無信號交叉口路段通行能力模型

0無信號交叉口通行能力國內外研究現(xiàn)狀無信號交叉口是通常的交叉口類型之一。通常，在這些交叉口的交叉口上，車輛司機主要是主觀地評估主道路上可接受車輛的距離，并選擇通過。由于這一主要原因，無信號交叉口的交通特性比較復雜，很難觀察到客觀數(shù)據(jù)。因此，通常通過數(shù)學模型計算交通能力。目前的無信號交叉口支路通行能力模型假設過于理想化,較少考慮到支路混合車流,沒有涉及支路車道的功能劃分與流量流向特性,利用這些模型計算的支路通行能力數(shù)值往往誤差較大,導致規(guī)劃設計出不合理的交叉口而影響道路的暢通性甚至產生交通擁堵。因此,研究無信號交叉口的通行能力,特別是支路的通行能力,不僅能完善交叉口通行能力理論體系,而且對城市路網(wǎng)交通的暢通起著十分重要的作用。目前國內外學者大都以可接受間隙理論為基礎對無信號交叉口支路通行能力進行分析[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13]。Drew和Harders以可接受間隙理論為基礎在主路車頭時距符合負指數(shù)條件下建立了支路單一車型的理想模型,即傳統(tǒng)的D-H模型;Cowan給出了主路車頭時距符合M3分布支路上車輛處于理想單一車型的支路通行能力模型,即傳統(tǒng)的Cowan模型。國內許多學者通過改進主路車頭時距分布特性并考慮一定混合車流的情況得到了不同的支路通行能力模型,如李文權,等建立了主路車頭時距符合移位負指數(shù)分布的支路混合車流通行能力模型;陶經輝,等研究了主路車頭時距服從二階Erlang分布的支路通行能力模型。但這些模型都沒有考慮支路車道的功能劃分與車輛轉向問題。鄭柯,等考慮了支路轉向因素對支路通行能力的影響,但其仍假定支路車流為單一車型;丁川,等運用馬爾可夫理論對Cowan模型進行了修正,但支路進口道渠化型式考慮過于簡單。綜上可見,國內外對無信號交叉口主路車頭時距為M3分布、不同支路車道功能劃分、城市交通中常見大小型混合車流及轉向條件下的支路通行能力研究不夠,筆者將重點探索該問題。在城市路網(wǎng)中,無信號交叉口支路進口車道數(shù)多為1車道或2車道。對于僅有1條車道的支路,該車道的功能可劃分為“專用右轉”“專用直行”“專用左轉”“直左合用”“直右合用”“左右合用”“直左右合用”等。對于2條車道的支路,其車道的功能可劃分為“專用右轉+專用直行”“專用左轉+專用直行”“專用右轉+專用左轉”“直左合用+專用右轉”“直右合用+專用左轉”“直左合用+直右合用”等。因此無信號交叉口支路進口為1車道或2車道的車道功能劃分可歸類為“左轉專用車道”“右轉專用車道”“直左合用車道”“直右合用車道”“左右合用車道”“直左右合用車道”等。據(jù)此,筆者將對這6種車道的通行能力進行理論建模,運用仿真軟件檢驗模型的可靠性,并對模型進行簡化,增強模型的實用性。考慮到篇幅限制,筆者僅以“直左合用車道”為例建立其通行能力模型。1主路反應時距在城市主路優(yōu)先的無信號交叉口中主路車輛享有優(yōu)先通行權,支路車輛只有在可接受間隙出現(xiàn)時才可穿越(或匯入)主路車流,其中支路上左轉與直行車輛通過穿越主路車流可接受間隙、支路上右轉車輛需匯入主路車流可接受間隙。為方便建模,假設①主路車頭時距符合Cowan的M3分布模型;②交叉口沖突區(qū)域為單股車流沖突。建模過程中用到的符號定義如下:1)支路混合車流中小型車比例為β,大型車比例為1-β;2)支路中左轉車流量占本車道車流量的比例為γ,則直行車流的比例為1-γ;3)小型車各流向的車頭時距為tf1,大型車各流向車頭時距為tf2;4)小型車直行臨界間隙tc11,左轉臨界間隙tc12,右轉臨界間隙tc13;大型車直行臨界間隙tc21,左轉臨界間隙tc22,右轉臨界間隙tc23。2未來路網(wǎng)結構下全道存在的通行能力模型根據(jù)科萬的M3分布模型特性,支路上每輛車到達交叉口的事件是相互獨立的隨機事件,因此可分析支路到達車隊的車型構成(即排隊構型)和概率,從而建立該車道的通行能力模型。2.1后續(xù)n-1車載當支路車道中有n輛車排隊時,該車隊首輛車可能為小型車(左轉)、小型車(直行)、大型車(左轉)和大型車(直行),因此車隊構型可分為“隊首小型車(左轉)+后續(xù)n-1輛車”“隊首小型車(直行)+后續(xù)n-1輛車”“隊首大型車(左轉)+后續(xù)n-1輛車”“隊首大型車(直行)+后續(xù)n-1輛車”。假設后續(xù)n-1輛車中包含i輛左轉車和j輛大型車,則:“隊首小型車(左轉)+后續(xù)n-1的車隊”構型概率為βγCin-1γi(1-γ)n-1-iCjn-1(1-β)jβn-1-j?！瓣犑仔⌒蛙?直行)+后續(xù)n-1的車隊”構型概率為β(1-γ)Cin-1γi(1-γ)n-1-iCjn-1(1-β)jβn-1-j?！瓣犑状笮蛙?左轉)+后續(xù)n-1的車隊”構型概率為(1-β)γCin-1γi(1-γ)n-1-iCjn-1(1-β)jβn-1-j?！瓣犑状笮蛙?直行)+后續(xù)n-1的車隊”構型概率為(1-β)(1-γ)Cin-1γi(1-γ)n-1-iCjn-1(1-β)jβn-1-j?？沈炞C,以上各概率之和為:[βγ+β(1-γ)+(1-β)γ+(1-β)(1-γ)]n-1∑i=0Cin-1γi(1-γ)n-1-in-1∑j=0Cjn-1(1-β)jβn-1-j=12.2主路私家車roktt1+n-1-jtf1+kt11eCowan的M3分布是一個較好的二分分布模型,能夠較好地描述車頭時距p(h)分布:Ρ(h≤t)={1-αe-λ(t-tm),t>tm0,其它(1)式中:α為自由車輛的比例,α=e-Aqp;tm為車頭時距最小值;λ為常數(shù),λ=αq1-tmq。因此,主路車頭時距能通過“隊首小型車(左轉)+后續(xù)n-1的車隊”構型概率為:P[tc12+(n-1-j)tf1+jtf2≤h≤tc12+(n-j)tf1+jtf2]=ae-λ[tc12+(n-1-j)tf1+jtf2-tm](1-e-λtf1)(2)主路車頭時距能通過“隊首小型車(直行)+后續(xù)n-1的車隊”構型概率為:P[tc11+(n-1-j)tf1+jtf2≤h≤tc11+(n-j)tf1+jtf2]=ae-λ[tc11+(n-1-j)tf1+jtf2-tm](1-e-λtf1)(3)主路車頭時距能通過“隊首大型車(左轉)+后續(xù)n-1的車隊”構型概率為:P[tc22+(n-1-j)tf1+jtf2≤h≤tc22+(n-j)tf1+jtf2]=ae-λ[tc22+(n-1-j)tf1+jtf2-tm](1-e-λtf1)(4)主路車頭時距能通過“隊首大型車(直行)+后續(xù)n-1的車隊”構型概率為:P[tc21+(n-1-j)tf1+jtf2≤h≤tc21+(n-j)tf1+jtf2]=ae-λ[tc21+(n-1-j)tf1+jtf2-tm](1-e-λtf1)(5)2.3主路客車時距增加的概率支路某排隊構型車流通過無信號交叉口的概率是其排隊構型出現(xiàn)的概率與主路出現(xiàn)相應間隙概率之積,則:“隊首小型車(左轉)+后續(xù)n-1的車隊”構型通過無信號交叉口的概率為:βγCin-1γi(1-γ)n-1-iCjn-1(1-β)jβn-1-ja×e-λ[tc21+(n-1-j)tf1+jtf2-tm](1-e-λtf1)“隊首小型車(直行)+后續(xù)n-1的車隊”構型通過無信號交叉口的概率為:β(1-γ)Cin-1γi(1-γ)n-1-iCjn-1(1-β)jβn-1-ja×e-λ[tc11+(n-1-j)tf1+jtf2-tm](1-e-λtf1)“隊首大型車(左轉)+后續(xù)n-1的車隊”構型通過無信號交叉口的概率為:(1-β)γCin-1γi(1-γ)n-1-iCjn-1(1-β)jβn-1-ja×e-λ[tc22+(n-1-j)tf1+jtf2-tm](1-e-λtf1)“隊首大型車(直行)+后續(xù)n-1的車隊”構型通過無信號交叉口的概率為:(1-β)(1-γ)Cin-1γi(1-γ)n-1-iCjn-1(1-β)jβn-1-jae-λ[tc21+(n-1-j)tf1+jtf2-tm](1-e-λtf1)所以,主路車頭時距能夠保證一次通過支路n輛車的概率:p1=aeλtm(1-e-λtf1)[βe-λtf1+(1-β)e-λtf2]n-1×[βλe-λtc12+β(1-λ)e-λtc11+(1-β)γe-λtc22+(1-β)(1-γ)e-λtc21](6)2.4通行能力模型假設由以上分析可知,無信號交叉口一個主路間隙能過通過支路車輛的平均值為:∑n=1∞np1=aeλtm(1-e-λtf1)[βλe-λtc12+β(1-λ)e-λtc11+(1-β)γe-λtc22+(1-β)(1-γ)×e-λtc21]/[1-βe-λtf1-(1-β)e-λtf2]2(7)假設主路的交通流流量為qp(veh/h),于是1h內主路可提供車間時距數(shù)為qp個,則支路“直左合用車道”的通行能力(veh/h)模型為:C直左=qpα(1-e-λtf1)[βγe-λ(tc12-tm)+β(1-γ)e-λ(tc11-tm)+(1-β)γe-λ(tc22-tm)+(1-β)(1-γ)e-λ(tc12-tm)]/[1-βe-λtf1-(1-β)e-λtf2]2(8)從模型(8)可以看出,如不考慮支路車道車輛的轉向問題,即γ=0,支路都是小型車,即β=1,tf1=tf2=tf,tc11=tc12=tc21=tc22=tc,那么該模型就是傳統(tǒng)的主路車頭時距符合M3分布的通行能力模型。所以傳統(tǒng)的主路車頭時距符合M3分布的通行能力模型是模型(8)的一種特殊情況。3其他道路和車道交通能力的分類3.1不考慮車輛轉向問題的因素支路上車輛直行通過沖突區(qū)域是典型的可接受間隙理論問題,這時模型(8)中γ=0,不考慮車輛轉向問題,即:C直=αqp(1-e-λtf1)[βe-λ(tc11-tm)+(1-β)e-λ(tc12-tm)][1-βe-λtf1-(1-β)e-λtf2]2(9)3.2右轉客車道支路上車輛右轉時所需要的臨界間隙tc一般小于車輛直行和左轉的臨界間隙,假設右轉臨界間隙小型車為tc1右,大型車為tc2右,則“右轉專用車道”通行能力模型為:C右=αqp(1-e-λtf1)[βe-λ(tc1右-tm)+(1-β)e-λ(tc2右-tm)][1-βe-λtf1-(1-β)e-λtf2]2(10)3.3“左轉客車道”通行能力模型支路上車輛左轉時所需要的臨界間隙一般比直行和右轉大,其中大型車的臨界間隙tc22,小型車的臨界間隙tc12,tc22﹥tc12,則“左轉專用車道”通行能力模型為:C左=αqp(1-e-λtf1)[βe-λ(tc12-tm)+(1-β)e-λ(tc22-tm)][1-βe-λtf1-(1-β)e-λtf2]2(11)3.4直右植物邊界問題,直右植物邊界表現(xiàn),tf13、tc13假設“直右合用車道”中右轉車輛的比例為δ,則直行車的比例為1-δ,tc13小型車右轉臨界間隙,tc23小型車右轉臨界間隙,其“直右合用車道”通行能力模型為:3.5左右聯(lián)用車道當無信號交叉口為“T”字型交叉口,支路僅有一條車道時,可能該車道為“左右合用車道”。其中車輛直行與右轉的比例分別為γ,δ,則“左右合用車道”通行能力模型為:3.6“直左右聯(lián)用車道”的通行能力模型當支路僅有一條車道時,該車道可能為“直左右合用車道”,其中車輛直行、左轉、右轉的比例分別為θ,γ,δ,則“直左右合用車道”的通行能力模型為:4模型的模擬驗證和簡化4.1功能車道模型驗證上述分析建模得到無信號交叉口1車道與2車道的各種功能車道的通行能力模型較為復雜,實際應用不便,需要進行參數(shù)標定與模型驗證。可利用仿真軟件Vissim4.3模擬現(xiàn)實的無信號交叉口各種功能車道車輛運行狀況從而得到相應功能車道的通行能力仿真值。將模型計算值與仿真值進行對比,可檢驗模型的可靠性,仍以直左合用車道為例,支路“直左合用車道”各個參數(shù)如表1。4.2道路仿真模型的建立利用仿真軟件Vissim4.3建立上述無信號交叉口仿真模型,通過仿真模擬來得到單位時間內主路允許支路“直左合用車道”通過的最大車輛數(shù)。建立包括交通組成、期望速度、加減速度、跟車駕駛行為等條件的交通仿真模型,以及車道數(shù)、車道寬度、坡度等條件的道路仿真模型。仿真采用的跟車模型是Wiedemann99模型,運行周期3600s,仿真輸入的部分數(shù)據(jù)如表2。將表1數(shù)據(jù)代入所求支路通行模型并通過MATLAB2011編程,計算可得不同主路流量下“直左合用車道”的通行能力。再經過幾百次仿真后,選取“直左車道”車流通過主路的最大一組數(shù)據(jù)作為“直左車道”的通行能力,得到數(shù)據(jù)如表3。從表3可以看出,交通仿真值與模型計算值誤差在10%以內。當主路流量小于850veh/h,模型計算值略小于仿真值;當主路流量大于850veh/h,模型計算值略大于仿真值。4.3“直左、t3+上述理論模型考慮因素過細,模型計算非常復雜,為便于工程實際應用,采用大型車與小型車相同的車頭時距可大大簡化各種功能車道支路的通行能力模型?！爸毙袑Ｓ密嚨馈钡暮喕ㄐ心芰δＰ?C直=αqpeλtm[βe-λtc11+(1-β)e-λtc21]1-e-λtf1(15)“左轉專用車道”的簡化通行能力模型:C左=αqpeλtm[βe-λtc12+(1-β)e-λtc22]1-e-λtf1(16)“右轉專用車道”的簡化通行能力模型:C右=αqpeλtm[βe-λtc1右+(1-β)e-λtc2右]1-e-λtf1(17)“直左合用車道”的簡化通行能力模型:C直左=αqpeλtm[βγe-λtc12+β(1-γ)e-λtc11+(1-β)γe-λtc22+(1-β)(1-γ)e-λtc21]/(1-e-λtf1)(18)“直右合用車道”的簡化通行能力模型:C直右=αqpeλtm[βγe-λtc13+β(1-γ)e-λtc11+(1-β)γe-λtc23+(1-β)(1-γ)e-λtc21]/(1-e-λtf1)(19)“左右合用車道”簡化通行能力模型:C左右=αqpeλtm[βγe-λtc12+βδe-λtc13+(1-β)γe-λtc22+(1-β)δe-λtc23]/(1-e-λtf1)(20)“直