八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小四3分共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列常見的微信表情包中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．以下數(shù)學(xué)表達(dá)式：①4x+3y＞0；②x＝3；③x2+xy+y2；④x≠5.其中不等式有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．若a＜b，則下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)+4＜b+4 B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 C．﹣2a＞﹣2b D．4．若三角形三個(gè)角的度數(shù)比為3：3：4，則這個(gè)三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定5．如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB，AB＝5，BD＝1，則CF的長度為（）A．2 B．2.5 C．4 D．56．點(diǎn)P（m+3，m+1）在y軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（2，0）7．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB，交AB于點(diǎn)E，DF⊥AC，交AC于點(diǎn)F，若DE＝2，AC＝4，則△ADC的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．108．如圖，已知長方形紙片ABCD，點(diǎn)E在邊AB上，且BE＝2，BC＝3，將△CBE沿直線CE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)G，延長EG交CD于點(diǎn)F處，則線段FG的長為（）A． B． C． D．19．如圖所示，已知△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點(diǎn)，則MC2﹣MB2等于（）A．9 B．35 C．45 D．無法計(jì)算10．已知等邊ABC中，在射線BA上有一點(diǎn)D，連接CD，以CD為邊向上作等邊△CDE，連接BE和AE，下列結(jié)論：①∠BAE＝120°；②當(dāng)D在線段AB或BA延長線上時(shí)，總有∠BED﹣∠AED＝∠BDC.下列說法正確的是（）A．①②都對(duì) B．①②都錯(cuò) C．①錯(cuò)，②對(duì) D．①對(duì)，②錯(cuò)二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分11．已知命題：等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都等于60.這個(gè)命題的逆命題是.12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，2）在第象限；點(diǎn)P到x軸的距離是.13．滿足不等式2（2x﹣4）＞﹣3x+6的最小整數(shù)是.14．①若ab＞0，則a＞0，b＞0；②一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角；③兩直線平行，同位角相等；④有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；⑤點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，6），將其先向右平移6個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位，得到點(diǎn)P1，坐標(biāo)為（4，﹣2）.其中是真命題的有.15．已知ABC中有一個(gè)內(nèi)角是30°，AB=AC，AB邊上的中垂線交直線BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD，則∠DAC=.16．活動(dòng)課上，小華將兩張直角三角形紙片如圖放置，已知AC=8，O是AC的中點(diǎn)，△ABO與△CDO的面積之比為4：3，則OD的長度為；△OBC的面積為.三、解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分.17．如圖，已知∠a，∠β，線段a.用尺規(guī)求作（保留作圖痕跡）：⑴△ABC，使∠A＝∠a，∠B＝∠B，AB＝a.⑵作△ABC中線段AB的垂直平分線.18．解不等式（組）：（1）解不等式：5x﹣5＜2（2+x）.（2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集.19．如圖，A，B，D依次在同一條直線上，∠A＝∠D＝∠CBE＝Rt∠，AC＝BD.（1）求證：CB＝BE.（2）若AC＝2，AD＝6，求CE的長.20．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（2，4），B（1，1），C（3，2）.（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)：A1（，）；（2）求△ABC的面積；（3）在y軸上找一點(diǎn)P（保留作圖痕跡），使PA+PB的值最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：P（，）.21．如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，E是AC上一點(diǎn)，D是BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AD.（1）若AD＝BE.求證：∠CBE＝∠CAD.（2）若BC＝2，△ABD是等腰三角形，求CD的長.22．隨著新冠疫情的出現(xiàn)，口罩成為日常生活的必需品，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩共20萬只，且所有口罩當(dāng)月全部賣出，其中成本、售價(jià)如表：甲乙成本12元/只4元/只售價(jià)18元/只6元/只（1）若該公司三月份的利潤為100萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩分別是多少萬只？（利潤＝售價(jià)﹣成本）（2）如果該公司四月份投入成本不超過216萬元，該醫(yī)藥公司四月份最多只能生產(chǎn)甲種防疫口罩多少萬只？（3）某學(xué)校到該公司購買乙型口罩有如下兩種方案，方案一：乙型口罩一律打9折：方案二：購買168元會(huì)員卡后，乙型口罩一律8折，請幫學(xué)校設(shè)計(jì)出合適的購買方案.23．已知△ABC中，∠B＝60°，點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)B，將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F恰好落在BC邊上，求證：△BDF是等邊三角形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F恰好落在△ABC內(nèi)，且DF的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)C，CF＝EF，求∠A的大?。海?）如圖3，當(dāng)點(diǎn)F恰好落在△ABC外，DF交BC于點(diǎn)G，連接BF，若BF⊥AB，AB＝9，求BG的長.

1．A2．C3．D4．A5．C6．A7．A8．A9．C10．D11．三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形12．二；213．314．③⑤15．90°或45°16．3；17．解：⑴如圖所示，△ABC即為所求.⑵如圖所示，直線m即為所求.18．（1）解：∵5x﹣5＜2（2+x），∴5x﹣5＜4+2x，5x﹣2x＜4+5，3x＜9，∴x＜3；（2）解：解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥﹣2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜3，將解集表示在數(shù)軸上如下：19．（1）證明：∵∠A＝∠D＝∠CBE＝90°，∴∠ACB＝∠DBE＝90°﹣∠ABC，在△ACB和△DBE中，，∴△ACB≌△DBE（ASA），∴CB＝BE.（2）解：∵AC＝BD＝2，AD＝6，∴AB＝AD﹣BD＝6﹣2＝4，∴CB2＝AC2+AB2＝22+42＝20，∴CB2＝BE2＝20，∴CE＝∴CE的長為2.20．（1）2；﹣4（2）解：△ABC的面積＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝；（3）0；221．（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝CB，∠ACB＝90°，在Rt△BCE和△ACD中，，∴Rt△BCE≌Rt△ACD（HL），∴∠CBE＝∠CAD.（2）解：①當(dāng)AB＝AD時(shí)，∵AC⊥BD，∴CD＝BC＝2.②當(dāng)BD＝BA時(shí)，設(shè)CD＝x，∵AB＝BC，∴2+x＝2，∴x＝2﹣2，綜上所述，CD的長為2或2﹣2.22．（1）解：設(shè)生產(chǎn)甲型口罩x萬只，乙型口罩y萬只，依題意得：，解得：，答：生產(chǎn)甲型口罩15萬只，乙型口罩5萬只.（2）解：設(shè)生產(chǎn)甲型口罩m萬只，則生產(chǎn)乙型口罩（20﹣m）萬只，依題意得：12m+4（20﹣m）≤216，解得：m≤17.答：該醫(yī)藥公司四月份最多只能生產(chǎn)甲種防疫口罩17萬只；（3）解：設(shè)購買乙型口罩a只，則選擇方案一所需費(fèi)用為6×0.9a＝5.4a（元），選項(xiàng)方案二所需費(fèi)用為168+6×0.8a＝（168+4.8a）（元）.當(dāng)5.4a＜168+4.8a時(shí)，a＜280；當(dāng)5.4a＝168+4.8a時(shí)，a＝280；當(dāng)5.4a＞168+4.8a時(shí)，a＞280.答：當(dāng)購買數(shù)量少于280只時(shí)，選項(xiàng)方案一購買更實(shí)惠；當(dāng)購買數(shù)量等于280只時(shí)，選擇兩種方案所需費(fèi)用相同；當(dāng)購買數(shù)量多于280只時(shí)，選擇方案二購買更實(shí)惠23．（1）證明：如圖1，∵∠B＝60°，DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°，∵△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F點(diǎn)，∴∠ADE＝∠FDE＝60°，∴∠BDF＝60°，∴∠DFB＝60°＝∠B＝∠BDF，∴△BDF是等邊三角形；（2）解：∵∠B＝60°，DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°，∵△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F點(diǎn)，∴∠ADE＝∠FDE＝60°，∠A＝∠DFE，∴∠ADC＝120°，∵CF＝EF，∴∠FEC＝∠FCE，設(shè)∠FEC＝∠FCE＝x，則∠A＝∠DFE＝∠FEC+∠FCE＝2x，在△ADC中，∠A+∠ACD+