安徽省宣城市三校2024屆數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若拋物線(xiàn)x＝﹣my2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2，則m＝（）A.﹣4 B.C. D.±2．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則在處的切線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.3．已知a、b是兩條不同的直線(xiàn)，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若a∥α，a∥b，則b∥α B.若a∥α，a∥β，則α∥βC.若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β D.若a⊥α，b⊥α，則a∥b4．如圖所示，在中，，，，AD為BC邊上的高，；若，則的值為（）A. B.C. D.5．在等差數(shù)列中，若，則（）A.6 B.9C.11 D.246．傾斜角為45°，在軸上的截距是的直線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.7．命題“，”的否定形式是（）A.， B.，C.， D.，8．已知等比數(shù)列中，，前三項(xiàng)之和，則公比的值為（）A1 B.C.1或 D.或9．函數(shù)y＝x3＋x2－x＋1在區(qū)間[－2,1]上的最小值為()A. B.2C.－1 D.－410．若直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最大值是（）A. B.C.1 D.211．直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.不確定12．若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，則__________.14．已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則該拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)__________15．在正方體中，二面角的大小為_(kāi)_________（用反三角表示）16．命題“”的否定為_(kāi)____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)、，點(diǎn)M滿(mǎn)足，記點(diǎn)M的軌跡為C（1）求C的方程；（2）若直線(xiàn)l過(guò)圓圓心D且與圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值18．（12分）已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19．（12分）已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到軸的距離相等.（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A，兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足(為坐標(biāo)原點(diǎn))，證明：直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn).20．（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓：（）上，，為橢圓左、右焦點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，點(diǎn)滿(mǎn)足，且點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)的圓（1）求橢圓方程；（2）過(guò)點(diǎn)，分別作平行直線(xiàn)和，設(shè)交橢圓于點(diǎn)，，交橢圓于點(diǎn)，，求四邊形的面積的最大值21．（12分）設(shè)函數(shù)（1）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）在（1）的條件下，證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)；（3）若存在，使得，求的取值范圍22．（10分）某高校自主招生考試分筆試與面試兩部分，每部分考試成績(jī)只記“通過(guò)”與“不通過(guò)”，兩部分考試都“通過(guò)”者，則考試“通過(guò)”，并給予錄取.甲、乙兩人在筆試中“通過(guò)”的概率依次為，在面試中“通過(guò)”的概率依次為，筆試和面試是否“通過(guò)”是獨(dú)立的，那么（1）甲、乙兩人都參加此高校的自主招生考試，誰(shuí)獲得錄取的可能性大？（2）甲、乙兩人都參加此高校的自主招生考試，求恰有一人獲得錄取的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】把拋物線(xiàn)的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，即可得到結(jié)果，得到答案.【詳解】由題意，拋物線(xiàn)，可得，又由拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2，即，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)可得，可求出，求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值即為切線(xiàn)斜率，即可求出切線(xiàn)方程.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，，即，解得，，則，，且，切線(xiàn)方程為，整理得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)方程，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】根據(jù)空間線(xiàn)、面的位置關(guān)系有關(guān)定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，直線(xiàn)有可能平面內(nèi)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，兩個(gè)平面有可能相交，平行于它們的交線(xiàn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，可能相交，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可知D選項(xiàng)正確.故選:D.4、B【解析】根據(jù)題意求得，化簡(jiǎn)得到，結(jié)合，求得的值，即可求解.【詳解】在中，，，，AD為BC邊上的高，可得，由又因?yàn)?，所以，所?故選：B.5、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量運(yùn)算求解【詳解】設(shè)的公差為d，因?yàn)?，所以，又，所以故選：B6、B【解析】先由傾斜角為45°，可得其斜率為1，再由軸上的截距是，可求出直線(xiàn)方程【詳解】解：因?yàn)橹本€(xiàn)的傾斜角為45°，所以直線(xiàn)的斜率為，因?yàn)橹本€(xiàn)在軸上的截距是，所以所求的直線(xiàn)方程為，即，故選：B7、A【解析】特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題【詳解】的否定形式是故選：A8、C【解析】根據(jù)條件列關(guān)于首項(xiàng)與公比的方程組，即可解得公比，注意等比數(shù)列求和公式使用條件.【詳解】等比數(shù)列中，，前三項(xiàng)之和，若，，，符合題意；若，則，解得，即公比的值為1或，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和公式以及基本量計(jì)算，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】詳解】，令，解得或；令，解得函數(shù)在上遞增，在遞減，在遞增，時(shí)，取極大值，極大值是時(shí)，函數(shù)取極小值，極小值是，而時(shí)，時(shí)，，故函數(shù)的最小值為，故選C.10、A【解析】根據(jù)弦長(zhǎng)求得的關(guān)系式，結(jié)合基本不等式求得的最大值.【詳解】圓的圓心為，半徑為，所以直線(xiàn)過(guò)圓心，即，由于為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：A11、A【解析】首先求出直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，再判斷點(diǎn)在圓內(nèi)，即可判斷；【詳解】解：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，又，即點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以直線(xiàn)與圓相交；故選：A12、D【解析】將本題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與半圓的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，求出的取值范圍【詳解】將曲線(xiàn)的方程化簡(jiǎn)為即表示以為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，如圖所示：當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)時(shí)最大，即，當(dāng)直線(xiàn)與下半圓相切時(shí)最小，由圓心到直線(xiàn)距離等于半徑2，可得：解得（舍去），或結(jié)合圖象可得故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】對(duì)遞推關(guān)系多遞推一次，再相減，可得，再驗(yàn)證是否滿(mǎn)足；【詳解】∵①時(shí)，②①-②得，時(shí)，滿(mǎn)足上式，.故答案為：.【點(diǎn)睛】數(shù)列中碰到遞推關(guān)系問(wèn)題，經(jīng)常利用多遞推一次再相減的思想方法求解.14、【解析】根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)即可得到拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，所以，解得，拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為故答案為：15、【解析】作出二面角的平面角，并計(jì)算出二面角的大小.【詳解】設(shè)，畫(huà)出圖像如下圖所示，由于，所以平面，所以，所以是二面角的平面角.所以.所以二面角的大小為.故答案為：16、【解析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，可得結(jié)果.【詳解】由特稱(chēng)命題否定是全稱(chēng)命題，故條件不變，否定結(jié)論所以“”的否定為“”故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）23【解析】（1）根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義判斷軌跡，直接寫(xiě)出軌跡方程即可；（2）設(shè)，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算，再由二次函數(shù)求最值即可.【小問(wèn)1詳解】由，則軌跡C是以點(diǎn)、為左、右焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的右支，設(shè)軌跡C的方程為，則，可得，，所以C的方程為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則，且，圓心，則因?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，取最小值23.18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差，由列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，利用裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前n項(xiàng)和.小問(wèn)1詳解】依題意：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則解得所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為【小問(wèn)2詳解】由（1）可知因?yàn)椋?，所?19、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】(1)利用拋物線(xiàn)點(diǎn)，n)到焦點(diǎn)的距離等于到x軸的距離求出，從而得到拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，通過(guò)韋達(dá)定理求出直線(xiàn)方程，然后由，即可求解【小問(wèn)1詳解】由題意可得，故拋物線(xiàn)方程為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，，，，直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立方程中，消去得，，則，又，解得或(舍去)，直線(xiàn)方程為，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)20、（1）；（2）【解析】(1)設(shè)點(diǎn)和，由題意可得點(diǎn)的軌跡方程，將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入T的方程計(jì)算出即可；(2)設(shè)的方程，和，聯(lián)立橢圓方程并消元得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到，進(jìn)而求出和，根據(jù)平行線(xiàn)間的距離公式可得與的距離，得出所求四邊形面積的表達(dá)式，結(jié)合換元法和基本不等式化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)，，則點(diǎn)，，，∵，∴，∴，∵點(diǎn)在橢圓上，∴，即為點(diǎn)的軌跡方程又∵點(diǎn)的軌跡是過(guò)的圓，∴，解得，所以橢圓的方程為（2）由題意，可設(shè)的方程為，聯(lián)立方程，得設(shè)，，則，且，所以，同理，又與的距離為，所以，四邊形的面積為，令，則，且，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立所以，四邊形的面積最大值為21、（1）遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)通分化簡(jiǎn)，求出解得，在列出與在區(qū)間上的表格，即可得到答案.（2）由（1）知，在區(qū)間上的最小值為，因?yàn)榇嬖诹泓c(diǎn)，所以，從而．在對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，再利用函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論.（3）構(gòu)造函數(shù)，在對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，在對(duì)進(jìn)行分情況討論，即可得的得到答案.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，由解得與在區(qū)間上的情況如下：–↘↗所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；在處取得極小值，無(wú)極大值【小問(wèn)2詳解】由（1）知，在區(qū)間上的最小值為因?yàn)榇嬖诹泓c(diǎn)，所以，從而當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以是在區(qū)間上的唯一零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)綜上可知，若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)【小問(wèn)3詳解】設(shè)，①若，則，符合題意②若，則，故當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增所以，存在，使得的充要條件為，解得③若，則，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以，存在，使得的充要條件為，而，所以不合題意綜上，的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值、證明給定區(qū)間只有一個(gè)零點(diǎn)問(wèn)題，以及含參存在問(wèn)題