供。即：G·M·m/r2=m·v2/r=m·r·ω2=m·r·（2π/T）2=m·r·（2πf）23.繞行中心星體的運(yùn)動(dòng)的快慢與繞行半徑的關(guān)系：（1）由G·M·m/r2=m·v2/r得v=，r越大，v越小。（2）由G·M·m/r2=m·r·ω2得，r越大，ω越小。（3）由G·M·m/r2=m·r·（2π/T）2得，r越大，T越大。在地表附近，可以認(rèn)為T==83.7h。4.中心天體質(zhì)量M和密度ρ的估算：測量衛(wèi)星繞天體勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T，由G·M·m/r2=m·r·（2π/T）2得M=4π2?r3/G?T2再測量天體的半徑，得到ρ=M/V=M/（π?R3）=4π2?r3/（G?T2?π?R3）=3π?r3/（G?T2?R3）若衛(wèi)星繞天體表面圓周運(yùn)動(dòng)，則：ρ=3π/（G?T2）5.雙星：宇宙中往往會(huì)有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球都較遠(yuǎn)，因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計(jì)。在這種情況下，它們將各自圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)做同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這種結(jié)構(gòu)叫做雙星。（1）由于雙星和該固定點(diǎn)總保持三點(diǎn)共線，所以在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度必相等，即雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必相等，因此周期也必然相同。（2）由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mrω2可得，得，即固定點(diǎn)離質(zhì)量大的星較近。注意：萬有引力定律表達(dá)式中的r表示雙星間的距離，按題意應(yīng)該是L，而向心力表達(dá)式中的r表示它們各自做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，在本題中為r1、r2，千萬不可混淆。當(dāng)我們只研究地球和太陽系統(tǒng)或地球和月亮系統(tǒng)時(shí)（其他星體對(duì)它們的萬有引力相比而言都可以忽略不計(jì)），其實(shí)也是一個(gè)雙星系統(tǒng)，只是中心星球的質(zhì)量遠(yuǎn)大于環(huán)繞星球的質(zhì)量，因此固定點(diǎn)幾乎就在中心星球的球心?？梢哉J(rèn)為它是固定不動(dòng)的。6.人造地球衛(wèi)星：（1）近地衛(wèi)星：近地衛(wèi)星的軌道半徑r可以近似地認(rèn)為等于地球半徑R，又因?yàn)榈孛娓浇?，所以有。它們分別是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的最大線速度和最小周期。（2）地球同步衛(wèi)星：分析：繞地球旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)星所需的向心力由地球的萬有引力提供，因?yàn)槲矬w所受的引力指向地心，因而所有的地球衛(wèi)星的軌道平面一定過地心；而地球同步衛(wèi)星相對(duì)地表靜止，必隨地球自轉(zhuǎn)，所以同步衛(wèi)星的軌道平面一定過地心且垂直地軸——過赤道的平面。推導(dǎo)：由同步衛(wèi)星T=24h，而G·M·m/r2=m·r·(2π/T)2∴r==4.2×104km（3）三種宇宙速度：①第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：人造地球衛(wèi)星最小的發(fā)射速度，等于物體近地圓運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行速度。推導(dǎo)：由G·M·m/R2=m·v12/R或m·g=m·v12/R得v1==7.9km/s②第二宇宙速度（脫離速度）：物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。v2=11.2km/s③第三宇宙速度（逃逸速度）：物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。v3=16.7km/s例題1、兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為R，衛(wèi)星距地面的高度等于R，衛(wèi)星距地面的高度等于3R，則、兩衛(wèi)星周期之比_________。例題2、某中子星的質(zhì)量大約與太陽的質(zhì)量相等為。但是它的半徑為10km，已知萬有引力常量，求：（1）此中子星表面的重力加速度。（2）貼近中子星的表面，沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的小衛(wèi)星的速度。例題4、某星球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的9倍，半徑約為地球半徑的，若在地球上高處平拋一物體，水平射程為60m，則在該星球上從同樣高度以同樣的初速度平拋同一物體，水平射程為多少？例題1、用m表示地球同步通信衛(wèi)星的質(zhì)量、h表示衛(wèi)星離地面的高度、M表示地球的質(zhì)量、R0表示地球的半徑、g0表示地球表面處的重力加速度、T0表示地球自轉(zhuǎn)的周期、ω0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則：（1）地球同步通信衛(wèi)星的環(huán)繞速度v為A.ω0（R0+h） B. C. D.（2）地球同步通信衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f有引力F的大小為A.m B.mω20（R0+h）C.m D.m（3）地球同步通信衛(wèi)星離地面的高度h為A.因地球同步通信衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步，則衛(wèi)星離地面的高度就被確定B.－R0C.－R0D.地球同步通信衛(wèi)星的角速度雖已確定，但衛(wèi)星離地面的高度可以選擇.高度增加，環(huán)繞速度增大，高度降低，環(huán)繞速度減小，仍能同步【達(dá)標(biāo)測試】1、已知人造地球衛(wèi)星靠近地面運(yùn)行時(shí)的環(huán)繞速度約為，則在離地面的高度等于地球半徑處運(yùn)行的速度為（）A. B. C. D.2、兩顆人造地球衛(wèi)星，它們的軌道半徑之比為，它們角速度之比___________。3、設(shè)地球表面的重力加速度為，物體在距地心（是地球半徑）處，由于地球的作用而產(chǎn)生的重力加速度，則：為（）A.1 B. C. D.4、已知月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的，月球的半徑是地球半徑的，那么在月球和地球表面附近，以同樣的初速度分別豎直上拋一個(gè)物體時(shí)，忽略空氣阻力，上升的最大高度之比是多少？5、人造地球衛(wèi)星由于受大氣的阻力作用，其軌道半徑將緩慢地減小，其相應(yīng)的線速度和周期的變化情況是A.速度減小，周期增大 B.速度減小，周期減小C.速度增大，周期增大 D.速度增大，周期減小6、地核的體積約為整個(gè)地球體積的16%，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34%，經(jīng)估算，地核的平均密度為kg/m3。（結(jié)果取兩位有效數(shù)字，引力常量，地球半徑）7、南美洲的法屬圭亞那的庫盧基地某個(gè)發(fā)射場上等待發(fā)射時(shí)為1狀態(tài)，發(fā)射到近地軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)為2狀態(tài)，最后通過轉(zhuǎn)移、調(diào)試，定點(diǎn)在地球同步軌道上時(shí)為3狀態(tài)。將下列物理量按從小到大的順序用不等號(hào)排列：①這三個(gè)狀態(tài)下衛(wèi)星的線速度大小______；②向心加速度大小______；③周期大小______。8、已知地球半徑為6.4×106m，又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可估算出月球到地心的距離約為__________m。（結(jié)果只保留一位有效數(shù)字）9、在某星球上，宇航員用彈簧秤稱量一個(gè)質(zhì)量為m的物體，其重力為F。宇宙飛船在靠近該星球表面飛行，測得其環(huán)繞周期為T。已知萬有引力常量為G，試由以上數(shù)據(jù)求出該星球的質(zhì)量。10、2002年3月25日，我國自行研制的新型“長征”運(yùn)載火箭，將模擬載人航天試驗(yàn)飛船“神州3號(hào)”送入預(yù)定軌道，飛船繞地球遨游太空后又順利返回。飛船在運(yùn)動(dòng)過程中進(jìn)行了預(yù)定的空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)，獲得圓滿成功。設(shè)飛船軌道離地高度為，地面重力加速度，地球半徑為，則“神舟3號(hào)”飛船繞地球正常運(yùn)轉(zhuǎn)多少圈？【綜合測試】1、“神舟三號(hào)”順利發(fā)射升空后，在離地面340km的圓軌道上運(yùn)行了108圈。運(yùn)行中需要多次進(jìn)行“軌道維持”。所謂“軌道維持”就是通過控制飛船上發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火時(shí)間和推力的大小方向，使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運(yùn)行。如果不進(jìn)行軌道維持，由于飛船受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力，軌道高度會(huì)逐漸降低，在這種情況下飛船的動(dòng)能、重力勢能和機(jī)械能變化情況將會(huì)是A.動(dòng)能、重力勢能和機(jī)械能都逐漸減小B.重力勢能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，機(jī)械能不變C.重力勢能逐漸增大，動(dòng)能逐漸減小，機(jī)械能不變D.重力勢能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，機(jī)械能逐漸減小2、同步衛(wèi)星是指相對(duì)于地面不動(dòng)的人造地球衛(wèi)星A.它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，且離地面高度可任意選擇B.它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，且離地面的高度一定C.它只能在赤道正上方，但離地面高度任意選擇D.它只能在赤道正上方且離地面高度一定3、當(dāng)人造衛(wèi)星進(jìn)入軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)后，下列敘述中正確的有A.衛(wèi)星內(nèi)的一切物體均不再受到支持力作用B.衛(wèi)星內(nèi)的一切物體仍受重力作用，并可用彈簧秤直接測出所受重力的大小C.如果在衛(wèi)星內(nèi)將一物體自由釋放，則衛(wèi)星內(nèi)的觀察者便看到物體做自由落體運(yùn)動(dòng)D.如果在衛(wèi)星內(nèi)懸掛一小球，給小球一垂直于懸線的速度后，小球?qū)⒆鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)4、據(jù)觀測，某行星外圍有一模糊不清的環(huán)，為了判斷該環(huán)是連續(xù)物還是衛(wèi)星群，又測出了環(huán)中各層的線速度v的大小與該層至行星中心的距離R，以下判斷中正確的是A.若v與R成正比，則環(huán)是連續(xù)物B.若v與R成反比，則環(huán)是連續(xù)物C.若v2與R成反比，則環(huán)是衛(wèi)星群D.若v2與R成正比，則環(huán)是衛(wèi)星群5、在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R，地面上的重力加速度為g，則A.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度為B.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為C.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的加速度為gD.衛(wèi)星的動(dòng)能為mRg6、已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力恒量為G，用以上各量表示地球質(zhì)量M=__________。7、兩顆人造地球衛(wèi)星A、B的質(zhì)量之比m1∶m2=1∶2，它們的軌道半徑之比r1∶r2=3∶1，可知這兩顆衛(wèi)星的線速度之比v1∶v2=__________，向心加速度之比a1∶a2=__________，所受向心力之比F1∶F2=__________，周期之比T1∶T2=__________。8、如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星的一種程序是：先讓衛(wèi)星進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步圓軌道上的Q），到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)再次自動(dòng)點(diǎn)火加速，進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為v1，在P點(diǎn)短時(shí)間加速后的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，在Q點(diǎn)短時(shí)間加速后進(jìn)入同步軌道后的速率為v4。試比較v1、v2、v3、v4的大小，并用小于號(hào)將它們排列起來______。9、某行星上一晝夜的時(shí)間t=6h，在該行星赤道處用彈簧秤測得一物體的重力大小比在該行星兩極處小10%，則該行星的平均密度多大？（G取6.67×10－11N·m2/kg2）10、一顆在赤道上空飛行的人造地球衛(wèi)星，其軌道半徑為r=3R（R為地球半徑），已知地球表面重力加速度為g，則該衛(wèi)星的運(yùn)行周期是多大？若衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，已知地球自轉(zhuǎn)角速度為0，某一時(shí)刻該衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方，再經(jīng)過多少時(shí)間它又一次出現(xiàn)在該建筑物正上方？12、關(guān)于地球同步衛(wèi)星請(qǐng)回答下列問題：（1）簡要說明地球同步衛(wèi)星為什么只能在赤道平面上繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)？（2）取地球半徑R=6.4×103km，月球公轉(zhuǎn)周期27天，月球軌道半徑為地球半徑的60倍，由這些數(shù)據(jù)估算地球同步衛(wèi)星離地面的高度.（保留兩位有效數(shù)字