25.5相似三角形的性質(zhì)第1課時

學(xué)習(xí)目標(biāo)12理解并掌握相似三角形中對應(yīng)線段的比等于相似比.

(重點)運用相似三角形中對應(yīng)線段的比等于相似比解決問題.

(重點)復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.相似三角形的判定方法有哪幾種？①兩個角對應(yīng)相等；②兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等；③三邊對應(yīng)成比例.2.三角形除了三個角，三條邊外，還有哪些要素?如果兩個三角形相似，那么，對應(yīng)的這些要素有什么關(guān)系呢？高，中線，角平分線.知識講解★相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應(yīng)高的比是多少？ABCA'B'C'探究∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，解：如圖，分別作出△ABC和△A'

B'

C'

的高AD和A'

D'

．

則∠ADB=∠A'

D'

B'=90°.

∴△ABD∽△A'

B'

D'.ABCDA'B'C'D'∴如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應(yīng)高的比等于相似比，那么它們對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比又是多少？∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，∴△ABE∽△A'

B'

E'.∴解：如圖，

AE，A'E'分別為兩個三角形的對應(yīng)角的平分線，則∠BAE

＝∠B′A′E′.ABCDEFA'B'C'D'E'F'同理可得由此我們可以得到：

相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.一般地，我們有：

相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.歸納：相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比.相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比.例1如圖所示,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,EF∥BC,分別交AB,AC,AD于點E,F,G,,AD=15.求AG的長.思考:(1)由EF∥BC可以得到哪兩個三角形相似?(2)相似三角形的相似比是多少?(3)AG與AD是不是相似三角形的對應(yīng)線段?(4)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)能否求出線段AG的長?解:∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC.∵AD⊥BC,∴AD⊥EF.∴.又∵

，AD=15，∴

∴AG=9.解：∵△ABC∽△DEF，

解得EH＝3.2(cm).即EH的長為3.2cm.AGBCDEFH（相似三角形對應(yīng)角平線的比等于相似比），例2已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別為△ABC和△DEF的角平分線，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的長.隨堂訓(xùn)練

D1.如果兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是1∶4,那么它們的對應(yīng)中線之比是 (

)A.1∶2 B.1∶4C.1∶8 D.1∶16B4.如圖是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸，如果物體AB的高度為36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度應(yīng)為_____cm.

3.兩個相似三角形的最長邊分別為8cm和5cm,它們的對應(yīng)高