第二講計算綜合二

到了六年級，我們對四則運(yùn)算提出了新的要求，考試中出現(xiàn)的經(jīng)常是比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算題目，因而要求有較強(qiáng)的計算基本功．在計算的同時，綜合運(yùn)用以前學(xué)過的各種巧算技巧，往往能使題目的計算過程變得簡潔．當(dāng)然現(xiàn)在的巧算技巧不再像以前那么直接，而是蘊(yùn)藏在計算的細(xì)節(jié)之中．計算：計算：．「分析」把除號變乘號，帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)．計算的時候，多留意觀察，看看有沒有哪些步驟能夠用到巧算．例題1練習(xí)練習(xí)1計算：計算：計算：．「分析」題目看上去很繁，似乎需要大量的計算．對于這種含有帶分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，我們一般先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，這樣可以便于乘除法中進(jìn)行約分．例題2練習(xí)2練習(xí)2計算：計算：計算：．「分析」此題比上一題看起來更加復(fù)雜了，我們可以先把它分成兩個部分：左邊的分式與右邊的和式．左邊的分式，分子與分母有什么聯(lián)系呢？對于右邊的和式，通分顯然一種很好的選擇．例題3練習(xí)3練習(xí)3計算：接下來我們學(xué)習(xí)一種特殊的計算技巧：換元法．請同學(xué)們先看例題4．計算：計算：「分析」算式中的四個括號其實(shí)有很大一部分是重疊的，如下所示：

我們不妨把這兩類重疊部分，一個設(shè)為，另一個設(shè)為．你能用帶有和的式子把原式表示出來嗎？例題4練習(xí)4計算練習(xí)4計算：例4中用到了換元的運(yùn)算技巧．換元，指的是用字母來代表一塊算式，把算式當(dāng)成一個整體進(jìn)行計算的想法，是一種很實(shí)用的計算技巧．換元的目的是讓我們省去很多不必要的計算，這樣能夠大大簡化計算過程．有時候，不一定要用換元才能夠省去計算，只要帶著這個想法考慮問題就行了．下面我們學(xué)習(xí)連分?jǐn)?shù)．什么是連分?jǐn)?shù)呢，舉幾個簡單的例子：像上面這樣包含若干層分?jǐn)?shù)線的復(fù)雜分?jǐn)?shù)就是連分?jǐn)?shù)．連分?jǐn)?shù)本質(zhì)上講應(yīng)該是一個算式，而不僅僅只是一個數(shù)，所以我們通常需要將這樣的連分?jǐn)?shù)化簡成最簡分?jǐn)?shù)的形式．那究竟如何化簡呢？想要將連分?jǐn)?shù)化簡成普通分?jǐn)?shù)，必須從短分?jǐn)?shù)線開始一層層的來算．我們就拿簡單的五層連分?jǐn)?shù)為例．下面的算式就是這個連分?jǐn)?shù)化簡為普通分?jǐn)?shù)的全過程：連分?jǐn)?shù)計算最重要的就是把分?jǐn)?shù)線減少．仔細(xì)觀察一下上述過程，大家不難發(fā)現(xiàn)，連分?jǐn)?shù)的計算順序是由短分?jǐn)?shù)線開始算，每次算完，分?jǐn)?shù)線就變少，形式變得越來越簡單．將下面這個連分?jǐn)?shù)化簡為最簡真分?jǐn)?shù)：將下面這個連分?jǐn)?shù)化簡為最簡真分?jǐn)?shù)：；若等式成立，x等于多少？．「分析」第（1）問就是一個簡單連分?jǐn)?shù)的計算，從下往上一層層算即可．但第（2）問則是一個連分?jǐn)?shù)方程，而且未知數(shù)在最底層，不可能把左側(cè)的分?jǐn)?shù)先算出來．此時，為了將分?jǐn)?shù)線減少，我們可以采取方程左右兩側(cè)同時取倒數(shù)的想法，這樣一來，就容易求解了．例題5已知已知“”表示一種運(yùn)算符號，它的含義是：，并且．請問：等于多少？計算：．「分析」（1）由“”的定義，以及，不難求出；（2）對于“”，我們不清楚它有什么運(yùn)算性質(zhì)，但可以按照它的定義，把“”運(yùn)算換成四則運(yùn)算，如可以替換成，可以替換成，……例題6

名偵探福爾摩斯夏洛克·名偵探福爾摩斯夏洛克·福爾摩斯是英國小說家阿瑟·柯南道爾（SirArthurConanDoyle）所創(chuàng)造出的偵探，現(xiàn)在已成為世界通用的名偵探最佳代名詞．福爾摩斯不但頭腦冷靜、觀察力敏銳、推理能力極強(qiáng)；而且，他的劍術(shù)、拳術(shù)和小提琴演奏水平也相當(dāng)高超．平常他悠閑地在貝克街221號B的公寓里（B代表法語中的bis，表示公寓中有兩人居住）抽著煙斗等待委托人上門或者做化學(xué)實(shí)驗（他和好友華生的第一次相遇即是在福爾摩斯做化學(xué)實(shí)驗的時候）．一旦接到案子，他立刻會變成一只追逐獵物的獵犬，開始鎖定目標(biāo)，將整個事件抽絲剝繭、層層過濾，直到最后真相大白．華生醫(yī)生（Dr.JohnWatson)是他的多年的室友，辦案時的得力助手，他的傳記作家以及他一生的好朋友．福爾摩斯的相貌和外表，乍見之下就足以引人注意．他有六英尺高（合約183厘米），身體異常消瘦，因此顯得格外頎長；細(xì)長的鷹鉤鼻子使他的相貌顯得格外機(jī)警、果斷；下顎方正而突出，說明他是個非常有毅力的人．經(jīng)常拿著煙斗與手杖,喜歡把情節(jié)弄得戲劇化，外出時經(jīng)常戴黑色禮帽．福爾摩斯的思考為眾人所知，他那嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，豐富的想象力，把世界迷倒．地址：福爾摩斯紀(jì)念館（SherlockHolmesMuseum）位于倫敦貝克街221B，可乘火車在查林十字街車站下車（和福爾摩斯小說中描寫的一樣），也可乘地鐵在貝克街站下車．整個紀(jì)念館體現(xiàn)了濃郁的維多利亞時代風(fēng)格．紀(jì)念館按照小說中的情景來布置，完整復(fù)制了福爾摩斯的起居室和臥室．里面有很多福爾摩斯的用品：舊煙斗，獵鹿帽，散落的實(shí)驗儀器，只剩兩根弦的小提琴，帶黑斑的書桌等等．無論游人何時造訪，都能看到門口有一維多利亞時期的警察站在門口，上樓之后有人介紹大體情況．在3樓更有一些蠟像來展示小說中的情節(jié)．身份：十九世紀(jì)末二十世紀(jì)初，也就是英國維多利亞時期著名私人偵探．唯一私家咨詢偵探．名望：享譽(yù)歐洲的英國名偵探．英國知名的皇家化學(xué)學(xué)會于2002年10月16日授予他榮譽(yù)研究員稱號，使其成為第一位獲此榮譽(yù)的虛構(gòu)人物．哥哥：邁克羅夫特·福爾摩斯；祖母：法國畫家吉爾內(nèi)（Vernet，Claude-Joseph[1714~1789]，法國風(fēng)景畫家，以15幅風(fēng)俗組畫《法國海港》著稱）的姐妹，福爾摩斯認(rèn)為自己的藝術(shù)細(xì)胞遺傳于此（見《希臘譯員》一案）．愛好：思考，小提琴，拳擊，西洋劍，化學(xué)實(shí)驗，在報紙上發(fā)表一些論文．就他本人說：“我好動不好靜，我非常憎惡平淡的生活，我追求精神上的興奮”．習(xí)慣：穿著寬松睡衣，穿拖鞋，在家里練射擊．煙葉放在波斯拖鞋里，來信用一把小折刀插在木制壁爐的正中央，喜歡用子彈裝飾座椅對面的墻壁．在華生來之前常吸食可卡因（濃度為7%）．性格：性情冷漠、孤僻（不愿意透漏自己的豐功偉績），堅持已見，有點(diǎn)驕傲和自負(fù)（不過隨著年紀(jì)的變化性格也有變化）．字跡：筆法剛勁有力（詳見《最后一案》），以及著名的“爪子體”簽名．天賦：觀察力、記憶力、推理能力，屬于理性思維．還有超出常人的指力腕力與天才般的化妝才能．同時也是一個優(yōu)秀的拳擊手．緩解壓力的方式：投入地聽一場音樂會，注射可卡因（百分之七溶液，每日三次），做化學(xué)試驗．最欣賞的異性：艾琳·艾德勒女士．（她讓福爾