第一章勾股定理1.2一定是直角三角形嗎學(xué)習(xí)目標(biāo)1．經(jīng)歷勾股定理的逆定理的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展推理能力；2．掌握勾股定理的逆定理，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用；3．理解勾股數(shù)的定義，探索常用勾股數(shù)的規(guī)律．

據(jù)說，古埃及人曾用如圖所示的方法畫直角.這種方法對嗎？導(dǎo)入新課

用13個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié)，兩個助手分別握住第4個結(jié)和第8個結(jié)，拉緊繩子就得到一個直角三角形，

其直角在第4個結(jié)處.問題1用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？是做一做以下列三組數(shù)中的三個長度為邊也能組成直角三角形嗎？請畫出這樣的三角形（為了方便作圖，可按比例縮小）.①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17．自主探究做一做以下列三組數(shù)中的三個長度為邊也能組成直角三角形嗎？請畫出這樣的三角形（為了方便作圖，可按比例縮小）.①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17．自主探究問題2這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點？①5，12，13滿足52+122=132,②7，24，25滿足72+242=252,③8，15，17滿足82+152=172.問題3古埃及人用來畫直角的三邊滿足這個等式嗎？因為32+42=52，所以滿足.兩個數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方做一做以下列三組數(shù)中的三個長度為邊也能組成直角三角形嗎？請畫出這樣的三角形（為了方便作圖，可按比例縮?。?①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17．自主探究我覺得這個猜想不準(zhǔn)確，因為測量結(jié)果可能有誤差.我也覺得猜想不嚴(yán)謹(jǐn)，前面我們只取了幾組數(shù)據(jù)，不能由部分代表整體.問題4據(jù)此你有什么猜想呢?如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.已知：如圖，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且.

AB證明：作△A1B1C1

在△ABC和△A1B1C1中，

求證：∠C=90°.使∠C1=90°，在Rt△A1B1C1中，由勾股定理得∴∠C=∠C1=90°.B1C1=a，C1A1=b,A1B12=B1C12+C1A12=a2+b2∵a2+b2=c2∴A1B1=c，∴AB=A1B1∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）CbcaBAabC1A1B1證明結(jié)論符號語言：在△ABC中，a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形.

提示：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，最長邊所對的角為直角.

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.bcCaBA勾股定理的逆定理：歸納總結(jié)方法點撥

勾股定理與其逆定理的關(guān)系:勾股定理是已知直角三角形,得到三邊長的關(guān)系,它是直角三角形的重要性質(zhì)之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三邊長的關(guān)系判斷一個三角形是不是直角三角形,這是直角三角形的判定,也是判斷兩直線是否垂直的方法之一.二者的條件和結(jié)論剛好相反.勾股數(shù)如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).常見勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股數(shù)拓展性質(zhì)：

一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).例1：已知△ABC，AB=n2-1，BC=2n，AC=n2+1(n為大于1的正整數(shù)).試問△ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對的角是直角？解：∵AB2+BC2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=AC2，∴△ABC直角三角形，邊AC所對的角是直角.先確定AB、BC、AC、的大小典型例析例2：若三角形ABC的三邊a，b，c

滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.試判斷△ABC的形狀.解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c∴a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0.即(a－3)2+(b－4)2+(c－5)2=0.∴a=3，

b=4，

c=5即a2+b2=c2.∴△ABC直角三角形.例3：一個零件的形狀如下圖(左)所示,按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角.工人師傅量得這個零件各邊尺寸如下圖(右)所示,這個零件符合要求嗎?分析：如果三角形三邊之間的關(guān)系存在著a2+b2=c2,那么就可以判定是直角三角形.解:在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，這個零件符合要求.1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是()，4，，12，13，2，，3，52.將直角三角形的三邊長擴(kuò)大同樣的倍數(shù)，則得到的三角形()A.是直角三角形B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形D.不可能是直角三角形BA課堂演練3.若△ABC的三邊a，b，c滿足

a:b:c=3:4:5，試判斷△ABC的形狀.解：設(shè)a=3k，b=4k，c=5k(k＞0),因為(3k)2+(4k)2=25k2，(5k)2=25k2，所以(3k)2+(4k)2=(5k)2，所以△ABC是直角三角形，且∠C是直角.4.如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD

的面積.解：連接BD.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2=AB2+AD2，∴BD=5cm，又∵CD=12cm，BC=13cm∴BC2=CD2+BD2，∴△BDC是直角三角形.S四邊形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD=BD?CD－

AB?AD=(5×12－3×4)=24m2．CBAD5.如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面積為30cm2，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面積.解:∵S△ACD=30cm2，DC＝12cm.S△ACD＝

×CD×AC＝×12×AC＝30∴AC=5cm，又∵∴△ABC是直角三角形，∠B是直角.∴DCBA6.

如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形？412243

解:△ABE，△DEF，△FCB均為直角三角形,由勾股定理知

BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，

BF2=