江蘇省鹽城市、南京市2023年高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．阿波羅尼斯約公元前年證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓．后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿氏圓．若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A，B間的距離為2，動(dòng)點(diǎn)P與A，B距離之比滿(mǎn)足：，當(dāng)P、A、B三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，面積的最大值是（）A. B.2C. D.2．閱讀如圖所示程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（）A.2 B.6C.14 D.303．曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值是（）A.3 B.C.2 D.4．已知，，若，則（）A.9 B.6C.5 D.35．直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為（）A.1 B.C.2 D.36．等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則A.8 B.10C.12 D.147．直線(xiàn)與直線(xiàn)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．是數(shù)列，，，－17，中的第幾項(xiàng)()A第項(xiàng) B.第項(xiàng)C.第項(xiàng) D.第項(xiàng)9．若等軸雙曲線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)C的頂點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離為（）A.1 B.C. D.210．已知點(diǎn)，，若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與線(xiàn)段相交，則直線(xiàn)的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.11．春秋時(shí)期孔子及其弟子所著的《論語(yǔ)·顏淵》中有句話(huà)：“非禮勿視，非禮勿聽(tīng)，非禮勿言，非禮勿動(dòng).”意思是：不符合禮的不看，不符合禮的不聽(tīng)，不符合禮的不說(shuō)，不符合禮的不做.“非禮勿聽(tīng)”可以理解為：如果不合禮，那么就不聽(tīng).從數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)，“合禮”是“聽(tīng)”的（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．有關(guān)橢圓敘述錯(cuò)誤的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4 B.短軸長(zhǎng)等于4C.離心率為 D.的取值范圍是二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，，，則公差______14．已知圓錐的側(cè)面積為，若其過(guò)軸的截面為正三角形，則該圓錐的母線(xiàn)的長(zhǎng)為_(kāi)__________.15．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前2022項(xiàng)的和為_(kāi)__________.16．曲線(xiàn)圍成的圖形的面積為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)都在圓上.（1）求圓的方程；（2）圓與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，在圓上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由.18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的極值.19．（12分）已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且被兩條平行直線(xiàn)，截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為.（1）求的最小值；（2）當(dāng)直線(xiàn)與軸平行時(shí)，求的值.20．（12分）已知圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且圓心C在軸上.（1）求圓C的方程；（2）直線(xiàn)與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若為等腰直角三角形，求直線(xiàn)的方程.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)、，點(diǎn)M滿(mǎn)足，記點(diǎn)M的軌跡為C（1）求C的方程；（2）若直線(xiàn)l過(guò)圓圓心D且與圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值22．（10分）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)給定條件建立平面直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)P的軌跡方程，探求點(diǎn)P與直線(xiàn)AB的最大距離即可計(jì)算作答.【詳解】依題意，以線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，直線(xiàn)AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則，，設(shè)，因，則，化簡(jiǎn)整理得：，因此，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，點(diǎn)P不在x軸上時(shí)，與點(diǎn)A，B可構(gòu)成三角形，當(dāng)點(diǎn)P到直線(xiàn)(軸)的距離最大時(shí)，的面積最大，顯然，點(diǎn)P到軸的最大距離為，此時(shí)，，所以面積的最大值是故選：C2、C【解析】模擬運(yùn)行程序，直到得出輸出的S的值.【詳解】運(yùn)行程序框圖，，，；，，；，，；，輸出.故選：C3、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為，依題意即過(guò)切點(diǎn)的切線(xiàn)恰好與直線(xiàn)平行，此時(shí)切點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最小，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，所以切點(diǎn)為，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，所以曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值是；故選：D4、D【解析】根據(jù)空間向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】.故選：D.5、C【解析】利用直線(xiàn)和圓相交所得的弦長(zhǎng)公式直接計(jì)算即可.【詳解】由題意可得圓的圓心為，半徑，則圓心到直線(xiàn)的距離，所以由直線(xiàn)和圓相交所得的弦長(zhǎng)公式可得弦長(zhǎng)為：.故選：C.6、C【解析】假設(shè)公差為,依題意可得.所以.故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).7、A【解析】根據(jù)直線(xiàn)與直線(xiàn)的垂直，列方程，求出，再判斷充分性和必要性即可.【詳解】解：若，則，解得或，即或，所以”是“充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)一般式中直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的系數(shù)關(guān)系，考查充分性和必要性的判斷，是基礎(chǔ)題.8、C【解析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解【詳解】設(shè)數(shù)列，，，，是首項(xiàng)為，公差d＝－4的等差數(shù)列{}，，令，得故選：C9、A【解析】先求出雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程，再求頂點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離.【詳解】設(shè)等軸雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，所以，解得，所以雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故上頂點(diǎn)到其一條漸近線(xiàn)的距離為.故選：A10、B【解析】直接利用兩點(diǎn)間的坐標(biāo)公式和直線(xiàn)的斜率的關(guān)系求出結(jié)果【詳解】解：直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且斜率為，與連接兩點(diǎn)，的線(xiàn)段有公共點(diǎn)，由圖，可知，，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與線(xiàn)段有交點(diǎn)故選：B11、B【解析】如果不合禮，那么就不聽(tīng).轉(zhuǎn)化為它的逆否命題.即可判斷出答案.【詳解】如果不合禮，那么就不聽(tīng)的逆否命題為：如果聽(tīng)，那么就合理.故“合禮”是“聽(tīng)”的必要條件.故選：B.12、A【解析】根據(jù)題意求出，進(jìn)而根據(jù)橢圓的性質(zhì)求得答案.【詳解】橢圓方程化為：，則，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，短軸長(zhǎng)為4，離心率，x的取值范圍是.即A錯(cuò)誤，B,C,D正確.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)求得，再根據(jù)題意列出相關(guān)的方程組，解得答案.【詳解】為等差數(shù)列，故由可得：，即，故，故，所以，解得，故答案為：214、【解析】利用圓錐的結(jié)構(gòu)特征及側(cè)面積公式即得.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，圓錐的母線(xiàn)為l,又圓錐過(guò)軸的截面為正三角形，圓錐的側(cè)面積為，∴，∴.故答案為：.15、【解析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件，求出首項(xiàng)和公差，得出前項(xiàng)和，再由裂項(xiàng)相消的方法，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，解得，因此，所以，所以?shù)列的前2022項(xiàng)的和為.故答案：.16、##【解析】曲線(xiàn)圍成圖形關(guān)于軸，軸對(duì)稱(chēng)，故只需要求出第一象限的面積即可.【詳解】將或代入方程，方程不發(fā)生改變，故曲線(xiàn)關(guān)于軸，軸對(duì)稱(chēng)，因此只需求出第一象限的面積即可.當(dāng)，時(shí)，曲線(xiàn)可化為：，表示的圖形為一個(gè)半圓，圍成的面積為，故曲線(xiàn)圍成的圖形的面積為.故答案：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，直線(xiàn)方程為或.【解析】（1）利用待定系數(shù)法即求；（2）利用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可得，然后利用菱形的性質(zhì)可得圓心到直線(xiàn)的距離，即得.【小問(wèn)1詳解】曲線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，，設(shè)圓的方程為，則，解得.∴圓的方程為；【小問(wèn)2詳解】∵圓與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，圓化為，圓心坐標(biāo)為，半徑為.∴圓心到直線(xiàn)的距離，解得.假設(shè)存在點(diǎn)，使得四邊形為菱形，則與互相平分，∴圓心到直線(xiàn)的距離，即，解得，經(jīng)驗(yàn)證滿(mǎn)足條件.∴存在點(diǎn)，使得四邊形為菱形，此時(shí)的直線(xiàn)方程為或.18、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）極小值，極大值為【解析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）根據(jù)（1）中求得單調(diào)區(qū)間可求出函數(shù)的極值【小問(wèn)1詳解】.當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表所示：00減極小值增極大值減的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知在處取得極小值，在處取得極大值.的極小值為，極大值為.19、（1）3；（2）5【解析】（1）由題可得和的距離即為的最小值；（2）可得此時(shí)直線(xiàn)的方程為，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出距離.【詳解】（1）由題可得當(dāng)且時(shí)，取得最小值，即和的距離，由兩平行線(xiàn)間的距離公式，得，所以的最小值為3.（2）當(dāng)直線(xiàn)與軸平行時(shí)，方程為，設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)，分別交于點(diǎn)，，則，，所以，即，所以.20、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)題意得到等量關(guān)系，求出，，進(jìn)而求出圓的方程；（2）結(jié)合第一問(wèn)求出的圓心和半徑，及題干條件得到圓心到直線(xiàn)的距離為，列出方程，求出的值，進(jìn)而得到直線(xiàn)方程【小問(wèn)1詳解】由題意得：直線(xiàn)過(guò)圓心，即，且，解得：，，所以圓C的方程為；【小問(wèn)2詳解】的圓心為，半徑為2，由題意得：，圓心到直線(xiàn)的距離為，即，解得：或，所以直線(xiàn)的方程為：或.21、（1）（2）23【解析】（1）根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義判斷軌跡，直接寫(xiě)出軌跡方程即可；（2）設(shè)，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算，再由二次函數(shù)求最值即可.【小問(wèn)1詳解】由，則軌跡C是以點(diǎn)、為左、右焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的右支，設(shè)軌跡C的