2022北京大興亦莊實(shí)驗(yàn)中學(xué)初一（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（每題3分，共24分）1.2的相反數(shù)（）1212A.B.?C.2D.?22.據(jù)報(bào)道，2019年建成的某新機(jī)場(chǎng)將滿足年旅客吞吐量000人次的需求．將45000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.0.45×108B.45×106C.4.5×107D.4.5×1063.如圖所示，數(shù)軸上BC三點(diǎn)表示的數(shù)分別為ab、，下列說(shuō)法正確的是（）?acA.abB.bcC.?baD.D.4.?777777可以表示為（）(?)6?7(?)67C.(?6)7A7B.65.單項(xiàng)式-32xy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.，8B.-38C.-96D.，36.下列運(yùn)算中，正確的是（A.a﹣a＝a）112B.a?a＝02C.a3a3＝aD.﹣2ab）＝﹣a﹣b=?，y=6，則輸出結(jié)果是（2）7.按如圖所示的運(yùn)算程序，若輸入xA.4B.16C.32D.8.下列說(shuō)法正確是（）aabccaabb++=?1，則+abc值為0或?2；①已知，，是非零有理數(shù)，若b②已知x5時(shí)，那么x+3?x?5的最大值為8，最小值為?8；43a+b?ab4a=ba?b=③若且，則代數(shù)式的值為．b2+1A.①②B.C.D.①②③二、填空題（每題3分，共24分）9.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》在方程一章首次正式引入“負(fù)數(shù)”，如果電梯上升3層記為+3．那么電梯下降5層應(yīng)記為_(kāi)_____．?3.14?310.1010010001之間依次增加個(gè)10.81122?5中，是正有理數(shù)的是___________0a+b若a、b互為相反數(shù)，d互為倒數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，則m??m的值為_(kāi)_____．202211312.比較大?。?_____?（用＞或＝或＜”213.對(duì)于有理數(shù)ab定義一種新運(yùn)算“⊙”，規(guī)定a⊙b|+|+|ab，則2⊙（﹣）＝____.y和25xn1ym+n=___________．14.若單項(xiàng)式5xm是同類項(xiàng)，則4+bx+，若當(dāng)x=1時(shí)該多項(xiàng)式值為，則當(dāng)x=?1時(shí)該多項(xiàng)式的值為15.多項(xiàng)式ax___________．16.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，第n排，從左到右，第m個(gè)數(shù)字，用有序數(shù)對(duì)(n,m)53表示．如：第4排第2個(gè)數(shù)字是，那么表示9的數(shù)對(duì)是(4,2)．那么，表示___________．的有序數(shù)對(duì)是三、解答題（共52分）17.計(jì)算：（1）7?(?6)+(?4)；33(2)(?)（2）（3）（4）；24112?+|12|；4231?9??2．318.化簡(jiǎn)：?3x4x2y+32+2xy?2xy2；2（1）（2）2?3x?1?2(x2?x+．(12)(1)23x2+y2??2+3x2?y2，其中．x=1，y=219.先化簡(jiǎn)，再求值：20.一名足球守門(mén)員練習(xí)折返跑，從球門(mén)線出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下＋3，＋，－8，－，＋，一（1）守門(mén)員最后是否回到了球門(mén)線的位置？（2）守門(mén)員全部練習(xí)結(jié)束后，他共跑了多少米？21.兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是km/h，水流速度是3km/h．（1）甲船速度為km/h，乙船速度為km/h；（2）后甲船比乙船多航行多少？22.c，三張正方形紙片分別放置于長(zhǎng)(a+b)(a+c)的長(zhǎng)方形中，且abc，求陰影部分周長(zhǎng)．23.A=a2?ab+b+2，B=a?2+b?1．2（1AB；?（2、b滿足(a++|2?b=0時(shí)，求A?B的值；2（3AB的值與b無(wú)關(guān)，求a的值．?24.閱讀下面的材料：如圖①，若線段AB在數(shù)軸上，AB點(diǎn)表示的數(shù)分別為，（b＞AB的長(zhǎng)（點(diǎn)AB的距離）可表示為AB=b﹣a請(qǐng)用上面材料中的知識(shí)解答下面的問(wèn)題：如圖②，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)1cmA點(diǎn)，再向左移動(dòng)2cmB點(diǎn)，然后向右移動(dòng)C點(diǎn)，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm（1）請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出ABC三點(diǎn)的位置，并直接寫(xiě)出線段AC的長(zhǎng)度；（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)DAD=4cm，則點(diǎn)D表示的數(shù)是什么？（3）若將點(diǎn)A向右移動(dòng)xcm，請(qǐng)用代數(shù)式表示移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)？（4）若點(diǎn)B以每秒的速度向左移動(dòng)至點(diǎn)P1，同時(shí)點(diǎn)AC分別以每秒1cm和的速度向右移動(dòng)至點(diǎn)P，點(diǎn)P，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，試探索：PPPP的值是否會(huì)隨著t的變化而變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．233212參考答案一、選擇題（每題3分，共24分）1.【答案】D【解析】【分析】相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．【詳解】解：2的相反數(shù)是-2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．2.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：450000004.5×107，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．將一個(gè)數(shù)表示成a10n的形式，其中1≤|a|<10n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法．3.【答案】C【解析】【分析】利用數(shù)軸的知識(shí)，在數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，以及表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的異側(cè)，且它們到原點(diǎn)的距離相等即可求解．a(chǎn)0bc,bac【詳解】解：由數(shù)軸可知，，∴可知AB選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；baac∵表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的異側(cè)，且它們到原點(diǎn)的距離相等，∴?ba，故選項(xiàng)C是正確的，符合題意；，，∵表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的異側(cè)，且它們到原點(diǎn)的距離相等，?ac，故選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的，不符合題意．∴故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸與相反數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸與相反數(shù)的知識(shí)．4.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則解答．【詳解】解：?777777=-76，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)乘方的計(jì)算法則：幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方an中a是相同因數(shù)，n是指數(shù)，熟記法則是解題的關(guān)鍵．5.【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義求解．詳解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣32xy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是﹣9，．故選．點(diǎn)睛：本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，注意單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．6.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：4﹣9＝﹣a，故A錯(cuò)誤，不符合題意；1212a?a0B＝正確，符合題意；a3﹣a3＝，故C錯(cuò)誤，不符合題意；﹣2（+）＝﹣2﹣2D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查整式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則．7.【答案】C【解析】【分析】因?yàn)閤=2，果．y=6，可知y，根據(jù)運(yùn)算程序?qū)?shù)值代入y2?x2計(jì)算的結(jié)果即為輸出的結(jié)【詳解】解：∵x=2，y=6，y∴，?x2=36?=432．∴y2故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)算程序選擇正確的運(yùn)算式．8.【答案】D【解析】【分析】利用絕對(duì)值的意義對(duì)每個(gè)說(shuō)法逐一判斷即可得出結(jié)論．a(chǎn)bc++=?1，【詳解】解：①∵，bc是非零有理數(shù)，若∴a，c中有兩個(gè)負(fù)數(shù)一個(gè)正數(shù)，|a||b||c|∴ab有可能同為負(fù)數(shù)或一個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)，當(dāng)ab同為負(fù)數(shù)時(shí)，|a|b?abb+=+=?1?1=?2；a|b|a當(dāng)ab一個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，設(shè)a0，＞，|a|b?ab=+=?1+1=0+∴，a|b|ab|a|b+綜上，的值為0或2．故①正確；a|b|②∵x，∴|x-5|=5-x．當(dāng)-3≤x≤5時(shí)，∴|+3|-|x-5|=（+3）（5-）=2x-2，∴當(dāng)時(shí)，原式有最大值2×5-2=8，當(dāng)x時(shí)，原式有最小值2×（）-2=-8；當(dāng)x＜|x+3|-|x-5|=-x-3-（x=-x-3+x-5=-8．綜上，當(dāng)x時(shí)，那么x+3|-|x-5|的最大值為，最小值為，∴②正確；4③∵a|=|b且|?|=，3∴ab互為相反數(shù)，∴ab=0，=-．∴-abb2．4∴|-2|=，32∴||=∴b2=，．34949a+b?ab0+b24===∴．∴③正確．2+1b2+14913b+1綜上，正確的說(shuō)法有：①②③．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，絕對(duì)值，利用分類討論的方法求x+3|-|x-5|的最大值或最小值是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共24分）9.【答案】-5【解析】【分析】根據(jù)題意向上為正，下降為負(fù)結(jié)合負(fù)數(shù)的定義解答即可.【詳解】解：上升3層記為+3，則下降5層記為-5.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，結(jié)合題中所給的信息解答是解答的關(guān)鍵.10.【答案】②【解析】【分析】根據(jù)正有理數(shù)的定義進(jìn)行判斷便可．【詳解】解：①?8是負(fù)整數(shù)，不是正有理數(shù)，不符合題意；②3.14是有限小數(shù)，也是正數(shù)，是正有理數(shù)，符合題意；1③3是負(fù)分?jǐn)?shù)，不是正有理數(shù)，不符合題意；?2④是無(wú)理數(shù)，不是正有理數(shù)，不符合題意：2⑤0是整數(shù)，既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，不是正有理數(shù)，不符合題意；⑥0.1010010001…是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，不是正有理數(shù)，不符合題意；?5=5⑦是負(fù)整數(shù)，不是正有理數(shù)，不符合題意；故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的分類，絕對(duì)值的意義，理解有理數(shù)的分類是解題關(guān)鍵．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，負(fù)整數(shù)得出ab=0，=1，m=-1，代入求出即可．【詳解】解：∵知、b互為相反數(shù)，cdm是最大的負(fù)整數(shù)，∴ab=0，=1m=-1，a+b??m=0?1?(?=0∴．2022【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式求值，相反數(shù)，倒數(shù)，負(fù)整數(shù)，解此題的關(guān)鍵是求出+b=0，=1m=-1．12.【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，即可求解．12136131323=?==6626=?，【詳解】解：∵，2113??∴，2故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．13.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題中的新定義進(jìn)行計(jì)算即可得．2⊙(=2+(+2?(=6【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意．14.【答案】6【解析】【分析】先根據(jù)同類項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同，求出mn的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵5xm=n?1=44y和25xn1ym是同類項(xiàng)，∴，解得n=4+1=5，∴m+n=1+5=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義以及代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是理解同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同．15.【答案】?2【解析】【分析】把x=1代入多項(xiàng)式可以得到a+b+c=2，把x=?1代入多項(xiàng)式可得ax【詳解】解：x=1時(shí)，axax+bx+=?a?b?c=?(a+b+c)=?2．5+bx3+=?a?b?c=?(a+b+c)，即可獲得答案．5+bx3+=a+b+c=2，則當(dāng)x=?1時(shí)，53故答案為：2．?【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是掌握代入數(shù)值的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)前后式子的聯(lián)系，整體代入解決問(wèn)題．16.【答案】(13,12)【解析】【分析】第nn個(gè)數(shù)，奇數(shù)排的數(shù)是從小到大排序，偶數(shù)排的數(shù)是從大到小排序；根據(jù)此規(guī)律作答即可；【詳解】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=781+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91∴前12排一共有78個(gè)數(shù)，前13排一共有91個(gè)數(shù)；∴在第13排；∵13為奇數(shù)∴第13排的數(shù)是從小到大排序；∴在第13排，從左到右，第12個(gè)數(shù)，∴表示的有序數(shù)對(duì)是(13,12)故答案：(13,12)【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生讀圖找規(guī)律的能力，從數(shù)列中找到數(shù)據(jù)排列的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共52分）17.）9（2）4（3）5（4）6【解析】【分析】()根據(jù)有理數(shù)的減法法則把減法變成加法，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可；(2)根據(jù)有理數(shù)的除法法則把除法變成乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；(3)先根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，最后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；(4)先算乘方，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】7?(?6)+(?4)解：=7+(+)+?4)6=7+6?4=13?4=9；【小問(wèn)2詳解】33(2)(?)243423=(?)?234=223=4；【小問(wèn)3詳解】112?+|12|解：423112=?+12423112=12?12+12423=3?6+8=11?6=5；【小問(wèn)4詳解】1?9?2解：3=?9+3=?6．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．18.）?x2y+；2（2）2x2?x?3．【解析】）先確定同類項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．【小問(wèn)1詳解】2y+3y+2xy+3y+xy2；2+2x2y?22解：3x=?3x=?x222?222【小問(wèn)2詳解】解：4x2?3x?1?2(x2?x+=4x=2x22?3x?1?2x?x?3．2+2x?2【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減，整式的加減步驟及注意問(wèn)題：1．整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是﹣”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．2y?5，?2219.【答案】【解析】【分析】先運(yùn)用整式加減法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值．(12)(1)23x2+y2??2+3x2?y2【詳解】解：3212＝3x2+y2?3?2?3x2+y22y2?5；＝當(dāng)x=1，y=2時(shí)原式＝222?512=?2．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式加減的法則進(jìn)行計(jì)算，代入求值時(shí)細(xì)致無(wú)誤．20.）守門(mén)員最后回到了球門(mén)線的位置（2）【解析】）將所有數(shù)相加，若結(jié)果等于零，則守門(mén)員最后回到了球門(mén)線的位置若結(jié)果不等于零，則守門(mén)員最后沒(méi)有回到了球門(mén)線的位置；（2）將所有數(shù)的絕對(duì)值相加，即可得出守門(mén)員共跑了多少米．【小問(wèn)1詳解】5?3+10?8?6+12?10=0故守門(mén)員最后回到了球門(mén)線的位置．【小問(wèn)2詳解】5+3+10+?8+?6+12+?10=5+3+10+8+6+12+10=54故守門(mén)員全部練習(xí)結(jié)束后，他共跑了54米．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，掌握正負(fù)數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.＋3；a﹣2）后甲船比乙船多航行18km．【解析】）根據(jù)順?biāo)写乃俣?船在靜水中的速度水流速度，逆水中船的速度=船在靜水中的速度-水流速度，列式求解即可；（2）根據(jù)題意分別表示出甲，乙兩船后行駛的路程，然后即可求出甲船比乙船多航行的路程．【詳解】解：∵甲船順?biāo)掖嫠?，兩船在靜水中的速度都是km/h，水流速度是3km/h，∴甲船速度為（a＋a﹣（2）根據(jù)題意，得3（＋3）－3a－）＝18答：后甲船比乙船多航行18km．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握船順流航行時(shí)的速度與逆流航行時(shí)的速度公式．順?biāo)写乃俣?船在靜水中的速度水流速度，逆水中船的速度=船在靜水中的速度-水流速度．22.【答案】4a2c+【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式，列式子計(jì)算解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得，陰影部分的周長(zhǎng)為：(+)+(+?)2ab2acb=2ab2a2cb=+++?=4a2c+．陰影部分的周長(zhǎng)為：4a+2c．用含運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)．23.）b3?+（2）5（3）3【解析】）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求出答案．（2）