試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2022年廣東省深圳市中考模擬數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖案是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．2022年2月19日晚間，北京冬奧會金牌得主谷愛凌在某短視頻平臺開啟了直播，從平臺統(tǒng)計來看，觀看人次最高峰竟然高達1400多萬，這樣的直播表現(xiàn)已經(jīng)可以一線明星媲美了．數(shù)據(jù)1400萬用科學記數(shù)法可以表示為（

）A． B． C． D．3．不等式的解集為（

）A． B． C． D．4．我們從電視上看到一些大型比賽，通常有若干個評委現(xiàn)場打分，在公布得分時，主持人會說：“去掉一個最高分，去掉一個最低分，的最后得分是…’根據(jù)你的經(jīng)驗，去掉一個最高分和一個最低分之后，統(tǒng)計量一定不會發(fā)生變化的是（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)5．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．6．計算的值為（

）A． B． C． D．7．我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出八錢，會多三錢；每人出七錢，又差四錢．問人數(shù)、物價各多少？設人數(shù)為人，物價為錢，下列方程組正確的是（

）A． B． C． D．8．如圖，某梯子長10米，斜靠在豎直的墻面上，當梯子與水平地面所成角為時，梯子頂端靠在墻面上的點處，底端落在水平地面的點處，現(xiàn)將梯子底端向墻面靠近，使梯子與地面所成角為，已知，則梯子頂端上升了（

）A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米9．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列4個結論：①；②；③；④（），其中正確的結論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，已知平行四邊形，點E為的中點，與交于點F，連接，若，則的值為（

）

A． B． C． D．二、填空題11．因式分解：．12．若關于的方程的一個根為3，則的值為．13．如圖，在中，平分，平分，點是、的垂直平分線的交點，連接、，若，則的度數(shù)為．

14．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，以點為圓心畫弧交軸于點、，延長交軸于點，連接，若的面積等于，，則的值為．

15．如圖，點為正方形邊上的一個動點（點不與點、點重合），連接，作關于的對稱點，連接交于點，作的角平分線交射線于點，交于點，連接，則下列結論：①；②；③為定值；④當為中點時，．其中結論正確的有．

三、解答題16．先化簡再求值，其中．17．如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A、B、C都是格點．

(1)畫出關于直線對稱的；(2)直接寫出______．四邊形的面積為．18．2022年春季深圳突然爆發(fā)的疫情，使得中小學的教學依靠網(wǎng)絡開展，開學兩周后，某中學為了解初一年級700名學生堅持體育打卡的時間（天數(shù)），隨機對初一年級50名學生進行了調(diào)查，結果如表：時間（天）45678910111213人數(shù)12457118642

分組頻數(shù)頻率30.0690.180.361460.12合計501.00(1)在這組統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，眾數(shù)與中位數(shù)的和是；(2)補全頻率分布表和頻率分布直方圖；(3)請你估算這所學校初一年級的學生中，前兩周的網(wǎng)課期間堅持體育打卡活動時間不少于9天的大約有多少人．19．如圖，已知為的直徑，C為上的一點，連接為延長線上一點，連接，．

(1)求證：為的切線；(2)若E為弧的中點，連接，，，求的半徑．20．某種蔬菜的銷售單價與銷售月份之間的關系如圖1所示，每千克成本與銷售月份之間的關系如圖2所示，其中圖1的圖象是直線，圖2的圖象是拋物線，其最低點坐標是．

(1)求每千克蔬菜銷售單價y與銷售月份x之間的關系式；(2)判斷哪個月份銷售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益．21．【問題解決】如圖1，已知正方形中，，分別是，邊上的點，與交于點．當時，求證：；【類比遷移】如圖2，在菱形中，，分別是，邊上的點，與交于點．若，求證：．【拓展延伸】如圖3，在四邊形中，，分別是，邊上的點，與交于點．，，，，若，請求出的值．22．已知點P是矩形邊上的任意一點（與點A、B不重合）(1)如圖①，現(xiàn)將沿翻折得到；再在上取一點F，將沿翻折得到，并使得射線、重合，試問與的位置關系如何，請說明理由；(2)在（1）中，如圖②，連接，取的中點H，連接、，請你探索線段和線段的大小關系，并說明你的理由；(3)如圖③，分別在、上取點F、，使得，與（1）中的操作相類似，即將沿翻折得到，并將沿翻折得到，連接，取的中點H，連接、，試問（2）中的結論還成立嗎？請說明理由．

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：選項A、B、C均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形；選項D能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．C【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】1400萬，故選C．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關鍵．3．C【分析】不等式移項求出解集即可；【詳解】解不等式得：，故選C【點睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵4．D【分析】利用平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的概念即可作出判斷．【詳解】解：得分按從大到小或從小到大順序排列后，去掉一個最高分和一個最低分，處于中間位置的數(shù)據(jù)不受影響，所以中位數(shù)不變．而平均數(shù)、眾數(shù)、方差均與所有數(shù)據(jù)有關，可能會受到影響．故選D．【點睛】本題考查了學生對平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的概念的理解，解決本題的關鍵是掌握其概念中的實質(zhì)，理解中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按從大到小或從小到大順序排列后，只與最中間的數(shù)據(jù)有關，去掉首尾數(shù)據(jù)不影響其中間數(shù)據(jù)即可．5．C【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及完全平方公式逐一判斷即可；【詳解】A、，故本選項不合題意；

B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項符合題意；D、，故本選項不合題意；故選C【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方以及完全平方公式，熟記相關公式與運算法則是解答本題的關鍵6．B【分析】分別計算三角函數(shù)值、零指數(shù)冪，化簡絕對值，再進行加減即可．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)、零指數(shù)冪以及絕對值，屬于基礎題，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．7．A【分析】根據(jù)題設人數(shù)為ｘ人，物價為ｙ錢，抓住等量關系每人出八錢8x剩三錢；每人出七錢7x少4錢，列方程組即可．【詳解】解：由題設人數(shù)為ｘ人，物價為ｙ錢，由每人出八錢，會多三錢；總錢數(shù)y=8x-3,每人出七錢，又差四錢；總錢數(shù)y=7x+4，∴聯(lián)立方程組為．故選：A．【點睛】本題考查列二元一次方程組解應用題，掌握列二元一次方程組解應用題的方法與步驟，抓住等量關系：每人出八錢8x剩三錢；每人出七錢7x少4錢列方程組是解題關鍵．8．C【分析】根據(jù)梯子長分別利用三角函數(shù)的正弦定義求出CD=CEsinβ與AD=ABsinα，兩線段作差即可．【詳解】解：如圖所示標記字母，根據(jù)題意得AB=CE=10米，∵sinβ，在Rt△ECD中，sin，∴CD=，在Rt△ABD中，sin，∴，∴AC=CD-AD=8-6=2．故選擇C．【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，解直角三角形，掌握正弦與余弦的平方關系以及銳角三角函數(shù)的定義是解題關鍵．9．B【分析】由拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與軸交點位置，可判斷的符號及與的數(shù)量關系，從而判斷①；由拋物線與軸有兩個交點可判斷②；由時，，可判斷③；由時，取最大值判斷④；【詳解】∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線對稱軸為直線，∴，∴，∵拋物線與軸交點在軸上方，∴，∴，①錯誤；∵拋物線與軸有兩個交點，∴，∴，②錯誤；∵，∴，由圖象可得：時，，∴，∴，③正確；∵時，函數(shù)取最大值，∴，∴，④正確；故選B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題關鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關系10．D【分析】如圖，取的中點O，連接，作于H，設，證明是等邊三角形，求出即可解決問題【詳解】解：如圖，取的中點O，連接，作于H，設，

，，四點共圓，，，，，，，，，是等邊三角形，，，，，則，在中，，，，，，．故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、等邊三角形的判斷和性質(zhì)、四點共圓、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．11．【分析】先提公因式2，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，解題的關鍵是掌握提公因式法和公式法的綜合應用．12．【分析】將代入方程可得一個關于的一元一次方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意，將代入方程得：，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的根、解一元一次方程，熟練掌握一元二次方程根的定義是解題關鍵．13．/200度【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，根據(jù)角平分線的定義得到，求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到點是外接圓的圓心，根據(jù)圓周角定理即可得到答案．【詳解】解：，，平分，平分，，，，點是、的垂直平分線的交點，∴點是外接圓的圓心，∴．故答案為：．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理，以及圓周角定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題關鍵．14．【分析】作于，連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，進而根據(jù)題意求得，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求得的值．【詳解】解：作于，連接，

以點為圓心畫弧交軸于點、，，，，，，，，的面積等于，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，作于是解題的關鍵．15．①②③④【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，角平分線的定義，軸對稱的性質(zhì)，即可判斷①，證明，即可判斷③，過點作于點，證明，可得，即可證明共圓，根據(jù)圓周角定理可得，進而即可得出是等腰直角三角形，即可判斷②；證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可判斷④．【詳解】由對稱可得：，∵四邊形為正方形，∴，∵平分，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，故①正確；∴，∴，故③正確；如圖所示，過點作于點，

∵，∴又∵∴∴∵∴如圖所示，連接

則共圓，∴∴是等腰直角三角形，∴∵，則，故②正確；如圖所示，當為的中點時，

∵∴，又∵∴，∴由（2）可得，當為的中點時，設，則，∴，∴，∴故④正確，故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，軸對稱的性質(zhì)，圓周角定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．16．，【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用乘法法則計算，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：，把代入：．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17．(1)見詳解；(2)：90，21【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別作出的對應點即可；（2）利用網(wǎng)格特點解決問題即可；【詳解】（1）如圖所示即為所求；

（2）由圖可得，，故答案為：90，21【點睛】本題考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換，正確作出圖形，屬于中考?？碱}型18．(1)18(2)見詳解；(3)434【分析】（1）根據(jù)表格以及中位數(shù)和眾數(shù)的概念即可解答；（2）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出，以及頻率頻數(shù)除以總頻數(shù)即可求解；（3）首先根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，算出不少于9天的頻率，然后再乘以這所學校初一年級的總人數(shù)即可；【詳解】（1）解：堅持體育打卡的時間為9天的人數(shù)最多，故眾數(shù)是：9；初一年級50名學生進行了調(diào)查，中位數(shù)位于第25和26名學生處，都落在時間為9天的這組，故中位數(shù)是：9；眾數(shù)與中位數(shù)的和是：18．（2）補全頻率分布表如下圖：，；分組頻數(shù)頻率30.0690.18180.36140.2860.12合計501.00頻率分布直方圖如下圖：

（3）這所學校初一年級的學生中，前兩周的網(wǎng)課期間堅持體育打卡活動時間不少于9天的大約有：．【點睛】此題主要考查了利用樣本估計總體和頻數(shù)分布直方圖與統(tǒng)計圖表的綜合應用，利用圖表綜合應用獲取正確信息是解決問題的關鍵19．(1)見詳解；(2)【分析】（1）根據(jù)為的直徑，得出，再根據(jù)，即可證得，即可解答；（2）連接作于點，點E為的中點，得，，再根據(jù)得，由，和得出，再根據(jù)勾股定理得出，由和勾股定理求出，即可得出的半徑；【詳解】（1）證明：∵為的直徑，，，，，，∵為的直徑，∴為的切線；（2）如圖連接，作于點，

點E為的中點，，，，即，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，為的直徑，的半徑為：．【點睛】該題主要考查了圓中切線證明，以及解直角三角形、勾股定理等知識點，解題的關鍵是能夠?qū)A的相關知識點和其他幾何知識點融會貫通20．(1)(2)4、5月銷售每千克蔬菜的收益最大，最大為元．【分析】（1）觀察圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出每千克蔬菜銷售單價y與銷售月份x之間的關系式；（2）利用待定系數(shù)法求出每千克成本與銷售月份之間的關系式，列出一年中銷售每千克蔬菜的收益與銷售月份x之間的關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：設每千克蔬菜銷售單價y與銷售月份x之間的關系式為，將和代入得，，解得：，∴每千克蔬菜銷售單價y與銷售月份x之間的關系式為；故答案為：；（2）解：設每千克成本與銷售月份之間的關系式為：，把代入得，，解得，∴，即，∴每千克蔬菜的收益，∵，為整數(shù)，當與關于對稱，當時，∴、月銷售每千克蔬菜的收益最大，最大為元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)在銷售問題中的應用，理清題中的數(shù)量關系、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．21．問題解決：見解析；類比遷移：見解析；拓展延伸：【分析】問題解決：根據(jù)正方形的性質(zhì)、，利用證，即可得出；類比遷移：延長至，使，連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)、，利用證，得出，再證明是等邊三角形，得出，即可證明；拓展延伸：連接，過點作的垂線，交于，交于，交于，根據(jù)“，，，”、勾股定理計算出、，根據(jù)，計算，推理出、，證明，得出，代入計算即可．【詳解】問題解決：∵四邊形為正方形，∴，，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；類比遷移：如下圖，延長至，使，連接，∵四邊形是菱形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∴是等邊三角形，∴，