山西省臨汾市霍州庫(kù)撥中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，.若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為

（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：C3.若，，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有零點(diǎn)的和為（

）A．16

B．30

C．32

D．40參考答案：C試題分析：由函數(shù)解析式可知，當(dāng)時(shí)，，則，所以，類似地，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，分別作出函數(shù)當(dāng)及在區(qū)間內(nèi)的圖象，如圖，可知，函數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)．5.已知，，且，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.集合，，若，則的值為A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D略7.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，它在第四象限中.故選D.

8.當(dāng)實(shí)數(shù)滿足不等式時(shí)，恒有成立，則實(shí)數(shù)的取值集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè),則（）A．c﹤b﹤a B．a(chǎn)﹤c﹤b

C.c﹤a﹤b． D．b﹤c﹤a 參考答案：D10.已知函數(shù)f(x)＝a·bx的圖象過(guò)點(diǎn)A(2，)，B(3,1)，若記an＝log2f(n)(n∈N*)，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則Sn的最小值是(

).A．-3

B．0

C．-5

D．-2

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在的內(nèi)部，且有，記的面積分別為．若，則

；若，則

．參考答案：；考點(diǎn)：平面向量的幾何應(yīng)用若，則,以為鄰邊作平行四邊形OAFB，

OF與AB交于D，OF=2OD，

又所以O(shè)D=OC，所以

同理：

所以1:1:1.

若，則，

作以為鄰邊作平行四邊形OEMF，OM交AB于D,

則，因?yàn)?所以所以

所以所以,

同理：,,

故

12.在平面幾何里有射影定理：設(shè)△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點(diǎn)在BC上的射影，則AB2＝BD·BC．拓展到空間，在四面體A—BCD中，DA⊥面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在面BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關(guān)系為

．參考答案：13.已知，則的值域?yàn)開(kāi)______________．參考答案：[，7]略14.為了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校2014-2015學(xué)年高一、2014-2015學(xué)年高二、2015屆高三分別有學(xué)生800名、600名、500名．若2015屆高三學(xué)生共抽取25名，則2014-2015學(xué)年高一學(xué)生共抽取

名．參考答案：40考點(diǎn)：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)分層抽樣在各部分抽取的比例相等求解．解答： 解：根據(jù)分層抽樣在各部分抽取的比例相等，分層抽樣抽取的比例為=，∴2014-2015學(xué)年高一應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)為800×=40．故答案為：40．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分層抽樣的定義，熟練掌握分層抽樣的特征是關(guān)鍵．15.命題的否定是（

）A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A略16.曲線y=2x﹣lnx在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是．參考答案：x﹣y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)（1，2）和斜率寫(xiě)出切線的方程即可．【解答】解：由函數(shù)y=2x﹣lnx知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切線的斜率k=2﹣=1則切線方程為：y﹣2=（x﹣1），即x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)根據(jù)曲線的導(dǎo)函數(shù)求切線的斜率，從而利用切點(diǎn)和斜率寫(xiě)出切線的方程．17.已知tan=，tan（）=，則tan=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.2017年3月29日，中國(guó)自主研制系全球最大水陸兩棲飛機(jī)AG600將于2017年5月計(jì)劃首飛．AG600飛機(jī)的用途很多，最主要的是森林滅火、水上救援、物資運(yùn)輸、海洋探測(cè)．根據(jù)災(zāi)情監(jiān)測(cè)情報(bào)部門監(jiān)測(cè)得知某個(gè)時(shí)間段全國(guó)有10起災(zāi)情，其中森林滅火2起，水上救援3起，物資運(yùn)輸5起．現(xiàn)從10起災(zāi)情中任意選取3起，（1）求三種類型災(zāi)情中各取到1個(gè)的概率；（2）設(shè)X表示取到的森林滅火的數(shù)目，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）．（1）令A(yù)表示事件“三種類型災(zāi)情中各取到1個(gè)”，則由古典概型的概率公式有；·······················6分（2）隨機(jī)變量X的取值為：0，1，2，則··································7分，·································8分，································9分，·······························10分X012P．·······························12分19.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底邊長(zhǎng)為1，高為h(h>3)，點(diǎn)M在側(cè)棱BB1上移動(dòng)，到底面ABC的距離為x，且AM與側(cè)面BCC1所成的角為α；

（Ⅰ）若α在區(qū)間上變化，求x的變化范圍；

（Ⅱ）若所成的角.

參考答案：解析：（I）設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連結(jié)AD、DM，在正△ABC中，易知AD⊥BC，又側(cè)面BCC1與底面ABC互相垂直，∴AD⊥平面BCC1，即∠AMD為AM與側(cè)面BCC1所成的角，∴∠AMD=α，

∴在Rt△ADM中，cosAMD=

依題意BM即為點(diǎn)B到度面ABC的距離，

∴BM=x，且，由已知即x的變化范圍是；

（II）

20.（12分）在如圖所示的幾何體中，平面，∥，是的中點(diǎn)，，．（Ⅰ）證明：∥平面；（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋?，所以平面．故以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，，． 所以，因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為，所以，又因?yàn)槠矫?，所以平面?……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，．設(shè)是平面的一個(gè)法向量，由得21.已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)、都有,且當(dāng)時(shí),.(1)求證:函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)若關(guān)于的不等式的解集為,求的值.參考答案：(3)若，求的值.(3)在已知等式中令,得所以累加可得，,故.…12分22.（本小題滿分10分）

甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)的概率分別為，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）在概率(