2024屆貴陽市第二實驗中學高二數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設命題甲：，命題乙：直線與直線平行，則（）A.甲是乙的充分不必要條件 B.甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件 D.甲是乙的既不充分也不必要條件2．在中國共產黨建黨100周年之際,廣安市某中學組織了“黨史知識競賽”活動,已知該校共有高中學生1000人,用分層抽樣的方法從該校高中學生中抽取一個容量為25的樣本參加活動,其中高二年級抽取了8人,則該校高二年級學生人數(shù)為()A.960 B.720C.640 D.3203．函數(shù)的導函數(shù)為（）A. B.C. D.4．閱讀如圖所示程序框圖，運行相應的程序，輸出S的結果是（）A.128 B.64C.16 D.325．橢圓C：的焦點為，，點P在橢圓上，若，則的面積為（）A.48 B.40C.28 D.246．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.7．橢圓的一個焦點坐標為，則（）A.2 B.3C.4 D.88．已知拋物線C：的焦點為F，過點P（-1，0）且斜率為的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，則（）A. B.14C. D.159．校慶當天，學校需要在靠墻的位置用圍欄圍起一個面積為200平方米的矩形場地.用來展示校友的書畫作品.靠墻一側不需要圍欄，則圍欄總長最小需要（）米A.20 B.40C. D.10．已知橢圓與橢圓，則下列結論正確的是（）A.長軸長相等 B.短軸長相等C.焦距相等 D.離心率相等11．已知橢圓的離心率，為橢圓上的一個動點，若定點，則的最大值為A. B.C. D.12．若，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，已知底面為正方形且各側棱均相等的四棱錐可繞著任意旋轉，平面，分別是的中點，，，點在平面上的射影為點，則當最大時，二面角的大小是________14．已知，若三個數(shù)成等差數(shù)列，則_________；若三個數(shù)成等比數(shù)列，則__________15．函數(shù)滿足，且，則的最小值為___________.16．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且對任意，，若，，則的取值范圍是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某城鎮(zhèn)為推進生態(tài)城鎮(zhèn)建設，對城鎮(zhèn)的生態(tài)環(huán)境、市容市貌等方面進行了全面治理，為了解城鎮(zhèn)居民對治理情況的評價和建議，現(xiàn)隨機抽取了200名居民進行問卷并評分（滿分100分），將評分結果制成如下頻率分布直方圖，已知圖中a，b，c成等比數(shù)列，且公比為2（1）求圖中a，b，c的值，并估計評分的均值（各段分數(shù)用該段中點值作代表）；（2）根據統(tǒng)計數(shù)據，在評分為“50～60”和“80～90”的居民中用分層抽樣的方法抽取了6個居民．若從這6個居民中隨機選擇2個參加座談，求所抽取的2個居民中至少有1個評分在“80～90”的概率18．（12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥AB，PA⊥AD，且E、F分別是AC、PB的中點（1）證明：EF∥平面PCD；（2）求證：平面PBD⊥平面PAC19．（12分）給出以下三個條件：①；②，，成等比數(shù)列；③．請從這三個條件中任選一個，補充到下面問題中，并完成作答．若選擇多個條件分別作答，以第一個作答計分已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項和為，，______（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，令，求數(shù)列的前n項和20．（12分）如圖，已知雙曲線，過向雙曲線作兩條切線，切點分別為，，且.（1）證明：直線的方程為.（2）設為雙曲線的左焦點，證明：.21．（12分）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點，M是PB的中點，平面ABC，且，，.（1）求證:平面PAC；（2）求三棱錐M—ABC體積.22．（10分）已知的展開式中，只有第6項的二項式系數(shù)最大（1）求n的值；（2）求展開式中含的項

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據充分條件和必要條件的定義，結合兩直線平行的性質進行求解即可.【詳解】當時，直線的方程為，直線方程為，此時，直線與直線平行，即甲乙；直線和直線平行，則，解得或，即乙甲；則甲是乙的充分不必要條件.故選：.2、D【解析】由分層抽樣各層成比例計算即可【詳解】設高二年級學生人數(shù)為,則,解得故選:D3、B【解析】利用復合函數(shù)求導法則即可求導.【詳解】，故選：B.4、C【解析】根據程序框圖的循環(huán)邏輯寫出執(zhí)行步驟，即可確定輸出結果.【詳解】根據流程圖的執(zhí)行邏輯，其執(zhí)行步驟如下：1、成立，則；2、成立，則；3、成立，則；4、成立，則；5、不成立，輸出；故選：C5、D【解析】根據給定條件結合橢圓定義求出，再判斷形狀計算作答.【詳解】橢圓C：的半焦距，長半軸長，由橢圓定義得，而，且，則有是直角三角形，，所以的面積為24.故選：D6、D【解析】求導后，利用求得函數(shù)的單調遞減區(qū)間.【詳解】解：，則，由得，故選：D.7、D【解析】由條件可得，，，，由關系可求值.【詳解】∵橢圓方程為：，∴，∴，，∵橢圓的一個焦點坐標為，∴，又，∴，∴，故選：D.8、C【解析】設A、B兩點的坐標分別為，，根據拋物線的定義求出，然后將直線的方程代入拋物線方程并化簡，進而結合根與系數(shù)的關系求得答案.【詳解】設A、B兩點坐標分別為，，直線的方程為，拋物線的準線方程為：，由拋物線定義可知：.聯(lián)立方程，消去y后整理為，可得，，.故選：C.9、B【解析】在出矩形中，設，得到，結合基本不等式，即可求解【詳解】如圖所示，在矩形中，設，則，根據題意，可得矩形圍欄總長為因為，可得，當且僅當時，即時，等號成立，即圍欄總長最小需要米.故選：B.10、C【解析】利用，可得且，即可得出結論【詳解】∵，且，橢圓與橢圓的關系是有相等的焦距故選：C11、C【解析】首先求得橢圓方程，然后確定的最大值即可.【詳解】由題意可得：，據此可得：，橢圓方程為，設橢圓上點的坐標為，則，故：，當時，.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查橢圓方程問題，橢圓中的最值問題等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12、D【解析】設，計算出、的值，利用平方差公式可求得結果.【詳解】設由已知可得，，因此，.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】先計算得到二面角的大小為60°，設二面角C-AB-O的大小為，則，計算得到答案.【詳解】解：由題可得，，因為分別是的中點，所以，，又，所以平面因為，所以,所以二面角為，設二面角的大小為，即，則，在中，利用余弦定理得到：，故當時，取得最大值.故答案為：14、①.4②.【解析】由等差中項與等比中項計算即可.【詳解】若a，b，c三個數(shù)成等差數(shù)列.所以.若a，b，c三個數(shù)成等比數(shù)列.所以故答案為：4，.15、6【解析】化簡得出，由化簡后根據均值不等式建立不等式，求解二次不等式即可得解.【詳解】，由得：，（當且僅當時取等號），所以的最小值為6.故答案為：616、【解析】構造函數(shù)，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性，將所求不等式變形為，結合函數(shù)的單調性可得解.【詳解】構造函數(shù)，則，故函數(shù)在上單調遞減，由已知可得，由可得，可得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，，均值為65.6（2）【解析】（1）根據a，b，c成等比數(shù)列且公比為2，得到a，b，c的關系，利用頻率之和為1，求出a，b，c，估計評分的均值；（2）利用列舉法得到基本事件，求出相應的概率.【小問1詳解】由題意得，，，有，所以，即，解得，于是，評分在40～50，50～60，60～70，70～80，80～90，90～100的概率分別為0.15，0.20，0.30，0.20，0.10，0.05，則均分估計值為【小問2詳解】評分在“50～60”和“80～90”分別有40人和20人則所抽取的6個居民中，評分在“80～90”一組有2人，記為A1，A2，評分在“50～60”一組4人，記為B1，B2，B3，B4從這6人中選取2人的所有基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），共15個其中至少有1個評分在“80～90”的基本事件有9個則所求的概率，即抽取的2個居民中至少有1個評分在“80～90”的概率為18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】(1)連結，證明EF∥PD即可；(2)證明BD⊥平面PAC即可【小問1詳解】連結，則是的中點，又是的中點，，又平面，面，平面【小問2詳解】∵PA⊥AB，PA⊥AD，AB∩AD＝A，AB、AD平面ABCD，∴PA⊥平面ABCD，∵BD平面ABCD，∴PA⊥BD，是菱形，，又，平面，又平面，∴平面平面﹒19、（1）（2）【解析】（1）若選①，則根據等差數(shù)列的前n項和公式，結合，求得公差，可得答案;若選②，則根據，，成等比數(shù)列，列出方程，結合，求得公差，可得答案;若選③，則根據，列出方程，結合，求得公差，可得答案;（2）由（1）可得的表達式，利用錯位相減法，求得答案.【小問1詳解】設數(shù)列的公差為d選擇①，由題意得，又，則，所以；選擇②，由，，成等比數(shù)列，得，即，解得，或（舍去），所以；選擇③，由，得，解得，所以【小問2詳解】由題意知，∴①②①－②得∴，即.20、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）設出切線方程，聯(lián)立后用韋達定理及根的判別式進行表達出A的橫坐標與縱坐標，進而表達出直線的方程，化簡即為結果；（2）再第一問的基礎上，利用向量的夾角公式表達出夾角的余弦值，進而證明出結論.【小問1詳解】顯然直線的斜率存在，設直線的方程為，聯(lián)立得，則，化簡得.因為方程有兩個相等實根，故切點A的橫坐標，得，則，故，則，即.【小問2詳解】同理可得，又與均過，所以.故，，，又因為，所以，則，，故，故.【點睛】圓錐曲線中證明角度相關的問題，往往需要轉化為斜率或向量進行求解.21、（1）證明見解析（2）2【解析】（1）依題意可得，再由平面，得到，即可證明平面；（2）連接，可證，即可得到平面，為三棱錐的高，再根據錐體的體積公式計算可得；【詳解】（1）證明:因為是半圓的直徑，所以.因為平面，