職高數學常用公式-角的概念推廣及其度量一、必記概念1.角的概念:角可以看作是平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一位置而成的圖形,旋轉開始時的射線叫角的始邊,旋轉終止時的射線叫角的終邊,射線的端點叫角的頂點.按逆時針旋轉而成的角叫正角,按順時針旋轉而成的角叫負角,當射線沒作任何旋轉,我們稱它形成一個零角.2.象限角:把角置于直角坐標系中,使角的頂點與坐標原點重合,角的始邊與x軸的正半軸重合,角的終邊落在第幾象限,就叫做第幾象限的角,如果角的終邊落在坐標軸上,就認為這個角不屬于任一象限.若為第一象限的角,則;若為第二象限的角,則;若為第三象限的角,則;若為第一象限的角,則.3.終邊相同的角:兩個角的始邊重合,終邊也重合時,稱兩個角為終邊相同的角.所有與角終邊相同的角,連同角在內,可構成一個集合:.4.弧度制:長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角,用“弧度”作單位來度量角的制度叫做弧度制,用“度”作單位來度量角的制度叫做角度制.任一已知角的弧度數的絕對值,其中為以角作為圓心角時所對圓弧的長,r為圓的半徑.5.弧度與角度的換算:二、必記的性質、方法：1.角的大小表示旋轉量的大小,各角和的旋轉量等于各角旋轉量的和.2.角的概念推廣后,注意辨別:(1)“間的角”、“第一象限的角”、“銳角”及“小于的角”;(2)“第一象限的角或第二象限的角”與“終邊在x軸上方的角”.3.正角的弧度數為正數,負角的弧度數為負數,零角的弧度數為零.4.公式中,比值與所取的半徑大小無關,而僅與角的大小有關.5.弧長公式為,扇形面積公式為.任意角的三角函數一、必記概念1.任意角三角函數的定義:直角坐標系中任意大小的角終邊上一點P(x,y),它到原點的距離是,那么分別是的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函數,這六個函數統(tǒng)稱三角函數.2.單位園與三角函數線:半徑為1的圓叫做單位圓,設單位圓的圓心與坐標原點重合,則單位圓與x軸的交點分別為A(1,0),(-1,0),與y軸的交點分別為B(0,1),(0,-1).設角的頂點在圓心O,始邊與x軸的正半軸重合,終邊與單位圓相交于點P,過點P作PM垂直x軸于M,設單位圓在點A的切線與的終邊或其延長線相交于點T(),則cos=OM,sin=MP,tan=AT()把有向線段分別稱做的余弦線、正弦線和正切線.3.三角函數在各象限的符號:一全正,二正弦,三正切,四余弦.4.特殊角三角函數值:02sincostan二、必記的性質、方法：1.三角函數定義中的比值與角終邊上點P(x,y)的位置無關,只與的大小有關.2.若角的終邊和單位圓相交于點P,則點P的坐標是P(cos,sin),用有向線段表示正弦值、余弦值、正切值時,要注意方向,分清始點和終點.3.特殊角三角函數值及三角函數在各象限的符號是根據三角函數的定義導出的.同角三角函數的基本關系式一、必記概念同角三角函數的兩個基本關系式:,.誘導公式一、必記概念誘導公式:奇變偶不變，符號看象限二、必記的性質、方法：1.將誘導公式中的用代替,即得到另外幾組公式.2.誘導公式可概括為:的各三角函數值,當k為偶數時,得角的同名三角函數值;當k為奇數時,得角相應的余函數值;然后放上把角看作銳角時的原函數所在象限的符號.即“奇變偶不變,符號看象限”.3.解題思路是:負角化正角,大角化小角（0－360）,最后化銳角（0－90）.和角公式一、必記概念二、必記的性質、方法：要根據公式的形式特點會熟練地進行角的變形,如,,,,等.倍角公式一、必記概念二、必記的性質、方法：掌握二倍角公式的變形:三角函數的圖象和性質一、必記概念1.周期函數的概念:如果存在一個不為零的常數T,使函數,當x取定義域內的每一個值時,都成立,就把叫做周期函數,其中常數T叫做周期.如果一個周期函數的所有周期中存在一個最小正數,就把這個最小正數叫做最小正周期.一般所說三角函數的周期就是它的最小正周期.三角函數的圖象和性質:RR[-1,1][-1,1]RR奇函數偶函數奇函數奇函數上是增函數;上是減函數.上是增函數;上是減函數.上是增函數.上是減函數.3.正弦型函數的圖象和主要性質:定義域:R;值域:[-A,A];最大值是A,最小值是-A;周期:.它的圖象,可通過把函數的圖象,沿x軸或y軸進行壓縮或伸長,或沿x軸平移而得到.4.可化為正弦型函數的函數(a、b是不同時為零的實數)的解法:設,得tanθ=,則有二、必記的性質、方法：1.解決非正弦函數、余弦函數、正弦型函數這三種形式的函數問題,要先通過誘導公式、同角三角函數的基本關系式、和角公式、倍角公式等變形為這三種形式.2.正弦型函數圖象的變化規(guī)律:（先縮后平）(1)的圖象上所有點的橫坐標縮短或伸長到原來的倍(縱坐標不變)得到的圖象;(2)由的圖象向左或向右平移個單位得到的圖象;(3)由的圖象上所有點的縱坐標伸長或縮短到原來的A倍(橫坐標不變)得到的圖象.（先平后縮）(1)的圖象向左或向右平移個單位得到的圖象;(2)由的圖象上所有點的橫坐標縮短或伸長到原來的倍(縱坐標不變)得到的圖象;(3)由的圖象上所有點的縱坐標伸長或縮短到原來的A倍(橫坐標不變)得到的圖象.解斜三角形一、必記概念1.余弦定理:可變形為2.正弦定理:＝2R;a;b;c=3.任意三角形面積公式:.直線方程一、必記概念1.直線斜率的有關概念(1)一條直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角,叫做這條直線的傾斜角,用α表示,范圍是0≤α<π.(2)傾斜角不是的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，用k表示，即k=tanα(α≠).經過兩點A(x1,y1)、B(x2,y2)的直線斜率的計算公式是2.直線方程的幾種形式(1)點斜式:經過點A(x1,y1),斜率為k的直線方程是y-y1=k(x-x1);(2)斜截式:斜率為k,在y軸上的截距為b的直線方程是y=kx+b;(3)一般式:Ax+By+C=0(A、B不能同時為0).當B=0時,直線沒有斜率,方程為,當B≠0時,直線的斜率為,方程為.二、必記的性質、方法：1.坐標平面內任一條直線都有傾斜角,但不是任一條直線都有斜率,當傾斜角α=時,直線的斜率不存在.傾斜角為α(α≠)的直線斜率k=tanα.2.截距并非距離,而是直線與坐標軸交點的橫(或縱)坐標.兩直線的平行和垂直一、必記概念兩直線平行和垂直的條件(1)當兩直線和的方程分別為:y=x+b1;:y=x+b2時,①∥=且;②⊥?=-1.(2)當兩直線和的方程分別為:A1x+B1y+C1=0;:A2x+B2y+C2=0時,①∥A1B2=A2B1且B1C2≠B2C1;②⊥A1A2+B1B2=0.二、必記的性質、方法：1.運用兩條直線平行或垂直的條件處理有關問題時,一定要考慮斜率存在與否.2.已知直線:Ax+By+C=0,則(1)和平行的直線系方程是Ax+By+D=0;(2)和垂直的直線系方程是Bx-Ay+E=0.3.對稱問題大致有四種類型:(1)兩點關于點對稱;(2)兩點關于直線對稱;(3)兩直線關于點對稱;(4)兩直線關于直線對稱.對于(1)利用中點公式即可;對于(2)需利用“垂直”、“平分”兩個條件;對于(3)(4)通常采取坐標轉移法.點到直線的距離一、必記概念1.點到直線的距離(1)已知點P(x0,x0)與直線:Ax+By+C=0,則點P(x0,x0)與直線的距離為(2)兩條平行線:Ax+By+C1=0;:Ax+By+C2=0間的距離為圓一、必記概念1.圓的標準方程為:(x-a)2+(y-b)2=r2,它表示以(a,b)為圓心,以r為半徑的圓,特別地,當圓心在坐標原點時,圓的標準方程變?yōu)?x2+y2=r2.2.圓的一般方程為:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),它表示以為圓心,以為半徑的圓.3.圓與二元二次方程的關系:二元二次方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0表示圓的充分必要條件是A=B≠0,C=0,4.直線Ax+By+C=0與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關系為:判定方法有兩種：代數法：聯(lián)立直線與圓的方程組成方程組，消元后得一二元一次方程。當幾何法：先求圓心到直線的距離，由與半徑的大小情況來判定（直線與圓相交時：常用到垂徑定理）=R2-二、必記的性質、方法：1.求圓的方程時,應根據所給條件選擇使用標準方程或一般方程,如果問題中給出了圓心與坐標之間的關系或圓心的特殊位置關系時,一般用標準方程;如果給出了圓上的三個點的坐標用一般方程.2.在解決直線與圓的位置關系或圓與圓的位置關系時,要充分利用圓的性質,如圓心到切線的距離等于圓的半徑,圓的切線垂直于過切點的半徑,兩圓的連心線垂直平分兩圓的相交弦,等等.3.若L與C交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點,則有弦長公式:或.橢圓一、必記概念1.橢圓的定義平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(大于)的點的軌跡叫做橢圓,這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做焦距.橢圓的標準方程及其幾何性質焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程a、b、c的關系圖形焦點坐標F1(-c,0),F2(c,0)焦距為=2cF1(0,-c),F2(0,c)焦距為=2c頂點坐標(-a,0)、(a,0)、(0,-b)、(0,b)(0,-a)、(0,a)、(-b,0)、(b,0)離心率對稱性對稱軸為x,y軸,長軸長為2a,短軸長為2b;對稱中心為坐標原點雙曲線一、必記概念1.雙曲線的定義平面內與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(小于且不等于零)的點的軌跡叫做雙曲線,這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點的距離叫做焦距.2.雙曲線的標準方程及其幾何性質焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程a、b、c的關系圖形焦點坐標F1(-c,0),F2(c,0)焦距為=2cF1(0,-c),F2(0,c)焦距為=2c頂點坐標實頂點(-a,0)、(a,0)實頂點(0,-a)、(0,a)漸近線離心率對稱性對稱軸為x,y軸,實軸長為2a,虛軸長為2b;對稱中心為坐標原點等軸雙曲線兩條漸近線互相垂直且方程分別為,離心率為拋物線一、必記概念1.拋物線的定義平面內與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線,這個定點F叫做拋物線的焦點,直線叫做拋物線的準線.2.拋物線的標準方程及其幾何性質焦點在x軸的正半軸上焦點在x軸的負半軸上焦點在y軸的正半軸上焦點在y軸的負半軸上標準方程的幾何意義:表示焦點到準線的距離.圖形焦點頂點O(0,0)對稱性關于x軸對稱關于y軸對稱準線方程離心率e=1排列一、必記概念1.一般地,從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.如果m＜n,這樣的排列叫做選排列,如果m=n,這樣的排列叫做全排列.2.一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數,叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數,用