第1頁/共1頁2023北京重點校初一（下）期中數(shù)學匯編實數(shù)一、單選題1．（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）一罐飲料凈重克，罐上注有“蛋白質(zhì)含量”，其中蛋白質(zhì)的含量為（）A．克 B．大于克 C．不小于克 D．不大于克2．（2023春·北京海淀·七年級清華附中?？计谥校┕浪愕闹禐椋?/p>

）A．在2和3之間 B．在3和4之間 C．在4和5之間 D．在5和6之間3．（2023春·北京豐臺·七年級北京市第十二中學校考期中）下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·北京西城·七年級北京市回民學校?？计谥校┫铝袑崝?shù)哪個不是無理數(shù)（

）A． B． C． D．5．（2023春·北京西城·七年級北京八中校考期中）在實數(shù)：，，0，，3.1415，，，，2.123122312223…中無理數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2023春·北京豐臺·七年級北京豐臺二中?？计谥校┰趯崝?shù)，，π，，，中無理數(shù)的個數(shù)為（

）A．5 B．2 C．3 D．47．（2023春·北京海淀·七年級北大附中校考期中）下列實數(shù)中的無理數(shù)是（

）A． B．0 C． D．8．（2023春·北京西城·七年級北師大實驗中學?？计谥校崝?shù)、、、、、、、中無理數(shù)的個數(shù)為（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個9．（2023春·北京西城·七年級北京八中校考期中）如圖，在三角形中，，過點作于點，若，，則的長可能是（

）．A．3 B． C．2 D．10．（2023春·北京豐臺·七年級北京市第十二中學?？计谥校┕浪愕闹翟冢?/p>

）A．6和7之間 B．5和6之間 C．4和5之間 D．3和4之間11．（2023春·北京海淀·七年級北大附中校考期中）如圖，用邊長為3的兩個小正方形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長最接近的整數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．612．（2023春·北京朝陽·七年級北京八十中?？计谥校┫铝懈鲾?shù)中的無理數(shù)是()A． B． C． D．13．（2023春·北京西城·七年級北京十五中?？计谥校┪鍌€數(shù)中：，，0，，，是無理數(shù)的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題14．（2023春·北京西城·七年級北京市回民學校?？计谥校┤鐖D，將直徑為1個單位長度的圓形紙片上的點A放在數(shù)軸原點上，若將圓沿數(shù)軸正方向滾動一周，點A恰好與點重合，則點對應的數(shù)是．（填“有理數(shù)”或“無理數(shù)”）15．（2023春·北京西城·七年級北京市回民學校?？计谥校┍容^大?。孩?；②16．（2023春·北京西城·七年級北京八中校考期中）如圖，面積為的正方形的邊在數(shù)軸上，點B表示的數(shù)為1．將正方形沿著數(shù)軸水平移動，移動后的正方形記為，點A，B，C，D的對應點分別為，，，，移動后的正方形與原正方形重疊部分圖形的面積記為S．①當正方形向右移動1時，移動后的正方形與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積為；②當時，數(shù)軸上點表示的數(shù)是（用含a的代數(shù)式表示）．17．（2023春·北京西城·七年級北京八中?？计谥校┤舻恼麛?shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，則；．18．（2023春·北京豐臺·七年級北京市第十二中學?？计谥校┑南喾磾?shù)是；的絕對值是．19．（2023春·北京豐臺·七年級北京豐臺二中?？计谥校┦谴笥诘淖钚≌麛?shù)，是小于的最大整數(shù)，則的算術平方根是．20．（2023春·北京大興·七年級統(tǒng)考期中）寫出一個大于的無理數(shù)．21．（2023春·北京西城·七年級北師大實驗中學校考期中）比較大?。?，1（填“”或“”）．22．（2023春·北京西城·七年級北京十五中?？计谥校τ趯崝?shù)x，規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]＝4，[]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，現(xiàn)對82進行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，這樣對82只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，按照以上操作，只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的正整數(shù)是．23．（2023春·北京西城·七年級北京十五中校考期中）已知a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則a+b=．24．（2023春·北京豐臺·七年級北京市第十二中學校考期中）如圖所示，數(shù)軸上表示2，的對應點分別為C、B，點C是AB的中點，則點A表示的數(shù)是．

三、解答題25．（2023春·北京海淀·七年級清華附中?？计谥校┮粋€數(shù)值轉(zhuǎn)換器，如圖所示：

(1)當輸入的為16時，輸出的值是____________；(2)若輸入有效的值后，始終輸不出值，請寫出所有滿足要求的的值，并說明你的理由；(3)若輸出的是，請寫出兩個滿足要求的值：___________．26．（2023春·北京海淀·七年級清華附中?？计谥校┯嬎悖?7．（2023春·北京西城·七年級北京市回民學校?？计谥校┌匆笥嬎阆铝懈黝}(1)計算：；(2)已知，則的算術平方根；(3)已知，求x的值；(4)已知，求x的值．28．（2023春·北京豐臺·七年級北京市第十二中學?？计谥校┯嬎悖?1)(2)29．（2023春·北京朝陽·七年級北京八十中?？计谥校┯嬎阆铝懈魇剑?1)(2)30．（2023春·北京豐臺·七年級北京豐臺二中校考期中）計算：31．（2023春·北京大興·七年級統(tǒng)考期中）已知，其中x，y是有理數(shù)．求證：，．32．（2023春·北京大興·七年級統(tǒng)考期中）計算：（，，結果保留2位小數(shù)）．33．（2023春·北京西城·七年級北師大實驗中學?？计谥校┯嬎悖海?4．（2023春·北京西城·七年級北京市第一六一中學校考期中）（1）計算：；（2）求等式中的值：．

參考答案1．C【分析】根據(jù)實數(shù)的乘法解決此題．【詳解】由題意得，該飲料中蛋白質(zhì)的含量最少為克．該飲料中蛋白質(zhì)的含量不少于克．故選：C．【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，熟練掌握實數(shù)的乘法是解決本題的關鍵．2．C【分析】估計的取值范圍即可．【詳解】解：∴即的值在4和5之間，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，估計出的取值范圍是解題關鍵．3．C【分析】無理數(shù)就是無限循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】解：A、是有理數(shù)，本選項不符合題意；B、是有理數(shù)，本選項不符合題意；C．是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，本選項符合題意；D．是整數(shù)，本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，（每兩個8之間依次多1個0）等形式．4．D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項判定即可得出答案．【詳解】解：A.是無理數(shù)，故本選不項符合題意；B.是無理數(shù)，故本選項不符合題意；C.是無理數(shù)，故本選項不符合題意；D.，2是有理數(shù)，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，掌握能化成無限不循環(huán)小數(shù)的是無理數(shù)是解題的關鍵．5．D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義直接判斷即可得出答案．【詳解】無理數(shù)有，，，2.123122312223…共4個，故答案是：D．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的概念，掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關鍵．6．B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可．【詳解】解：，，π是無理數(shù)，共2個，故選：B【點睛】本題考查了無理數(shù)，正確理解無理數(shù)的定義是解題的關鍵．7．C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、是有限小數(shù)，屬有理數(shù)不是無理數(shù)，故此選項不符合題意；B、0是整數(shù)，屬有理數(shù)不是無理數(shù)，故此選項不符合題意；C、是無理數(shù)，故此選項符合題意；D、是分數(shù)，屬有理數(shù)不是無理數(shù)，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．8．B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．【詳解】解：實數(shù)、、、、、、、中，無理數(shù)有：，，，，共4個，故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：、開方開不盡的數(shù)，以及像等這樣有規(guī)律的數(shù)．9．C【分析】根據(jù)垂線段最短即可得出結果．【詳解】解：在三角形中，，，，，，在中，，，，，，，，，的長可能是2．故選：C．【點睛】本題考查垂線段最短，熟記垂線段最短是解題的關鍵．10．D【分析】根據(jù)，可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴的值在3和4之間．故選：D【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，根據(jù)題意得到是解題的關鍵．11．B【分析】先利用正方形的面積公式求出大正方形的邊長，再利用無理數(shù)的估算、實數(shù)的大小比較法則即可得．【詳解】解：大正方形的邊長為，，，即，又，，，，，與最接近的整數(shù)是4，即大正方形的邊長最接近的整數(shù)是4，故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算、實數(shù)的大小比較法則，熟練掌握實數(shù)的大小比較法則是解題關鍵．12．C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即可得到答案．【詳解】解：A．是有理數(shù)，故本選項不符合題意；B．是有理數(shù)，故本選項不符合題意；C．是無理數(shù)，故本選項符合題意；D．是有理數(shù)，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解題的關鍵是熟記定義進行解題．13．B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，逐一判斷即可．【詳解】有理數(shù)為：，，0，，無理數(shù)為：，只有1個．故選B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：、等；開方開不盡的數(shù)以及像0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數(shù)．14．無理數(shù)【分析】根據(jù)點A移動的距離是圓的周長，求出點表示的數(shù)，然后判斷即可．【詳解】解：∵將直徑為1個單位長度的圓形紙片上的點A放在數(shù)軸原點上，若將圓沿數(shù)軸正方向滾動一周，點A恰好與點重合，∴的距離為圓的周長，∴點表示的數(shù)為，是無理數(shù)；故答案為：無理數(shù)．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，確定點表示的數(shù)是解答本題的關鍵．15．【分析】實數(shù)比較大小，化簡成相同的形式再比較大小.【詳解】（1），∴（2），∴【點睛】兩個正數(shù)的算術平方根比較大小，較大的數(shù)的算術平方根更大.16．/或【分析】①當正方形向右移動1時，如圖1，求出即可算出重疊部分的面積；②平移可分為兩種情況，向右平移和向左平移，根據(jù)面積求出邊長，求出平移的距離，即可得出答案．【詳解】①當正方形向右移動1時，如圖1，∵正方形的面積為，∴，∴，∴重疊部分圖形的面積，故答案是．②當向右移動時，如圖2，∵重疊部分圖形的面積，∴，∴，∴，∴點表示的數(shù)是；當向左移動時，如圖3，∵重疊部分圖形的面積，∴，∴，∴，∴點表示的數(shù)是；故答案是或．【點睛】本題主要考查了在數(shù)軸上表示實數(shù)，解題的關鍵是求出點與原點間的距離．17．4【分析】先估算在哪兩個整數(shù)之間，進而求出的整數(shù)部分和的小數(shù)部分，再代入計算即可．【詳解】∵，∴，∴的整數(shù)部分是4，即，∵，∴，∴，∴的小數(shù)部分是，即，∴，故答案是4，．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，絕對值的性質(zhì)，掌握算術平方根的意義，正確估算無理數(shù)的取值范圍是解題的關鍵．18．【分析】利用相反數(shù)概念和絕對值的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：的相反數(shù)是，的絕對值是，故答案為：，．【點睛】此題主要考查了相反數(shù)和絕對值，關鍵是掌握正有理數(shù)的絕對值是它本身；負有理數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．19．【分析】先估算和求得和的值，進而代入即可求解．【詳解】解：∵，，是大于的最小整數(shù)，是小于的最大整數(shù)，∴，，∴，∴的算術平方根是，故答案為．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算以及算術平方根，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關鍵．20．（答案不唯一）【分析】根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)，只需要寫出一個大于0的正無理數(shù)即可．【詳解】解：∵，∴符合題意的無理數(shù)可以是，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，無理數(shù)的定義，熟知正數(shù)大于負數(shù)是解題的關鍵．21．【分析】根據(jù)立方根定義和算術平方根定義，估算大小，然后再比較大小即可．【詳解】解：∵，∴，即；∵，∴，即，∴，∴，即．故答案為：；．【點睛】本題主要考查了實數(shù)大小的比較，解題的關鍵是熟練掌握立方根和算術平方根的定義．22．6560【分析】由結果反向求出第三次參與運算的最大數(shù)，再求出第二次參與運算的最大數(shù)，最后求出第一次參與運算的最大數(shù)即可．【詳解】∵最后的結果為2，∴第3次參與運算的最大數(shù)為（2+1）2﹣1＝8，即[]＝2，∴第2次的結果為8，∴第2次參與運算的最大數(shù)為（8+1）2﹣1＝80，即[]＝8，∴第1次的結果為80，∴第1次參與運算的最大數(shù)為（80+1）2﹣1＝6560，即[]＝80，也就是，6560[]＝80[]＝8[]＝2，故答案為：6560．【點睛】本題考查無理數(shù)大小的估算，理解新定義[x]的意義是解答本題的關鍵．23．11【詳解】【分析】由,a＜＜b，可推出a和b，再求a+b.【詳解】因為a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，

又因為，所以，a=5,b=6.所以，a+b=5+6=11.

故答案為：11【點睛】本題考核知識點：.根據(jù)題意，由便可推出a和b的值.24．/-+4【詳解】∵數(shù)軸上表示2，的對應點分別為C、B，∴BC=?2，∵點C是AB的中點，∴AC=BC=?2，∴點A表示的數(shù)為2?(?2)=4?，故答案為：4?.25．(1)(2)或；理由見解析(3)5或25（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)算術平方根的定義進行計算即可；（2）根據(jù)0或1的算術平方根的特殊性得出答案；（3）可以考慮1次運算輸出結果，2次運算輸出結果，進而得出答案．【詳解】（1）解：當時，16的算術平方根為，而4是有理數(shù)，4的算術平方根為，而2是有理數(shù)，2的算術平方根為，故答案為：；（2）解：0或1，理由如下：∵0的算術平方根是0，1的算術平方根是1，∴無論進行多少次運算都不可能是無理數(shù)；（3）解：若1次運算就是無理數(shù)，則輸入的數(shù)為5，若2次運算輸出的數(shù)是無理數(shù)，則輸入的數(shù)是25，故答案為：5或25．【點睛】本題考查算術平方根、有理數(shù)和無理數(shù)，理解算術平方根的定義是解題的關鍵．26．【分析】根據(jù)立方根定義，算術平方根定義，絕對值的意義，進行計算即可．【詳解】解：，．【點睛】本題主要考查了實數(shù)混合運算，解題的關鍵是熟練掌握立方根定義，算術平方根定義，絕對值的意義，準確計算．27．(1)(2)4(3)(4)【分析】（1）先根據(jù)絕對值、算術平方根、立方根的知識化簡，然后再結束即可；（2）先根據(jù)算術平方根的非負性求得a、b的值，然后再代入求出其算術平方根即可；（3）先求出，然后再運用平方根解方程即可解答；（4）運用平方根解方程即可解答．【詳解】（1）解：，，．（2）解：∵，∴，∴，∴，∴的算術平方根是4．（3）解：，，∴．（4）解：，，∴．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算、算術平方根的非負性、立方根、運用平方根解方程等知識點，靈活運用相關知識成為解答本題的關鍵．28．(1)(2)【分析】（1）先去括號，再合并計算；（2）先算開方，化簡絕對值，最后計算加減法．【詳解】（1）解：；（2）【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，絕對值的意