第7章損傷容限設計

2021/5/917.1概述名義應力法和局部應力應變法——都以材料沒有缺陷或裂紋為前提。實際零件總是存在缺陷或裂紋。（實際情況）如何考慮缺陷或裂紋對計算結果的影響？名義應力法和局部應力應變法用分散系數來考慮這種影響；分散系數過于簡單化，仍有可能發(fā)生事故。需要一種新的設計方法來準確反映缺陷或裂紋的影響！

損傷容限設計法2021/5/927.1概述思路：允許零件有缺陷、裂紋，但要有足夠的剩余強度，能正常工作到下次檢修。（檢修時決定修復還是更換）損傷容限設計理論基礎——斷裂力學；技術手段——無損檢測技術；斷裂韌性與疲勞裂紋擴展速率的測定；方法——以有初始缺陷或裂紋的零件剩余壽命估算為中心，以斷裂控制為保證；目標——確保零件在使用期內能夠安全使用。2021/5/937.1概述損傷容限設計的應用情況：航空器設計壓力容器設計焊接結構設計關鍵：正確估算裂紋擴展壽命。斷裂力學為解決裂紋擴展提供了一種有效的方法。2021/5/947.2應力強度因子與斷裂韌性一.應力強度因子二戰(zhàn)以來的發(fā)生多次低應力脆斷事故。（軍艦、油輪、飛機、電站轉子等）?，F象——破壞應力遠低于材料的強度極限或屈服極限（<50%）;原因——材料內部有初始缺陷或裂紋。缺陷或裂紋區(qū)域的應力情況成為人們關注的一個重要問題。歐文(Irvine)在格里菲斯(Griffith)理論（20年代）基礎上，提出了應力強度因子的概念。歐文認為：當物體內存在裂紋時，裂紋尖的應力在理論上為無窮大，因此不能用理論應力集中系數Kt來表達，而必須用應力強度因子K來表達。K的大小反映裂紋尖附近區(qū)域應力場強弱程度，可以作為判斷裂紋尖是否發(fā)生失穩(wěn)擴展的指標。應力強度因子的概念，奠定了線彈性斷裂力學的基礎。2021/5/95應力強度因子的類型應力強度因子K可以分別為K1，K2，K3，分別代表三種變形情況。K1，代表I型，稱為張開型；K2，代表II型，稱為滑開型或平面內剪切型；K3,，代表III型，稱為撕開型或出平面剪切型。使用最多的是K1型。可參考斷裂力學的相關內容2021/5/96斷裂力學教材中提供了部分類型的應力強度因子的理論解。（需要時可查閱）應力強度因子的表達式（無限大平板為例）無限大平板中有一貫穿裂紋，承受垂直于裂紋方向的均勻拉伸，其應力強度因子表達式為：應力強度因子是度量裂紋端部應力場強弱的一個參量。2021/5/97

根據彈性力學，無限大平板的三個應力分量的理論解為：2021/5/98在裂紋尖端上（r=0處），各應力分量都趨于無窮大。裂紋尖端是一個奇點。應力強度因子表示了裂紋端部應力場的奇異性強度。帶有裂紋的構件受到載荷作用時（無論大?。鸭y端部的應力會達到很大的值，理論上為無窮大。

從上面三個分量的理論解可以得到結論：2021/5/99應力強度因子的表達式(普遍形式)

裂紋尖端應力的奇異性表明:在有裂紋的情況下，常規(guī)的強度準則已不再適用，不能用應力值的大小來衡量材料的受載程度和極限狀態(tài)。一般情況下，對有限尺寸的構件，應力強度因子的表達式可表示為：

上式表明：裂紋尖端的應力強度因子隨遠場作用應力σ增大而增大，K與σ成正比；同時，K隨裂紋長度a的增大而增大，與a的平方根成正比。對II型、III型裂紋尖端應力場可以寫出類似公式，只是要把其中的正應力σ換成剪應力τ。2021/5/910獲得應力強度因子的方法解析法，對簡單結構進行計算；利用應力強度因子手冊，結合疊加原理計算應力強度因子；數值計算方法（如有限元法）實驗方法（如光彈實驗法）2021/5/911二.斷裂韌度定義：應力強度因子的臨界值，即發(fā)生脆斷時的應力強度因子，稱為斷裂韌度。用Kc表示。斷裂判據I型裂紋在平面應變條件下的臨界應力強度因子稱為平面應變斷裂韌度，用K1c表示。平面應變條件下，材料三向受拉，最容易斷裂，因此K1c代表了材料斷裂韌度的最低值，是反映材料韌度的一個最主要的指標。在平面應變條件下的斷裂判據是：平面應變斷裂韌度K1c可用國標GB4161-1984“金屬材料平面應變斷裂韌度K1c試驗方法”進行測定。某些材料的K1c值可以從斷裂力學等書籍中查得。2021/5/9127.3疲勞裂紋擴展速率一.(da/dN)-ΔK曲線裂紋擴展速率da/dN是應力強度因子范圍ΔK的函數。其在雙對數坐標上是一條S形曲線。該曲線可分為3個區(qū)域，如右圖所示。I區(qū)為不擴展區(qū)。這時ΔK<ΔKth，ΔKth稱為界限應力強度因子或門檻值。在空氣介質中滿足平面應變條件下，當da/dN=10-3~10-7mm/次時，即認為ΔK值接近于ΔKth。2021/5/913II區(qū)為條紋擴展區(qū)。其擴展機制為條紋機制，是決定疲勞裂紋擴展壽命的主要區(qū)域。在此區(qū)域，da/dN與ΔK在雙對數坐標上呈線性關系。裂紋擴展速率可以表示為：(帕里斯公式)III區(qū)為快速擴展區(qū)。由于其擴展速率很高，因此III區(qū)的裂紋擴展壽命很短，在計算疲勞裂紋擴展壽命時可以將其忽略。常規(guī)的S-N曲線和ε-N曲線以對稱循環(huán)為基礎，裂紋擴展速率則均以脈動循環(huán)為基礎。帕里斯公式中的C和m值，需由試驗確定，當沒有試驗數據時，用表7-1中的數據。2021/5/914二.平均應力的影響考慮平均應力時，裂紋擴展速率用佛曼(Forman)公式進行計算2021/5/915三.變幅應力下的裂紋擴展速率一般情況下，變幅應力下的疲勞裂紋擴展速率不僅取決于當時的應力強度因子，還取決于以前的應力歷程。對于穩(wěn)定的隨機載荷，疲勞裂紋擴展速率用應力強度因子范圍的均方根值來描述。2021/5/916四.影響疲勞裂紋擴展速率的其他因素平均應力、載荷歷程是影響疲勞裂紋擴展速率的主要因素。溫度的影響。較低的溫度影響不大，但溫度較高時將加速裂紋的擴展。加載頻率。在空氣中，加載頻率對da/dN的影響不大。在腐蝕介質中，加載頻率對da/dN有較大影響。其影響作用與腐蝕界限應力強度因子K1scc有關。頻率、波形和厚度對等幅載荷下da/dN的影響，與腐蝕和溫度等環(huán)境影響相比是次要的，小于材料的爐次和制造廠家不同所帶來的影響。2021/5/9177.4剩余壽命估算進行壽命估算需知道的參數初始裂紋尺寸臨界裂紋尺寸應力強度因子表達式材料的疲勞裂紋擴展速率表達式2021/5/918一.初始裂紋尺寸a0的確定（1）無損檢測方法測定出的最大缺陷尺寸。（2）當無損檢測方法未檢測出缺陷時，取初始缺陷尺寸等于該種檢測方法的初始裂紋尺寸。對超聲波探傷，取a0=2mm。初始裂紋尺寸對零件的裂紋擴展壽命有明顯的影響，因此應謹慎確定a0值。給定零件的尺寸和壽命后，也可以反過來推算容許的初始缺陷尺寸。2021/5/919二.臨界裂紋尺寸ac的確定（1）零件的靜截面應力應小于或等于強度極限。（用靜載荷計算截面應力時，應力值應乘上1.15的動載系數）（2）零件的應力強度因子K應小于快速擴展區(qū)起點的應力強度因子值。當沒有這一數據時，可以使用K1c的下限值代替III區(qū)起點的應力強度因子。（3）取按上述條件確定的較小裂紋尺寸作為臨界裂紋尺寸ac。2021/5/920三.疲勞裂紋擴展壽命估算1.等幅應力下的壽命估算（1）用帕里斯公式估算（2）用佛曼公式估算2.變幅應力下的壽命估算。2021/5/921帕里斯公式估算在脈動循環(huán)和其他循環(huán)下，都可以使用帕里斯公式進行壽命估算。但對每種循環(huán)，都要使用其相應的da/dN表達式，即公式中的C和m值隨應力比而異。將帕里斯公式積分，可得疲勞裂紋擴展壽命為：若應力強度因子表達式(7-2)中的系數F與a無關，將式（7-2）代入(7-9)，得：2021/5/922佛曼公式估算當應力比R>0，用佛曼公式進行壽命估算更為簡便，可以用一個統(tǒng)一的公式來估算不同應力比下的裂紋擴展壽命。2021/5/923變幅應力下的壽命估算若每個循環(huán)塊的裂紋擴展速率為：則以循環(huán)塊計的裂紋擴展壽命為：計算出的疲勞裂紋擴展壽命除以壽命安全系數即為剩余壽命。壽命安全系數可取2~4。2021/5/9247.5斷裂控制一.精心選材材料的初始缺陷尺寸小；屈服極限與強度極限高；面應變斷裂韌性高；裂紋擴展速率小，即表達式中的系數C和m??；當有腐蝕介質時，要求K1scc(應力腐蝕界限應力強度因子)高和腐蝕裂紋擴展速率da/dt低；當上述幾條不能同時滿足時，應進行對比分析，綜合考慮。2021/5/925二.結構合理布局采用破損安全結構，并且要便于檢修。采用多通道載荷結構設計思想：當結構中有一個構件斷裂，完全喪失承載能力時，其載荷可以由其他構件承受，而不產生事故。采取止裂措施構件中的一個元件出現裂紋，不致于擴展到其他元件上。在裂紋的預期擴展途徑上鉆一個小孔，或設止裂縫。在裂紋的擴展途徑上設加強件（止裂件）。采用斷裂前自動報警的安全措施。2021/5/926三.制定合理的檢驗程序檢驗程序是斷裂控制的主要環(huán)節(jié)之一，它主要包括裂紋長度檢測和檢驗周期的確定。裂紋檢測按損傷容限設計的零件，都必須易于檢測；檢測裂紋尺寸必須采用適當的檢測方法；當要求的初始裂紋尺寸小于質量控制方法的檢測能力時，必須改變材料，或降低應力水平，以求得較大的初始缺陷容量；對于單載荷通道設計，要求有較大的臨界裂紋尺寸，便于現場檢測。檢驗周期按照損傷容限設計的零件，零件的剩余壽命必須大于其檢驗周期。為確保安全使用，一般取檢修周期小于或等于其剩余壽命的一半，這樣便保證檢驗人員在零件發(fā)生破壞之前有兩次發(fā)現裂紋的機會。2021/5/927四.控制安全工作應力利用零件的剩余強度曲線控制安全工作應力。剩余強度曲線的獲得利用一組具有不同裂紋尺寸的模擬試件進行破壞試驗。（準確，但不經濟）利用斷裂力學的方法求出。2021/5/928例題7-1有一車軸（圖7-5），軸的材料為40Cr，調質狀態(tài)，K1c=1960Nmm-3/2,軸身有一條徑向表面裂紋，裂紋長度2c=20mm，深度a=3mm，裂紋外的彎曲應力為-100~+100Mpa，試估算其疲勞壽命。解：（1）確定ΔK表達式。