勾股定理教學(xué)設(shè)計河北省承德市興隆縣第二中學(xué)王書合教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》八年級上冊（河北教育出版社）一、教材分析（一）教材地位與作用勾股定理是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的。在教材中起到承上啟下的作用，為下面學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理作了鋪墊，為以后學(xué)習(xí)“四邊形”和“解直角三角形”奠定基礎(chǔ)。勾股定理的探索和證明蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想和科學(xué)研究方法，是培養(yǎng)學(xué)生具有良好思維品質(zhì)的載體。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中起著重要的作用。勾股定理是一壇陳年佳釀，品之芬芳，余味無窮，它以其簡潔優(yōu)美的形式，豐富深刻的內(nèi)涵刻畫了自然界和諧統(tǒng)一關(guān)系，是數(shù)與形結(jié)合的優(yōu)美典范。（二）教學(xué)目標(biāo)知識技能了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程。數(shù)學(xué)思考在勾股定理的探索過程中，體會數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展合情推理能力。解決問題1．通過拼圖活動，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹性，發(fā)展形象思維。2．在探究活動中，學(xué)會與人合作，并在與他人交流中獲取探究結(jié)果。情感態(tài)度1．通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。2．在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神。（三）教學(xué)重點及難點重點：經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程。難點：用拼圖的方法證明勾股定理。（四）教學(xué)媒體準(zhǔn)備教學(xué)媒體：多媒體課件。學(xué)具準(zhǔn)備：方格紙（老師準(zhǔn)備）、4個全等的直角三角形（學(xué)生四人一組，分組準(zhǔn)備）。二、教法與學(xué)法分析教法分析：八年級學(xué)生經(jīng)過一年半的幾何學(xué)習(xí)，幾何圖形的觀察、幾何證明的理性思維能力已初步形成。因此在教學(xué)中要力求實現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以知識為載體，以培養(yǎng)學(xué)生的“思維能力，動手能力，探究能力”為重點的教學(xué)思想。盡量為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“做數(shù)學(xué)、玩數(shù)學(xué)”的情境，讓學(xué)生從“學(xué)會”到“會學(xué)”，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。學(xué)法分析：八年級學(xué)生生活經(jīng)驗積累較少，缺乏嚴(yán)謹?shù)倪壿嬐评砟芰?。所以在探索勾股定理時，主要通過直觀的，樂于接受的拼圖法去驗證勾股定理?！安僮鳎伎肌钡姆绞椒习四昙墝W(xué)生認知水平，適應(yīng)其思維發(fā)展規(guī)律及心理特征。讓學(xué)生感悟到：學(xué)習(xí)任何知識的最好方法就是自己去探索，在探索中領(lǐng)悟、在領(lǐng)悟中理解，讓他們“學(xué)會學(xué)習(xí)”。三、教學(xué)過程新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)的過程，是教師和學(xué)生互動共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下教學(xué)環(huán)節(jié)：

教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，這就是本屆大會會徽的圖案.它象一個轉(zhuǎn)動的風(fēng)車，揮舞著手臂，歡迎來自世界各國的數(shù)學(xué)家們.

(1)你見過這個圖案嗎？(2)聽說過“勾股定理”嗎？(1)教師說明:這個圖案是我國漢代的趙爽在用來證明勾股定理的“趙爽弦圖”加工而來的。教師應(yīng)重點關(guān)注：a.學(xué)生對“趙爽弦圖”及勾股定理的歷史是否感興趣。b.學(xué)生對勾股定理的了解程度。通過欣賞圖片，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，自然引出本節(jié)課的課題。

活動2故事場景→發(fā)現(xiàn)新知畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊之間的某種數(shù)量關(guān)系。地面

圖18.1-1同學(xué)們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？（2）教師講述故事、展示圖片。引導(dǎo)學(xué)生分析情景、提出問題：

等腰直角三角形的三邊為邊長建立正方形，它們之間有面積有什么關(guān)系？通過講傳說故事來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

分別以等腰直角三角形的三邊為邊長建立正方形，不僅能體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的思想還能啟發(fā)我們進一步地討論直角三角形的有關(guān)性質(zhì)?；顒?深入探究→網(wǎng)絡(luò)信息等腰Rt△有上述性質(zhì)，其它的Rt△是否也具有這個性質(zhì)呢？網(wǎng)格

18.1-2

你是如何計算那個建立在Rt△斜邊上的正方形面積的？

活動4

規(guī)律猜想→直達快車由上面探究我們可以得到命題1在Rt△中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

（3）再通過網(wǎng)絡(luò)看兩組等腰直角三角形的三邊為邊長建立正方形，它們之間有面積有什么關(guān)系？(4)怎樣探索“其它”的Rt△的三邊關(guān)系呢？

目標(biāo)體驗：有區(qū)別的看待直角三角形（從地板上的等腰直角三角形出發(fā)，構(gòu)建“其它”直角三角形并且在它的三邊建立正方形以突出便利于探究性學(xué)習(xí)的網(wǎng)格圖形）。

（5）要求學(xué)生畫一個兩直角邊分別為2，3的直角三角形，并以它的三邊為邊長（根據(jù)定義法輔用以直尺）建立正方形。

(6)計算各正方形面積并驗證這個Rt△的三邊存在的關(guān)系。SC=

+1=13SA=2=4SB=3=9結(jié)論：SA+SB=SC

（7）對于兩條直角邊分別為3，4的Rt△，它的三邊上的正方形也存在相類似的面積關(guān)系嗎？歸納得到：兩條直角邊上的正方形的面積之和等于斜邊上的正方形的面積.（8）在Rt△ABC中，它的兩條直角邊長分別為a,b斜邊長為c,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方嗎？驗證：在“其它”Rt△中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

（9）如圖，在Rt△ABC中，它的兩條直角邊長分別為a,b斜邊長為c,則

把注意力從地面圖案轉(zhuǎn)移到書桌上，讓學(xué)生感知正方形網(wǎng)格圖的實用性與便捷性。

關(guān)于斜邊上正方形的面積計算，除了突出斜放正方形的水平外框，還可以（運用圖形中存在的整體與部分、部分與部分之間的關(guān)系）展開探索性的聯(lián)想，以獲得算法多樣性體驗。

發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力。

聯(lián)想到用字母表示數(shù)字的方法，貫徹代數(shù)的基本應(yīng)用思想?；顒?

數(shù)字驗證→拼圖效果證明命題1的方法很多，下面介紹我國古人趙爽的證法。

趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的Rt△（紅色）可以圍成一個大正方形，中空部分是小正方形（黃色）。

我們不難在通過拼圖得到如上圖案?？梢越Y(jié)合趙爽弦圖進行深入學(xué)習(xí)。

（定理命名）我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家之一，據(jù)《周髀算經(jīng)》記載：公元前1100年人們已經(jīng)知道“勾廣三，股修四，徑隅五”.故將此定理命名為勾股定理.

在西方又稱畢達哥拉斯定理！

（10）你覺得應(yīng)該怎樣證明這個結(jié)論呢？用你手中的四個三角形拼成一個正方形？c

cccacaabcabbbaa（11）兩圖的大正方形的面積有兩種表示方法，從而可得勾股定理的證明。abcabcbccabcaba

（12）趙爽弦圖表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智！既有理論目標(biāo)又有指導(dǎo)實踐服務(wù)于生產(chǎn)生活應(yīng)用的意義。讓學(xué)生模仿數(shù)學(xué)家的思維過程，親身體驗勾股定理的探索與驗證，使學(xué)生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展創(chuàng)造性思維能力.

把兩個正方形拼接的底邊和a+b根據(jù)加法交換律寫成b+a，再建立大正方形的斜邊

體驗：我們看見了什么？我們想到了什么？我們知道了什么？我們做到了什么？活動6實踐應(yīng)用→拓展提高1．在直角三角形中，兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c，則c2=____2．在RT△ABC中∠C=90°,⑴若a=4,b=3,則c=____⑵若c=13,b=5,則a=____⑶若c=17,a=8,則b=____3．如圖,一個高3米,寬4米的大門,需在相對角的頂點間加一個加固木條,則木條的長為()A.3米B.4米C.5米D.6米4．放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿著東方向和南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅和小穎家的距離為（）A、600米B、800米C、1000米D、不能確定5．直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是（）A、6厘米B、8厘米C、80/13厘米；D、60/13厘米；6．在直角三角形中,如果有兩邊為3,4,那么另一邊為_________BCAH┓xBCAH┓xx+1鞏固提高1．如圖，將長為10米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為6米。(1)求梯子上端A到墻的底端B的距離AB。（2）若梯子下部C向后移動2米到C1點，那么梯子上部A向下移動了2．一個長方形零件（如圖）,根據(jù)所給的尺寸(單位mm),求兩孔中心A、B之間的距離.AAAA1C1BCAB9016040403．試一試：你能把兩個邊長分別為5，12的正方形經(jīng)過切割然后拼成一個正方形嗎？得到的新正方形它的邊長又是多少呢？

（13）對于第1--6題目請你根據(jù)提供的條件畫出直角三角形、寫出它的三邊關(guān)系，完成相關(guān)計算。

（1