rk(X'X)=rk(X)=rxixj rxixj1rxixj0，解釋變量間非線性相關，變量間相互正交。這時已不需要多重回歸，每個參數jyxj的一元回歸來估計。rxixj1，解釋變量間完全共線性。此時模型參數將無法確定。直觀地看，當兩變（3）0rxixj1，解釋變量間存在一定程度的線性相關。實際中常遇到的是這種情形。

8082848688909294969800

GDP(-GDP(-

8082848688909294969800

rxixj1，X(X'X1?X'X)-1X'Yrxixj1rxixj1?E(?)=E[(X'X)-1X'Y]=E[(X'X)-1X'(X+u)]=+(X'X)-1X'E(u)=rxixj1時，X'XX'X0，Var?2(X'X)-1變得很大。?rxixj=0.8時，Var?)rxixj=0時的Var?)2.78rxixj0.95時，Var?)rxixj0Var?)10.26倍。初步觀察。當模型的擬合優(yōu)度（R2）很高，F值很高，而每個回歸參數估計值的方Var(j)又非常大（t值很低）時，說明解釋變量間可能存在多重共線性。rxixjR2xi，xjyt=0+1xt1+2xt2+ x1x2間存在多重共線性。如果依據經濟理論或對實際問題的深入調查研究，能給出回歸系數1與2的某種關系，例如2= （7.20，得yt=0+1xt1+1xt2+ut=0+1(xt1+xt2)+ 令xt=xt1+得yt=0+1xt+ 1（7.231Yt=KLtCt LnYt=LnKt+LnLt+LnCt+ 因為勞動力（Lt）與資本（Ct）LnLtLnCt也高度相關，致+=LnYt=LnKt+LnLt+(1-)LnCt+

Ln(Yt)=LnK+Ln(Lt)+

CC CC Ln(Yt/Ct)Ln(Lt/Ct)的一元線性回歸模型，自然消除了多重共線性。估計出后，再利用關系式+=1，估計。（RLSLnYt=0+1LnPt+2LnIt+ Yt表示銷售量，Pt表示平均價格，IttPtIt一般高度相關，所以當用普通最小二乘法估計模以不存在對1的估計問題。（7.29LnYt=0+1LnPt+?2LnIt+

LnYt-?2LnIt=0+1LnPt+Zt=0+1LnPt+ 11

。這樣便求到相對于模型（7.29）

11

Ln11R2，且顯著地影響了其他回歸參數估計值的市鎮(zhèn)人口占總人口的比重、人均GDP、全國居民人均消費水平。用1991-1999年數據建立Lny=24.94+2.16x1–3.03x2+33.7x3+1.29x4-2.03 (- (-R2=0.9944,F=106.3,DW=3.4,T=9,(1991- t005(3)=R20.99t檢驗在統計上都不顯著，這說明模型中存在嚴重的多重YY 0

0 1 YY 0 11 12 12

12 12YY 0

YY 0

YY 0

1 2 2 3Klein判別法進行分析。首先給出解釋變量間的簡單相關系數矩陣。因為其中有0.9944Lny=-0.39+2.06(-2.1) R2=0.9668,F=204,T=Lny=-33.26+2.91(-22.2) R2=0.9875,F=555,T=Lny=-18.46+70.75(-14.9) R2=0.9752,F=275.5,T=Lny=-0.49+0.56(-2.5) R2=0.9644,F=189.7,T=Lny=-0.42+1.16(-2.2) R2=0.9633,F=183.5,T=yx1x3x4,x5x2x3x1x4x5（2）Lny33.26291x2為基礎，依次x3,x1,x4,x5。x3引入模型，Lny=-29.9+2.24x2+16.76(-6.9) R2=0.988,F=265.5,T=x1引入模型，Lny=-33.37+2.92x2–0.007(- (- R2=0.9875,F=237.9,T=x1Lny=-31.94+2.79x2+0.022(- R2=0.9876,F=238.7,T=x4Lny=-34.97+3.06x2-0.062(- (- R2=0.9876,F=238.7,T=Lny=-33.26+2.91x2(-22.2) R2=0.9875,F=555,T=x1x4LnyLny=-0.48+1.08x1+0.28(- R2=0.98,F=184,T=QuickGroupStatistics,Correlations，將出現一個要求填寫序列名的對話框（SeriesListOK。Workfile窗口中用鼠標選中序列名,Show鍵，OK(Group)ViewCorrelations表 變量y，x1，x2，x3，x4，x5的數年y2：(file:B1E4)1998年農村居民食品支出（處理多重共線性（0.89，但EXIN之間的多重共線性（高度相關）所致。從下表 0

foodININ的回Foodt=285.5945+0.2571 R2=0.79,F=110,T=food只對EX123456789 1989案例3（file:nonli14）中國私人轎車擁有量決定因素分析（多重共線性特征YY0 （1）（2）（3）（5）YYYY 0

YYYY 0

看相關系數陣，YX1，X2，X3，X40.9以上，但輸出結果中，解X1，X2，X3的回歸系數卻通不過顯著性檢驗。這預示著解釋變量之間一定存在多50

0年Y1986-2003E(X'u)=E(Xu)=OLS估計量的優(yōu)良特性基本上都存在。有如下模型Y=X+X是隨機的。XplimT-1X'X=Q TplimT-1X'u=0 T假定條件⑷，則T=

plim(X'X)-1X'Tplim(X'X)-1X'(X+uT=+plim(X'X)-1X'T=+plim(T-1X'X)-T

plim(T-1