2024屆江蘇省南通市通州海安數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，2．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A. B.C. D.3．若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（）A.1 B.2C.4 D.84．若橢圓上一點(diǎn)到C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，則（）A.1 B.3C.6 D.1或35．已知數(shù)列滿(mǎn)足，則（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則（）A.1 B.2C.3 D.57．若點(diǎn)在橢圓的外部，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且，若的面積為9，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.49．在正方體中，下列幾種說(shuō)法不正確的是A. B.B1C與BD所成的角為60°C.二面角的平面角為 D.與平面ABCD所成的角為10．下列曲線(xiàn)中，與雙曲線(xiàn)有相同漸近線(xiàn)是（）A. B.C. D.11．如圖，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在上，且滿(mǎn)足，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.12．閱讀程序框圖，該算法的功能是輸出A.數(shù)列的第4項(xiàng) B.數(shù)列的第5項(xiàng)C.數(shù)列的前4項(xiàng)的和 D.數(shù)列的前5項(xiàng)的和二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)命題：，，則為_(kāi)_____.14．已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)___________15．已知函數(shù)f（x）=ex-2x+a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是___________16．如圖直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)和分別相交于，兩點(diǎn).（1）求過(guò)與交點(diǎn)，且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程；（2）若線(xiàn)段恰被點(diǎn)平分，求直線(xiàn)的方程.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，如圖，過(guò)點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線(xiàn)，，分別交拋物線(xiàn)于，，，四點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn).（1）求的值；（2）求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，試求的最小值.18．（12分）為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12（1）第二小組的頻率是多少？樣本量是多少？（2）若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？（3）樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)是多少？（4）第三組的頻數(shù)是多少？19．（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求20．（12分）已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，.（1）求數(shù)列的前8項(xiàng)和；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)積.21．（12分）已知點(diǎn)，點(diǎn)為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)與交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，求與面積之和的最小值.（為坐標(biāo)原點(diǎn)）22．（10分）已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值（1）求實(shí)數(shù)、的值；（2）設(shè)，若不等式，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】直接利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可.【詳解】命題，為特稱(chēng)命題，而特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以命題，，則為：，.故選：B2、A【解析】根據(jù)規(guī)律，總結(jié)通項(xiàng)公式，即可得答案.【詳解】根據(jù)規(guī)律可知數(shù)列的前三項(xiàng)為，所以該數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式為故選：A3、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由題中條件，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，由，得，所以，因此.故選：C.4、B【解析】討論焦點(diǎn)的位置利用橢圓定義可得答案.【詳解】若，則由得（舍去）；若，則由得故選：B.5、D【解析】根據(jù)給定條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法即可計(jì)算作答.【詳解】因，則，所以，所以.故選：D6、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)的定義，以及運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】，，所以，所以故選：C7、B【解析】根據(jù)題中條件，得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓的外部，所以，即，解得或.故選：B.8、C【解析】根據(jù)橢圓定義，和條件列式，再通過(guò)變形計(jì)算求解.【詳解】由條件可知，，即，解得：.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義，焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與變形，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解析】在正方體中，利用線(xiàn)面關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】解：對(duì)于A，連接AC，則AC⊥BD，A1C1∥AC，∴A1C1⊥BD，故A正確；對(duì)于B，∵B1C∥D，即B1C與BD所成的角為∠DB，連接△DB為等邊三角形，∴B1C與BD所成的角為60°，故B正確；對(duì)于C，∵BC⊥平面A1ABB1，A1B?平面A1ABB1，∴BC⊥A1B，∵AB⊥BC，平面A1BC∩平面BCD＝BC，A1B?平面A1BC，AB?平面BCD，∴∠ABA1是二面角A1﹣BC﹣D的平面角，∵△A1AB是等腰直角三角形，∴∠ABA1＝45°，故C正確；對(duì)于D，∵C1C⊥平面ABCD，AC1∩平面ABCD＝A，∴∠C1AC是AC1與平面ABCD所成的角，∵AC≠C1C，∴∠C1AC≠45°，故D錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面的空間位置關(guān)系及空間角，做出圖形分析是關(guān)鍵,考查推理能力與空間想象能力10、B【解析】求出已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，逐一驗(yàn)證即可.【詳解】雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，而雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為.故選：B11、B【解析】由空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算求解【詳解】由題意，又，，，∴,故選：B12、B【解析】分析：模擬程序的運(yùn)行,依次寫(xiě)出每次循環(huán)，直到滿(mǎn)足條件,退出循環(huán),輸出A的值即可詳解：模擬程序的運(yùn)行,可得:

A=0,i=1執(zhí)行循環(huán)體,,

不滿(mǎn)足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿(mǎn)足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿(mǎn)足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿(mǎn)足條件,執(zhí)行循環(huán)體,滿(mǎn)足條件,退出循環(huán),輸出A的值為31.觀察規(guī)律可得該算法的功能是輸出數(shù)列{}的第5項(xiàng).所以B選項(xiàng)是正確的.點(diǎn)睛：模擬程序的運(yùn)行,依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的A,i的值,當(dāng)i=6時(shí)滿(mǎn)足條件,退出循環(huán),輸出A的值,觀察規(guī)律即可得解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、，【解析】由全稱(chēng)命題的否定即可得到答案【詳解】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定，可得為，【點(diǎn)睛】本題考查了含有量詞的命題否定，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】易得函數(shù)為奇函數(shù)，則不等式即為不等式，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)得單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)得單調(diào)性解不等式即可.【詳解】解：函數(shù)得定義域?yàn)镽，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，則不等式即為不等式，，所以函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以，解得，即不等式的解集為.故答案為：.15、【解析】根據(jù)零點(diǎn)定義，分離出，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)研究的值域來(lái)確定的取值范圍【詳解】根據(jù)零點(diǎn)定義，則所以令則，令解得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)取得最小值，最小值為所以由零點(diǎn)的條件為所以，即的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的意義，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，分離參數(shù)法的應(yīng)用，屬于中檔題16、（1）；（2）.【解析】本題考查直線(xiàn)方程的基本求法：垂直直線(xiàn)的求法、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)、點(diǎn)在直線(xiàn)上的待定系數(shù)法【詳解】（1）由題可得交點(diǎn)，所以所求直線(xiàn)方程為，即；（2）設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，因?yàn)榫€(xiàn)段恰被點(diǎn)平分，所以直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)的坐標(biāo)為將點(diǎn)，的坐標(biāo)分別代入，的方程，得方程組解得由點(diǎn)和點(diǎn)及兩點(diǎn)式，得直線(xiàn)的方程為，即【點(diǎn)睛】直線(xiàn)的考法主要以點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)和直線(xiàn)的平行與垂直為主．點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)，是重點(diǎn)考察內(nèi)容三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）證明見(jiàn)解析，（3,0）（3）【解析】（1）求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得的值；（2）首先設(shè)出直線(xiàn)的方程，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程，得到，坐標(biāo)，令，可得直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，再證明當(dāng)，，，三點(diǎn)共線(xiàn)即可；（3）設(shè)出的直線(xiàn)方程，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程，利用韋達(dá)定理找出根的關(guān)系，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出最小值即可.【小問(wèn)1詳解】橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由于拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，故，即，；小問(wèn)2詳解】由（1）知，拋物線(xiàn)的方程為，設(shè)，，，，由題意，直線(xiàn)的斜率存在且設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入可得，則，故，故的中點(diǎn)坐標(biāo)為，由，設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入可得，則，故，可得的中點(diǎn)坐標(biāo)為，令得，此時(shí)，故直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，所以，，，三點(diǎn)共線(xiàn)，所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).【小問(wèn)3詳解】設(shè)，由題意直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入可得，則，，，故，當(dāng)即直線(xiàn)垂直軸時(shí)，取得最小值.18、（1）0.08，150；（2）88%；（3）18；（4）51.【解析】頻率分布直方圖以面積的形式反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，所以計(jì)算面積之比即為所求小組的頻率.可用此方法計(jì)算（1），（2），由公式直接計(jì)算可得（1）中樣本容量；根據(jù)（2）問(wèn)中的達(dá)標(biāo)率，可計(jì)算不達(dá)標(biāo)率，從而求出不達(dá)標(biāo)人數(shù)，可得（3）；單獨(dú)計(jì)算第三組的頻率，由公式計(jì)算頻數(shù)，可求出（4）.【小問(wèn)1詳解】頻率分布直方圖以面積形式反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為＝0.08所以樣本容量＝＝150.【小問(wèn)2詳解】由直方圖可估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為×100%＝88%.【小問(wèn)3詳解】由（1）（2）知達(dá)標(biāo)率為88%，樣本量為150，不達(dá)標(biāo)的學(xué)生頻率為1－0.88＝0.12所以樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)為150×0.12＝18(人)【小問(wèn)4詳解】第三小組的頻率為＝0.34又因?yàn)闃颖玖繛?50，所以第三組的頻數(shù)為150×0.34＝5119、（1）（2）9【解析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于等比數(shù)列首項(xiàng)、公比的方程組即可解決；（2）利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和的公式，解方程即可解決.【小問(wèn)1詳解】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為則有，解之得則等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【小問(wèn)2詳解】由，可得20、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，求出公比，然后由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可得答案.（2）先得出通項(xiàng)公式，然后可得，由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可得答案.小問(wèn)1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，解得所以所以【小問(wèn)2詳解】21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可得軌跡方程；（2）聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，利用根與系數(shù)關(guān)系結(jié)合均值不等式可得最小值【小問(wèn)1詳解】如圖所示，由已知得點(diǎn)為線(xiàn)段中垂線(xiàn)上一點(diǎn)，即，即動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線(xiàn)的距離相等，所以點(diǎn)的軌跡為拋物線(xiàn)，其焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為直線(xiàn)，所以點(diǎn)的軌跡方程為，【小問(wèn)2詳解】如圖所示：設(shè)，點(diǎn)，，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，得，，，，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，即，所以當(dāng)直線(xiàn)直線(xiàn)，時(shí)取得最小值為.【點(diǎn)睛】(1)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系和直線(xiàn)與橢圓、雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系類(lèi)似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的弦長(zhǎng)問(wèn)題，要注意直線(xiàn)是否過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|＝x