1/5平行四邊形的判定(一)學(xué)習(xí)要求初步掌握平行四邊形的判定定理．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．平行四邊形的判定方法有：從邊的條件有：①兩組對邊__________的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊__________的四邊形是平行四邊形；③一組對邊__________的四邊形是平行四邊形．從對角線的條件有：④兩條對角線__________的四邊形是平行四邊形．從角的條件有：⑤兩組對角______的四邊形是平行四邊形．注意：一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形______是平行四邊形．(填“一定”或“不一定”)2．四邊形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，則這個(gè)四邊形______(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四邊形．3．一個(gè)四邊形的邊長依次為a、b、c、d，且滿足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，則這個(gè)四邊形為______．4．四邊形ABCD中，AC、BD為對角線，AC、BD相交于點(diǎn)O，BO＝4，CO＝6，當(dāng)AO＝______，DO＝______時(shí)，這個(gè)四邊形是平行四邊形．5．如圖，四邊形ABCD中，當(dāng)∠1＝∠2，且______∥______時(shí)，這個(gè)四邊形是平行四邊形．二、選擇題6．下列命題中，正確的是()．(A)兩組角相等的四邊形是平行四邊形(B)一組對邊相等，兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形(C)一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形(D)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形7．已知：園邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，如果只給出條件“AB∥CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法：①如果再加上條件“BC＝AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；②如果再加上條件“∠BAD＝∠BCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；③如果再加上條件“OA＝OC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；④如果再加上條件“∠DBA＝∠CAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．其中正確的說法是()．(A)①② (B)①③④ (C)②③ (D)②③④8．能確定平行四邊形的大小和形狀的條件是()．(A)已知平行四邊形的兩鄰邊(B)已知平行四邊形的相鄰兩角(C)已知平行四邊形的兩對角線(D)已知平行四邊形的一邊、一對角線和周長綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題9．如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中點(diǎn)，求證：四邊形ENFM是平行四邊形．10．如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊AD、BC上的點(diǎn)，已知AE＝CF，AF與BE相交于點(diǎn)G，CE與DF相交于點(diǎn)H，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．11．如圖，在□ABCD中，E、F分別在邊BA、DC的延長線上，已知AE＝CF，P、Q分別是DE和FB的中點(diǎn)，求證：四邊形EQFP是平行四邊形．12．如圖，在□ABCD中，E、F分別在DA、BC的延長線上，已知AE＝CF，F(xiàn)A與BE的延長線相交于點(diǎn)R，EC與DF的延長線相交于點(diǎn)S，求證：四邊形RESF是平行四邊形．13．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，AF＝CE，EF與對角線BD交于點(diǎn)O，求證：O是BD的中點(diǎn)．14．已知：如圖，△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點(diǎn)F，連結(jié)AE、CF．求證：CF∥AE.拓展、探究、思考15．已知：如圖，△ABC，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想DF與AE的關(guān)系；(2)證明你的猜想．16．用兩個(gè)全等的不等邊三角形ABC和三角形A′B′C′(如圖)，可以拼成幾個(gè)不同的四邊形?其中有幾個(gè)是平行四邊形?請分別畫出相應(yīng)的圖形加以說明．

參考答案1．①分別平行；②分別相等；③平行且相等；④互相平分；⑤分別相等；不一定；2．不一定是．3．平行四邊形．提示：由已知可得(a－c)2＋(b－d)2＝0，從而4．6，4；5．AD，BC．6．D．7．C．8．D．9．提示：先證四邊形BFDE是平行四邊形，再由EMNF得證．10．提示：先證四邊形AFCE、四邊形BFDE是平行四邊形，再由GE∥FH，GF∥EH得證．11．提示：先證四邊形EBFD是平行四邊形，再由EPQF得證．12．提示：先證四邊形EBFD是平行四邊形，再證△REA≌△SFC，既而得到RESF．13．提示：連結(jié)BF，DE，證四邊形BEDF是平行四邊形．14．提示：證四邊形AFCE是平行四邊形．15．