考慮鋼筋滑移的拱壩橫縫配筋動力非線性分析

目前，中國一些完整的水庫（如小灣、西洛渡、錦屏、拉西瓦等）具有高水庫、大水庫和強(qiáng)地震烈度等特點(diǎn)，其地震安全性尤為重要。采取橫縫配筋抗震措施可增強(qiáng)拱壩在地震作用下的整體性。橫縫鋼筋與壩體混凝土之間的粘結(jié)滑移是拱壩橫縫配筋發(fā)揮作用的決定因素。本文考慮了這一因素,提出了拱壩橫縫配筋的模型,并以小灣拱壩為實(shí)例,分析了橫縫配筋的效果,建議了配筋布置形式,為小灣拱壩橫縫配筋的實(shí)施提供了初步設(shè)計(jì)依據(jù)和工程應(yīng)用參考。1水庫橫截面的橫截面模型1.1次曲線擬合Shin基于Niwa的試驗(yàn)資料提出了反復(fù)加載下粘結(jié)滑移的本構(gòu)模型,如圖1所示,它考慮了兩種首次不同加載的循環(huán)加載路徑,即O→A→B→C→D→A和路徑O→C→D→A→B→C,并將每個加(卸)載路徑的標(biāo)準(zhǔn)化滑移s與鋼筋應(yīng)變εs關(guān)系(s～εs)用二次曲線擬合,根據(jù)試驗(yàn)資料選擇系數(shù)。由于縫面混凝土不可嵌入,在地震作用下拱壩橫縫配筋存在卸載后即重新加載的路徑,為此在Shin模型的基礎(chǔ)上,本文增加了這一路徑,如圖1中虛線所示的B→A,該路徑的s～εs關(guān)系也采用類似于Shin的二次曲線。如圖2所示,比較修正前后Shin模型的計(jì)算值與文試件11的試驗(yàn)值可知,修正后的Shin模型比較合理。另外,如圖1中虛線所示的D→C,在Shin模型的反向加載側(cè)也做了類似的修正。1.2拱壩橫縫配筋剛度分析根據(jù)文,在橫縫單元局部正交坐標(biāo)系下ADAP-88橫縫模型單元應(yīng)力q與位移v關(guān)系如下:q=diag(ks,kt,kn)?v?(1)q=diag(ks,kt,kn)?v?(1)式中:q={qs,qt,qn}T,v={vs,vt,vn}T,ks,kt為橫縫切向剛度,按文取值,kn為橫縫法向剛度。橫縫張開后在無筋情況下法向剛度為零,配筋但不計(jì)鋼筋滑移時單元法向剛度k′ns為:k′ns=kns?ρ?kns=Es/lub?(2)kns′=kns?ρ?kns=Es/lub?(2)式中:ρ為張開橫縫單元的配筋率,lub為橫縫兩側(cè)鋼筋自由段長度之和,kns是張開橫縫單元單位面積上鋼筋提供的法向剛度,Es為鋼筋彈性模量。為了提高鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)強(qiáng)度,防止鋼筋之間的混凝土過早地發(fā)生劈裂破壞,使配筋有效地控制橫縫開度,在拱壩橫縫配筋時建議取混凝土保護(hù)層厚度為4.5倍鋼筋直徑。如圖3所示,在分析拱壩橫縫配筋的滑移時,可將橫縫張開的配筋部分簡化為一系列由跨縫鋼筋自由段連接的拉伸構(gòu)件組成。由上圖可知,考慮鋼筋滑移后,橫縫開度可表示為鋼筋自由段伸長與兩端鋼筋滑移之和,即vn=lubεs+2S.(3)因此一側(cè)鋼筋的端部滑移S=(vn-lubεs)/2,將滑移S標(biāo)準(zhǔn)化后,可得標(biāo)準(zhǔn)化滑移s=s1(vn,εs)。求拱壩橫縫配筋s～εs關(guān)系式的反函數(shù)得εs=εs(s),將它代入s=s1(vn,εs)有s=s2(vn)。由于鋼筋在彈性范圍內(nèi)工作,自由段鋼筋應(yīng)力σas=Esεs,將εs=εs(s)代入其中有σas=Fs(s)。將s=s2(vn)代入σas=Fs(s),得σas=Fvn(vn)?(4)σas=Fvn(vn)?(4)因此剛度系數(shù)kns可由上式對vn求導(dǎo)得到kns=dFvn(vn)/dvn.(5)kns=dFvn(vn)/dvn.(5)由公式(5)可求得圖1中對應(yīng)路徑O→A,A→B,B→C,C→D,D→A,O→C,B→A和D→C的剛度系數(shù)kns表達(dá)式,上述8個加(卸)載路徑的剛度表達(dá)式依次為公式(6)～(13)。其中,根據(jù)試驗(yàn)資料有a2=3,b2=4500,f3=8/3,f4=16/9。根據(jù)拱壩橫縫配筋的特點(diǎn),用文數(shù)值模型得a1=3.129,b1=2370.6;smax,smin,εmax,εmin,sp,s′p的含義如圖1所示;ε′s=εmax-εs,ε″s=εmin-εs;sp=smax?0.85εmax(a1+b1εmax)；s′p=smin?0.85εmin(a2?b2εmin)；f1=kfc/2D?f2=f1lub?kfc=(f′c/20)2/3?sp=smax-0.85εmax(a1+b1εmax)；sp′=smin-0.85εmin(a2-b2εmin)；f1=kfc/2D?f2=f1lub?kfc=(fc′/20)2/3?f′c為混凝土抗壓強(qiáng)度,單位MPa;c1=0.6(sp-smin)/ε2min,c2=(16smin-sp)/15;y1=0.6(s′p-smax)/ε2max,y2=(16smax-s′p)/15;c11=0.6(s′p-smin)/ε2min,c22=(16smin-s′p)/15;y11=0.6(sp-smax)/ε2max,y22=(16smax-sp)/15.由表達(dá)式可知,該模型考慮了鋼筋滑移、橫縫開度、鋼筋直徑、鋼筋彈性模量、鋼筋自由段長度、混凝土強(qiáng)度和加載歷史的影響。本文模型從理論上揭示拱壩橫縫配筋的工作機(jī)理。本文在ADAP-88程序中加入了這一模型。2工程應(yīng)用2.1彈性模量、直徑小灣拱壩的工程概況與計(jì)算參數(shù)同文。采用Ⅲ級鋼筋,屈服強(qiáng)度為400MPa,彈性模量為210GPa,直徑為40mm。有限元計(jì)算網(wǎng)格和初步配筋方案如圖4所示,設(shè)置了15個網(wǎng)格高程,布置了25條縫,考慮低水位工況。2.2混凝土澆筑變形根據(jù)上述計(jì)算參數(shù)和模型,分別用ADAP-88的無筋橫縫模型、文不計(jì)鋼筋滑移的橫縫配筋模型和本文考慮鋼筋滑移的橫縫配筋模型,對設(shè)計(jì)地震作用下的小灣拱壩進(jìn)行了動力非線性有限元分析。將3種橫縫模型所對應(yīng)的最大橫縫開度vnmax,橫縫一側(cè)鋼筋的最大滑移Smax,拱壩上、下游面最大拱應(yīng)力σmax(拱)列于表1中。3種模型每條縫在整個歷程中的最大開度如圖5所示。顯然,橫縫適當(dāng)配筋后,最大橫縫開度減小,拱向尤其是頂拱的作用得到恢復(fù),拱壩整體性增強(qiáng)。在本文的計(jì)算條件下,橫縫配筋的最大滑移為2×0.25mm,占相應(yīng)最大橫縫開度的5%左右。各橫縫配筋在整個歷程中的最大鋼筋應(yīng)變的分布規(guī)律同圖5中的考慮滑移的開度曲線,最大值為1.298×10-3,小于Ⅲ級鋼筋的彈性極限應(yīng)變2.0×10-3。由此可見,拱冠附近(尤其是頂拱)為橫縫配筋的關(guān)鍵部位。2.3混凝土與鋼筋強(qiáng)度的關(guān)系由于小灣拱壩曲率較大,橫縫張開后分析橫縫配筋與壩體混凝土之間的粘結(jié)滑移時,可將單個壩段簡化為縫面鋼筋承受拉力的拉伸構(gòu)件,又因鋼筋間距較大,進(jìn)而可用最大受力筋的拉伸構(gòu)件來分析該壩段內(nèi)橫縫鋼筋與混凝土的相互作用特性。根據(jù)設(shè)計(jì)資料,封拱灌漿前溫降約為20℃,溫降引起的初始鋼筋應(yīng)變εs0為0.5×10-3。由于鋼筋處于彈性范圍,橫縫配筋總的最大鋼筋應(yīng)變εst可取為1.798×10-3,相應(yīng)的鋼筋應(yīng)力為378MPa,小于Ⅲ級鋼筋的靜力屈服強(qiáng)度(400MPa)。在端部鋼筋應(yīng)變εst作用下,用粘結(jié)滑移簡化模型對拉伸構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算,得到沿鋼筋長度方向的粘結(jié)應(yīng)力、混凝土應(yīng)力、鋼筋應(yīng)變和混凝土應(yīng)變分布分別如圖6和圖7所示,圖中x為鋼筋埋入混凝土的深度。由圖6可知,在端部鋼筋應(yīng)變εst的作用下,構(gòu)件中的最大混凝土拉應(yīng)力小于400#混凝土的靜力抗拉強(qiáng)度;最大粘結(jié)應(yīng)力為9.02MPa,小于相應(yīng)的劈裂粘結(jié)強(qiáng)度(15.8MPa),因此,可認(rèn)為在本文的計(jì)算條件和配筋條件下混凝土保護(hù)層既沒有在橫截面上被拉裂也沒有發(fā)生徑向劈裂破壞。由圖7可知,在鋼筋埋入混凝土約25倍鋼筋直徑(d)以后,鋼筋與混凝土協(xié)調(diào)變形,此后鋼筋的作用將得不到充分發(fā)揮。因此可以考慮按插筋方案進(jìn)行橫縫配筋的布置。為安全起見,取鋼筋的錨固長度為50d,合2m,壩段寬度按20m計(jì)算,則一根鋼筋在一個壩段內(nèi)的長度為12m,與通長布筋(20m)相比,插筋可節(jié)省鋼筋用量約40%。3拱壩植生混凝土與鋼筋的匹配關(guān)系基于鋼筋與混凝土之間粘結(jié)滑移的本構(gòu)關(guān)系,建立了拱壩橫縫配筋模型。分析了鋼筋與混凝土之間的相互作用機(jī)理,指出在滿足整體性控制目標(biāo)的情況下,應(yīng)盡量增加鋼筋的保護(hù)層厚度,根據(jù)已有研究結(jié)論,建議鋼筋間距取10d以上;合理配筋后,拱壩的整體性加強(qiáng),拱向作用得到恢復(fù),梁向拉應(yīng)力略有減小,且混凝土不開裂,鋼筋不屈服;橫縫張開后,可用最大受力筋拉伸構(gòu)件