貴州省重點(diǎn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列說(shuō)法中正確的是（）A.棱柱的側(cè)面可以是三角形B.棱臺(tái)的所有側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)C.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形D.正棱錐的各條棱長(zhǎng)都相等2．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，（）A.11 B.20C.33 D.353．下列通項(xiàng)公式中，對(duì)應(yīng)數(shù)列是遞增數(shù)列的是（）A B.C. D.4．已知，為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A. B.C. D.15．若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，則m的取值范圍（）A. B.C. D.6．已知向量與向量垂直，則實(shí)數(shù)x的值為（）A.﹣1 B.1C.﹣6 D.67．已知直線的一個(gè)方向向量為，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.8．中國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)據(jù)，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，如圖，一位古人在從右到左（即從低位到高位）依次排列的紅繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用6來(lái)記錄每年進(jìn)的錢數(shù)，由圖可得，這位古人一年收入的錢數(shù)用十進(jìn)制表示為（）A.180 B.179C.178 D.1779．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為CD，CB的中點(diǎn)，分別沿AE，AF將三角形ADE，ABF折起，使得點(diǎn)B，D恰好重合，記為點(diǎn)P，則AC與平面PCE所成角等于（）A. B.C. D.10．過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程為（）A. B.C. D.11．某社區(qū)醫(yī)院為了了解社區(qū)老人與兒童每月患感冒的人數(shù)y（人）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的患?。ǜ忻埃┤藬?shù)與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x（℃）171382月患病y（人）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的，氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為9℃，據(jù)此估計(jì)該社區(qū)下個(gè)月老年人與兒童患病人數(shù)約為（）A.38 B.40C.46 D.5812．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.相交C.外切 D.外離二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，，的前項(xiàng)和為，則______.14．設(shè)分別是平面的法向量，若，則實(shí)數(shù)的值是________15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果________16．已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)和，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，，P為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若，則的取值范圍是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖①，在梯形PABC中，，與均為等腰直角三角形，，，D，E分別為PA，PC的中點(diǎn).將沿DE折起，使點(diǎn)P到點(diǎn)的位置（如圖②），G為線段的中點(diǎn).在圖②中解決以下兩個(gè)問(wèn)題.（1）求證：平面平面；（2）若二面角為120°時(shí)，求CG與平面所成角的正弦值.18．（12分）如圖，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為，線段AP的垂直平分線交直線BP于點(diǎn)Q（1）求點(diǎn)Q的軌跡E的方程；（2）過(guò)點(diǎn)A的直線l交E于C，D兩點(diǎn)，若△BCD內(nèi)切圓的半徑為，求直線l的方程.19．（12分）在如圖所示的多面體中，且，，，且，，且，平面，（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值20．（12分）已知圓的圓心在直線上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)和.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)且斜率存在的直線與圓交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.21．（12分）如圖，在直三棱柱中，，是中點(diǎn).（1）求點(diǎn)到平面的的距離；（2）求平面與平面夾角的余弦值；22．（10分）如圖所示，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，左、右頂點(diǎn)分別為、，為橢圓上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，已知橢圓的離心率為，△的周長(zhǎng)為8（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為①當(dāng)，，成等差數(shù)列時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②若直線、分別與直線交于點(diǎn)、，以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)棱柱、棱臺(tái)、球、正棱錐結(jié)構(gòu)特征依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，A不正確；棱臺(tái)是由對(duì)應(yīng)的棱錐截得的，B正確；不是所有幾何體的表面都能展開成平面圖形，例如球不能展開成平面圖形，C不正確；正棱錐的各條棱長(zhǎng)并不是都相等，應(yīng)該為正棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，所以D不正確.故選：B.2、B【解析】由數(shù)列的性質(zhì)可得，計(jì)算可得到答案.【詳解】由題意，.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】根據(jù)數(shù)列單調(diào)性的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，B選項(xiàng)對(duì)應(yīng)數(shù)列是遞減數(shù)列．對(duì)于C選項(xiàng)，，故數(shù)列是遞增數(shù)列．對(duì)于D選項(xiàng)，由于．所以數(shù)列不是遞增數(shù)列故選：C.4、D【解析】利用基本不等式可求的最小值.【詳解】可化為，由基本不等式可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為1，故選：D.5、B【解析】用函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)，使用參數(shù)分離法即可.【詳解】，在上是增函數(shù)，即恒成立，；設(shè)，；∴時(shí)，是增函數(shù)；時(shí)，是減函數(shù)；故時(shí)，，∴；故選：B.6、B【解析】根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式代入可得的值【詳解】解：向量，與向量垂直，則，由數(shù)量積的坐標(biāo)公式可得：，解得，故選：【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及數(shù)量積的坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】由直線斜率與方向向量的關(guān)系算出斜率，然后可得.【詳解】記直線的傾斜角為，由題知，又，所以，即.故選：A8、D【解析】由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，所以從右到左的數(shù)分別為、、，然后把它們相加即可.【詳解】（個(gè)）.所以古人一年收入的錢數(shù)用十進(jìn)制表示為個(gè).故選：D.9、A【解析】如圖，以PE，PF，PA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解【詳解】由題意得，因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為CD，CB的中點(diǎn)，所以，所以，所以所以PA，PE，PF三線互相垂直，故以PE，PF，PA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，則由，，，得，解得，則設(shè)平面的法向量為，則，令，則，因?yàn)?，所以AC與平面PCE所成角的正弦值，因?yàn)锳C與平面PCE所成角為銳角，所以AC與平面PCE所成角為，故選：A10、B【解析】利用點(diǎn)斜式可得出所求直線的方程.【詳解】由題意可知所求直線的方程為，即.故選：B.11、B【解析】由表格數(shù)據(jù)求樣本中心，根據(jù)線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，將點(diǎn)代入方程求參數(shù)，寫出回歸方程，進(jìn)而估計(jì)下個(gè)月老年人與兒童患病人數(shù).【詳解】由表格得為，由回歸方程中的，∴，解得，即，當(dāng)時(shí)，.故選：B.12、C【解析】分別求出兩圓的圓心、半徑，再求出兩圓的圓心距即可判斷作答.【詳解】圓的圓心，半徑，圓，即的圓心，半徑，則，即有，所以圓與圓外切.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析出當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，可求得的值，再分析出當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，可求得的值，進(jìn)而可求得的值.【詳解】由題知，當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，于是,，，，，所以.又因?yàn)楫?dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，且，所以兩式相加可得，于是，兩式相減得.所以，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵在于分析出當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，以及當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，找出規(guī)律，結(jié)合并項(xiàng)求和法求出以及的值.14、4【解析】根據(jù)分別是平面的法向量，且，則有求解.【詳解】因?yàn)榉謩e是平面的法向量，且所以所以解得故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量垂直，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、132【解析】根據(jù)程序框圖模擬程序運(yùn)行，確定變量值的變化可得結(jié)論【詳解】程序運(yùn)行時(shí)，變量值變化如下：，判斷循環(huán)條件，滿足，，；判斷循環(huán)條件，滿足，，；判斷循環(huán)條件，不滿足，輸出故答案為：13216、【解析】設(shè)出半焦距c，用表示出橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，由可得為直角三角形，由此建立關(guān)系即可計(jì)算作答.【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為，它們的半焦距為c，于是得，，由橢圓及雙曲線的對(duì)稱性知，不妨令焦點(diǎn)和在x軸上，點(diǎn)P在y軸右側(cè)，由橢圓及雙曲線定義得：，解得，，因，即，而O是線段的中點(diǎn)，因此有，則有，即，整理得：，從而有，即有，又，則有，即，解得，所以的取值范圍是.故答案：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）通過(guò)兩個(gè)線面平行即可證明面面平行（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，通過(guò)空間向量的方法計(jì)算線面角的正弦值【小問(wèn)1詳解】如上圖所示，在中，因?yàn)镈，E分別為PA，PC的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，連接，交于點(diǎn)，連接，因?yàn)榕c均為等腰直角三角形，，所以，，所以，且，則四邊形是平行四邊形，所以是中點(diǎn)，且G為線段的中點(diǎn)，所以中，，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?，所以平面平面【小?wèn)2詳解】因?yàn)?，平面，，所以平面，所以可以以為坐?biāo)原點(diǎn)，建立如上圖所示的直角坐標(biāo)系，此時(shí)，，，，因?yàn)镚為線段的中點(diǎn)，所以，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則有，即，得其中一個(gè)法向量，，所以CG與平面所成角的正弦值為18、（1）（2）【解析】（1）連接，由，利用橢圓的定義求解；（2）設(shè)點(diǎn)，，直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，利用等面積法求解.【小問(wèn)1詳解】解：連接，由題意知：，，即的軌跡為橢圓，其中，，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)點(diǎn)，，直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，消去整理得，顯然成立，故，，由橢圓定義得的周長(zhǎng)為，則的面積，又由，得，從而得，即，整理得，解得，故，故直線的方程為.19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，，如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，證明即可得證；（2）求出平面與平面的法向量，再利用向量法即可得解.【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)槠矫妫矫?，平面，所以，且，因?yàn)椋鐖D所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，所以，，，所以；【小問(wèn)2詳解】，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，有，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，有，設(shè)平面和平面的夾角為，，所以平面和平面的夾角的余弦值為20、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓心，由題意得，，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式求解的值，則圓心與半徑可求，圓的方程可求；（2）若直線的斜率不存在，設(shè)直線的方程為，符合題意，若直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，即，由圓心到直線的距離與半徑關(guān)系求得，則直線方程可求【小問(wèn)1詳解】解：（1）設(shè)圓心，由題意得，，，解得.圓心坐標(biāo)為，半徑.則圓的方程為；【小問(wèn)2詳解】解：（2）直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，，圓心到直線的距離，即，解得，得直線的方程為.21、（1）（2）【解析】（1）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量為，再利用公式計(jì)算即可；（2）易得平面的法向量為，設(shè)平面與平面的夾角為，再利用計(jì)算即可小問(wèn)1詳解】解：（1）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系所以因?yàn)椋O(shè)平面的法向量為，則有，得，令則，所以可以取，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，所以點(diǎn)到平面的的距離的距離為；【小問(wèn)2詳解】（2）因?yàn)槠矫妫∑矫娴姆ㄏ蛄繛樵O(shè)平面與平面的夾角為，所以平面與平面夾角的余弦值22、（1）；（2）①或；②過(guò)定點(diǎn)、，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）由焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)、離心率求橢圓參數(shù)，即可得