2．2基本不等式知識(shí)點(diǎn)一基本不等式1．如果a>0，b>0，eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．其中eq\f(a＋b,2)叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，eq\r(ab)叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)．2．變形：ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2，a，b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．a(chǎn)＋b≥2eq\r(ab)，a，b都是正數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．知識(shí)點(diǎn)二用基本不等式求最值用基本不等式eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)求最值應(yīng)注意：一正二定三相等.(1)a，b是正數(shù)；(2)①如果ab等于定值P，那么當(dāng)a＝b時(shí)，和a＋b有最小值2eq\r(P)；②如果a＋b等于定值S，那么當(dāng)a＝b時(shí)，積ab有最大值eq\f(1,4)S2.(3)討論等號(hào)成立的條件是否滿足．題型一、基本不等式比較大小1．已知a，b>1且a≠b，下列各式中最大的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)閍，b>1，a≠b，由基本不等式得：，由不等式性質(zhì)得：，又，所以.故選：D2．(多選)當(dāng)a，時(shí)，下列不等關(guān)系不成立的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【詳解】A：當(dāng)時(shí)，顯然不成立；B：當(dāng)時(shí)，不成立；C：由重要不等式知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；D：當(dāng)時(shí)，不成立.故選：ABD3．（多選）若，且，則在四個(gè)數(shù)中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】由于，則，又，所以，又，即.故選：ABD題型二、基本不等式求和的最小值1．（1）若，求的最小值，并求此時(shí)的值．（2）若實(shí)數(shù)，求的最小值，并求此時(shí)的值．（3）求函數(shù)的最小值．（4）已知，求的最小值.（5）已知，求函數(shù)的最大值．【答案】（1）4，；（2）3，；（3）；（4）；（5）1【詳解】（1）由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，取等號(hào)，所以的最小值是，此時(shí)；（2）由，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值是，此時(shí).（3）因?yàn)?，又，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以函數(shù)的最小值為；（4）因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，取得最小值.（5），.，當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)，.2．已知，求的最小值．【答案】．【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.題型三、基本不等式求積的最大值1．（1）已知，且，求的最大值；（2）已知，，且，求的最大值．（3）已知，，且滿足，求的最大值【答案】（1）32；（2）；（3）3.【詳解】（1）已知，且，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，mn的最大值為64．∴的最大值為32．（2）由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，解得，即的最大值為．（3）因?yàn)椋?，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值．2．（1）已知，求函數(shù)的值域；（2）已知，求的最大值．【答案】（1）；（2）．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，又，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)的值域?yàn)?；?）∵，∴．∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．故當(dāng)時(shí)，．3．已知正數(shù)滿足，求下列式子的最大值．(1)(2)【答案】(1)8；(2)4.【詳解】(1)由題可知，，，，則，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為8.(2)由題可知，，，，則，則，由于，則，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為4.題型四、二次與二次（或一次）的商式的最值1．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值．（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.（3）已知，求最小值.【答案】（1）；（2）；（3）9【詳解】（1）因?yàn)?，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為.故答案為：.（2）當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值.（3），因?yàn)?，所以，，由基本不等式得：，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為92．若，求函數(shù)的最小值.【答案】4.【詳解】因?yàn)?，令，則，故原函數(shù)的最小值，即的最小值.又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值4.題型五、基本不等式“1”的妙用求最值1．觀察下面的解答過(guò)程：已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，求的最小值．解：∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合得，時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為．請(qǐng)類比以上方法，解決下面問(wèn)題：(1)已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，求的最小值；(2)已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，求的最小值．【答案】(1)9；(2)【詳解】(1)由正實(shí)數(shù)x，y滿足得:，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合得，時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為9．(2)正實(shí)數(shù)x，y滿足,得，故，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合得，時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為．2．（1）若正數(shù)滿足，求的最小值.（2）已知，且，求的最小值．（3）已知且，求的最小值．【答案】(1)；（2）16；（3）2．【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.(2)因，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，由解得：，所以，當(dāng)時(shí)，取最小值16.（3）因?yàn)榍遥裕?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．所以所求最小值為2．3．已知，，且，求的最小值．【答案】.【詳解】由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為．題型六、條件等式求最值1．求解下列問(wèn)題：(1)若，且，求的最小值；(2)若，且，求的最小值.【答案】(1)；(2)【詳解】(1)因?yàn)?，且，所以，則.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，也即時(shí)，上式取等號(hào)，故當(dāng)時(shí).(2)因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)吋，又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，故當(dāng)時(shí)，.2．設(shè)x＞0，y＞0.(1)若x+2y＝4，求的最大值；(2)若x+2y＝5，求的最小值；(3)求的最小值.【答案】(1)2；(2)；(3)【詳解】(1)，由基本不等式得：，即，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為2；(2)因?yàn)?，所以因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為；(3)因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.3．已知正數(shù)a，b滿足(1)求ab的最大值；(2)求的最小值．【答案】(1)1；(2).【詳解】(1)因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．∴當(dāng)時(shí)，有最大值1．(2)因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，的最小值.4．已知正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值.【答案】0.【詳解】由題意，正實(shí)數(shù)，滿足，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值.題型七、基本不等式的恒成立問(wèn)題1．已知，．(1)若，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；(3)若．且恒成立，求正實(shí)數(shù)a的最小值．【答案】(1)；(2)－4；(3)4【詳解】(1)∵，∴，∴恒成立等價(jià)于恒成立．又，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，時(shí)等號(hào)成立．∴，∴．故實(shí)數(shù)m的取值范圍是．(2)∵，，∴恒成立等價(jià)于恒成立．又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴，即．∴實(shí)數(shù)的最小值為－4．(3)∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．又恒成立，∴，∴或（舍去），∴．故正實(shí)數(shù)的最小值為4．2．已知，，且.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求的最大值.【答案】（1）8；（2）4.【詳解】（1）因?yàn)?，所?因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，則.即當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取得最小值.（2）要使恒成立，只需恒成立.因?yàn)椋?由（1）可知，所以，即，則，故的最大值是.題型八、對(duì)勾函數(shù)求最值1．(1)已知，求的最大值，并求此時(shí)x的值；(2)已知，求的最小值(提示：利用圖像助解)．【答案】(1)時(shí)，；(2)．【詳解】(1)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，；(2)作出的圖像，可知函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，∴時(shí)，．2．已知，則的最值為（

）A．最小值2 B．最大值2 C．最小值3 D．最大值3【答案】C【詳解】因?yàn)?，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值3；令，對(duì)函數(shù)，其在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，無(wú)最大值.故時(shí)，無(wú)最大值.故選：C.3．（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）若函數(shù)在上的最小值為6，求的取值范圍；（3）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)在上的最小值是；（2）由（1）區(qū)間包含元素3，所以；（3）函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則.4．求下列函數(shù)的最值：（1）已知函數(shù)，求此函數(shù)的最大值（2）已知，求的最小值．【答案】（1）；（2）12.【詳解】（1）因?yàn)?，所以．則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)．因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值．（2）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．所以的最小值為12題型九、有關(guān)基本不等式的應(yīng)用題1．某地政府為增加農(nóng)民收人，根據(jù)當(dāng)?shù)氐赜蛱攸c(diǎn)，積極發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè).經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，加工某農(nóng)產(chǎn)品需投入固定成本3萬(wàn)元，每加工噸該農(nóng)產(chǎn)品，需另投入成本萬(wàn)元，且已知加工后的該農(nóng)產(chǎn)品每噸售價(jià)為10萬(wàn)元，且加工后的該農(nóng)產(chǎn)品能全部銷售完.(1)求加工后該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與加工量（噸）的函數(shù)關(guān)系式；(2)求加工后的該農(nóng)產(chǎn)品利潤(rùn)的最大值.【答案】(1)(2)最大值6萬(wàn)元【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.故加工后該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與加工量（噸）的函數(shù)關(guān)系式為：(2)當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，取得最大值5萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值6萬(wàn)元，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值6萬(wàn)元.2．如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度沒(méi)有限制）的矩形生態(tài)種植園．設(shè)生態(tài)種植園的長(zhǎng)為，寬為．(1)若生態(tài)種植園面積為，則為何值時(shí)，可使所用籬笆總長(zhǎng)最??？(2)若使用的籬笆總長(zhǎng)度為，求的最小值．【答案】(1)為，為；(2).【詳解】(1)由已知可得，而籬笆總長(zhǎng)為，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，菜園的長(zhǎng)為，寬為時(shí)，可使所用籬笆總長(zhǎng)最?。?2)由已知得，，又，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，的最小值是．3．運(yùn)貨卡車以千米/時(shí)的速度勻速行駛300千米，按交通法規(guī)限制(單位千米/時(shí))，假設(shè)汽車每小時(shí)耗油費(fèi)用為元，司機(jī)的工資是每小時(shí)元．（不考慮其他因所素產(chǎn)生的費(fèi)用）(1)求這次行車總費(fèi)用(元)關(guān)于(千米/時(shí))的表達(dá)式；(2)當(dāng)為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低？求出最低費(fèi)用的值．【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元【詳解】(1)行車所用時(shí)間，汽油每小時(shí)耗油費(fèi)用為元，司機(jī)的工資是每小時(shí)元，所以行車總費(fèi)用為：；(2)因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元.題型十、證明不等式1．證明：(1)；(2)．【詳解】(1)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；(2)，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)﹒2．已知.證明：；【詳解】，所以，得證.3．已知正數(shù)，滿足，證明：【詳解】，則是正實(shí)數(shù)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，所以.1．若，，，則下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：，，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：，因?yàn)椤郈錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，D正確；故選：D2．若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A．B．C．D．【答案】C【詳解】取滿足，且，此時(shí)，A錯(cuò)誤；取滿足，且，此時(shí)，B錯(cuò)誤；可得，C正確；取滿足，且，此時(shí)，D錯(cuò)誤.故選：C.3．若，且，試找出2，2ab中的最大者．【答案】a＋b最大【詳解】∵，且，∴,，∴四個(gè)數(shù)中最大者應(yīng)從中選擇．而，∵，∴，∴，即最大.4．(1)當(dāng)x＞0時(shí)，求＋4x的最小值；(2)當(dāng)x＞1時(shí)，求2x＋的最小值.【答案】(1)；(2)10.【詳解】(1)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，的最小值為；(2)，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)時(shí)，的最小值為10.5．已知，求最大值.【答案】.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，取得最大值6．（1）已知，求的最小值；（2）已知，，求的最大值.【答案】（1）；（2）【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.（2）因?yàn)?，，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為.7．當(dāng)x<時(shí)，求函數(shù)y＝x＋的最大值.【答案】【詳解】∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).于是，故函數(shù)有最大值.8．已知，且，求的最小值.【答案】16.【詳解】，且，，即的最小值為16，當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)取等號(hào).9．（1）已知，求的最大值．（2）已知，求的最大值．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）∵，∴．∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．故當(dāng)時(shí)，．（2）∵，∴．根據(jù)基本不等式得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．故當(dāng)時(shí)，．10．（1）若對(duì)成立，求a的取值范圍；（2）若x>-3，求函數(shù)最小值.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）若對(duì)成立，恒成立，由于，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立，所以；（2）若，化簡(jiǎn)函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時(shí)，得到最小值為.11．已知，，，求的最小值并求出此時(shí)a，b的值.【答案】的最小值為，此時(shí).【詳解】由得：，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為，此時(shí).12．已知，且，求ab的最大值.【答案】【詳解】因，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，即，于是得，所以當(dāng)時(shí)，ab取最大值.13．已知x，y都是正實(shí)數(shù)．(1)求證：；(2)若，求的最小值．【詳解】(1)∵，，∴，，∴，又，∴，∴．即得證.(2)∵，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)取等號(hào)．故的最小值為9.14．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）6；（2）或【詳解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，（2）由（1）知的最小值為6，要使不等式恒成立，只需，所以，所以，解得或.15．已知.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最小值16.（2）∵，∴，，∴，當(dāng)時(shí)，有最大值，∵恒成立，∴.16．如圖，公園的管理員計(jì)劃在一面墻的同側(cè)，用彩帶圍成四個(gè)相同的長(zhǎng)方形區(qū)域.若每個(gè)區(qū)域的面積為m，要使圍成四個(gè)區(qū)域的彩帶總長(zhǎng)最小，則每個(gè)區(qū)域的長(zhǎng)和寬分別是多少米？求彩帶總長(zhǎng)的最小值.【答案】每個(gè)區(qū)域的長(zhǎng)和寬分別是m和m時(shí)，彩帶總長(zhǎng)最小，最小值為m【詳解】設(shè)每個(gè)區(qū)域的長(zhǎng)為，寬為，由題意得，，，則彩帶總長(zhǎng)==，當(dāng)且僅當(dāng)，即且等號(hào)成立，所以每個(gè)區(qū)域的長(zhǎng)和寬分別是和時(shí)，彩帶總長(zhǎng)最小，最小值為.17．某商廈欲在春節(jié)期間對(duì)某新上市商品開(kāi)展促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算該商品的銷售量為萬(wàn)件與促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足.已知萬(wàn)件該商品的進(jìn)價(jià)成本為萬(wàn)元，商品的銷售價(jià)格定為元/件.(1)將該商品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；(2)促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，商家的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？【詳解】(1)由已知可得，其中.(2)（萬(wàn)元），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，當(dāng)促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，商家的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.1．（多選）已知，則a，b滿足（

）A． B． C． D．【答案】CD【詳解】由，則,則所以，所以選項(xiàng)A不正確.,所以選項(xiàng)B不正確.由，因?yàn)椋实忍?hào)不成立，則，故選項(xiàng)C正確.因?yàn)?，故等?hào)不成立，故選項(xiàng)D正確.故選：CD2．（多選）設(shè)，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào)，故A一定成立由做差比較法,，可知成立故B一定成立．因?yàn)樗?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以不一定成立，故C不成立．因?yàn)?，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D一定成立.故選：ABD3．（多選）若，則（

）A． B． C． D．【答案】ABD【詳解】A.因?yàn)?，所以，所以，則，故正確；B.，而，取不到等號(hào)，故正確；C.因?yàn)椋?，故錯(cuò)誤；D.因?yàn)?，所以，所以，故正確；故選：ABD4．（多選）設(shè)a＞0，b＞0，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【詳解】A.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故正確；B.因?yàn)?，正?fù)不定，故錯(cuò)誤；C.，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故正確；D.，故正確；故選：ACD5．（多選）已知，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】ABCD【詳解】A.由不等式可知，，故A正確；B.，由，，且，可知，，，所以，故B正確；C.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，故C成立；D.，即，故D正確.故選：ABCD6．（多選）若a＞b＞0＞c，則(

)A． B． C． D．【答案】ABD【詳解】A：，∵，，，，故A正確；B：，∵，∴，，故B正確；C：時(shí)，在單調(diào)遞減，∵，故C錯(cuò)誤；D：∵a＞b＞0＞c，∴－c＞0，∴，∵a≠b，故等號(hào)取不到，故，故D正確.故選：ABD.7．若正數(shù)，滿足，求的最小值.【答案】5【詳解】由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為5．8．（1）求函數(shù)的最小值；（2）解關(guān)于的不等式：.【詳解】(1)由題意知，，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故函數(shù)的最小值為.(2)由題意知，原不等式可變形為：，不等式對(duì)應(yīng)的方程為：，解得，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為:.9．（1）已知，求函數(shù)的值域；（2）已知，，且，求：的最小值．【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)椋傻?，且，故，因?yàn)椋傻?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立．所以函數(shù)的值域?yàn)椋?）由，可得，即，則．當(dāng)且僅當(dāng)，即且時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為．10．若，求的最小值；【詳解】設(shè)，則，所以，當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為12.11．已知，，且.(1)求的最大值.(2)若，求的最小值.【答案】(1)；(2)9【詳解】(1)由正數(shù)x，y滿足，平方作差可得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴由，，且可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最大值為.(2)因?yàn)?，，且，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值是9.12．已知正數(shù)滿足.(1)求的最大值；(2)求的最小值.【答案】(1)；(2)【詳解】(1)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值，為；(2)由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立，的最小值為9；故答案為：，9.13．已知，求函數(shù)的最小值．【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為3．14．（1）已知，，，求的最小值，及此時(shí)x、y的值；（2）已知，，，求的最小值，及此時(shí)x、y的值．【詳解】（1）因?yàn)?，即．所以，?dāng)且僅當(dāng)，，即，時(shí)取等號(hào)．所以的最小值為18，此時(shí)，（2）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，，即，時(shí)取等號(hào)．所以的最小值為64，此時(shí)，15．（1）比較與的大小.（2）當(dāng)，，且滿足時(shí)，有恒成立，求的取值范圍.【詳解】（1）作差得：（i）當(dāng)時(shí)，，故；（ii）當(dāng)時(shí)，，故；（iii）當(dāng)時(shí)，，故.2故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立依題意必有，即，得，所以k的取值范圍為．16．求下列函數(shù)的最值(1)已知，求的最小值；(2)已知0＜x＜1，求的最大值；(3)已知，且，求的最小值.【詳解】(1)∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為9.(2)因?yàn)?＜x＜1，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的最大值為.(3)因?yàn)椋遥?，∴，?dāng)且僅當(dāng)且，即b＝，a＝時(shí)取等