1.1初等函數(shù)及性質(zhì)目錄函數(shù)的概念基本初等函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：函數(shù)、基本初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)、分段函數(shù)

掌握題型：列函數(shù)式、求函數(shù)的定義域、分析函數(shù)的性質(zhì)、寫復(fù)合函數(shù)復(fù)合步驟【能力目標(biāo)】

提高將實(shí)際問(wèn)題化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的化歸能力（建立數(shù)學(xué)模型的能力），提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力（解數(shù)學(xué)模型的能力）。教學(xué)目標(biāo)函數(shù)的概念思考日常生活中可以找到哪些變量？存在什么關(guān)系？成本問(wèn)題乘車費(fèi)用問(wèn)題設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為10萬(wàn)元，又生產(chǎn)每一件產(chǎn)品需要增加成本0.8萬(wàn)元，求總成本y與產(chǎn)量x的關(guān)系。某城市的出租車費(fèi)用不超過(guò)3公里為10元。超過(guò)3公里每公里按1.4元收取費(fèi)用，列出乘車距離x與費(fèi)用y之間的關(guān)系式。函數(shù)的概念一、函數(shù)的概念說(shuō)明：定義設(shè)x、y是兩個(gè)變量，D是給定的一個(gè)數(shù)集，如果對(duì)于D中的每一個(gè)x值，按照某種對(duì)應(yīng)法則，變量y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么，稱變量y是變量x的函數(shù)，記作y=f(x)。x稱為自變量，y稱為函數(shù)。自變量x的取值范圍D稱為函數(shù)y=f(x)的定義域；因變量y的取值范圍M稱為函數(shù)y=f(x)的值域。1.函數(shù)的定義函數(shù)的概念2.函數(shù)的實(shí)質(zhì)函數(shù)實(shí)際上是從定義域D到值域M的一個(gè)映射函數(shù)的概念3.函數(shù)的要素定義域D對(duì)應(yīng)關(guān)系f函數(shù)

注意：只有定義域與對(duì)應(yīng)法則都相同的兩個(gè)函數(shù)才是相同的函數(shù)函數(shù)的概念題型一例1.1判斷下列函數(shù)是否為相同函數(shù)

函數(shù)的概念題型二例1.2求函數(shù)的定義域

（1）分式函數(shù)的分母不等于零（2）偶次根式函數(shù)的被開(kāi)方式大于等于零（3）對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)式大于零類型：函數(shù)的概念分段函數(shù)

定義有時(shí)一個(gè)函數(shù)要使用兩個(gè)或兩個(gè)以上的式子表示,自變量的變化范圍不同,相應(yīng)的對(duì)應(yīng)法則也不同,這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)。函數(shù)的性質(zhì)二、函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性奇偶性周期性有界性函數(shù)的性質(zhì)1.單調(diào)性

xyoxyo

函數(shù)的性質(zhì)

2.奇偶性

yxoa-a13-ayxoa函數(shù)的性質(zhì)3.周期性14

（通常說(shuō)周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）.函數(shù)的性質(zhì)4.有界性15

基本初等函數(shù)三、基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)

說(shuō)明：基本初等函數(shù)

基本初等函數(shù)

基本初等函數(shù)4.三角函數(shù)—正弦函數(shù)基本初等函數(shù)4.三角函數(shù)—余弦函數(shù)基本初等函數(shù)4.三角函數(shù)—正切函數(shù)基本初等函數(shù)5.反三角函數(shù)反三角函數(shù)是對(duì)應(yīng)三角函數(shù)在第一個(gè)單調(diào)區(qū)間上的反函數(shù)。練習(xí)練習(xí)26數(shù)據(jù)1數(shù)據(jù)212243648數(shù)據(jù)1數(shù)據(jù)21225310417

數(shù)據(jù)1數(shù)據(jù)21429316425

觀察與思考？三、復(fù)合函數(shù)27

三、復(fù)合函數(shù)28

內(nèi)外層函數(shù)均為簡(jiǎn)單函數(shù)，一般為基本初等函數(shù)。復(fù)合條件：內(nèi)函數(shù)的值域與外函數(shù)的定義域有交集。三、復(fù)合函數(shù)

復(fù)合函數(shù)可以推廣到三個(gè)及以上的有限次復(fù)合。29注：三、復(fù)合函數(shù)30

內(nèi)外層函數(shù)均為簡(jiǎn)單函數(shù)，一般為基本初等函數(shù)。復(fù)合條件：內(nèi)函數(shù)的值域與外函數(shù)的定義域有交集。三、復(fù)合函數(shù)31

例：外層

內(nèi)層

三、復(fù)合函數(shù)32

例：

外層

中層

內(nèi)層

三、復(fù)合函數(shù)33拆分復(fù)合函數(shù)的關(guān)鍵：1.能正確的看出它是由哪些基本初等函數(shù)或者基本初等函數(shù)與常數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算所得到的函數(shù)復(fù)合而成；2.拆分復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程時(shí)，一般由外向內(nèi)，逐層分解；3.每層寫出的復(fù)合過(guò)程只能是基本初等函數(shù)或者基本初等函數(shù)與常數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算所得到的函數(shù)；4.拆分過(guò)程中的“不到位”或“過(guò)度拆分”都會(huì)導(dǎo)致拆分錯(cuò)誤。三、復(fù)合函數(shù)34由基本初等函數(shù)與常數(shù)，經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算和有限次的復(fù)合步驟所構(gòu)成的、并且用一個(gè)式子表示的函數(shù)，稱為初等函數(shù)。

四、初等函數(shù)練習(xí)練習(xí)練習(xí)38作業(yè)：謝謝大家1.2極限的概念目錄數(shù)列的極限無(wú)窮小量與無(wú)窮大量函數(shù)的極限【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：數(shù)列的極限、函數(shù)的極限、無(wú)窮小量、無(wú)窮大量等

掌握題型：觀察法求數(shù)列的極限，定義法判別極限的存在性，求極限的類型及方法【能力目標(biāo)】

通過(guò)學(xué)習(xí)極限的概念，提高觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題、概括問(wèn)題和問(wèn)題化歸能力。教學(xué)目標(biāo)引：莊子的極限思想一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。

一、數(shù)列的極限

例一、數(shù)列的極限例一、數(shù)列的極限例一、數(shù)列的極限例

12345列表畫圖

結(jié)論一、數(shù)列的極限練習(xí)

x12345…y1…

x-1-2-3-4-5…y-1…當(dāng)x的絕對(duì)值越來(lái)越大時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值會(huì)趨近于0.二、函數(shù)的極限

注：

二、函數(shù)的極限思考：

結(jié)論：

二、函數(shù)的極限例二、函數(shù)的極限：

二、函數(shù)的極限二、函數(shù)的極限二、函數(shù)的極限二、函數(shù)的極限例二、函數(shù)的極限練習(xí)61作業(yè)觀察下列變量的變化情況，說(shuō)出它們的極限62000上述變量在不同的變化過(guò)程中，都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，它們的極限均為零。三、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量1.無(wú)窮小量63注意：（1）無(wú)窮小是一個(gè)變量,常數(shù)中只有零是無(wú)窮小量;除此之外,任何常數(shù),無(wú)論多小都不是無(wú)窮小量。（2）說(shuō)一個(gè)函數(shù)是無(wú)窮小，必須指明自變量的變化趨勢(shì)。

三、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量例三、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量在自變量的同一變化過(guò)程中，無(wú)窮小量具有以下的性質(zhì)：

思考？65三、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量2.無(wú)窮小的性質(zhì)性質(zhì)1：有限個(gè)無(wú)窮小量的和、差、積仍為無(wú)窮小量；性質(zhì)2：有界函數(shù)與無(wú)窮小量的乘積仍為無(wú)窮小量。下列自變量的變化過(guò)程中，說(shuō)出函數(shù)值的變化情況66左側(cè)變量，在不同的變化過(guò)程中都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即：它們的絕對(duì)值越來(lái)越大。三、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量3.無(wú)窮大量67

注意：（1）無(wú)窮大量也是變量，任何一個(gè)絕對(duì)值很大的常數(shù)都不是無(wú)窮大；（2）說(shuō)一個(gè)函數(shù)是無(wú)窮大，必須指明自變量的變化過(guò)程。三、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量684.無(wú)窮大的性質(zhì)

在自變量的同一變化過(guò)程中，無(wú)窮大量具有以下的性質(zhì)：

有限個(gè)無(wú)窮大量的積仍為無(wú)窮大量

∞

∞

∞三、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量694.無(wú)窮大與無(wú)窮小的關(guān)系

三、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量70

0………趨近于0的速度是否相同？思考？練習(xí)72作業(yè)謝謝大家1.3極限的運(yùn)算目錄極限的四則運(yùn)算法則第二重要極限第一重要極限無(wú)窮小階的比較無(wú)窮小等價(jià)替換原理【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：極限的四則運(yùn)算法則、等價(jià)無(wú)窮小、第一重要極限、第二重要極限等

掌握題型：無(wú)窮小階的比較，求各種類型的極限?！灸芰δ繕?biāo)】

通過(guò)判別極限類型，探求求極限方法與技巧，提高觀察能力、概括能力、變形能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。教學(xué)目標(biāo)77思考？

可否使用極限的四則運(yùn)算法則進(jìn)行求解？

78一、極限的四則運(yùn)算法則

推論注：上述法則對(duì)于x→∞也是成立的。

定義

因?yàn)榉肿?、分母的極限都存在，且分母的極限不為0，因此可以直接帶入法則求極限。79

一、極限的四則運(yùn)算法則80

解

一、極限的四則運(yùn)算法則81思考？

一、極限的四則運(yùn)算法則

82

解

一、極限的四則運(yùn)算法則83

解

一、極限的四則運(yùn)算法則84

解

一、極限的四則運(yùn)算法則85

解

一、極限的四則運(yùn)算法則86解

一、極限的四則運(yùn)算法則87

解

思考？

一、極限的四則運(yùn)算法則88

一、極限的四則運(yùn)算法則89

解例1.21：求極限

一、極限的四則運(yùn)算法則90總結(jié)：求極限的類型及方法1、極限的四則運(yùn)算法則（法則型）2、未定型的極限類型（非法則型）練習(xí)92二、第一重要極限

xoy圖1-1293二、第一重要極限

94二、第一重要極限

95三、第二重要極限

96三、第二重要極限

97三、第二重要極限

98三、第二重要極限

99三、第二重要極限

練習(xí)101定義（1）若，

（3）若，則稱與是等價(jià)無(wú)窮小，記作～。則稱是比高階的無(wú)窮小,記作；（2）若

,則稱

與是同階無(wú)窮小；

四、無(wú)窮小階的比較102

四、無(wú)窮小階的比較103

四、無(wú)窮小階的比較104經(jīng)常用到的等價(jià)無(wú)窮小

四、無(wú)窮小階的比較五、無(wú)窮小的等價(jià)替換原理105應(yīng)用：106五、無(wú)窮小的等價(jià)替換原理

107五、無(wú)窮小的等價(jià)替換原理

108

五、無(wú)窮小的等價(jià)替換原理109

五、無(wú)窮小的等價(jià)替換原理110

練習(xí)112作業(yè)謝謝大家1.4連續(xù)性及應(yīng)用目錄函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)的間斷點(diǎn)及類型函數(shù)的連續(xù)區(qū)間閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能·理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的兩個(gè)定義；·掌握函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)所具備的三個(gè)條件；·會(huì)判定函數(shù)在一點(diǎn)處是否連續(xù)。過(guò)程與方法·運(yùn)用多媒體教學(xué)工具,將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化、形象化,使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.情感態(tài)度價(jià)值觀·在揭示函數(shù)連續(xù)性本質(zhì)的同時(shí)，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的魅力，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。它源于生活、高于生活、概括生活、是對(duì)生活中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的提煉，具有高度的抽象性。116生活中的連續(xù)性

在自然界中有許多現(xiàn)象，如氣溫的變化、植物的生長(zhǎng)、河水的流動(dòng)等都是連續(xù)地變化著的。這種現(xiàn)象在函數(shù)關(guān)系上的反映，就是函數(shù)的連續(xù)性。117以下為淄博市3月24日氣溫變化曲線圖，觀察溫度與時(shí)間變化的關(guān)系？118一、函數(shù)的連續(xù)性

119函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)

定義1一、函數(shù)的連續(xù)性120

函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的三個(gè)條件

1.函數(shù)在點(diǎn)及其近旁有定義；

2.存在；

3.極限值等于函數(shù)值一、函數(shù)的連續(xù)性121例1.31

122一、函數(shù)的連續(xù)性2、左右連續(xù)123二、函數(shù)的連續(xù)區(qū)間1、開(kāi)區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)定義若函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間（a,b）內(nèi)每一點(diǎn)都連續(xù)，則稱f(x)在開(kāi)區(qū)間（a,b）內(nèi)連續(xù)，或稱函數(shù)f(x)為區(qū)間(a,b)內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，區(qū)間（a,b）稱為函數(shù)的連續(xù)區(qū)間。思考：如何定義閉區(qū)間[a,b]或半開(kāi)半閉區(qū)間[a,b）或（a,b]上的連續(xù)函數(shù)呢？124二、函數(shù)的連續(xù)區(qū)間2、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)125思考首先觀察下列函數(shù)在點(diǎn)的連續(xù)性126三、函數(shù)間斷點(diǎn)及類型1.間斷點(diǎn)及其形成原因127例1.32求下列函數(shù)間斷點(diǎn)

128例1.32求下列函數(shù)間斷點(diǎn)1292.間斷點(diǎn)類型

第一類間斷點(diǎn)（左右極限均存在的間斷點(diǎn)）

第二類間斷點(diǎn)：（左右極限至少一個(gè)不存在的間斷點(diǎn)）若一個(gè)單側(cè)極限為∞的間斷點(diǎn)，則成為無(wú)窮性間斷點(diǎn)。

130求函數(shù)

的間斷點(diǎn)，并判定其類型.例1.33練習(xí)作業(yè)

習(xí)題1-4132閉區(qū)間上

連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)觀察與思考

什么情況下可以判斷函數(shù)的最大值、最小值？最值存在定理設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則有：函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上必有最大值和最小值。例：函數(shù)y=3x+1在[0,1]上有最大值4，最小值1.有界性定理函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上有界。連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上有界。注：函數(shù)的最值可以在端點(diǎn)處取到，所以，若性質(zhì)中的“閉區(qū)間”改為“開(kāi)區(qū)間”，結(jié)論不一定成立。

閉區(qū)間介值定理

介值定理的幾何意義：連續(xù)曲線y=f(x)與水平直線y=C（m≤C≤M）至少有一個(gè)交點(diǎn)。零點(diǎn)定理

根的存在定理

零點(diǎn)定理的幾何意義：連續(xù)曲線y=f(x)端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)時(shí)，函數(shù)圖像與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)。注：例：例：練習(xí)作業(yè)

習(xí)題1-4146謝謝大家第二章導(dǎo)數(shù)、微分及應(yīng)用目錄導(dǎo)數(shù)的概念微分及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算微分中值定理洛必達(dá)法則最優(yōu)化問(wèn)題【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：導(dǎo)數(shù)、微分及幾何意義，中值定理，洛必達(dá)法則，極值與最值、漸近線，凹凸性與拐點(diǎn)等；

掌握題型：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分、求曲線的切線與法線方程、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值，中值定理證明不等式和根的存在性、洛必達(dá)法則求極限、求函數(shù)的水平和鉛直漸近線、畫出函數(shù)的圖像等。【能力目標(biāo)】

通過(guò)導(dǎo)數(shù)與微分及中值定理的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)概念與理論的形成過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力、邏輯推理能力及綜合分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)孜孜以求的探究精神和精益求精的工匠品質(zhì)。教學(xué)目標(biāo)文藝復(fù)興時(shí)期和十七世紀(jì)前期，由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，涌現(xiàn)了一系列新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，例如：求切線斜率、求瞬時(shí)速度、求不規(guī)則圖形的面積、求曲線長(zhǎng)等等，許多著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家都為解決上述幾類問(wèn)題作了大量的研究工作。如法國(guó)的費(fèi)爾瑪、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國(guó)的巴羅、瓦里士；德國(guó)的開(kāi)普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹(shù)的理論，為微積分的創(chuàng)立做出了貢獻(xiàn)；十七世紀(jì)下半葉，英國(guó)科學(xué)家牛頓和德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別在自己的國(guó)度里獨(dú)自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作。至此，微積分成為了一門獨(dú)立的學(xué)科。微分學(xué)簡(jiǎn)介微積分學(xué)的創(chuàng)始人---牛頓和萊布尼茲一、牛頓與微積分1665年夏天，因?yàn)橛?guó)爆發(fā)鼠疫，劍橋大學(xué)暫時(shí)關(guān)閉。剛剛獲得學(xué)士學(xué)位、準(zhǔn)備留校任教的牛頓被迫離校到他母親的農(nóng)場(chǎng)住了一年多。這一年多被稱為“奇跡年”，牛頓對(duì)三大運(yùn)動(dòng)定律、萬(wàn)有引力定律和光學(xué)的研究都開(kāi)始于這個(gè)時(shí)期。在研究這些問(wèn)題過(guò)程中，他發(fā)現(xiàn)了他稱為“流數(shù)術(shù)”的微積分。1666年，牛頓寫下了一篇關(guān)于流數(shù)術(shù)的短文，之后又寫了幾篇有關(guān)文章。但是這些文章當(dāng)時(shí)都沒(méi)有公開(kāi)發(fā)表，只是在一些英國(guó)科學(xué)家中流傳。微積分學(xué)的創(chuàng)始人---牛頓和萊布尼茲二、萊布尼茲與微積分：首次發(fā)表有關(guān)微積分研究論文的是德國(guó)哲學(xué)家萊布尼茨。萊布尼茨在1675年已發(fā)現(xiàn)了微積分，但是也不急于發(fā)表，只是在手稿和通信中提及這些發(fā)現(xiàn)。1684年，萊布尼茨正式發(fā)表他對(duì)微分的發(fā)現(xiàn)。兩年后，他又發(fā)表了有關(guān)積分的研究。在瑞士人伯努利兄弟的大力推動(dòng)下，萊布尼茨的方法很快傳遍了歐洲。到1696年時(shí)，已有微積分的教科書出版。微積分學(xué)的創(chuàng)始人---牛頓和萊布尼茲三、微積分的創(chuàng)始人之爭(zhēng)1.起初，并沒(méi)有人來(lái)爭(zhēng)奪微積分的發(fā)現(xiàn)權(quán)。1699年，移居英國(guó)的一名瑞士人一方面為了討好英國(guó)人，另一方面由于與萊布尼茨的個(gè)人恩怨，指責(zé)萊布尼茨的微積分是剽竊自牛頓的流數(shù)術(shù)，但此人并無(wú)威望，遭到萊布尼茨的駁斥后，就沒(méi)了下文。2.1704年，牛頓在其光學(xué)著作的附錄中首次完整地發(fā)表了其流數(shù)術(shù)。當(dāng)年出現(xiàn)了一篇匿名評(píng)論，反過(guò)來(lái)指責(zé)牛頓的流數(shù)術(shù)是剽竊自萊布尼茨的微積分。于是究竟是誰(shuí)首先發(fā)現(xiàn)了微積分，就成了一個(gè)需要解決的問(wèn)題了。微積分學(xué)的創(chuàng)始人---牛頓和萊布尼茲三、微積分的創(chuàng)始人之爭(zhēng)3.

1711年，蘇格蘭科學(xué)家、英國(guó)王家學(xué)會(huì)會(huì)員約翰.凱爾在致王家學(xué)會(huì)書記的信中，指責(zé)萊布尼茨剽竊了牛頓的成果，只不過(guò)用不同的符號(hào)表示法改頭換面。4.同樣身為王家學(xué)會(huì)會(huì)員的萊布尼茨提出抗議，要求王家學(xué)會(huì)禁止凱爾的誹謗。王家學(xué)會(huì)組成一個(gè)委員會(huì)調(diào)查此事，在次年發(fā)布的調(diào)查報(bào)告中認(rèn)定牛頓首先發(fā)現(xiàn)了微積分，并譴責(zé)萊布尼茨有意隱瞞他知道牛頓的研究工作。此時(shí)牛頓是王家學(xué)會(huì)的會(huì)長(zhǎng)，雖然在公開(kāi)的場(chǎng)合假裝與這個(gè)事件無(wú)關(guān)，但是這篇調(diào)查報(bào)告其實(shí)是牛頓本人起草的。他還匿名寫了一篇攻擊萊布尼茨的長(zhǎng)篇文章。微積分學(xué)的創(chuàng)始人---牛頓和萊布尼茲三、微積分的創(chuàng)始人之爭(zhēng)5.后人通過(guò)研究萊布尼茨的手稿還發(fā)現(xiàn),萊布尼茨和牛頓是從不同的思路創(chuàng)建微積分的。牛頓是為解決運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，先有導(dǎo)數(shù)概念，后有積分概念;萊布尼茨則反過(guò)來(lái)，受其哲學(xué)思想的影響，先有積分概念，后有導(dǎo)數(shù)概念。牛頓僅僅是把微積分當(dāng)作物理研究的數(shù)學(xué)工具，而萊布尼茨則意識(shí)到了微積分將會(huì)給數(shù)學(xué)帶來(lái)一場(chǎng)革命。這些似乎又表明萊布尼茨像他一再聲稱的那樣，是自己獨(dú)立地創(chuàng)建微積分的。謝謝大家2.1導(dǎo)數(shù)的概念目錄函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)函數(shù)的概念可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：導(dǎo)數(shù)及其幾何意義、力學(xué)意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；

掌握題型：求曲線的切線方程與法線方程、求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。【能力目標(biāo)】

通過(guò)導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)概念及其理論的形成過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力；提高變形能力和運(yùn)算能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)和靈活的思維方式。教學(xué)目標(biāo)161你會(huì)求瞬時(shí)速度嗎？1.瞬時(shí)速度是表示物體在某一時(shí)刻或經(jīng)過(guò)某一位置時(shí)的速度。如：汽車儀表上顯示的車速；

動(dòng)車車廂屏幕上顯示的速度等。

2.瞬時(shí)速度是該時(shí)刻相鄰的無(wú)限短時(shí)間內(nèi)的位移與通過(guò)這段位移所用時(shí)間的比值。

引例：求變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度

導(dǎo)數(shù)的定義式：

二、導(dǎo)函數(shù)的概念166三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義167

三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系連續(xù)不可導(dǎo)170函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系連續(xù)：可導(dǎo)：練習(xí)172作業(yè)謝謝大家2.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄導(dǎo)數(shù)基本公式復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則隱函數(shù)求導(dǎo)法【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：導(dǎo)數(shù)基本公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，高階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)、參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)法則等。

掌握題型：求函數(shù)的一階、二階及高階導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求參賽方程確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等?！灸芰δ繕?biāo)】

通過(guò)導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)概念及其理論的形成過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力；提高變形能力和運(yùn)算能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)和靈活的思維方式。教學(xué)目標(biāo)一、導(dǎo)數(shù)的基本公式

二、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算

三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

183

四、隱函數(shù)求導(dǎo)法

四、隱函數(shù)求導(dǎo)法

練習(xí)與作業(yè)謝謝大家2.3微分及運(yùn)算目錄微分的概念微分的四則運(yùn)算微分基本公式微分的近似計(jì)算【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：微分及其微分基本公式、微分法則、微分形式不變性；

掌握題型：求函數(shù)的微分、求函數(shù)增量的近似值?！灸芰δ繕?biāo)】

由微分的產(chǎn)生，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生來(lái)源于生產(chǎn)、生活需要，又服務(wù)于生產(chǎn)、生活實(shí)際，從而提高運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)目標(biāo)金屬薄片面積變化加熱正方形金屬薄片邊長(zhǎng)變化量：面積變化量：一、微分的概念

微分基本公式二、微分的四則運(yùn)算

199

三、微分的近似運(yùn)算

練習(xí)204作業(yè)謝謝大家2.4微分中值定理目錄羅爾定理約瑟夫·拉格朗日拉格朗日中值定理【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理

掌握題型：驗(yàn)證羅爾定理和拉格朗日中值定理的正確性，運(yùn)用羅爾中值定理證明方程根的存在性，運(yùn)用拉格朗日中值定理證明不等式?！灸芰δ繕?biāo)】

學(xué)習(xí)中值定理及其應(yīng)用，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)目標(biāo)209觀察函數(shù)圖像思考函數(shù)在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的切線有什么特點(diǎn)？觀察發(fā)現(xiàn)，如果函數(shù)出現(xiàn)了最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，必然伴隨這樣一種現(xiàn)象：函數(shù)在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的切線平行于橫軸。連續(xù)光滑端點(diǎn)值相等連續(xù)光滑端點(diǎn)值相等一、羅爾（Rolle）定理水平切線（羅爾定理的幾何意義）羅爾定理的幾何意義是十分明顯的，如圖所示，在曲線上，至少有一點(diǎn)C，使得過(guò)C點(diǎn)的切線平行于x軸。約瑟夫·拉格朗日約瑟夫·拉格朗日，全名約瑟夫·路易斯·拉格朗日，法國(guó)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。他在數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)三個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中都有歷史性的貢獻(xiàn)，其中尤以數(shù)學(xué)方面的成就尤為突出，拿破侖曾稱贊他是“一座高聳在數(shù)學(xué)界的金字塔”。他在數(shù)學(xué)上最突出的貢獻(xiàn)是使數(shù)學(xué)分析與幾何與力學(xué)脫離開(kāi)來(lái)，使數(shù)學(xué)的獨(dú)立性更為清楚，從此數(shù)學(xué)不再僅僅是其他學(xué)科的工具。他的研究領(lǐng)域廣泛，研究成果豐碩，其全部著作、論文、學(xué)術(shù)報(bào)告記錄、學(xué)術(shù)通訊超過(guò)500篇。他的主要著作有《拉格朗日全集》、《分析力學(xué)》、《解析函數(shù)論》等。拉格朗日中值定理就是拉格朗日在《解析函數(shù)論》第一次公布于世的重要結(jié)論。二、拉格朗日中值定理練習(xí)作業(yè)謝謝大家2.5洛必達(dá)法則目錄

其它類型的未定式

【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：洛必達(dá)法則。

掌握題型：洛必達(dá)法則求極限【能力目標(biāo)】

學(xué)習(xí)掌握洛必達(dá)法則求極限的方法與技巧，提高運(yùn)算能力和變形能力。教學(xué)目標(biāo)

三、其它類型的未定式

230

231（2）使用洛必達(dá)法則務(wù)必要驗(yàn)證是否滿足定理的條件，尤其是在連續(xù)多次使用時(shí)，每次都要檢查是否滿足定理?xiàng)l件.只有未定式才能用洛必達(dá)法則，否定會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤.練習(xí)與作業(yè)謝謝大家2.6最優(yōu)化問(wèn)題目錄函數(shù)最值的認(rèn)識(shí)

函數(shù)的極值函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：函數(shù)的駐點(diǎn)、函數(shù)的極值與極值點(diǎn)、函數(shù)的最值與最值點(diǎn)；

掌握題型：判別函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的極值與最值。

【能力目標(biāo)】

通過(guò)極值與最值的學(xué)習(xí)，體會(huì)局部與整體的區(qū)別與聯(lián)系，提高綜合解決問(wèn)題的能力；學(xué)習(xí)最優(yōu)化理論及解決問(wèn)題方法，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法分析、解決問(wèn)題的能力。教學(xué)目標(biāo)一、函數(shù)最值的認(rèn)識(shí)在實(shí)際應(yīng)用中我們往往很關(guān)心最值這個(gè)指標(biāo).最值是一個(gè)全局概念，是指函數(shù)在指定范圍內(nèi)的最大、最小值。在很多數(shù)學(xué)和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中，常會(huì)遇到如何才能使得“成本最低”、“效率最高”，“銷售量最大”等問(wèn)題，這些問(wèn)題都可以歸結(jié)為同一類數(shù)學(xué)問(wèn)題——最值問(wèn)題。而要研究函數(shù)的最值問(wèn)題，首先要知道函數(shù)在哪些點(diǎn)處可能取得最值，這就要首先研究函數(shù)的單調(diào)性及極值問(wèn)題。二、函數(shù)的單調(diào)性cxaboy圖2-10圖2-11函數(shù)單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)（1）函數(shù)的間斷點(diǎn)；（2）函數(shù)的駐點(diǎn)；（3）函數(shù)的連續(xù)而不可導(dǎo)的點(diǎn)。cxaboy圖2-14圖2-12圖2-15求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟二、函數(shù)的單調(diào)性

三、函數(shù)的極值xyox1

x2

x3

x4

圖2-16

圖2-17求極值的方法與步驟-1三、函數(shù)的極值

求極值的方法與步驟-2三、函數(shù)的極值

三、函數(shù)的極值閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值三、函數(shù)的極值三、函數(shù)的極值練習(xí)與作業(yè)練習(xí)與作業(yè)謝謝大家2.7函數(shù)圖像的描繪目錄函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)

函數(shù)圖像的描繪函數(shù)的漸近線【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：凹弧與凸弧、拐點(diǎn)、水平漸近線、鉛直漸近線；

掌握題型：判別函數(shù)的凹凸性，求函數(shù)的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)，【能力目標(biāo)】

由函數(shù)定性分析和關(guān)鍵點(diǎn)確定到最終準(zhǔn)確作出函數(shù)圖像，提高定性分析與準(zhǔn)確作圖的能力。教學(xué)目標(biāo)一、函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)圖2-201.凹弧與凸弧2.凹凸性判別定理一、函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)2.凹凸性判別定理一、函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)

一、函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)3.曲線的拐點(diǎn)一、函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)4.求曲線拐點(diǎn)的一般步驟一、函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)

二、函數(shù)的漸近線xyo

圖2-23三、函數(shù)圖像的描繪

圖2-24（-1,0）x（1,0）

練習(xí)與作業(yè)謝謝大家3.1不定積分及公式目錄微積分簡(jiǎn)介不定積分的性質(zhì)原函數(shù)與不定積分積分基本公式【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：原函數(shù)、不定積分的概念和性質(zhì)

掌握題型：用直接積分法計(jì)算不定積分【能力目標(biāo)】

理解積分思想，提高創(chuàng)新思維能力；理解漸變過(guò)程，提高分析和推理能力；理解原函數(shù)與不定積分概念，熟悉逆向思維原理與技巧。教學(xué)目標(biāo)微積分是微分學(xué)與積分學(xué)的統(tǒng)稱，它的萌芽、發(fā)生和發(fā)展經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程。公元前三世紀(jì)，古希臘的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家阿基米德（公元前287~前212）在解決拋物線下的弓形面積、球和球冠面積、螺線下的面積和旋轉(zhuǎn)雙曲線所得體積的問(wèn)題中就隱含著近代積分的思想。文藝復(fù)興時(shí)期和十七世紀(jì)前期，由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，涌現(xiàn)了一系列新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，例如：求切線斜率、求瞬時(shí)速度、求不規(guī)則圖形的面積、求曲線長(zhǎng)等等，許多著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家都為解決上述幾類問(wèn)題作了大量的研究工作，如法國(guó)的費(fèi)爾瑪、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國(guó)的巴羅、瓦里士；德國(guó)的開(kāi)普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹(shù)的理論，為微積分的創(chuàng)立做出了貢獻(xiàn)；十七世紀(jì)下半葉，英國(guó)科學(xué)家牛頓和德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別在自己的國(guó)度里獨(dú)自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作。至此，微積分成為了一門獨(dú)立的學(xué)科。一、微積分簡(jiǎn)介引例分析像這種已知曲線的切線斜率，求曲線方程的問(wèn)題，涉及到以下原函數(shù)的概念。二、原函數(shù)與不定積分1、原函數(shù)的概念注：并非所有函數(shù)都存在原函數(shù)，只有連續(xù)的函數(shù)才有原函數(shù)。

原函數(shù)存在定理：原函數(shù)族定理：1、原函數(shù)的概念2、不定積分的概念

3、不定積分的幾何意義性質(zhì)1性質(zhì)2結(jié)論求不定積分與求導(dǎo)數(shù)（或微分）（基本上）互為逆運(yùn)算。三、不定積分的性質(zhì)不定積分的性質(zhì)性質(zhì)3性質(zhì)4由于求不定積分是求導(dǎo)數(shù)（或微分）的逆運(yùn)算，所以由基本導(dǎo)數(shù)公式可得基本積分公式：四、積分基本公式直接積分法（積分方法一）：利用基本的積分公式和不定積分的性質(zhì)，可以直接計(jì)算一些較簡(jiǎn)單的不定積分，這種方法一般稱為直接積分法。例例說(shuō)明：一般地，利用不定積分性質(zhì)求有限個(gè)函數(shù)代數(shù)和的積分時(shí)，每一個(gè)積分的結(jié)果都含有一個(gè)任意常數(shù)，但由于任意常數(shù)之和仍為任意常數(shù)，所以結(jié)果中只寫一個(gè)任意常數(shù)即可。結(jié)論：直接積分法除了可以直接代入積分基本公式和積分性質(zhì)進(jìn)行積分外，對(duì)于不能直接利用性質(zhì)、基本積分公式積分的函數(shù)，有時(shí)候可以先將被積函數(shù)經(jīng)過(guò)分解因式、加減項(xiàng)、拆項(xiàng)或三角恒等變形等恒等變形，化為可以直接積分的形式再進(jìn)行積分。練習(xí)練習(xí)與作業(yè)感謝觀看3.2定積分及幾何意義目錄定積分的產(chǎn)生定積分的幾何意義定積分的概念定積分的性質(zhì)【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：定積分的概念；定積分的幾何意義。

掌握題型：利用定積分表示平面圖形面積；

利用定積分的性質(zhì)比較和估計(jì)積分值的大小?！灸芰δ繕?biāo)】

理解定積分的概念和幾何意義思想，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)目標(biāo)公元前7世紀(jì)，古希臘科學(xué)家、哲學(xué)家泰勒斯就對(duì)球的面積、體積、與長(zhǎng)度等問(wèn)題的研究就含有微積分思想；公元前3世紀(jì)，古希臘的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家阿基米德（公元前287~前212）的著作《圓的測(cè)量》和《論球與圓柱》中就已含有積分學(xué)的萌芽，他在研究解決拋物線下的弓形面積、球和球冠面積、螺線下的面積和旋轉(zhuǎn)雙曲線所得的體積的問(wèn)題中就隱含著近代積分的思想；中國(guó)古代數(shù)學(xué)家也產(chǎn)生過(guò)積分學(xué)的萌芽思想，如三國(guó)時(shí)期的劉徽在他的割圓術(shù)中有一段著名的表述：“割之彌細(xì)，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓周和體而無(wú)所失矣?！本碗[含著“無(wú)限細(xì)分、無(wú)限求和”的積分思想。一、定積分的產(chǎn)生引例求曲邊梯形的面積所謂曲邊梯形，是指如圖3-2所示的圖形AabB，它有三邊是直線，其中兩邊互相平行，第三邊與這兩邊垂直，稱為曲邊梯形的底，第四邊是曲線，稱為曲邊梯形的曲邊.

二、定積分的概念定積分的概念求曲邊梯形的面積的一般步驟：

定積分的概念求曲邊梯形的面積的一般步驟：

定積分的概念求曲邊梯形的面積的一般步驟：

定積分的概念定義3.3

定積分的概念

“分割、近似代替、求和、取極限”不定積分的性質(zhì)定理3.1定理3.2三、定積分的幾何意義定積分的幾何意義定積分的幾何意義定積分的幾何意義結(jié)論

定積分的幾何意義例題

性質(zhì)1性質(zhì)2四、定積分的性質(zhì)定積分的性質(zhì)性質(zhì)3性質(zhì)4定積分的性質(zhì)性質(zhì)5性質(zhì)6定積分的性質(zhì)定積分的幾何意義例題

練習(xí)與作業(yè)感謝觀看3.3微積分基本公式目錄變上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓--萊布尼茲公式【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：積分上限函數(shù)、牛頓—萊布尼茲公式

掌握題型：求積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求相關(guān)極限，求函數(shù)的定積分【能力目標(biāo)】

理解積分上限函數(shù)，區(qū)分定積分與積分上限函數(shù)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。教學(xué)目標(biāo)1、變上限函數(shù)

一、變上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)1、變上限函數(shù)

2、變上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定理：

2、變上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定理：

這個(gè)定理既肯定了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的，又揭示了定積分與原函數(shù)之間的聯(lián)系.例題2、變上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定理：例題2、變上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定理：

二、牛頓—萊布尼茲公式例題牛頓—萊布尼茲公式求下列定積分例題牛頓—萊布尼茲公式求下列定積分牛頓—萊布尼茲公式注意例題牛頓—萊布尼茲公式練習(xí)與作業(yè)練習(xí)與作業(yè)感謝觀看3.4微積分基本公式第3章

積分及應(yīng)用目錄不定積分的換元積分法不定積分的分部積分法定積分的換元積分法定積分的分部積分法【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：換元積分法、分部積分法

掌握題型：利用第一換元法、第二換元法、分部積分法求函數(shù)的不定積分與定積分【能力目標(biāo)】

掌握區(qū)分各類求積分方法，提高歸類、變形和運(yùn)算能力。教學(xué)目標(biāo)

1.第一類換元積分法（積分方法二）

一、不定積分的換元積分法例題1.第一類換元積分法（積分方法二）例題1.第一類換元積分法（積分方法二）常用湊微分公式常見(jiàn)的湊微分類型常見(jiàn)的湊微分類型例題1.第一類換元積分法（積分方法二）例題1.第一類換元積分法（積分方法二）說(shuō)明同一積分，由于湊微分的方式不同，所得結(jié)果在形式上可能不一樣，但實(shí)際上它們都只差一個(gè)常數(shù)利用三角函數(shù)公式可以證明以上三種結(jié)果僅相差一個(gè)常數(shù)。1.第一類換元積分法（積分方法二）

2.第二類換元積分法（積分方法三）

2、第二類換元積分法（積分方法三）根式代換2、第二類換元積分法（積分方法三）三角代換法2、第二類換元積分法（積分方法三）例題2、第二類換元積分法（積分方法三）例題2、第二類換元積分法（積分方法三）例題2、第二類換元積分法（積分方法三）不定積分基本公式（補(bǔ)充）二、定積分的換元積分法

說(shuō)明：定理3.8為我們提供了定積分的換元積分方法，它與不定積分的第二類換元法類似，但在換元的同時(shí)，增加了換“限”過(guò)程，也就是根據(jù)代換函數(shù)，來(lái)確定新的積分上下限。定積分的換元積分法

例題定積分的換元積分法對(duì)稱區(qū)間上的定積分

三、不定積分的分部積分---積分方法四

1、分部積分公式2、分部積分法例題2、分部積分法2、分部積分法

說(shuō)明：定積分的分部積分公式與求不定積分的分部積分法大致相同，不同的是，定積分的分部積分公式中，每一項(xiàng)都要代入上下限求值，在具體解題中，第一項(xiàng)容易疏忽，請(qǐng)務(wù)必注意。四、定積分的分部積分---積分方法四練習(xí)練習(xí)與作業(yè)感謝觀看3.5定積分的幾何應(yīng)用目錄微元法旋轉(zhuǎn)體的體積平面圖形的面積可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：導(dǎo)數(shù)及其幾何意義、力學(xué)意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；

掌握題型：求曲線的切線方程與法線方程、求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。【能力目標(biāo)】

通過(guò)導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)概念及其理論的形成過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力；提高變形能力和運(yùn)算能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)和靈活的思維方式。教學(xué)目標(biāo)定積分是求某種總量的一種數(shù)學(xué)模型，它廣泛應(yīng)用于幾何、力學(xué)、電學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)等方面。因此我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中，要深刻領(lǐng)會(huì)用定積分解決實(shí)際問(wèn)題的思想和方法——微元法，不斷積累和提高應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。一、微元法

微元法

微元法

微元法解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：1.X型平面圖形面積

二、平面圖形的面積

1、X型平面圖形面積

1.X型平面圖形面積

例題1.X型平面圖形面積

2.Y型平面圖形面積

2.Y型平面圖形面積例題2.Y型平面圖形面積說(shuō)明：求平面圖形的面積，既可以選取為積分變量，也可以選取為積分變量，如選擇不合適，會(huì)使計(jì)算變得復(fù)雜。微元法求平面圖形的面積的一般步驟：（1）畫出圖形，求出曲線的交點(diǎn)；（2）選擇積分變量，確定積分區(qū)間；（3）寫出面積微元，計(jì)算定積分，得到所求圖形的面積.

三、旋轉(zhuǎn)體的體積

一個(gè)平面圖形繞著這個(gè)平面內(nèi)的一條直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的立體稱為旋轉(zhuǎn)體，這條直線稱為旋轉(zhuǎn)軸。1.X型平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)

圖3-221.X型平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)

圖3-242、X型平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)

圖3-25例題旋轉(zhuǎn)體的體積練習(xí)與作業(yè)感謝觀看4.1微分方程的概念目錄微分方程的發(fā)展簡(jiǎn)史微分方程的概念【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：微分方程、一階線性微分方程、二階常系數(shù)線性微分方程；

掌握題型：可分離變量的微分方程、一階線性微分方程、二階常系數(shù)線性齊次微分方程、簡(jiǎn)單二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的求解?！灸芰δ繕?biāo)】

通過(guò)學(xué)習(xí)常微分方程，掌握幾種常微分方程的求解過(guò)程，培養(yǎng)計(jì)算能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。教學(xué)目標(biāo)4.1.1微分方程的發(fā)展簡(jiǎn)史微分方程差不多是和微積分同時(shí)產(chǎn)生的，也像微積分一樣，常微分方程最早出現(xiàn)在數(shù)學(xué)家彼此的通訊中，英國(guó)數(shù)學(xué)家奈普爾（Napier）創(chuàng)立對(duì)數(shù)的時(shí)候，就討論過(guò)微分方程的近似解；英國(guó)數(shù)學(xué)家牛頓在創(chuàng)立微積分的同時(shí)，對(duì)簡(jiǎn)單的微分方程用級(jí)數(shù)來(lái)求解；牛頓和萊布尼茨指出微分和積分運(yùn)算的互逆性時(shí)，事實(shí)上就解決了最簡(jiǎn)單的微分方程的求解問(wèn)題；伯努利在1690年就用微積分來(lái)求常微分方程的分析解，應(yīng)是先驅(qū)者了。牛頓在研究天體力學(xué)和機(jī)械力學(xué)的時(shí)候，利用了微分方程這個(gè)工具，從理論上得到了行星運(yùn)行規(guī)律，法國(guó)天文學(xué)家勒維烈和英國(guó)天文學(xué)家亞當(dāng)斯使用微分方程各自計(jì)算出那時(shí)尚未發(fā)現(xiàn)的海王星的位置，這些神奇的結(jié)論和精確的預(yù)言使數(shù)學(xué)家們更加深信微分方程在認(rèn)識(shí)自然改造自然方面無(wú)比巨大的力量。如y

xy2

0,y

2y

y=3x2

1，xdy

ydx

0等都是微分方程。說(shuō)明：微分方程中可以不顯含自變量和未知函數(shù)，但必須顯含未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分．定義4.1

表示未知函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)或微分之間的關(guān)系的方程稱為微分方程．4.1.2微分方程的概念定義4.2（1）未知函數(shù)為一元函數(shù)的微分方程稱為常微分方程；未知函數(shù)是多元函數(shù)的微分方程，叫做偏微分方程.（本章我們只研究常微分方程）（2）微分方程中未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)稱為微分方程的階；二階及二階以上的微分方程稱為高階微分方程。4.1.2微分方程的概念微分方程的解中含有任意常數(shù)，且獨(dú)立的任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與微分方程的階數(shù)相同，這樣的解稱為微分方程的通解或一般解。定義4.3如果某個(gè)函數(shù)代入微分方程，能使該方程成為恒等式，則稱這個(gè)函數(shù)為該微分方程的解。4.1.2微分方程的概念由于通解中含有任意常數(shù)，它還不完全確定，要完全確定地反映客觀事物的規(guī)律，必須根據(jù)具體問(wèn)題給定的條件，在通解中確定任意常數(shù)的值，得到微分方程不含任意常數(shù)的解，這種不含任意常數(shù)的解稱為微分方程的特解。

4.1.2微分方程的概念

4.1.2微分方程的概念練習(xí)與作業(yè)練習(xí)與作業(yè)感謝觀看4.2

一階微分方程目錄可分離變量的一階微分方程一階線性微分方程齊次型微分方程微分方程的應(yīng)用【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：可分離變量的一階微分方程、齊次型微分方程、一階線性微分方程；

掌握題型：可分離變量的一階微分方程、齊次型微分方程、一階線性微分方程的求解方法、微分方程的應(yīng)用?！灸芰δ繕?biāo)】

通過(guò)求解可分離變量的一階微分方程、齊次型微分方程、一階線性微分方程，提高數(shù)學(xué)計(jì)算能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)和靈活的思維方式。教學(xué)目標(biāo)4.2.1可分離變量的一階微分方程

4.2.1可分離變量的一階微分方程

4.2.1可分離變量的一階微分方程

4.2.1可分離變量的一階微分方程

4.2.1可分離變量的一階微分方程4.2.2齊次型微分方程

4.2.2齊次型微分方程4.2.3一階線性微分方程

4.2.3一階線性微分方程4.2.3一階線性微分方程4.2.3一階線性微分方程4.2.3一階線性微分方程

4.2.3一階線性微分方程求解一階線性非齊次微分方程時(shí)，也可直接利用通解公式（4.7），但它不容易被記住，所以如果記不住公式（4.7），就可通過(guò)常數(shù)變易法來(lái)求解.

建立微分方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要把語(yǔ)言敘述的事物間的關(guān)系，通過(guò)建立坐標(biāo)系、選擇自變量和因變量、明確該問(wèn)題中未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義、應(yīng)用有關(guān)學(xué)科的基本知識(shí)，轉(zhuǎn)化為含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的等量關(guān)系，即微分方程．如果實(shí)際問(wèn)題中，還有一些特定的條件或具有初始狀態(tài)，這是確定特解的定解條件，這在建立微分方程時(shí)是不可缺少的一步，下面通過(guò)例題加以說(shuō)明．4.2.4微分方程的應(yīng)用

4.2.4微分方程的應(yīng)用

4.2.4微分方程的應(yīng)用練習(xí)練習(xí)與作業(yè)練習(xí)練習(xí)與作業(yè)感謝觀看*4.3二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)目錄二階常系數(shù)線性微分方程二階線性非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)二階線性齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：二階線性齊次微分方程，二階線性非齊次微分方程的解的結(jié)構(gòu)；

掌握題型：二階微分方程的解的驗(yàn)證.【能力目標(biāo)】

通過(guò)學(xué)習(xí)二階線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)邏輯思維能力和數(shù)學(xué)計(jì)算能力.教學(xué)目標(biāo)4.3.1二階常系數(shù)線性微分方程4.3.2二階線性齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)4.3.2二階線性齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)4.3.2二階線性齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)4.3.3二階線性非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)練習(xí)與作業(yè)感謝觀看4.4二階常系數(shù)線性微分方程目錄二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的通解【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解與特解，二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的通解與特解；

掌握題型：掌握二階常系數(shù)線性齊次與非齊次微分方程的通解和特解的求解技巧和求解方法?！灸芰δ繕?biāo)】

通過(guò)求解二階常系數(shù)線性齊次與非齊次微分方程，培養(yǎng)邏輯思維能力和數(shù)學(xué)計(jì)算能力。教學(xué)目標(biāo)4.4.1二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解4.4.1二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解

4.4.1二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解

4.4.1二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解4.4.2二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的通解

4.4.2二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的通解

4.4.2二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的通解

4.4.2二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的通解

4.4.2二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的通解練習(xí)練習(xí)與作業(yè)練習(xí)感謝觀看5.1空間向量運(yùn)算目錄空間解析幾何的產(chǎn)生與發(fā)展空間向量空間直角坐標(biāo)系【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：空間直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)、空間向量及坐標(biāo)表示、空間向量的方向角及方向余弦、空間向量的數(shù)量積與向量積等概念；

掌握題型：熟練掌握向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積及其坐標(biāo)運(yùn)算，會(huì)求空間兩點(diǎn)間距離及向量的模與夾角?！灸芰δ繕?biāo)】

通過(guò)學(xué)習(xí)空間向量及運(yùn)算，提高作圖、識(shí)圖能力及數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。教學(xué)目標(biāo)447空間解析幾何研究的對(duì)象是空間的點(diǎn)、線、面及其代數(shù)表示形式，其主要數(shù)學(xué)思想是運(yùn)用代數(shù)方法研究空間幾何問(wèn)題。向量是將幾何與代數(shù)相結(jié)合的有效工具，它在物理、力學(xué)及工程技術(shù)中有廣泛應(yīng)用。本章將在空間直角坐標(biāo)系和向量知識(shí)的基礎(chǔ)上，討論平面與空間直線的方程及位置關(guān)系，建立空間曲面與曲線的概念，并介紹幾種常見(jiàn)的曲面，為后續(xù)多元函數(shù)微積分的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。引入448一、空間解析幾何的產(chǎn)生與發(fā)展449二、空間直角坐標(biāo)系1．空間點(diǎn)的坐標(biāo)二、空間直角坐標(biāo)系4504511．空間點(diǎn)的坐標(biāo)二、空間直角坐標(biāo)系xoyz4522．空間兩點(diǎn)間的距離二、空間直角坐標(biāo)系453例二、空間直角坐標(biāo)系454例二、空間直角坐標(biāo)系455例二、空間直角坐標(biāo)系456

三、空間向量457

三、空間向量說(shuō)明：如果把相等的向量看作是在不同地點(diǎn)的同一向量，這時(shí)的向量稱為自由向量。以下我們討論的向量均為自由向量。4582．向量的幾何表示（1）有向線段：規(guī)定了方向的線段，稱為有向線段。如：有向線段(AB)?表示以點(diǎn)A為起點(diǎn)、以點(diǎn)B為終點(diǎn)的線段。三、空間向量

4592．向量的幾何表示（1）有向線段：規(guī)定了方向的線段，稱為有向線段。如：有向線段(AB)?表示以點(diǎn)A為起點(diǎn)、以點(diǎn)B為終點(diǎn)的線段。三、空間向量

460三、空間向量

3．空間向量的夾角

461三、空間向量

4.共線（或平行）向量

462三、空間向量5.向量的垂直

6.向量的線性運(yùn)算定義5.7

向量的加法、減法與數(shù)乘向量運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算。說(shuō)明：向量線性運(yùn)算的結(jié)果一定為向量。（1）向量的加法（2）向量的減法

463三、空間向量6.向量的線性運(yùn)算—向量的加法464三、空間向量6.向量的線性運(yùn)算—向量的減法

465三、空間向量6.向量的線性運(yùn)算---數(shù)乘向量

466三、空間向量6.向量的線性運(yùn)算---運(yùn)算性質(zhì)467三、空間向量例6.向量的線性運(yùn)算---運(yùn)算性質(zhì)468三、空間向量

469練習(xí)與作業(yè)470三、空間向量圖5-17

471三、空間向量

7.向量的坐標(biāo)表示--向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算472三、空間向量7.向量的坐標(biāo)表示--向量共線的坐標(biāo)特征注473三、空間向量7.向量的坐標(biāo)表示--向量共線的坐標(biāo)特征例474三、空間向量7.向量的坐標(biāo)表示--向量的模、方向角及方向余弦的坐標(biāo)表示475三、空間向量7.向量的坐標(biāo)表示--向量的模、方向角及方向余弦的坐標(biāo)表示例476三、空間向量7.向量的坐標(biāo)表示--向量的模、方向角及方向余弦的坐標(biāo)表示例圖5-19477三、空間向量8.向量的數(shù)量積--（或點(diǎn)積）（或內(nèi)積）478三、空間向量8.向量的數(shù)量積--（或點(diǎn)積）（或內(nèi)積）479三、空間向量8.向量的數(shù)量積--（或點(diǎn)積）（或內(nèi)積）例數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算480三、空間向量8.向量的數(shù)量積--（或點(diǎn)積）（或內(nèi)積）數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算例481三、空間向量8.向量的數(shù)量積--（或點(diǎn)積）（或內(nèi)積）數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算例482三、空間向量9.向量的向量積--（或叉積）（或外積）向量積的幾何意義圖5-22圖5-21483練習(xí)與作業(yè)484三、空間向量9.向量的向量積--（或叉積）（或外積）向量積滿足的運(yùn)算律圖5-22例485三、空間向量9.向量的向量積--（或叉積）（或外積）向量積的坐標(biāo)運(yùn)算486三、空間向量9.向量的向量積--（或叉積）（或外積）向量積的坐標(biāo)運(yùn)算例487三、空間向量9.向量的向量積--（或叉積）（或外積）向量積的坐標(biāo)運(yùn)算例488練習(xí)與作業(yè)489練習(xí)與作業(yè)5.2空間平面與直線目錄平面及其位置關(guān)系直線及其位置關(guān)系【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：平面的法向量、直線的方向向量、空間兩直線的夾角、點(diǎn)到平面的距離、空間兩平面所成的角、

掌握題型：求空間平面或直線方程，由方程判別空間兩平面、空間兩直線及空間直線與平面間位置關(guān)系，求空間所有距離和所有角?！灸芰δ繕?biāo)】

通過(guò)學(xué)習(xí)空間平面與直線方程及位置關(guān)系，提高數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)和創(chuàng)新思維能力。教學(xué)目標(biāo)493一、平面及其位置關(guān)系1.平面的點(diǎn)法式方程圖5-25494一、平面及其位置關(guān)系1.平面的點(diǎn)法式方程例495一、平面及其位置關(guān)系1.平面的點(diǎn)法式方程例圖5-30496一、平面及其位置關(guān)系2.平面的一般式方程497一、平面及其位置關(guān)系2.平面的一般式方程498一、平面及其位置關(guān)系2.平面的一般式方程例499一、平面及其位置關(guān)系2.平面的一般式方程例500一、平面及其位置關(guān)系2.平面的一般式方程例501一、平面及其位置關(guān)系2.平面的一般式方程例502一、平面及其位置關(guān)系2.平面的一般式方程例圖5-27503一、平面及其位置關(guān)系3.平面的截距式方程504一、平面及其位置關(guān)系3.平面的截距式方程例505一、平面及其位置關(guān)系4.平面的夾角與距離--兩平面的夾角圖5-29由前面學(xué)過(guò)的兩向量夾角余弦的計(jì)算方法，我們可以得到兩平面夾角的計(jì)算公式.說(shuō)明：以上夾角公式一般適合于兩平面斜交的情形。506一、平面及其位置關(guān)系4.平面的夾角與距離例507一、平面及其位置關(guān)系5.兩平面的平行與垂直圖5-28508一、平面及其位置關(guān)系5.兩平面的平行與垂直例509一、平面及其位置關(guān)系6.點(diǎn)到平面的距離7.平行平面之間的距離510一、平面及其位置關(guān)系6.點(diǎn)到平面的距離例7.平行平面之間的距離511練習(xí)與作業(yè)512練習(xí)與作業(yè)

513二、直線及其位置關(guān)系1.直線的一般式方程514二、直線及其位置關(guān)系2.直線的點(diǎn)向式方程

說(shuō)明：當(dāng)（5.22）中的個(gè)別分母為零時(shí)，相應(yīng)的分子也為零。

515二、直線及其位置關(guān)系2.直線的點(diǎn)向式方程

說(shuō)明：當(dāng)（5.22）中的個(gè)別分母為零時(shí)，相應(yīng)的分子也為零。

516二、直線及其位置關(guān)系3.直線的參數(shù)方程517二、直線及其位置關(guān)系例518二、直線及其位置關(guān)系例519二、直線及其位置關(guān)系520二、直線及其位置關(guān)系例

521二、直線及其位置關(guān)系例522二、直線及其位置關(guān)系4.直線間的夾角523二、直線及其位置關(guān)系4.直線間的夾角例524二、直線及其位置關(guān)系5.直線與平面間的夾角圖5-31525二、直線及其位置關(guān)系5.直線與平面間的夾角526二、直線及其位置關(guān)系5.直線與平面間的夾角例527練習(xí)與作業(yè)5.3空間曲面與曲線目錄曲面及方程空間曲線及方程【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：空間曲面與空間曲線，球面、幾種常見(jiàn)柱面、幾種常見(jiàn)旋轉(zhuǎn)曲面及方程

掌握題型：求球面、幾種常見(jiàn)柱面、幾種常見(jiàn)旋轉(zhuǎn)曲面的方程，求空間曲線方程?！灸芰δ繕?biāo)】

通過(guò)學(xué)習(xí)空間曲面與曲線及方程，提高數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)和創(chuàng)新思維能力。教學(xué)目標(biāo)531一、曲面及方程1.曲面方程的概念引例532一、曲面及方程2.幾種常見(jiàn)的二次曲面---球面533一、曲面及方程2.幾種常見(jiàn)的二次曲面---球面例2.幾種常見(jiàn)的二次曲面---柱面534一、曲面及方程2.幾種常見(jiàn)的二次曲面---柱面535一、曲面及方程2.幾種常見(jiàn)的二次曲面---柱面536一、曲面及方程2.幾種常見(jiàn)的二次曲面---柱面537一、曲面及方程2.幾種常見(jiàn)的二次曲面----常見(jiàn)標(biāo)準(zhǔn)位置的柱面538一、曲面及方程2.幾種常見(jiàn)的二次曲面----旋轉(zhuǎn)曲面539一、曲面及方程2.幾種常見(jiàn)的二次曲面----旋轉(zhuǎn)曲面540一、曲面及方程2.幾種常見(jiàn)的二次曲面----旋轉(zhuǎn)曲面541二、空間曲線及方程1.曲線的一般方程542二、空間曲線及方程1.曲線的參數(shù)方程543練習(xí)與作業(yè)544練習(xí)與作業(yè)6.1多元函數(shù)及其連續(xù)性目錄多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的連續(xù)性引入547

前面我們研究了只有一個(gè)自變量的函數(shù)（一元函數(shù)），但在自然科學(xué)、工程技術(shù)和生活、生產(chǎn)實(shí)際中，我們會(huì)經(jīng)常遇到多個(gè)自變量作用于同一個(gè)函數(shù)的情形，如：日常生活中的用電度數(shù)是由所用電器的功率和使用電器的時(shí)間兩個(gè)量共同決定的；學(xué)業(yè)成績(jī)是由各門功課的成績(jī)共同決定的等。這些由多于兩個(gè)變量共同作用的函數(shù)，就是我們本章要研究的多元函數(shù)。

多元函數(shù)與一元函數(shù)在概念、理論及方法等方面都有許多類似之處，是一元函數(shù)微積分的推廣和發(fā)展。

本章重點(diǎn)討論二元函數(shù)、二重極限及其微分?！局R(shí)目標(biāo)】

理解概念：多元函數(shù)、二元函數(shù)及幾何意義、二元函數(shù)的極限、

二元函數(shù)的連續(xù)性及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。

掌握題型：求二元函數(shù)的定義域、求二重極限、討論二元函數(shù)的連續(xù)性?！灸芰δ繕?biāo)】

通過(guò)學(xué)習(xí)多元函數(shù)的概念提高抽象思維能力、邏輯推理能力和空間思維能力，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力（解數(shù)學(xué)模型的能力）。教學(xué)目標(biāo)549一、多元函數(shù)的概念1.二元函數(shù)的概念550一、多元函數(shù)的概念2．點(diǎn)集和區(qū)域551一、多元函數(shù)的概念2．點(diǎn)集和區(qū)域552一、多元函數(shù)的概念3．求二元函數(shù)的函數(shù)值與定義域?qū)τ谟媒馕鍪奖硎镜亩瘮?shù)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍。553例一、多元函數(shù)的概念554例555二、二元函數(shù)的幾何意義556三、二元函數(shù)的極限557三、二元函數(shù)的極限558例三、二元函數(shù)的極限559例三、二元函數(shù)的極限560四、二元函數(shù)的連續(xù)性561四、二元函數(shù)的連續(xù)性562四、二元函數(shù)的連續(xù)性563四、二元函數(shù)的連續(xù)性練習(xí)565作業(yè)6.2偏導(dǎo)數(shù)與全微分目錄偏導(dǎo)數(shù)的概念全微分【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：偏增量、全增量、二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)函數(shù)、全微分，全微分存在的充分條件和必要條件；

掌握題型：求二元函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)函數(shù)，求二元函數(shù)的全微分?！灸芰δ繕?biāo)】

通過(guò)學(xué)習(xí)偏導(dǎo)數(shù)與全微分等概念，提高抽象思維能力、邏輯推理能力和空間思維能力，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力（解數(shù)學(xué)模型的能力）。教學(xué)目標(biāo)569一、偏導(dǎo)數(shù)的概念1.全增量與偏增量5701.全增量與偏增量一、偏導(dǎo)數(shù)的概念5712．一階偏導(dǎo)數(shù)一、偏導(dǎo)數(shù)的概念5722．一階偏導(dǎo)數(shù)一、偏導(dǎo)數(shù)的概念5732．一階偏導(dǎo)數(shù)一、偏導(dǎo)數(shù)的概念574例一、偏導(dǎo)數(shù)的概念575例一、偏導(dǎo)數(shù)的概念576例一、偏導(dǎo)數(shù)的概念577例一、偏導(dǎo)數(shù)的概念5783.二階偏導(dǎo)數(shù)一、偏導(dǎo)數(shù)的概念5793.二階偏導(dǎo)數(shù)一、偏導(dǎo)數(shù)的概念5804.高階偏導(dǎo)數(shù)一、偏導(dǎo)數(shù)的概念581例一、偏導(dǎo)數(shù)的概念582二、全微分583二、全微分584二、全微分585例二、全微分練習(xí)與作業(yè)復(fù)合函數(shù)

與隱函數(shù)微分法6.3復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)微分法588教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全導(dǎo)數(shù)公式、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；

掌握題型：求復(fù)合函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)、求隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)；【能力目標(biāo)】

通過(guò)學(xué)習(xí)二元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力和空間思維能力，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力（解數(shù)學(xué)模型的能力）。589一、復(fù)合函數(shù)的微分法590一、復(fù)合函數(shù)的微分法591例一、復(fù)合函數(shù)的微分法592一、復(fù)合函數(shù)的微分法593一、復(fù)合函數(shù)的微分法594例一、復(fù)合函數(shù)的微分法595例一、復(fù)合函數(shù)的微分法596例一、復(fù)合函數(shù)的微分法597例一、復(fù)合函數(shù)的微分法598二、隱函數(shù)的微分法599二、隱函數(shù)的微分法600例二、隱函數(shù)的微分法601例二、隱函數(shù)的微分法練習(xí)與作業(yè)6.4二元函數(shù)的極值目錄二元函數(shù)的極值條件極值

拉格朗日乘數(shù)法【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：二元函數(shù)的極值、極值存在的必要條件和判別定理，條件極值；

掌握題型：求二元函數(shù)的無(wú)條件極值?！灸芰δ繕?biāo)】

通過(guò)學(xué)習(xí)二元函數(shù)的極值，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和空間思維能力，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力（解數(shù)學(xué)模型的能力）教學(xué)目標(biāo)606一、二元函數(shù)的極值1.極值定義6072.極值存在的條件一、二元函數(shù)的極值6082.極值存在的條件一、二元函數(shù)的極值6092.極值存在的條件一、二元函數(shù)的極值6102.極值存在的條件一、二元函數(shù)的極值611二、條件極值拉格朗日乘數(shù)法1.無(wú)條件極值與條件極值6122.條件極值的求法二、條件極值拉格朗日乘數(shù)法6132.條件極值的求法二、條件極值拉格朗日乘數(shù)法6142.條件極值的求法二、條件極值拉格朗日乘數(shù)法練習(xí)與作業(yè)616總結(jié)7.1二重積分及性質(zhì)目錄二重積分的起源二重積分的幾何意義二重積分的概念二重積分的性質(zhì)【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：二重積分的概念、幾何意義及性質(zhì).

掌握題型：運(yùn)用二重積分性質(zhì)比較二重