排列組合分堆分配問題1復(fù)習(xí)引入排列的概念：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全相同，且元素的排列順序也完全相同.排列數(shù)公式：24.組合數(shù)性質(zhì):3.組合數(shù)公式:復(fù)習(xí)引入3分堆分配問題4adbcbcad5例

把a(bǔ),b,c,d分成平均兩組,有三種

多少種分法？ab

cd

cd

abbd這個(gè)問題也可以這樣思考把a(bǔ),b,c,d平均分成有標(biāo)號(hào)的第一組，第二組從四個(gè)元素中選兩個(gè)元素放到第一組，剩下的兩個(gè)元素放到第二組，故共有 種分法，又因?yàn)閮蓚€(gè)小組沒有區(qū)別，故分組有 種.6例

把a(bǔ),b,c,d,e,f分成平均三組,有

多少種分法？這個(gè)問題可以這樣思考把a(bǔ),b,c,d,e,f平均分成有標(biāo)號(hào)的第一組，第二組,第三組從六個(gè)元素中選兩個(gè)元素放到第一組，從剩下的四個(gè)元素選兩個(gè)放到第二組，剩下的兩個(gè)放到第三組故共有 種分法，又因?yàn)槿齻€(gè)小組沒有區(qū)別，故分組有 種.7因此要將n個(gè)不同的元素平均分成m組，每組r個(gè)元素，n=mr,共有 種分組方法.8abcdacadbbdcbcadbdcdacab9例

把a(bǔ),b,c,d分成三組,一組兩個(gè)，另兩組各一個(gè)

有

六多少種分法？例

把a(bǔ),b,c,d分成三組,一組兩個(gè)，令兩組各一個(gè)有

多少種分法？這個(gè)問題可以這樣思考把a(bǔ),b,c,d分成有標(biāo)號(hào)的第一組，第二組,第三組從四個(gè)元素中選兩個(gè)元素放到第一組，從剩下的兩個(gè)元素選一個(gè)放到第二組，剩下的一個(gè)放到第三組故共有 種分法，又因?yàn)楹髢蓚€(gè)小組沒有區(qū)別，故分組有 種.10上述問題屬于將部分元素平均分成m組，此時(shí)的方法是將選取出每一個(gè)組的組合數(shù)的乘積除以m的階乘，意思是有幾個(gè)小組的個(gè)數(shù)相同，就除以幾的階乘.11局部平均分組例1.12本不同的書按4∶4∶4平均分成三堆有多少種不同的分法？按2∶2∶2∶6分成四堆有多少種不同的分法？C210C28A

33212C

C66(2)C48

C44

A33C412

12

4!!·8!

8!4!·4!13!(1)5775121.平均分堆問題①若干個(gè)不同的元素“等分為ｍ個(gè)堆,要將選取出每一個(gè)堆的組合數(shù)的乘積除以m!例2.

6本不同的書按2∶2∶2平均分給甲、乙、丙三個(gè)人，有多少種不同的分法？解：先分再排法.分成的堆數(shù)看成元素的個(gè)數(shù).均分的三堆看成是三個(gè)元素在三個(gè)位置上作排列C

4

C

22

2A

33C

62A331.平均分堆問題①若干個(gè)不同的元素“等分”為ｍ個(gè)堆,要將選取出每一個(gè)堆的組合數(shù)的乘積除以m!131.平均分堆問題例3.

12支筆按3：3：2：2：2分給A、B、C、D、E

五個(gè)人有多少種不同的分法？解：先分再排法.①若干個(gè)不同的元素局部“等分”有ｍ個(gè)均等堆,要將選取出每一個(gè)堆的組合數(shù)的乘積除以m!14練習(xí)1.12本不同的書平均分成四堆有多少種不同分法？1.平均分堆問題15若干個(gè)不同的元素“等分”為ｍ個(gè)堆,要將選取出每一個(gè)堆的組合數(shù)的乘積除以m!1.平均分堆問題練習(xí)2.10本不同的書（1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少種不同的分法？（2）按2∶2∶2∶4分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人有多少種不同的分法？①若干個(gè)不同的元素局部“等分”有ｍ個(gè)均等堆,要將選取出每一個(gè)堆的組合數(shù)的乘積除以m!162.非均分堆問題例4.（1）6本不同的書按

1∶2∶3分成三堆有多少種不同的分法？（2）按1∶2∶3分給甲、乙、丙三個(gè)人有多少種不同的

分法？①非均分堆問題只要按比例分完再用乘法原理作積.17乙、丙三名同學(xué)，（1）每人各得兩本；一本·各有多少種不同的分法？(5)C

523C

6132533C

C

C16C12CC

3

A

311C46C

21C

11C

64甲得一本，乙得兩本，(2)丙得三本；一人一本，一人兩本，(3)一人三本；甲得四本，乙得一本，(4)丙得一本；一人四本，另兩人各2422C

C

C62(1)2.非均分堆問題例5.有六本不同的書分給甲、2!18×3!19練習(xí)3.12本不同的書分給甲、乙、丙三人按下列條件，各有多少種不同的分法？一人三本，一人四本，一人五本；甲三本，乙四本，丙五本；甲兩本，乙、丙各五本；一人兩本，另兩人各五本·4955C312(1)(2)(3)(4)C

C

A33495531251055CC212CC510C

CCC55C

1222.非均分堆問題②要明確堆的順序時(shí)，必須先分堆后再把堆數(shù)當(dāng)作元素個(gè)數(shù)作全排列.①非均分堆問題只要按比例分完再用乘法原理作積.2!×3!練習(xí)1

將5本不同的書全部分給4人,每人至少1本,不同的分配方案共有 種.解:分兩大步:先分堆:“2，1，1，1”再分配：20練習(xí)2.7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社會(huì)公益活動(dòng)，若每天安排3人，則有多少種不同的安排方法？21練習(xí)3.

將13個(gè)球隊(duì)分成3組,一組5個(gè)隊(duì),其它兩組4個(gè)隊(duì),有多少分法？練習(xí)4.某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為

22練習(xí)5．2021年某校獲得校長實(shí)名推薦制的資格，該校高三奧賽班有5名同學(xué)獲得甲、乙、丙三所高校的推薦資格，且每人限推薦一所高校．若這三所高校中每個(gè)學(xué)校都至少有1名同學(xué)獲得推薦，那么這5名同學(xué)不同的推薦(

)方案共有

A．144種C．196種B．150種D．256種B2324練習(xí)7.

三名教師教六個(gè)班的課，每人至少教一個(gè)班，分配方案共有多少種？多個(gè)分給少個(gè)時(shí)，采用先分組再分配的策略.25小結(jié)：①若干個(gè)不同的元素“等分”為