數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念7.1.1引入問題1.了解引進(jìn)虛數(shù)單位的必要性和數(shù)系的擴(kuò)充過程。2.理解在數(shù)系的擴(kuò)充中由實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念。3.掌握復(fù)數(shù)的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件。學(xué)習(xí)目標(biāo)一、數(shù)學(xué)小故事塔爾塔利亞卡丹爾你騙了我！卡爾丹求三次方程的正根的求根公式

新知探究

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因式分解解方程

4負(fù)數(shù)怎么開平方？計(jì)數(shù)需要自然數(shù)正整數(shù)零數(shù)系擴(kuò)充珠穆朗瑪峰大約比海平面高8844米吐魯番盆地大約比海平面低155米數(shù)系擴(kuò)充整數(shù)自然數(shù)負(fù)整數(shù)零正整數(shù)自然數(shù)集整數(shù)集數(shù)系擴(kuò)充等額分配問題數(shù)系擴(kuò)充整數(shù)自然數(shù)負(fù)整數(shù)正整數(shù)零分?jǐn)?shù)有理數(shù)自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集數(shù)系擴(kuò)充問題：邊長為1的正方形的對角線長度為多少？11數(shù)系擴(kuò)充有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)負(fù)整數(shù)正整數(shù)零無理數(shù)實(shí)數(shù)自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集數(shù)系擴(kuò)充

取不同的負(fù)數(shù)，是否需要定義無數(shù)次呢？

二、復(fù)數(shù)的概念

引入一個(gè)新數(shù)：滿足1777年

歐拉首次提出用

表示平方等于-1的新數(shù)1801年

高斯系統(tǒng)使用了這個(gè)符號使之通行于世二、復(fù)數(shù)的概念新數(shù)

叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：（1）（2）實(shí)數(shù)可以與

進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法與乘法的運(yùn)算律仍然成立有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)負(fù)整數(shù)正整數(shù)零無理數(shù)實(shí)數(shù)自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集虛數(shù)①把實(shí)數(shù)b與i相乘，結(jié)果記作bi②把實(shí)數(shù)a與bi相加，結(jié)果記作a+bi所有實(shí)數(shù)以及i都可寫成a+bi(a,b∈R)的形式，從而這些數(shù)都在擴(kuò)充后的新數(shù)集中，我們把形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).二、復(fù)數(shù)的概念形如

的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，通常用字母

表示全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母

表示

實(shí)部虛部其中

稱為虛數(shù)單位條件數(shù)的類型三、復(fù)數(shù)的分類實(shí)數(shù)集

是復(fù)數(shù)集

的真子集

實(shí)數(shù)（

）虛數(shù)（

）純虛數(shù)（

）非純虛數(shù)（

）實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)0虛數(shù)純虛數(shù)純虛數(shù)集虛數(shù)集復(fù)數(shù)集實(shí)數(shù)集四、復(fù)數(shù)相等的充要條件注意：五、例題分析例1

已知復(fù)數(shù)z1＝1＋3i的實(shí)部與復(fù)數(shù)z2＝－1－ai的虛部相等，則實(shí)數(shù)a等于(

)A．－3B．3C．－1D．1跟蹤訓(xùn)練1

若復(fù)數(shù)2－bi(b∈R)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b的值為(

)A．2B.C．

D．－2例2

當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)

是下列數(shù)？(1)虛數(shù)；(2)純虛數(shù)；(3)實(shí)數(shù)．

六、隨堂演練

1,1七、課堂小結(jié)1.同學(xué)們本節(jié)課都學(xué)到什么知識？2.用到什么思想方法？方程思想