河南省羅山高中老校區(qū)2023-2024學年高二上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，2．已知函數(shù)在處的導數(shù)為，則（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)f（x）的定義域為[－1，5]，其部分自變量與函數(shù)值的對應情況如下表：x－10245f（x）312.513f（x）的導函數(shù)的圖象如圖所示．給出下列四個結論：①f（x）在區(qū)間[－1，0]上單調(diào)遞增；②f（x）有2個極大值點；③f（x）的值域為[1，3]；④如果x∈[t，5]時，f（x）的最小值是1，那么t的最大值為4其中，所有正確結論的序號是（）A.③ B.①④C.②③ D.③④4．已知，則下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.5．設實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)的最大值是（）A. B.C.16 D.326．執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S的值為（）A. B.0C.1 D.27．圓和圓的位置關系是（）A.內(nèi)含 B.內(nèi)切C.相交 D.外離8．雙曲線的兩個焦點為，，雙曲線上一點到的距離為8，則點到的距離為（）A.2或12 B.2或18C.18 D.29．在區(qū)間內(nèi)隨機取一個數(shù)則該數(shù)滿足的概率為（）A. B.C. D.10．一組“城市平安建設”的滿意度測評結果，，…，的平均數(shù)為116分，則，，…，，116的（）A.平均數(shù)變小 B.平均數(shù)不變C.標準差不變 D.標準差變大11．某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間的關系如下表：245683040605070若已知與的線性回歸方程為，那么當廣告費支出為5萬元時，隨機誤差的效應（殘差）為萬元（殘差=真實值-預測值）A.40 B.30C.20 D.1012．拋物線的焦點為F，準線為l，點P是準線l上的動點，若點A在拋物線C上，且，則（O為坐標原點）的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與平行，則實數(shù)的值為_____________.14．已知是數(shù)列的前n項和，且，則________；數(shù)列的通項公式________15．若與直線垂直，那么__________16．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，則__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知二次曲線的方程：（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；（2）若雙曲線與直線有公共點且實軸最長，求雙曲線方程；（3）為正整數(shù)，且，是否存在兩條曲線，其交點P與點滿足，若存在，求的值；若不存在，說明理由18．（12分）已知拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，直線交拋物線E于兩點（1）求E的方程；（2）若以BC為直徑的圓過原點O，求直線l的方程19．（12分）已知圓C經(jīng)過，，三點，并且與y軸交于P，Q兩點，求線段PQ的長度.20．（12分）在中，已知，，，，分別為邊，的中點，于點.（1）求直線方程；（2）求直線的方程.21．（12分）新冠肺炎疫情期間，某地為了解本地居民對當?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M意度，從本地居民中隨機抽取了1500名居民進行評分（滿分100分），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成如下表格和頻率分布直方圖．滿意度評分滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意（1）求a的值；（2）定義滿意度指數(shù)，若，則防疫工作需要進行調(diào)整，否則不需要調(diào)整，根據(jù)所學知識判斷該區(qū)防疫工作是否需要進行調(diào)整？22．（10分）如圖①，等腰梯形中，，分別為的中點，，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面，得到如圖②所示的多面體，在圖②中：（1）證明：平面平面；（2）求四棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得出結論.【詳解】命題為全稱命題，則命題的否定為：，.故選：D.2、C【解析】利用導數(shù)的定義即可求出【詳解】故選：C3、D【解析】直接利用函數(shù)的導函數(shù)的圖像，進一步畫出函數(shù)的圖像，進一步利用函數(shù)的性質(zhì)的應用求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的極值和端點值可得結論【詳解】解：由f（x）的導函數(shù)的圖像，畫出的圖像，如圖所示，對于①，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以①錯誤，對于②，有1個極大值點，2個極小值點，所以②錯誤，對于③，根據(jù)函數(shù)的極值和端點值可知的值域為，所以③正確，對于④，如果x∈[t，5]時，由圖像可知，當f（x）的最小值是1時，t的最大值為4，所以④正確，故選：D4、B【解析】運用不等式的性質(zhì)及舉反例的方法可求解.【詳解】對于A，如，滿足條件，但不成立，故A不正確；對于B，因為，所以，所以，故B正確；對于C，因為，所以，所以不成立，故C不正確；對于D，因為，所以，所以，故D不正確.故選：B5、C【解析】求的最大值即求的最大值，根據(jù)約束條件畫出可行域，將目標函數(shù)看成直線，直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點，將目標與直線的截距建立聯(lián)系，然后得到何時目標值取得要求的最值，進而求得的最大值，最后求出的最大值.【詳解】要求的最大值即求的最大值.根據(jù)實數(shù)，滿足的條件作出可行域，如圖.將目標函數(shù)化為.則表示直線在軸上的截距的相反數(shù).要求的最大值，即求直線在軸上的截距最小值.如圖當直線過點時，在軸上的截距最小值.由，解得所以的最大值為，則的最大值為16.故選：C.6、A【解析】直接求出的值即可.【詳解】解：由題得，程序框圖就是求，由于三角函數(shù)的最小正周期為，，，所以.故選：A7、C【解析】根據(jù)兩圓圓心的距離與兩圓半徑和差的大小關系即可判斷.【詳解】解：因為圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，所以兩圓圓心的距離為，因為，即，所以圓和圓的位置關系是相交，故選：C.8、C【解析】利用雙曲線的定義求.【詳解】解：由雙曲線定義可知：解得或（舍）∴點到的距離為18，故選：C.9、C【解析】求解不等式，利用幾何概型的概率計算公式即可容易求得.【詳解】求解不等式可得：，由幾何概型的概率計算公式可得：在區(qū)間內(nèi)隨機取一個數(shù)則該數(shù)滿足的概率為.故選：.10、B【解析】利用平均數(shù)、方差的定義和性質(zhì)直接求出，，…，，116的平均數(shù)、方差從而可得答案.【詳解】，，…，的平均數(shù)為116分，則，，…，，116的平均數(shù)為設，，…，的方差為則所以則，，…，，116的方差為所以，，…，，116的平均數(shù)不變，方差變小.標準差變小.故選：B11、D【解析】分析：把所給的廣告費支出5萬元時，代入線性回歸方程，做出相應的銷售額，這是一個預測值，再求出與真實值之間有一個誤差即得.詳解：與的線性回歸方程為，當時，50，當廣告費支出5萬元時，由表格得：，故隨機誤差的效應（殘差）為萬元.故選D.點睛：本題考查回歸分析的初步應用，考查求線性回歸方程，考查預測y的值，是一個綜合題12、D【解析】依題意得點坐標，作點關于的對稱點，則，求即為最小值【詳解】如圖所示：作點關于的對稱點，連接，設點，不妨設，由題意知，直線l方程為，則，得所以，得，所以由，當三點共線時取等號，又所以最小值為故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為直線與平行，所以有：或，故答案為：或14、①.②.【解析】當時，，推導出，從而數(shù)列是從第二項起，公比為的等比數(shù)列，進而能求出數(shù)列的通項公式，即可求得答案.【詳解】為數(shù)列的前項和，①時，②①②，得：，，，，數(shù)列的通項公式為.故答案為：；.15、【解析】由兩條直線垂直知，得16、0【解析】由函數(shù)，又由，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案.【詳解】由函數(shù)，因為，所以，當時，則，所以.【點睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)余弦函數(shù)，轉化為關于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與計算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）時，方程表示橢圓，時，方程表示雙曲線；（2）；（3）存在，且或或.【解析】（1）當且僅當分母都為正，且不相等時，方程表示橢圓；當且僅當分母異號時，方程表示雙曲線（2）將直線與曲線聯(lián)立化簡得：，利用雙曲線與直線有公共點，可確定的范圍，從而可求雙曲線的實軸，進而可得雙曲線方程；（3）由（1）知，，是橢圓，，，，是雙曲線，結合圖象的幾何性質(zhì)，任意兩橢圓之間無公共點，任意兩雙曲線之間無公共點，從而可求【詳解】（1）當且僅當時，方程表示橢圓；當且僅當時，方程表示雙曲線（2）化簡得：△或所以雙曲線的實軸為，當時，雙曲線實軸最長為此時雙曲線方程為（3）由（1）知，，是橢圓，，，，是雙曲線，結合圖象的幾何性質(zhì)任意兩橢圓之間無公共點，任意兩雙曲線之間無公共點設，，，2，，，6，7，由橢圓與雙曲線定義及；所以所以這樣的，存在，且或或【點睛】方法點睛：曲線方程的確定可分為兩類：若已知曲線類型，則采用待定系數(shù)法；若曲線類型未知時，則可利用直接法、定義法、相關點法等求解或者利用分類討論思想求解.18、（1）；（2）.【解析】(1)利用橢圓的焦點與拋物線的焦點相同，列出方程求解即可(2)設，、，，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達定理，通過，求出，得到直線方程【小問1詳解】由題意知：，，∴的方程是【小問2詳解】設，、，，由題意知，由，得，∴，，，∵以為直徑的圓過點，∴，即，∴，解得，∴直線的方程是19、【解析】設圓的方程為，代入點的坐標，求出，，，令，即可得出結論【詳解】解：設圓的方程為，則，，，，，即,令，可得，解得、，所以、，或、，，20、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出點D，E坐標，再求出直線DE方程作答.(2)求出直線AH的斜率，再借助直線的點斜式方程求解作答.【小問1詳解】在中，，，，則邊中點，邊的中點，直線DE斜率，于是得，即，所以直線的方程是：.【小問2詳解】依題意，，則直線BC的斜率為，又，因此，直線的斜率為，所以直線的方程為：，即.21、（1）（2）不需要【解析】（1）直接根據(jù)頻率和為1計算得到答案.（2）計算平均值得到得到答案.【小問1詳解】，解得.【