第四講消去法解題2007-07-3114:02:22|

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\o"五年級奧數(shù)"五年級奧數(shù)|字號

訂閱有這樣一個問題，小朋友你能不能很快回答出來？

張老師給李明5元錢，讓他去買10支鉛筆，5本練習(xí)本。李明聽錯了，買回來4支鉛筆，5本練習(xí)本，并找給老師2.4元。求鉛筆和練習(xí)本的單價。

在這一類的問題中，常常會同時出現(xiàn)兩個或兩個以上的未知的數(shù)量，并給出不同情形下數(shù)量間的關(guān)系。解決這一類問題，通常采用“消去法”——即通過分析比較，去同求異，設(shè)法消去一個未知數(shù)量，從而將問題簡化?！纠}解析】例1

小華買了3把小刀和4塊擦皮，共用去1元。小芳買了同樣的6把小刀和4塊擦皮，共用去1.6元。小刀和擦皮單價分別是多少元？分析

題目給出了兩種不同的買法，列舉如下：3把小刀＋4塊擦皮＝1元6把小刀＋4塊擦皮＝1.6元對比發(fā)現(xiàn)：兩種買法中，擦皮的塊數(shù)是一樣的，而小刀的個數(shù)不一樣。多買3把小刀，就要多用去1.6-1＝0.6元，所以1把小刀的價錢是：0.6÷3＝0.2元，從而可計算出1塊擦皮的價錢應(yīng)是：(1-0.2×3)÷4＝0.1元。解：(1.6-1)÷(6-3)＝0.2(元)……小刀單價(1-0.2×3)÷4＝0.4÷4＝0.1(元)……擦皮單價答：每把小刀0.2元，每把擦皮0.1元。【邊學(xué)邊練】已知：3A＋7B＝101，9A＋7B＝149。那么10A-5B＝（

）。例2

食堂第一次運(yùn)進(jìn)大米5袋，面粉9袋，共重850千克。第二次運(yùn)進(jìn)大米7袋，面粉3袋，共重710千克。大米和面粉每袋各重多少千克？分析

對比兩種情況，大米和面粉的袋數(shù)都不相同，該怎樣消去其中一個數(shù)量呢？可以先轉(zhuǎn)化條件：既然7袋大米＋3袋面粉＝710千克，那么再繼續(xù)運(yùn)進(jìn)7袋大米和3袋面粉，又運(yùn)進(jìn)710千克。即：14袋大米＋6袋面粉＝1420千克；同理：21袋大米＋9袋面粉＝2130千克；對比：5袋大米＋9袋面粉＝850千克；可得：1袋大米＝（2130-850）÷（21-5）＝1280÷16＝80千克。所以：1袋面粉＝(710-7×80)÷3＝50千克。解：(710×3-850)÷（3×7-5）＝1280÷16=80（千克）……每袋大米重(710-7×80)÷3＝150÷3=50（千克）……每袋面粉重【相關(guān)鏈接】在等式的兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（0除外），等式仍然成立。這是等式的一個重要性質(zhì)，我們可以根據(jù)這個性質(zhì)來轉(zhuǎn)化題目中所給的條件，設(shè)法使題中某一個數(shù)量前后兩次保持一樣，從而達(dá)到消去這個數(shù)量的目的。這種轉(zhuǎn)化條件的解題方法是解題時常用的一種技巧?！吧街厮畯?fù)疑無路，柳暗花明又一村”，通過轉(zhuǎn)化條件，往往能為我們解決問題提供一個新的途徑。想一想：若使得大米的袋數(shù)相同，該如何轉(zhuǎn)化已知條件？【邊學(xué)邊練】已知：3A＋7B＝57，2A＋3B＝28。那么A＋B＝（

）。問題轉(zhuǎn)化為兩個未知數(shù)的問題；再消去牛，從而求出馬的吃草量，進(jìn)而求出牛、羊的吃草量?！具厡W(xué)邊練】5本語文書、2本數(shù)學(xué)書、1本自然書共值8.01元，2本語文書、1本數(shù)學(xué)書、3本自然書共值5.36元，4本語文書、3本數(shù)學(xué)書、2本自然書共值8.58元，求每本書的單價?！菊n外拓展】1、3只熱水瓶與8只玻璃杯共值27.6元，5只熱水瓶與6只玻璃杯共值35元，一只熱水瓶與一只玻璃杯各多少元？2、孫悟空化齋得到了10盒巧克力，豬八戒化齋得到了7個人參果，一共價值52元。悟空對八戒說：“我拿2盒巧克力換你3個人參果，行不？”八戒說：“那我們的價值就一樣了，我才不換呢。不過要是你愿意補(bǔ)給我差價，我就換?！蹦阒狼煽肆腿藚⒐膯蝺r分別是多少嗎？悟空應(yīng)補(bǔ)多少差價，八戒才愿意換呢？3、某天公園里早鍛煉的人，有15人不是老年人，有18人不是青年人，有23人不是兒童。這天公園里參加早鍛煉的人中，老年人、青年人、兒童各有多少人？4、有紅、黃、藍(lán)三種筆，1支紅筆、3支黃筆、2支藍(lán)筆共17元；2支紅筆、4支黃筆、3支藍(lán)筆共26元；3支紅筆、2支黃筆、1支藍(lán)筆共20元。每種顏色的筆的單價各是多少元？【走進(jìn)賽題】1、甲乙兩人加工零件。甲做4小時，乙做6小時，則共加工零件196個；甲做7小時，乙做3小時，則共加工零件208個。甲乙兩人每小時各加工多少個零件？（第七屆《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》數(shù)學(xué)競賽初賽題）2、某文具店將鉛筆、彩色筆、圓珠筆用三種方式搭配裝在文具盒內(nèi)出售，文具盒內(nèi)裝4支鉛筆售4元；在同一種文具盒內(nèi)裝4支彩色筆和2支圓珠筆售8元；仍在這種文具盒內(nèi)裝4支彩色筆和2支圓珠筆，再加2支鉛筆售9元。如果在這個文具盒內(nèi)裝3支鉛筆、2支彩色筆和1支圓珠筆，那么