【下載后獲高清版】高中物理必考點(diǎn)：動(dòng)態(tài)三角形問(wèn)題專題詳解動(dòng)態(tài)三角形問(wèn)題，就是指當(dāng)物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，各力的變化問(wèn)題。由力的合成知識(shí)，此時(shí)三個(gè)力必然可以構(gòu)成一個(gè)封閉的三角形，通過(guò)研究三角形的三個(gè)角和三條邊的變化關(guān)系進(jìn)而得到三個(gè)力的變化情況。⑴動(dòng)態(tài)三角形法：當(dāng)一個(gè)力的大小和方向均不變、另一個(gè)力的方向不變、第三個(gè)力的方向變化時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到動(dòng)態(tài)三角形法。[例1]如圖，一個(gè)小球夾在兩塊木板之間，當(dāng)?shù)紫碌哪景寰徛蛳乱苿?dòng)時(shí)，試分析各個(gè)支持力的變化。解析：小球受到重力G、兩塊木板的支持力和三個(gè)力的作用，三力平衡必定可以組成首尾相連的三角形，如圖中所示，在三角形中，G不變，對(duì)應(yīng)的三角形邊長(zhǎng)不變，隨著木板下移，的方向不變，的方向逐漸變化，但不管如何變化，三個(gè)力必須滿足構(gòu)成封閉三角形的要求?？梢钥吹?，隨著方向的變化，和對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)都在縮短，意味著兩個(gè)力都在逐漸減小，當(dāng)木板水平時(shí)，減小到0，等于重力G。⑵相似三角形法：當(dāng)三個(gè)力中至少兩個(gè)力的方向都在變時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到相似三角形法。[例2]如圖，固定在水平面上的光滑半球半徑為R，球心O的正上方C處固定一個(gè)小定滑輪，細(xì)繩一端栓一小球置于半球面上的A點(diǎn)，另一端繞過(guò)定滑輪，現(xiàn)將小球緩慢地從A點(diǎn)拉向B點(diǎn)，則此過(guò)程中小球?qū)Π肭蛎娴膲毫Υ笮、細(xì)繩的拉力F將如何變化？解析：小球受三力作用處于平衡狀態(tài)，所以三個(gè)力的矢量圖是一個(gè)封閉的三角形。不難發(fā)現(xiàn)，不管各力如何變化，三個(gè)力的方向始終與三角形OAB的邊長(zhǎng)方向保持一致，即力的矢量三角形與三角形OAC永遠(yuǎn)相似，所以有隨著小球的運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)、N的方向雖然發(fā)生了變化，但由相似三角形的關(guān)系，OC邊和G沒(méi)有變化，OA也沒(méi)有變化，所以N也不會(huì)變化，只有F會(huì)隨著AC縮短而變小。⑶正弦定理法：借助幾何中三角形的邊與對(duì)角的正弦存在對(duì)應(yīng)關(guān)系去解決力的問(wèn)題。[例3]如圖，一輕桿AB的A端用光滑鉸鏈固定于地面上，另一端掛一重力mg的重物，現(xiàn)用細(xì)繩OB拉著B(niǎo)端，求當(dāng)AB桿靜止于圖示位置時(shí)，桿B端所受到的壓力大小。解析：做出B點(diǎn)的受力圖，A點(diǎn)為光滑鉸鏈，受力必須沿AB桿方向，B點(diǎn)所受三個(gè)力保持平衡狀態(tài)，三力必形成封閉的三角形，如圖所示，由幾何知識(shí)可得出三角形的各個(gè)角度，根據(jù)正弦定理有：解得⑷構(gòu)造輔助圓法：如果一個(gè)力恒定不變，另兩個(gè)力的大小和方向都變，但這兩個(gè)力的夾角不變，此時(shí)可利用固定弦對(duì)應(yīng)的圓周角處處相等這個(gè)結(jié)論來(lái)構(gòu)造輔助圓，從而判斷兩個(gè)力的變化情況。[例4]如圖，兩根輕繩一端系于結(jié)點(diǎn)O，另一端分別系于圓環(huán)上的A、B兩點(diǎn)，O為圓心，O點(diǎn)下面懸掛一物體M，繩OA水平，OA、OB拉力大小分別為、，將兩繩同時(shí)緩慢順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

，并保持兩繩之間的夾角

不變，物體始終保持靜止，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，正確的是（）A.逐漸增大B.先增大后減小C.逐漸減小D.先減小后增大解析：以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象，做受力分析，受到重力G和拉力、。三力平衡時(shí)構(gòu)成一矢量三角形如圖所示其中，重力G恒定不變，α保持不變，三角形中的β角亦不變，以重力所在邊為弦，與、構(gòu)造一輔助圓，容易證明當(dāng)β為定值時(shí)，由圓的幾何特性，、的交叉點(diǎn)必在輔助圓的圓周上。開(kāi)始時(shí)，垂直于G，所以對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)為輔助圓的直徑，此時(shí)取最大值，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，逐漸減小，而順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

時(shí)可達(dá)到最大值（直徑），然后逐漸減小，所以正確答案選B、C。相關(guān)練習(xí)題：1.如圖所示，光滑小球放置在半球面的底端，豎直放置的擋板向右緩慢地水平推動(dòng)小球，則在小球運(yùn)動(dòng)（始終未脫離球面）的過(guò)程中，擋板對(duì)小球的推力F、半球面對(duì)小球的支持力的變化情況正確的是（）A.F增大、減小B.F減小、增大C.F減小、減小D.F增大、增大解析：小球處于三力平衡狀態(tài)，受力如圖，重力G、擋板的推力F和支持力，應(yīng)用動(dòng)態(tài)三角形法，顯然F和都在增大，所以選D。2.如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用勁度系數(shù)為的輕彈簧相連，B球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，A球固定在O點(diǎn)正下方，當(dāng)小球B平衡時(shí)，繩子所受的拉力為，彈簧的彈力為；現(xiàn)把A、B間的彈簧換成原長(zhǎng)相同、勁度系數(shù)為()的另一輕彈簧，在其它條件不變的情況下仍使系統(tǒng)平衡，此時(shí)繩子所受的拉力為，彈簧的彈力為，則下列關(guān)于各力大小的描述，正確的是（）A.

B.

C.

D.

解析：彈簧彈力F和細(xì)繩拉力的方向都在變化，應(yīng)用相似三角形法，三力構(gòu)成的矢量三角形與三角形OAB相似，即有OA、OB和G不變，所以不變，B正確，AB變長(zhǎng)，所以F變大，C正確。選B、C。3.兩根等長(zhǎng)的細(xì)線，一端拴在同一懸點(diǎn)O上，另一端各系一個(gè)帶同種電荷的小球，兩球的質(zhì)量分別為和，已知兩球間存在等大反向的斥力而使兩線張開(kāi)一定角度，分別為

和

，如圖，求。解析：對(duì)兩個(gè)小球分別做受力分析，設(shè)小球之間的作用力為F，分別畫(huà)出矢量三角形，由正弦定理，對(duì)球：對(duì)球：兩式相除得4.

如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N，初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α（α>90），現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持α角不變，在OM由豎直被拉到水平的過(guò)程中（）A.MN上的張力逐漸增大B.MN上的張力先增大后減小C.OM上的張力逐漸增大D.OM上的張力先增大后減小解析：遇到兩個(gè)變力的夾角不變時(shí)，可構(gòu)造輔助圓來(lái)分析，以M點(diǎn)為研究對(duì)象，做受力分析：重力G、OM的拉力和MN的拉力，由于重力G大小方向均不變，可作為輔助圓的弦，、的夾角不變，它們的交點(diǎn)必然位于輔助圓的圓周上。當(dāng)OM由豎直拉到水平位置的過(guò)程中，，由圓的知識(shí)可知，逐漸增大，直到對(duì)應(yīng)于輔助圓的直徑，達(dá)到最大值，所以A正確、