PAGEFINITEELEMENTMETHODINMECHANICALENGINEERINGFiniteElementmethodinmechanicalEngineeringPAGE15第一題《彈性力學(xué)》讀書報(bào)告彈性力學(xué)的作用彈性力學(xué)也稱彈性理論，主要研究彈性體在外力作用或溫度變化等外界因素下所產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移，從而解決結(jié)構(gòu)或機(jī)械設(shè)計(jì)中所提出的強(qiáng)度和剛度問題。彈性力學(xué)不僅是一門應(yīng)用科學(xué)，而且也是一門基礎(chǔ)理論學(xué)科。彈性力學(xué)在促進(jìn)自然科學(xué)和數(shù)學(xué)基本理論的建立和發(fā)展中起著相當(dāng)重要的作用，例如彈性波理論對(duì)于解開地震以及大地構(gòu)造之謎有關(guān)鍵性作用。在數(shù)學(xué)上，彈性力學(xué)對(duì)于泛函分析、函數(shù)論和廣義函數(shù)論等的發(fā)展都有過積極的作用。2．彈性力學(xué)在常用坐標(biāo)系下的基本方程直角坐標(biāo)x，y，z幾何方程為平衡方程為應(yīng)變協(xié)調(diào)方程為Beltrami-Michell應(yīng)力協(xié)調(diào)方程（無體力）為其中。以位移表示的彈性力學(xué)方程為Papkovich-Neuber通解（無體力）為其中。柱坐標(biāo)，，單位矢量及其徽商，，，，基本關(guān)系，，幾何方程和平衡方程分別為應(yīng)變協(xié)調(diào)方程為球坐標(biāo)，，單位矢量及其微商基本關(guān)系，，幾何方程為平衡方程為應(yīng)變協(xié)調(diào)方程為3.彈性力學(xué)的主要研究方法彈性力學(xué)的主要研究方法有解析法、有限差分法、有限單元法、加權(quán)余量法、邊界單元法等數(shù)值法，以及電測(cè)法、光測(cè)法等試驗(yàn)方法。4.彈性力學(xué)例題圖示半無限平面體在邊界上受有兩等值反向，間距為d的集中力作用，單位寬度上集中力的值為P，設(shè)間距d很小。試求其應(yīng)力分量，并討論所求解的適用范圍。圖1解：很小，，可近似視為半平面體邊界受一集中力偶M的情形。其應(yīng)力函數(shù)可取為：將應(yīng)力函數(shù)代入應(yīng)力分量公式，可求得應(yīng)力分量：；；邊界條件：（1）；代入應(yīng)力分量式，有或（1）（2）取一半徑為r的半圓為脫離體，邊界上受有：，和M=Pd由該脫離體的平衡，得將代入并積分，有得（2）聯(lián)立式（1）、（2）求得：，代入應(yīng)力分量式，得；；。結(jié)果的適用性：由于在原點(diǎn)附近應(yīng)用了圣維南原理，故此結(jié)果在原點(diǎn)附近誤差較大，離原點(diǎn)較遠(yuǎn)處可適用。圖示頂角為的楔形體，下端無限長(zhǎng)，受水平方向的常體力作用，設(shè)單位體積的水平力為，試用純?nèi)味囗?xiàng)式為應(yīng)力函數(shù)求其應(yīng)力分量。圖2解：由題意，取應(yīng)力函數(shù)為（1）計(jì)算應(yīng)力分量：（2）邊界條件1：，（3）將式（2）代入得：，解得：。式（2）變?yōu)椋海?）考察邊界條件（）：其中：，。將上式及式（4）代入，有（5）將代入解得：將上述結(jié)果代入式（4），得（6）一端固定，另一端彈性支承的梁，其跨度為l，抗彎剛度EI為常數(shù)，梁端支承彈簧的剛度系數(shù)為k。梁受有均勻分布載荷q作用，如圖所示。試求：（1）用三角函數(shù)形式和多項(xiàng)式寫出梁撓度（w）近似函數(shù)的表達(dá)式；（2）在上述梁撓度（w）近似函數(shù)中任選一種，用最小勢(shì)能原理或Ritz法求梁撓度（w）的近似解（取1項(xiàng)待定系數(shù)）。圖3解：兩種形式的梁撓度試函數(shù)可取為——多項(xiàng)式函數(shù)形式——三角函數(shù)形式此時(shí)有：即滿足梁的端部邊界條件。梁的總勢(shì)能為取：，有，代入總勢(shì)能計(jì)算式，有由，有代入梁的撓度試函數(shù)表達(dá)式，得一次近似解為

第二題Given:Fortheplanetrussshownright,L=1m,E=210Gpa,A=6.0×10mforelement1and2,A=6×10mforelement3,P=1000KN.DeterminetheDisplacementandreactionforces.Solution:Fromthecondition,,So,wecanget=.Element1:sowecangetcos=0,sin=1Usingtransformationformulation,wecanobtainthestiffnessmatrix,intheglobalsystem:Element2:sowecangetcos=1,sin=0Wehave:Element3:sowecangetWehave:Because=and=,sowehave==.AssemblethestructureFEequation,wehave=Loadandboundaryconditions:=P,soweobtain.+=0,soweobtain+=0.CondensedFEequation:=Sowehave=0.012m,=m,=m.And=0,.

第三題Findthestressesofelements..Solution:ElementNodeiNodejNodem11322143Node:1(0,0);2(0,0.01);3(0.02,0.01);4(0.02,0)Element1:，，，，，，Because：AndThuswecanobtainthatStiffnessmatrixNamely：=Element2：，，，，，，So Stiffnessmatrix=AssemblethestructureFEequation,wehave:AndLoadandboundaryconditions:，，So,wecanget:And,SoElement1:Element2:PAGE18第四題基于ABAQUS6.10的工程鉸接結(jié)構(gòu)的分析模擬ABAQUS被譽(yù)為國(guó)際上功能最強(qiáng)大的有限元分析軟件之一，特別是在非線性分析領(lǐng)域，它可以分析復(fù)雜的工程力學(xué)問題，融結(jié)構(gòu)、傳熱學(xué)、流體、聲學(xué)、電學(xué)、以及熱—固耦合、流—固耦合、熱—電耦合、聲—固耦合于一體，具有駕馭龐大求解規(guī)模的能力。本文主要針對(duì)很多工程中涉及到的鉸接結(jié)構(gòu)，將介紹工程鉸接結(jié)構(gòu)的分析模擬，模型的建立和分析。問題的描述本文中，需要對(duì)一端受拉伸載荷作用的工程鉸接結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析。鉸接的一端被牢固地夾住，另一端僅能夠沿軸向運(yùn)動(dòng)。結(jié)構(gòu)模型如圖1：圖1鉸接結(jié)構(gòu)模型運(yùn)行ABAQUS/CAE，導(dǎo)入CATIAV5模型設(shè)計(jì)的igs文件，各部件模型如圖2所示：(a)鉸鏈(b)銷釘圖2鉸接結(jié)構(gòu)部件模型創(chuàng)建材料將鉸鏈部件賦予可變