專題1.1與三角形有關(guān)的線段（九大題型）重難點題型歸納【題型1三角形的分類】【題型2判斷三角形的個數(shù)】【題型3三角形的三邊關(guān)系】【題型4三角形的穩(wěn)定性】【題型5三角形的平分線、中線和高的概念辨別】【題型6三角形中線與面積問題】【題型7三角形中線與周長問題】【題型8證明三角形中線段不等關(guān)系】【題型9根據(jù)三角形的三邊關(guān)系化簡】【題型1三角形的分類】1．（2022秋?潁泉區(qū)期中）如圖，一個三角形紙片被木板遮掩了一部分，則這個三角形為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定2．（2022秋?文峰區(qū)月考）有下列說法：①等邊三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和三邊都不相等的三角形；④三角形按角分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2022秋?民權(quán)縣月考）關(guān)于三角形的分類，有如圖所示的甲、乙兩種分法，則（）A．甲、乙兩種分法均正確 B．甲、乙兩種分法均錯誤 C．甲的分法錯誤，乙的分法正確 D．甲的分法正確，乙的分法錯誤4．（2021春?宛城區(qū)期末）下列關(guān)于三角形的分類，正確的是（）A． B． C． D．5．（2022秋?惠州月考）三角形按邊可分為（）A．等腰三角形，直角三角形，銳角三角形 B．直角三角形，不等邊三角形 C．等腰三角形，不等邊三角形 D．等腰三角形，等邊三角形6．（2022春?館陶縣期末）有下列兩種圖示均表示三角形分類，則正確的是（）A．①對，②不對B．②對，①不對 C．①、②都不對 D．①、②都對7．（2022春?鼓樓區(qū)校級期末）如圖表示的是三角形的分類，則正確的表示是（）A．M表示三邊均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形 B．M表示三邊均不相等的三角形，N表示等邊三角形，P表示等腰三角形 C．M表示等腰三角形，N表示等邊三角形，P表示三邊均不相等的三角形 D．M表示等邊三角形，N表示等腰三角形，P表示三邊均不相等的三角形8．（2021秋?威縣期末）下列關(guān)于三角形的分類，有如圖所示的甲、乙兩種分法，則（）A．甲、乙兩種分法均正確 B．甲分法正確，乙分法錯誤 C．甲分法錯誤，乙分法正確 D．甲、乙兩種分法均錯誤【題型2判斷三角形的個數(shù)】9．（2022春?本溪縣期末）如圖，圖中三角形的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．610．（2022秋?玉州區(qū)期中）如圖所示的圖形中，三角形共有（）A．5個 B．6個 C．3個 D．4個11．（2022春?建鄴區(qū)校級期中）如圖，以AB為邊的三角形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．（2021秋?高陽縣期末）如圖，圖中以BC為邊的三角形的個數(shù)為．13．（2022秋?宜都市期中）如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，則圖中共有三角形個．【題型3三角形的三邊關(guān)系】14．（2023春?常州期末）用下列長度的三根細木棒首尾相接，能搭成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、2cm、4cm C．2cm、3cm、4cm D．2cm、3cm、6cm15．（2023春?青島期末）小亮想用三根木棒搭一個三角形，其中兩根木棒的長度分別為2cm和9cm，如果第三根木棒的長度為奇數(shù)，則小亮所搭的三角形的周長為（）A．18cm B．20cm C．22cm D．24cm16．（2022秋?啟東市校級期末）已知三條線段長分別為3cm、4cm、a，若這三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)能圍成一個三角形，那么a的取值范圍是（）A．1cm＜a＜5cm B．2cm＜a＜6cm C．4cm＜a＜7cm D．1cm＜a＜7cm17．（2023春?高明區(qū)月考）已知三角形的三邊長分別為3，5，x，則x不可能是（）A．5 B．4 C．3 D．218．（2023春?鹽城月考）已知某三角形三邊長分別為4，x，11，其中x為正整數(shù)，則滿足條件的x值的個數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．919．（2023春?南京期中）把12cm長的鐵絲截成三段，每段長度為整數(shù)．若將這三段鐵絲首尾順次相接組成三角形，則不同的三角形有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種【題型4三角形的穩(wěn)定性】20．（2023?裕華區(qū)二模）如圖，蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點之間線段最短 B．垂線段最短 C．兩點確定一條直線 D．三角形具有穩(wěn)定性21．（2023?山陰縣模擬）如圖是位于汾河之上的通達橋，是山西省首座獨塔懸索橋，是連接二青會的水上運動、沙灘排球等項目及場館的主要通道，被譽為“時代之門”．橋身通過吊索與主纜拉拽著整個橋面，形成懸索體系使其更加穩(wěn)固．其中運用的數(shù)學(xué)原理是（）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．兩點確定一條直線 C．兩點之間，線段最短 D．三角形的兩邊之和大于第三邊22．（2023春?睢寧縣期中）下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A．B．C．D．23．（2023?濱湖區(qū)一模）王師傅用6根木條釘成一個六邊形木架，如圖，要使這個木架不變形，他至少還要再釘上木條的條數(shù)為（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根【題型5三角形的平分線、中線和高的概念辨別】24．（2023?佛山模擬）如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定25．（2023春?高明區(qū)月考）下列說法正確的個數(shù)有（）①三角形的角平分線、中線和高都在三角形內(nèi)；②直角三角形只有一條高；③三角形的高至少有一條在三角形內(nèi)；④三角形的高是直線，角平分線是射線，中線是線段．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個26．（2022秋?磁縣期末）三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個（）A．形狀相同的三角形 B．面積相等的三角形 C．直角三角形 D．周長相等的三角形27．（2023?衡山縣二模）用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B． C． D．28．（2023春?巴州區(qū)月考）如圖，△ABC的邊BC上的高是（）A．線段AF B．線段DB C．線段CF D．線段BE29．（2023?豐潤區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，則下列說法中，正確的是（）A．AD是△ABE的中線 B．AE是△ABC的角平分線 C．AF是△ACE的高線 D．AE是△DAF的中線30．（2022秋?榮昌區(qū)期末）下列說法中正確的是（）A．平分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角平分線 B．三角形的中線是經(jīng)過頂點和對邊中點的直線 C．鈍角三角形的三條高都在三角形外 D．三角形的三條中線總在三角形內(nèi)31．（2023?梁山縣二模）如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（）A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥BE【題型6三角形中線與面積問題】32．（2022春?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級期末）如圖，已知△ABC中，點D、E分別是邊BC、AB的中點．若△ABC的面積等于8，則△BDE的面積等于（）A．2 B．3 C．4 D．533．（2022秋?張店區(qū)校級期末）已知：如圖所示，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點，且S△ABC＝4cm2，則陰影部分的面積為cm2．34．（1）如圖1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若△ABC的面積為10，則△ABD的面積為；（2）如圖2，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC邊上的高線，AE平分∠BAC，則∠DAE＝．【題型7三角形中線與周長問題】35．（2023春?二七區(qū)校級期中）在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多3，AB與AC的和為13，則AC的長為（）A．5 B．6 C．7 D．836．（2023春?良慶區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，AB＝16，BC＝10，BD是AC邊上的中線，若△ABD的周長為30，則△BCD的周長是（）A．20 B．24 C．26 D．2837．（2023春?工業(yè)園區(qū)期中）如圖，CM是△ABC的中線，BC＝8cm，若△BCM的周長比△ACM的周長大3cm，則AC的長為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm38．（2023?鯉城區(qū)校級模擬）如圖，AD是△ABC的中線，AB＝8，AC＝6．若△ACD的周長為16，則△ABD周長為．39．（2023春?嶗山區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，點E是BC的中點，AB＝7，AC＝10，△ACE的周長是25，則△ABE的周長是．40．（2023春?碑林區(qū)校級期中）如圖，AD為△ABC的中線，△ABD的周長為23，△ACD的周長為18，AB＞AC，則AB﹣AC為．【題型8證明三角形中線段不等關(guān)系】41．（2022春?鼓樓區(qū)期末）如圖，P為△ABC內(nèi)任意一點，求證：AB+AC＞PB+PC．42．（2022秋?富順縣校級期末）如圖所示，已知P是△ABC內(nèi)一點，試說明PA+PB+PC＞（AB+BC+AC）．43．（2022秋?海淀區(qū)校級期中）已知：如圖，AC和BD相交于點O，說明：AC+BD＞AB+CD．44．（2022秋?固始縣期中）AM是△ABC的中線，求證：AM＜．45．（2022春?臥龍區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點D．連接AD，試說明DA+DB+DC與的大小關(guān)系．【題型9根據(jù)三角形的三邊關(guān)系化簡】46．（2022秋?游仙區(qū)校級月考）設(shè)a，b，c是△