本文格式為Word版，下載可任意編輯——電磁場試題集2023

2023年電磁場試題集

一、靜電場與靜態(tài)場

1、點電荷q1?q0位于點A(5,0,0);點電荷q2??2q0位于點B(-5,0,0)處；

試計算：（1）原點處的電場強度；（2）試求一個電場為0的點。

2、真空中半徑為a的球內(nèi)均勻充總分值布不均勻的體密度電荷，設(shè)其體密度為?(r)。若電場

32?(r?a)?(5r?4r)分布為：Er??54?2(r?a)??(5a?4a)r試求電荷體密度的大小。

3、在真空里，電偶極子電場中的任意點M（r、θ、φ）的電位為??Pcos?（式

4??0r21???1???1???中，P為電偶極矩，P?q?），而???r0??0??0。試求M

?rr??rsin???點的電場強度E。

4、P為介質(zhì)（2）中離介質(zhì)邊界極近的一點。已知電介質(zhì)外的真空中電場強度為E1，其方向與電介質(zhì)分界面的夾角為θ。在電介質(zhì)界面無自由電荷存在。求：P點電場強度E2的大小和方向。

???題4圖

5、半徑為R的無限長圓柱體均勻帶電，電荷體密度為ρ。請以其軸線為參考電位點，求該

圓柱體內(nèi)外電位的分布。

題5圖

6、在半徑為Ｒ、電荷體密度為ρ的球形均勻帶電體內(nèi)部有一個不帶電的球形空腔，其半徑為ｒ，兩球心的距離為ａ（ｒ2a）的平行長直圓柱導(dǎo)體，設(shè)它們單位長度上所帶的電荷量分別為??和??，若忽略端部的邊緣效應(yīng)，試求：(1)圓柱導(dǎo)體外任意點p的電場強度和電位的表達(dá)式；(2)圓柱導(dǎo)體面上的電荷面密度的最大值和最小值。

題14圖

15、圖示球形電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑為R1=1cm，外導(dǎo)體內(nèi)徑R2=6cm，其間充有兩種電介質(zhì)

?1與?2，它們的分界面的半徑為R=3cm。已知?1與?2的相對介電常數(shù)分別為

?r1?2,?r2?2。求此球形電容器的電容及電場強度。其中，1?9?109。

4??0題15圖

16、一平板電容器有兩層介質(zhì)，極板面積為25cm2,一層電介質(zhì)厚度

d1?0.5cm，電導(dǎo)率

?1?10?10S/m，相對介電常數(shù)?r1?7，另一層電介質(zhì)厚度d2?1cm，電導(dǎo)率

?2?10?15S/m。相對介電常數(shù)?r2?4，當(dāng)電容器加有電壓1000V時，求(1)電介質(zhì)中

的電流；

(2)兩電介質(zhì)分界面上積累的電荷；(3)電容器消耗的功率。

題16圖

17、一個半徑為a薄導(dǎo)體球殼內(nèi)表面涂覆了一薄層絕緣膜，球內(nèi)充滿總電荷量為Q為的體

?r?r()4，設(shè)球內(nèi)介質(zhì)為真空。電荷，球殼上又另充有電荷量Q。已知球內(nèi)部的電場為E?ea計算（1）球內(nèi)的電荷分布；（2）球殼外表面的電荷面密度。

18、圖示極板面積為S、間距為d的平行板空氣電容器內(nèi)，平行地放入一塊面積為S、厚度為a、介電常數(shù)為ε的介質(zhì)板。設(shè)左右兩極板上的電荷量分別為+Q與?Q。若忽略端部的邊緣效應(yīng)，試求此電容器內(nèi)電位移與電場強度的分布；

題18圖

??rK/r，其中K為19、一個半徑為R的介質(zhì)球，介電常數(shù)為ε，球內(nèi)的極化強度P?e一常數(shù)。（1）計算束縛電荷體密度和面密度；（2）計算自由電荷密度；（3）計算球內(nèi)、外

的電場和電位分布。

20、如下圖，在z0和z<0的兩個半空間內(nèi)的電位；（2）介質(zhì)表面上

的極化電荷密度，并證明表面上極化電荷總電量等于鏡像電荷q′。

zq?hx?0題20圖

21、接地導(dǎo)體圓柱殼（半徑為R）內(nèi)距離圓心為d(d?R)位置處分布一線電荷，密度為?l,用鏡像法求圓柱內(nèi)部空間的電位。

22、一個金屬球半徑為a，位于兩種不同媒質(zhì)的分界面上，導(dǎo)體球電位為?0，求上、下半空間中任意點處的電位。

題22圖

23、如圖，一導(dǎo)體球半徑為R1，其中有一球形空腔，球心為o'，半徑為R2，腔內(nèi)有一點電荷q

置于距o'為d處，設(shè)導(dǎo)體球所帶凈電荷為零，求空間各個區(qū)域內(nèi)的電位表示式。

??yqd，電偶極