...wd......wd......wd...第四節(jié)一元一次不等式一元一次不等式—目標導引1.掌握一元一次不等式的定義.2.會解簡單的一元一次不等式.3.培養(yǎng)學生分析、歸納、總結、類比的數(shù)學思維能力.4.會利用一元一次不等式解決簡單的實際問題.5.感知一元一次不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內在聯(lián)系一元一次不等式—內容全解1.一元一次不等式的定義不等式的左右兩邊都是整式.只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式.2.一元一次不等式須具備的三個條件①不等式左、右兩邊都是整式；②只有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1第四課時●課題§1.4.1一元一次不等式〔一〕●教學目標〔一〕教學知識點1.知道什么是一元一次不等式2.會解一元一次不等式.〔二〕能力訓練要求1.歸納一元一次不等式的定義.2.通過具體實例，歸納解一元一次不等式的根本步驟.〔三〕情感與價值觀要求通過觀察一元一次不等式的解法，比照解一元一次方程的步驟，讓學生自己歸納解一元一次不等式的根本步驟.●教學重點1.一元一次不等式的概念及判斷.2.會解一元一次不等式.●教學難點當不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變.●教學方法自覺發(fā)現(xiàn)——歸納法教師通過具體實例讓學生觀察、歸納、獨立發(fā)現(xiàn)解一元一次不等式的步驟.并針對常見錯誤進展指導，使他們在以后的解題中能引起注意，自覺改正錯誤.●教具準備投影片兩張第一張：〔記作§1.4.1A〕第二張：〔記作§1.4.1B〕●教學過程Ⅰ.創(chuàng)設問題情境，引入新課［師］在前面我們學習了不等式的根本性質，不等式的解，不等式的解集，解不等式的內容.并且知道根據(jù)不等式的根本性質，可以把一些不等式化成“x＞a〞或“x＜a〞的形式.那么，什么樣的不等式才可以運用不等式的根本性質而被化成“x＞a〞或“x＜a〞的形式呢又需要哪些步驟呢本節(jié)課我們將進展這方面的研究.Ⅱ.講授新課1.一元一次不等式的定義.［師］大家已經(jīng)學習過一元一次方程的定義，你們還記得嗎［生］記得.只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是一次，這樣的方程叫做一元一次方程.［師］很好.我們知道一元指的是一個未知數(shù)，一次指的是未知數(shù)的指數(shù)是一次，由此大家可以類推出一元一次不等式的定義，可以嗎［生］只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫一元一次不等式.［師］好.下面我們判斷一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.請大家討論.投影片〔§1.4.1A〕以下不等式是一元一次不等式嗎〔1〕2x－2.5≥15;〔2〕5+3x＞240;〔3〕x＜－4;〔4〕＞1.［生］〔1〕、〔2〕、〔3〕中的不等式是一元一次不等式，〔4〕不是.［師］〔4〕為什么不是呢［生］因為x在分母中，不是整式.［師］好，從上面的討論中，我們可以得出判斷一元一次不等式的條件有三個，即未知數(shù)的個數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)，且不等式的兩邊都是整式.請大家總結出一元一次不等式的定義.［生］不等式的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式，叫做一元一次不等式〔linearinequalitywithoneunknown〕.2.一元一次不等式的解法.［師］在前面我們接觸過的不等式中，如2x－2.5≥15,5+3x＞240都可以通過不等式的根本性質化成“x＞a〞或“x＜a〞的形式，請大家來試一試.［例1］解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上.［分析］要化成“x＞a〞或“x＜a〞的形式，首先要把不等式兩邊的x或常數(shù)項轉移到同一側，變成“ax＞b〞或“ax＜b〞的形式，再根據(jù)不等式的根本性質求得.［解］兩邊都加上x，得3－x+x＜2x+6+x合并同類項，得3＜3x+6兩邊都加上－6,得3－6＜3x+6－6合并同類項，得－3＜3x兩邊都除以3，得－1＜x即x＞－1.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：圖1－9［師］觀察上面的步驟，大家可以看出，兩邊都加上x，就相當于把左邊的－x改變符號后移到了右邊，這種變形叫什么呢［生］叫移項.［師］由此可知，移項法則在解不等式中同樣適用，同理可知兩邊都加上－6，可以看作把6改變符號后從右邊移到了左邊.因此，可以把這兩步合起來，通過移項求得.兩邊都除以3，就是把x的系數(shù)化成1.現(xiàn)在請大家按剛剛分析的過程重新寫一次步驟.［生］移項，得3－6＜2x+x合并同類項，得－3＜3x兩邊都除以3，得－1＜x即x＞－1.［師］從剛剛的步驟中，我們可以感覺到解一元一次不等式的過程和解一元一次方程的過程有什么關系［生］有相似之處.［師］大家還記得解一元一次方程的步驟嗎［生］記得.有去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化成1.［師］下面大家仿照上面的步驟練習一下解一元一次不等式.［例2］解不等式≥，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.［生］解：去分母，得3〔x－2〕≥2〔7－x〕去括號，得3x－6≥14－2x移項，合并同類項，得5x≥20兩邊都除以5，得x≥4.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：圖1－10［師］這位同學做得很好.看來大家已經(jīng)對解一元一次不等式的步驟掌握得很好了，請大家判斷以下解法是否正確.假設不正確，請改正.投影片〔§1.4.1B〕解不等式：≥5解：去分母，得－2x+1≥－15移項、合并同類項，得－2x≥－16兩邊同時除以－2，得x≥8.［生］有兩處錯誤.第一，在去分母時，兩邊同時乘以－3，根據(jù)不等式的根本性質3，不等號的方向要改變，第二，在最后一步，兩邊同時除以－2時，不等號的方向也應改變.［師］答復非常精彩.這也就是我們在解一元一次不等式時常犯的錯誤，希望大家要引起注意.3.解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系.［師］請大家討論后發(fā)表小組的意見.［生］聯(lián)系：兩種解法的步驟相似.區(qū)別：〔1〕不等式兩邊都乘以〔或除以〕同一個負數(shù)時，不等號的方向改變；而方程兩邊乘以〔或除以〕同一個負數(shù)時，等號不變.〔2〕一元一次不等式有無限多個解，而一元一次方程只有一個解.Ⅲ.課堂練習解以下不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：〔1〕5x＞－10;〔2〕－3x+12≤0;〔3〕＜;〔4〕－1＜.解：〔1〕兩邊同時除以5，得x＞－2.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：圖1－11〔2〕移項，得－3x≤－12,兩邊都除以－3，得x≥4,這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：圖1－12〔3〕去分母，得3〔x－1〕＜2〔4x－5〕,去括號，得3x－3＜8x－10,移項、合并同類項，得5x＞7,兩邊都除以5，得x＞,不等式的解集在數(shù)軸上表示為：圖1－13〔4〕去分母，得x+7－2＜3x+2,移項、合并同類項，得2x＞3,兩邊都除以2，得x＞,不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：圖1－14Ⅳ.課時小結本節(jié)課學習了如下內容：1.一元一次不等式的定義.2.一元一次不等式的解法.3.解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系.Ⅴ.課后作業(yè)習題1.4Ⅵ.活動與探究求以下不等式的正整數(shù)解：〔1〕－4x＞－12;〔2〕3x－9≤0.解：〔1〕解不等式－4x＞－12,得x＜3,因為小于3的正整數(shù)有1，2兩個，所以不等式－4x＞－12的正整數(shù)解是1，2.〔2〕解不等式3x－9≤0,得x≤3.因為不大于3的正整數(shù)有1，2，3三個，所以不等式3x－9≤0的正整數(shù)解是1，2，3.●板書設計§1.4.1一元一次不等式〔一〕一、1.一元一次不等式的定義.2.一元一次不等式的解法.例1例2判斷題3.解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系.二、課堂練習三、課時小結四、課后作業(yè)●備課資料同解不等式看下面兩個等式x+3＜6〔1〕x+9＜12〔2〕可以知道，不等式〔1〕的解集是x＜3,不等式〔2〕的解集也是x＜3，就是說，不等式〔1〕與〔2〕的解集一樣.如果兩個不等式的解集一樣，那么這兩個不等式叫做同解不等式.從上面知道，〔1〕與〔2〕是同解不等式.因為不等式〔2〕實際上就是x+3+6＜6+6所以不等式〔1〕的兩邊都加上6，所得不等式〔即不等式x+9＜12〕與不等式〔1〕同解.一般地，有不等式同解原理1：不等式的兩邊都加上〔或減去〕同一個數(shù)或同一個整式，所得的不等式與原不等式是同解不等式.不等式同解原理2：不等式的兩邊都乘以〔或除以〕同一個正數(shù)，所得的不等式與原不等式是同解不等式.不等式同解原理3：不等式的兩邊都乘以〔或除以〕同一個負數(shù)，并且把不等號改變方向后，所得的不等式與原不等式是同解不等式.我們在前面解不等式所作的變形都符合不等式的同解原理〔特別要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)后，改變不等號的方向〕，這就保證最后得出的解集就是原不等式的解集.第五課時●課題§1.4.2一元一次不等式〔二〕●教學目標〔一〕教學知識點1.進一步穩(wěn)固求一元一次不等式的解集.2.能利用一元一次不等式解決一些簡單的實際問題.〔二〕能力訓練要求通過學生獨立思考，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決實際問題的能力.〔三〕情感與價值觀要求通過學生自主探索，培養(yǎng)學生學數(shù)學的好奇心與求知欲，使他們能積極參與數(shù)學學習活動，鍛煉抑制困難的意志，增強自信心.●教學重點1.求一元一次不等式的解集.2.用數(shù)學知識去解決簡單的實際問題.●教學難點能結合具體問題發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題.●教學方法在教師的引導下，學生探索的方法.●教具準備投影片兩張第一張：〔記作§1.4.2A〕第二張：〔記作§1.4.2B〕●教學過程Ⅰ.提出問題，引入新課［師］上節(jié)課，我們學習了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些簡單的一元一次不等式，下面大家先回憶一下.［生］不等式的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫一元一次不等式.解一元一次不等式的一般步驟和解一元一次方程的一般步驟相似，大致有：〔1〕去分母；〔2〕去括號；〔3〕移項、合并同類項；〔4〕系數(shù)化成1.［師］很好.在解不等式的過程中，有需要注意的問題嗎［生］有.在去分母和系數(shù)化成1這兩步中，如果兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，要注意改變不等號的方向.［師］非常棒.下面我們做一個練習檢查一下，看大家的動手能力如何.1.解不等式：〔x+15〕≥－〔x－7〕［生］解：去分母，得6〔x+15〕≥15－10〔x－7〕,去括號，得6x+90≥15－10x+70,移項、合并同類項，得16x≥－15，兩邊同除以16，得x≥－.［師］做得很好.請看第2題.2.判斷下面解法的對錯.解不等式：－＜2解：去分母，得2〔2x+1〕－5x－1＜2,去括號，得4x+2－5x－1＜2移項、合并同類項，得－x＜1兩邊都乘以－1，得x＞－1.［師］請大家先獨立思考、再互相討論，指出上面的解法有無錯誤，假設有請指出來.［生］第一，在去分母時，分子應作為一個整體，應加括號，是〔5x－1〕,而非－5x－1，第二，整數(shù)2也應乘以公分母.［師］這位同學的分析很精彩.請大家改正.［生］解：去分母，得2〔2x+1〕－〔5x－1〕＜12去括號，得4x+2－5x+1＜12,移項、合并同類項，得－x＜9,兩邊都乘以－1，得x＞－9.［師］剛剛這位同學提出的改正方案也正是解此類不等式需要注意的問題，本節(jié)課我們要加以穩(wěn)固.Ⅱ.新課講授［例1］解以下不等式，并把它們的解集分別在數(shù)軸上表示出來：〔1〕－＜1;〔2〕≥3+.［師］經(jīng)過剛剛的改錯，我們現(xiàn)在不進展講解，而是要大家自覺完成，再互相改正，注意一定不要犯剛剛的錯誤喲.［生］解：〔1〕去分母，得3x－2x＜6,合并同類項，得x＜6,不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：圖1－15〔2〕去分母，得2x≥30+5〔x－2〕,去括號，得2x≥30+5x－10,移項、合并同類項，得3x≤－20,兩邊都除以3，得x≤－.不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：圖1－16［師］這類題型我們掌握得已很好了，下面我們來學習有關不等式的應用題.投影片〔§1.4.2B〕［例2］一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀〔85分或85分以上〕，小明至少答對了幾道題［例3］小穎準備用21元錢買筆和筆記本.每支筆3元，每個筆記本2.2元，她買了2本筆記本.請你幫她算一算，她還可以買幾支筆［師］解不等式應用題也和解方程應用題類似，我們先回憶一以下方程解應用題應如何進展.［生］先審題，弄清題中的等量關系；設未知數(shù)，用未知數(shù)表示有關的代數(shù)式；列出方程，解方程；最后寫出答案.［師］分析：總的題量有25題.答對一題得4分，答錯或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以關系式應為：4×答對題數(shù)－1×答錯題數(shù)≥85請大家自己寫步驟.［生］解：設小明答對了x道題，則他答錯和不答的共有〔25－x〕道題，根據(jù)題意，得4x－1×〔25－x〕≥85解這個不等式，得x≥22.所以，小明至少答對了22道題，他可能答對了22，23，24，25道題.［師］大家依據(jù)列方程解應用題的過程，對照上面解不等式應用題的步驟，總結一下兩者的不同，并給出解一元一次不等式應用題的一般步驟，請互相交流.［生］第一步：審題，找不等關系；第二步：設未知數(shù)，用未知數(shù)表示有關代數(shù)式；第三步：列不等式；第四步：解不等式；第五步：根據(jù)實際情況寫出答案.［師］非常好.請大家按照剛剛的步驟解答例3.［生］解：設她還可以買n支筆，根據(jù)題意得3n+2.2×2≤21解這個不等式，得n≤因為在這一問題中n只能取正整數(shù)，所以，小穎還可以買1支，2支，3支，4支或5支筆.Ⅲ.課堂練習1.解：〔1〕去分母，得x+5＜5x,移項、合并同類項，得－4x＜－5,兩邊都除以－4，得x＞,這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：圖1－17〔2〕去分母，得x+3＞7x－35移項、合并同類項，得6x＜38

兩邊都除以6，得x＜，不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：圖1－18〔3〕去分母，得3x+12≤2x－6移項、合并同類項，得x≤－18,不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：圖1－19〔4〕去括號，得6x－6≥3+4x移項、合并同類項，得2x≥9,兩邊都除以2，得x≥,不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：圖1－202.解：設他還可以買x根火腿腸，根據(jù)題意，得2x+3×5≤26解這個不等式，得x≤5.5所以小明還可以買1根，2根，3根，4根或5根火腿腸.Ⅳ.課時小結根據(jù)前面我們做的練習和例題，我們來總結一下解不等式的一般步驟，理論依據(jù)及本卷須知，和解一元一次不等式應用題的一般步驟.1.解一元一次不等式的一般步驟：〔1〕去分母等式性質2或3注意：①勿漏乘不含分母的項；②分子是兩項或兩項以上的代數(shù)式時要加括號；③假設兩邊同時乘以一個負數(shù)，須注意不等號的方向要改變.〔1〕去括號去括號法則和分配律注意：①勿漏乘括號內每一項；②括號前面是“－〞號，括號內各項要變號.〔2〕移項移項法則〔不等式性質1〕注意：移項要變號.〔4〕合并同類項合并同類項法則.〔5〕系數(shù)化成1不等式根本性質2或性質3.注意：兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)時，要分清不等號的方向是否改變..2.解一元一次不等式應用題的步驟：〔1〕審題，找不等關系；〔2〕設未知數(shù)；〔3〕列不等關系；〔4〕解不等式；〔5〕根據(jù)實際情況，寫出全部答案.Ⅴ.課后作業(yè)P17習題1.5Ⅵ.活動與探究x取什么值時，代數(shù)式2x－5的值：〔1〕大于0〔2〕不大于0解：〔1〕根據(jù)題意，得2x－5＞0解得x＞所以當x＞時，2x－5的值大于0.〔2〕根據(jù)題意，得2x－5≤0解得x≤.所以當x≤時，2x－5的值不大于0.●板書設計§1.4.2一元一次不等式〔二〕一、例1解不等式二、例2，例3，解不等式應用題三、課堂練習四、課時小結：1.解一元一次不等式的一般步驟及本卷須知.2.解一元一次不等式應用題的一般步驟.五、課后作業(yè)●備課資料參考練習解以下不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：〔1〕2〔2x－3〕＜5〔x－1〕;〔2〕10－3〔x+6〕≤1;〔3〕〔3－x〕≥3;〔4〕1+＞5－;〔5〕＞;〔6〕≤;〔7〕－1＜;〔8〕－≥.參考答案：〔1〕x＞－1;〔2〕x≥－3;〔3〕x≤－3;〔4〕x＞6;〔5〕x＞9;〔6〕x≤－2;〔7〕x＞;〔8〕y≤3.在數(shù)軸上表示略.●遷移發(fā)散遷移1.方程3x+a=x－7的根是正數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.點撥：先解方程，后轉化為解不等式.解：3x+a=x－73x－x=－7－a，2x=－7－a∴x=又∵x＞0，∴＞0－7－a＞0，－a＞7，∴a＜－72.三個連續(xù)的自然數(shù)的和不大于12，試寫出這樣的所有自然數(shù).解：設中間一個數(shù)為x.由題意得：(x－1)+x+(x+1)≤12，3x≤12∴x≤4這樣的數(shù)有0，1，2；1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6.共五組.3.要使3個連續(xù)的奇數(shù)的和不小于100.那么3個奇數(shù)中最小的應當不小于什么數(shù).解：設最小數(shù)為x.由題意得：x+(x+2)+(x+4)≥1003x≥94，x≥，x≥31∵x為奇數(shù)，∴x最小取33.∴x≥33答：最小的奇數(shù)應當不小于33.4.y1=－x+3.y2=3x－4.當x取何值時，y1＞y2?當x取何值時，y1＜y2?解：當y1＞y2，則－x+3＞3x－4，－4x＞－7，x＜∴當x＜時，y1＞y2.當y1＜y2，則－x+3＜3x－4，－4x＜－7，x＞∴當x＞時，y1＜y2.5.甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球.乒乓球拍每付定價20元.乒乓球每盒定價5元.現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲店：每買一付球拍贈送一盒乒乓球；乙店：按定價的9折優(yōu)惠，某班級需購球拍4付、乒乓球假設干盒(不少于4盒).請你用學過的知識說明怎樣選購合算點撥：借助函數(shù)關系式，建設不等式.解：設購置x盒乒乓球(x≥4)，到甲店購置的付款數(shù)為y甲(元)，到乙店購置的付款數(shù)為y乙(元).由題意得：y甲=20×4+(x－4)·5(x≥4)y乙=(20×4+5·x)·0.9(x≥4)當y甲=y乙時，20×4+(x－4)·5=(20×4+5x)·0.9解得x=24；當y甲＜y乙時，20×4+(x－4)·5＜(20×4+5x)·0.9解得x＜24；當y甲＞y乙時，20×4+(x－4)·5＞(20×4+5x)·0.9解得：x＞24.所以，當購置24盒乒乓球時，兩家商店都行；當購置4≤x＜24盒時，去甲店購置合算；當購置超過24盒時，去乙店購置合算.發(fā)散本節(jié)知識我們用到了如下知識：一元一次方程的解法：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化未知數(shù)系數(shù)為1.●方法點撥［例1］判斷以下不等式，哪些是一元一次不等式：(1)x+y＞5 (2)+3＜2.(3)2x(3x+1)＞3x(2x－2) (4)3－2x＜5+6x.解：(1)∵不等式中含有2個未知數(shù).∴不是一元一次不等式.(2)∵不等式的左邊有，它不是含未知數(shù)的整式.∴不是一元一次不等式.(3)是一元一次不等式.(4)是一元一次不等式.3.一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似.其根本步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化未知數(shù)的系數(shù)為1.(即化為“x＞a〞或“x＜a〞)4.解一元一次不等式時，一定要記?。涸诓坏仁絻蛇叾汲艘?或除以)同一個負數(shù)，不等號變向.5.會把一元一次不等式的解集用數(shù)軸表示.［例2］解不等式≤－3，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.解：化未知數(shù)系數(shù)為1，不等式兩邊都乘以2(或除以)得x≤－6.圖1－20［例3］解不等式8x－1≥6x+5，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.解：移項8x－6x≥5+1合并同類項：2x≥6.化系數(shù)為1，即兩邊都除以2得：x≥3.圖1－21［例4］解不等式5(x+2)＜2(x+7)，并把解集在數(shù)軸上表示出來.解：去括號：5x+10＜2x+14移項：5x－2x＜14－10合并同類項：3x＜4.化系數(shù)為1，即兩邊都除以3得：x＜.圖1－22［例5］解不等式.并在數(shù)軸上表示它的解集.解：去分母：4(x－1)－3(2x+5)＞－24去括號：4x－4－6x－15＞－24，移項：4x－6x＞－24+4+15，合并同類項：－2x＞－5，化系數(shù)為1得：x＜.圖1－23［例6］求不等式3x－10≤0的正整數(shù)解.點撥：先求出不等式的解集，再在解集中找出其正整數(shù)解.解：3x－10≤0，3x≤10，x≤其中正整數(shù)解為1、2、3.［例7］x取哪些數(shù)時，代數(shù)式x－8的值不大于7－x的值點撥：由文字語言轉化為數(shù)學語言，列出不等關系式，求出解集.解：由題意得：x－8≤7－xx+x≤15，x≤15，x≤6∴當x≤10時，代數(shù)式x－8的值不大于7－x的值.［例8］小明準備用28元錢買火腿腸和面包，一根火腿腸8元錢，面包每個1元錢.他買了3根火腿腸，他還可以買多少個面包點撥：買火腿腸與面包的總價不能超過28元.解：設買x個面包，由題意知：3×8+1·x≤28，∴x≤4∴x=1，2，3，4.答：他還可以買1個或2個或3個或4個面包.［例9］某種商品的進價800元，出售時標價1200元，后來該商品積壓，商品準備打折出售.但要保持利潤不低于5%.你認為該商品可以打幾折點撥：利潤率=解：設至多可以打x折.由題意得：≥5%1200x－800≥40，1200x≥840x≥0.7，x≥70/100答：該商品至多可以打7折.［例10］小明上午8：00步行出發(fā)郊游.10：00小亮在同一地點出發(fā).小明的速度是4千米/小時，小亮要在10：40追上小明，小亮的速度至少是多少千米/小時點撥：小亮所走路程要大于等于小明所走路程.解：設小亮的速度至少是x千米/小時.由題意得：·x≥2×4x≥，x≥16答：小亮的速度至少是16千米/小時.［例11］某學校需刻錄一批光盤，假設電腦公司每張需8元(包括空白光盤)；假設學校自制，除租用刻錄機需120元以外，每張還需本錢4元(包括空白光盤費)，問刻錄這批電腦光盤到電腦公司刻錄費用省，還是自刻費用省請你說明理由.點撥：需要借助函數(shù)關系，建設不等式.解：設需刻錄x張光盤，學校自刻的總費用為y1(元)，電腦公司的刻錄的總費用為y2元.由題意得y1=4x+120y2=8x.當y1＞y2時，4x+120＞8x，解得x＜30；當y1=y2時，4x+120=8x，解得x=30；當y1＜y2時，4x+120＜8x，解得x＞30；所以，當刻錄光盤小于30張時，到電腦公司省費；當刻錄光盤等于30張時，兩個地方都行；當刻錄光盤小于30張時，學校自刻省費.4.一元一次不等式作業(yè)導航理解什么是一元一次不等式，會解一元一次不等式，會列一元一次不等式解簡單應用題.一、選擇題1.不等式的解集是()A.x＞9B.x＜9C.x＞D.x＜2.以下不等式中，與≤－1同解的不等式是()A.3－2x≥5B.2x－3≥5C.3－2x≤5D.x≤43.解不等式，以下過程中，錯誤的選項是()A.5(2+x)＞3(2x－1)B.10+5x＞6x－3C.5x－6x＞－3－10D.x＞134.代數(shù)式與x－2的差是負數(shù)，那么x的取值范圍是()A.x＞1B.x＞－C.x＞－D.x＜15.假設代數(shù)式2x+1的值大于x+3的值，則x應取()A.x＞2B.x＞－2C.x＜2D.x＜－2二、填空題6.不等式－5x+15≥0的解集為________.7.不等式3(x+2)≥4+2x的負整數(shù)解為________.8.當x________時，代數(shù)式－3x+2的值為正數(shù).9.方程x+2m=4(x+m)+1的解為非負數(shù)，則m的取值應為________.10.當k＜5時，不等式kx＞5x+2的解集是________.三、解答題11.解以下不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來：(1)2x－9＜7x+11(2)≤12.方程組的解x與y的和為負數(shù)，求k的取值范圍.13.一個工程隊規(guī)定要在6天內完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原方案至少提前兩天完成任務，以后幾天平均每天至少要完成多少土方14.在一次“人與自然〞知識競賽中，共有25道選擇題，要求學生把正確答案選出，每道選對得10分，選錯或不選倒扣5分.如果一個學生在本次競賽中的得分不低于200分，那么他至少要選對多少道題參考答案一、1.A2.B3.D4.A5.A二、6.x≤37.－2，－18.x＜9.m≤－10.x＜三、11.(1)x＞－4(2)x≥12.k＞13.8014.22●作業(yè)指導P15隨堂練習1.解：(1)5x＜200，x＜40圖1－24(2)－＜3，－(x+1)＜6，x+1＞－6，x＞－7圖1－25(3)x－4≥2x+4，－x≥8，x≤－8圖1－26(4)3(x－1)＜2(4x－5)3x－3＜8x－10，－5x＜－7，x＞圖1－27習題1.41.解：(1)－2x＞－6，x＜3圖1－28(2)2－6x＞3x+20，－9x＞18，x＜－2圖1－29(3)2x－1＜x，2x－x＜1，x＜1圖1－30(4)2(1－2x)≥4－3x，－x≥2，x≤－2圖1－312.解：設中間一個正偶數(shù)為x.由題意得：(x－2)+x+(x+2)＜19，3x＜19，x＜∵x為正偶數(shù)，∴x=4或6∴這樣的正偶數(shù)有兩組，分別是2，4，6或4，6，8做一做解：(1)3x－2x＜6，x＜6圖1－32(2)2x≥30+5x－10，－3x≥20，x≤－圖1－33P17隨堂練習1.解：(1)x+5＜5x，－4x＜－5，x＞圖1－34(2)x+3＞7x－35，－6x＞－38，x＜圖1－35(3)3x+12≤2x－6，x≤－18圖1－36(4)6x－6≥3+4x，2x≥9，x≥圖1－372.解：設他還可以買x根火腿腸.由題意得：3×5+2x≤26，2x≤11，x≤∵火腿腸按“根〞買.∴x=1，2，3，4，5(即取正整數(shù)).答：他還可以買1根、2根、3根、4根或5根火腿腸.習題1.51.解：(1)x－5+2＞x－6－3＞－6由此得到“絕對不等式〞，∴x為任意實數(shù).(2)－3x+x≤－15，－2x≤－15，x≥2.解：4x+4≤64，4x≤60，x≤15∵x為正整數(shù).∴x取1到15的正整數(shù).3.解：設參加合影的同學至少有x人.由題意得：0.6+0.4x≤0.5x，0.1x≥0.6，x≥6.答：參加合影的同學至少有6人.§1.4一元一次不等式●溫故知新想一想，做一做填空1.不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向__________.2.只含有__________個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是__________.像這樣的整式方程叫做一元一次方程.3.解一元一次方程的根本步驟：①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________.你答對了嗎我們一起來對對答案：1.變向2.113.去分母去括號移項合并同類項化未知數(shù)的系數(shù)為1看看書，動動腦填空1.不等式的左右兩邊都是整式，只含有__________個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)都是__________，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的根本步驟：①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________.§1.4一元一次不等式〔一〕班級：_______姓名：_______一、認真選一選1.以下不等式中，是一元一次不等式的是〔〕A.+1>2 B.x2>9C.2x+y≤5 D.(x－3)<02.不等式3(x－2)≤x+4的非負整數(shù)解有幾個.〔〕A.4 B.5C.6 D.無數(shù)個3.不等式4x－的最大的整數(shù)解為〔〕A.1 B.0C.－1 D.不存在4.與2x<6不同解的不等式是〔〕A.2x+1<7 B.4x<12C.－4x>－12 D.－2x<－6二、請你填一填1.當x________時，代數(shù)式的值是非負數(shù).2.當代數(shù)式－3x的值大于10時，x的取值范圍是________.3.假設代數(shù)式的值不大于代數(shù)式5k－1的值，則k的取值范圍是________.4.不等式|x