減速器高速齒輪軸模態(tài)分析與優(yōu)化

0項(xiàng)目的系統(tǒng)和原理該減速器在原動(dòng)機(jī)、工作機(jī)或執(zhí)行機(jī)構(gòu)之間執(zhí)行精確的旋轉(zhuǎn)和傳輸旋轉(zhuǎn)，并廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代車輛的使用中。減速器是原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)之間的獨(dú)立的閉式傳動(dòng)裝置,用來降低轉(zhuǎn)速和增大轉(zhuǎn)矩,以滿足工作需要。減速器主要由傳動(dòng)零件(齒輪或蝸桿)、軸、軸承、箱體及其附件所組成。在內(nèi)部和外部激勵(lì)作用下它將發(fā)生機(jī)械振動(dòng)。當(dāng)激勵(lì)的頻率在結(jié)構(gòu)固有頻率附近時(shí),將產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲。齒輪軸是減速器的關(guān)鍵部件,為了防止該高速軸發(fā)生共振。首先采用Pro/E軟件建立某高速齒輪軸模型,然后采用Abaqus軟件對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析,最后通過采用Isight優(yōu)化軟件集成全局優(yōu)化算法和梯度優(yōu)化算法對(duì)其軸頸直徑進(jìn)行優(yōu)化,以達(dá)到提高高速齒輪軸低階固有頻率的目的。1高速齒輪軸有限元模型的建立模態(tài)分析是用來確定結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的振動(dòng)特性,即固有頻率和振型,兩者是承受動(dòng)態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)。由于低階頻率對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響較大,高階頻率對(duì)其影響較小。隨著階數(shù)的增大,計(jì)算結(jié)果的誤差也越大,故僅求解其前五階模態(tài)。本文中我們研究的是某一級(jí)變速器的高速齒輪軸,d1、d2和d3是其軸頸直徑,如圖1所示。采用Pro/E軟件建立該變速器高速齒輪軸的模型,然后將其有限元模型導(dǎo)入至Abaqus軟件中對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析,劃分網(wǎng)格時(shí)選擇四面體實(shí)體單元。因?yàn)楦咚冽X輪軸繞其軸向轉(zhuǎn)動(dòng),所以釋放其繞軸向方向的自由度,對(duì)其他方向的自由度進(jìn)行約束,將齒輪軸端部的軸承等部件作為剛性約束。對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析之后,如圖2所示是該高速齒輪軸的前五階振型,如表1所示是其前五階的固有頻率。該高速齒輪軸的轉(zhuǎn)速約為4000r/min,齒數(shù)為27,經(jīng)計(jì)算后得其工作嚙合頻率約為1800Hz。通過與表1進(jìn)行對(duì)比可知齒輪軸將發(fā)生共振。為了避免該軸發(fā)生共振,可以通過對(duì)其軸頸的直徑進(jìn)行優(yōu)化,以提高高速軸的前五階固有頻率。2齒輪軸的快速調(diào)整2.1設(shè)計(jì)變量的選取如圖1所示高速齒輪軸的軸頸直徑d1=15.0mm,d2=12.5mm,d3=10.0mm,由于結(jié)構(gòu)上的要求,d2=d1-2.5,d3=d1-5,因此以d1作為設(shè)計(jì)變量,結(jié)合結(jié)構(gòu)上的要求,d1的取值范圍為12~18mm。為避免出現(xiàn)模態(tài)調(diào)換現(xiàn)象,以該齒輪軸的前五階固有頻率的加權(quán)值作為目標(biāo)函數(shù)F,為了使其前五階頻率加權(quán)后的值盡可能接近,以保證其各階頻率對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響盡可能相同,設(shè)置其加權(quán)值分別為0.3、0.3、0.2、0.1、0.1,并且設(shè)置質(zhì)量約束,以此對(duì)該減速器的高速齒輪軸的直徑進(jìn)行優(yōu)化。2.2使用局部?jī)?yōu)化優(yōu)化技術(shù)Isight是一套可以整合設(shè)計(jì)流程中所使用的各項(xiàng)軟件的工具,并且是能自動(dòng)進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)的軟件系統(tǒng)平臺(tái)。Isight主要注重于提供不同層次的優(yōu)化技術(shù)和多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法以及對(duì)優(yōu)化過程管理方法,對(duì)優(yōu)化過程進(jìn)行服務(wù),使計(jì)算過程簡(jiǎn)單化而不需要復(fù)雜的編程。如圖3所示是Isight集成優(yōu)化平臺(tái),首先采用全局優(yōu)化算法中的多島遺傳算法(MIGA)定位目標(biāo)極值在設(shè)計(jì)空間中所處的區(qū)域,再采用梯度優(yōu)化算法中的多功能優(yōu)化系統(tǒng)技術(shù)算法(MOST)對(duì)該區(qū)域進(jìn)行精確尋優(yōu),以此對(duì)d1進(jìn)行了優(yōu)化,最終獲得最佳設(shè)計(jì)參數(shù)。該策略的優(yōu)點(diǎn)在于發(fā)揮了全局優(yōu)化算法在整體設(shè)計(jì)空間遍歷方面的優(yōu)勢(shì),能夠快速對(duì)設(shè)計(jì)敏感區(qū)域進(jìn)行定位;僅應(yīng)用全局優(yōu)化算法對(duì)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行粗略定位,避免了全局算法在細(xì)節(jié)優(yōu)化方面的效率問題;發(fā)揮了局部?jī)?yōu)化算法在局部?jī)?yōu)化方面的優(yōu)勢(shì),能夠精確地找到設(shè)計(jì)最優(yōu)解,同時(shí)避免了梯度優(yōu)化算法在高度非線性或離散設(shè)計(jì)空間中直接尋優(yōu)可能帶來的誤導(dǎo)。在Pro/E組件中導(dǎo)入?yún)?shù)化建立高速齒輪軸模型的日志文件,并且解析其設(shè)計(jì)變量d1。在Abaqus組件中導(dǎo)入有限元分析命令流文件,并且解析其前五階的固有頻率。在Calculator組件中設(shè)置目標(biāo)函數(shù)F=0.3Fq1+0.3Fq2+0.2Fq3+0.1Fq4+0.1Fq5,其中Fq1、Fq2、Fq3、Fq4、Fq5分別為高速齒輪軸的前五階固有頻率。多島遺傳算法(MIGA)是對(duì)并行分布遺傳算法的改進(jìn),它具有比傳統(tǒng)遺傳算法更優(yōu)良的全局求解能力和計(jì)算效率。它將整個(gè)進(jìn)化群體劃分為若干子群體,稱之為“島嶼”,在每個(gè)島嶼上對(duì)子群體獨(dú)立地進(jìn)行傳統(tǒng)遺傳算法的選擇、交叉、變異等遺傳操作。在Optimization1組件中選擇MIGA算法,將子群規(guī)模設(shè)定為5,島(子群)個(gè)數(shù)設(shè)定為5,總共進(jìn)化的代數(shù)也設(shè)定為5,定義d1的取值范圍為12.0~18.0mm,并且設(shè)置目標(biāo)函數(shù)F為最大。如果某些設(shè)計(jì)變量為整型,多功能優(yōu)化系統(tǒng)技術(shù)算法(MOST)會(huì)應(yīng)用分歧定限法,對(duì)最近一次優(yōu)化所得到的實(shí)數(shù)型解進(jìn)行圓整,獲得兩個(gè)最相鄰的整型值來替代該整型變量當(dāng)前值,產(chǎn)生分支點(diǎn)164-165。在每個(gè)分支下,剩余的設(shè)計(jì)變量仍然進(jìn)行實(shí)型優(yōu)化,最終違反整型限制的設(shè)計(jì)變量逐漸減小,找到滿足所有整型設(shè)計(jì)變量要求的最右設(shè)計(jì)方案。在Optimization2組件中選擇MOST算法,設(shè)置其最大迭代次數(shù)為50,相對(duì)步長(zhǎng)為0.001,收斂小量子為0.001。根據(jù)結(jié)構(gòu)要求,定義d1的取值范圍為12.0~18.0mm,其初值為15.0mm,并且設(shè)置目標(biāo)函數(shù)F為最大。以此進(jìn)行全局和梯度組合優(yōu)化。2.3結(jié)果分析系統(tǒng)依次進(jìn)行全局優(yōu)化和梯度優(yōu)化后,可以得到該齒輪軸軸頸直徑的最優(yōu)值,其前五階頻率之和F達(dá)到最大3750.0Hz,如圖4所示。3齒輪軸的固有頻率為了提高高速齒輪軸的低階固有頻率,防止其發(fā)生共振,采用Abaqus軟件其進(jìn)行模態(tài)分析,得到了其前五階固有頻率和振型,然后通過Isight優(yōu)化軟件集成全局優(yōu)化算法和梯度優(yōu)化算法對(duì)該高速齒輪軸的軸頸直徑進(jìn)行優(yōu)化,得到了其最優(yōu)值。優(yōu)化之后該高速齒輪軸的前五階固有頻率明顯提高,其前五階頻率分別提高了30.6%、30.5%、29.9%、12.3%、12.2%,都遠(yuǎn)離了其工作嚙合頻率,優(yōu)化效果十分明顯,能夠防止其發(fā)生共振,從而減小減速器的振動(dòng)和噪聲。優(yōu)化前后高速齒輪軸的軸頸直徑如表2所示,優(yōu)化之后當(dāng)軸頸直徑為17.9mm時(shí)是其最優(yōu)值。優(yōu)化前后的高速齒輪軸前五階固有頻率如表3所示,由表3可知,高速齒輪軸前五階的固有頻率都有所提高,其第一階固有頻率較優(yōu)化之前提高了30.6%,其第二階固