Word文檔下載后（可任意編輯）Word文檔下載后（可任意編輯）Word文檔下載后（可任意編輯）北京琉璃渠中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，AB邊的高為CD，若=，=，?=0，||=1，||=2，則=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】平面向量的綜合題．【分析】由題意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD?AB可求AD，進而可求，從而可求與的關系，進而可求【解答】解：∵?=0，∴CA⊥CB∵CD⊥AB∵||=1，||=2∴AB=由射影定理可得，AC2=AD?AB∴∴∴==故選D【點評】本題主要考查了直角三角形的射影定理的應用，向量的基本運算的應用，向量的數量積的性質的應用．2.橢圓的離心率為，若直線與其一個交點的橫坐標為，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C因為橢圓的離心率為，所以有，即，，所以。當時，交點的縱坐標為，即交點為，代入橢圓方程，即，所以，選C.3.設復數z滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.在復平面內復數，對應的點分別為A,B,若點C為線段AB的中點，則點C對應的復數是A.

B.1

C.

D.參考答案：D5.以圓內橫坐標與縱坐標均為整數的點為頂點的三角形的個數為A．76

B．78

C．81

D．84參考答案：A6.已知復數z=﹣+i，則+|z|=（）A．﹣﹣iB．﹣+iC．+iD．﹣i參考答案：D【分析】利用共軛復數和模的計算公式即可得出．【解答】解：=，|z|==1，∴+|z|==．故選：D．【點評】本題考查了共軛復數和模的計算公式，屬于基礎題．7.如果命題“”是真命題，則正確的是A.均為真命題

B.中至少有一個為假命題 C.均為假命題

D.中至多有一個為假命題

參考答案：B略8.設是平面內兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“，”是“”的(

)A.充要條件

B.充分而不必要的條件C.必要而不充分的條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：C若直線相交，則能推出，若直線不相交，則不能推出，所以“，”是“”的必要不充分條件，選C.9.設全集為，集合，則(

)

參考答案：C，所以10.已知集合，則等于

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是奇函數,且.若,則_____參考答案：

-112.已知圓的方程為．設該圓過點(3，5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

．參考答案：13.在△ABC中，角A、B、C所對應的邊為a，b，c．若a=1，c=，∠C=，則b=． 參考答案：1【考點】余弦定理；正弦定理． 【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形． 【分析】根據正弦定理和題意先求出sinA的值，再由內角的關系和特殊角的正弦值求出A，根據內角和定理求B，再求出b的值． 【解答】解：∵a=1，c=，∠C=， ∴由正弦定理可得：sinA===， 因為∠C=是鈍角，則A=， 所以B=π﹣A﹣C=，則b=a=1． 故答案為：1． 【點評】本題考查正弦定理，三角形的內角和定理的應用，熟練掌握公式和特殊角的三角函數值是解題的關鍵． 14.右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在次綜合測評中的成績，其中一個數字被污損.則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為

．參考答案：略15.若函數在上是奇函數，則實數=

．參考答案：16.如圖,已知:△內接于圓，點在的延長線上，是圓的切線，若,,則的長為

.參考答案：4∵AD是圓O的切線，∠B=30°∴∠DAC=30°，∴∠OAC=60°，∴△AOC是一個等邊三角形，∴OA=OC=2，在直角三角形AOD中，OD=2AO=4，故答案為：4．17.某程序的框圖如圖所示，若執(zhí)行該程序，則輸出的值為

參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知＝．

（1）求角C的大小．

（2）若c＝2，求使△ABC面積最大時，a，b的值．參考答案：19.若函數f（x）=|x﹣1|+|2x﹣a|（a＞0）的最小值為2．（1）求實數a的值；（2）若u，v，w∈R+，且u+v+w=a，證明：u2+v2+w2≥2a．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（I）化簡f（x）的解析式，判斷f（x）的單調性，列方程解出a；（II）利用柯西不等式得出結論．【解答】（Ⅰ）解：當≥1時，f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，]上單調遞減，在（，+∞）上單調遞增，∴f（x）的最小值為f（）=﹣1=2，解得a=6．當＜1時，f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，]上單調遞減，在（，+∞）上單調遞增，∴f（x）的最小值為f（）=﹣+1=2，解得a=﹣2（舍），綜上所述，a=6．（Ⅱ）證明：由（I）可得u+v+w=6，由柯西不等式得（u2+v2+w2）（12+12+12）≥（u+v+w）2=36，∴u2+v2+w2≥=12=2a．即u2+v2+w2≥2a．20.如圖1，在四棱錐中，底面，面為正方形，為側棱上一點，為上一點。該四棱錐的正（主）側圖和側（左）視圖如圖2所示。（I）證明：∥平面；（II）證明：平面平面。參考答案：【知識點】線面平行面面垂直G4G5（I）略；（II）略．（I）證明：取PC中點Q，連結EQ，FQ．由正（主）視圖可得E為PD的中點，所以EQ∥CD,,又因為AF∥CD,AF=CD,所以AFE∥Q,AF=EQ,所以四邊形AFEQ為平行四邊形，所以AE∥FQ．因為,所以直線AE∥平面PFC;（II）證明：因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD,因為面ABCD為正方形，所以AD⊥CD,所以CD⊥平面PAD，因為，所以CD⊥AE,因為PA=AD，E為PD中點，所以AE⊥PD,所以AE⊥平面PCD．因為AE∥FQ，所以FQ⊥平面PCD．因為，所以平面PFC⊥平面PCD.【思路點撥】證明線面平行及面面垂直問題，通常結合其判定定理進行證明.21.已知函數f(x)＝x3－x2＋ax－a(a∈R)．(1)當a＝－3時，求函數f(x)的極值；(2)求證：當a≥1時，函數f(x)的圖象與x軸有且只有一個交點．參考答案：(1)當a＝－3時，f(x)＝x3－x2－3x＋3，∴f′(x)＝x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)．令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.當x<－1時，f′(x)>0，則f(x)在(－∞，－1)上單調遞增；當－1<x<3時，f′(x)<0，則f(x)在(－1,3)上單調遞減；當x>3時，f′(x)>0，f(x)在(3，＋∞)上單調遞增．∴當x＝－1時，f(x)取得極大值為f(－1)＝－－1＋3＋3＝；當x＝3時，f(x)取得極小值為f(3)＝×27－9－9＋3＝－6.(2)∵f′(x)＝x2－2x＋a，∴Δ＝4－4a＝4(1－a)．由a≥1，則Δ≤0，∴f′(x)≥0在R上恒成立，∴f(x)在R上單調遞增．∵f(0)＝－a<0，f(3)＝2a>0，∴當a≥1時，函數f(x)的圖象與x軸有且只有一個交點．22.已知直線l的參數方程是（t為參數），圓C的極坐標方程為ρ=2cos（θ+）． （Ⅰ）求圓心C的直角坐標； （Ⅱ）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值． 參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程． 【分析】（I）先利用三角函數的和角公式展開圓C的極坐標方程的右式，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得圓C的直角坐標方程，從而得到圓心C的直角坐標． （II）欲求切線長的最小值，轉化為求直線l上的點到圓心的距離的最小值，故先在直角坐標系中算出直線l上的點到圓心的距離的最小值，再利用直角三角形中邊的關系求出切線長