虛擬同步機儲能配置約束原則的研究摘要為了應對越來越嚴峻的環(huán)境和能源問題，近些年來學者們在分布式發(fā)電領域取得了快速發(fā)展和突破。但分布式電源不僅具有固有的間歇性缺點，而且還無法為電力系統(tǒng)提供充足的慣量和阻尼用來維持系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。為了消除分布式發(fā)電的因為慣性不足給電力系統(tǒng)帶來的不良影響，使用虛擬同步機的方法被一些學者所提出，發(fā)電機所具有的慣性特征能夠利用向變流器直流側的儲能電池進行充電和放電來效仿，這樣可以使虛擬同步機在一些頻段內具有與同步發(fā)電機相似的特征。虛擬同步機通常裝備一定容量的儲能電池，這是其用來維持自身慣性特征所不可缺少的結構單元，但是在實際中，儲能電池的容量經常受限于環(huán)境和投資等因素。本篇論文主要針對虛擬同步機構建出相匹配的小信號模型，并由此獲得計算儲能物理約束的基本方法。此外筆者還成功推出有功以及頻率彼此間的傳遞函數，繪制出相應的對數頻率特性曲線圖和極點軌跡圖，用以分析慣性參數與儲能物理約束的關系，同時還分析在物理約束的制約下，虛擬同步機慣性參數取值的依據。為了研究物理約束下的運行邊界，本文分析了不同無功參考值時物理約束的變化情況。關鍵詞：虛擬同步機；分布式發(fā)電；儲能；物理約束；運行邊界ResearchontheConstraintPrincipleofEnergyStorageConfigurationofVirtualSynchronousMachineAbstractInordertocopewithincreasinglyseriousenvironmentalandenergyproblems,scholarshavemaderapiddevelopmentandbreakthroughsindistributedpowergenerationinrecentyears.However,distributedpowersuppliesnotonlyhaveinherentintermittentshortcomings,butalsodonotprovidesufficientinertiaanddampingforthepowersystem.Inconventionalpowersystems,steamturbinesandgeneratorsprovideinertiaanddamping.Inordertosolvetheproblemoflowinertiaandunder-dampingofdistributedgeneration,themethodofusingvirtualsynchronousmachinehasbeenproposedbysomescholars.TheinertiaanddampingcharacteristicsoftraditionalgeneratorscanbechargedbytheenergystoragesystemontheDCsideoftheinverter.Thephysicalbasisforthevirtualsynchronousmachinetoprovidesufficientinertiaanddampingforthesystemistheenergystorageportionofthevirtualsynchronousmachine,buttheenergystoragecapacityislimitedbymanyfactors.Thisthesiswillestablishasmall-signalmodelofthevirtualsynchronousmachine,andthemethodofthephysicalenergyconstraintsoftheenergystoragederivedbythismodel.Inordertoobtainthemechanismofthephysicalconstraintsoftheinertiaanddampingofthevirtualsynchronousmachine,thedynamicresponsecharacteristicsunderdampingandinertiaareanalyzed,andtheselectionrangeofvirtualsynchronousmachineparametersisstudied.Byanalyzingthedynamiccharacteristicsofthevirtualsynchronousmachinewhenoutputtingdifferentreactivepowers,theoperatingboundaryofthevirtualsynchronousmachineundertheenergystorageconstraintcanbeobtained.Keywords:virtualsynchronousmachine;distributedgenerator;energystorage;physicalconstraint;operatingboundary目錄摘要 緒論1.1選題背景及意義現(xiàn)如今，全球經濟正處于迅猛發(fā)展當中，人們對于多樣化能源所提出的需求量與日俱增，而工業(yè)上常用的煤炭、石油、天然氣等都屬于不可再生能源。根據專家推斷，如不采取相應對策全世界現(xiàn)存的石油、煤炭、天然氣的總量將不足以開采100年，屆時全球將深陷能源耗盡危機。此外，由于工業(yè)化進程不斷加快人們對化石燃料進行無節(jié)制的開采，已經對自然環(huán)境造成了嚴重的破壞。能源開采過程中大量未經處理的污染物直接排放入河流、空氣中，引發(fā)了一系列如：霧霾、酸雨、赤潮、全球氣候變暖等環(huán)境問題。對動植物的生命健康和地球的生態(tài)安全構成了巨大的威脅。因此，各國都非常重視能源問題，把能源問題的合理解決作為國家發(fā)展戰(zhàn)略的任務。能源短缺和環(huán)境污染問題迫在眉睫，為了應對這一全球性的挑戰(zhàn)，科學家們提出了分布式發(fā)電(distributedgenerator，DG)技術，并在該領域取得了豐碩的研究成果。為能源的可持續(xù)發(fā)展注入了新活力?；跈嗤y(tǒng)計結果將可得知，直至2018年，中國范圍內的光伏發(fā)電裝機已經高達1.74億kw，相較于2017年，這項參數上浮4426萬kw，大約攀升34%。在此之中，分布式光伏發(fā)電量高達5061萬kw，相較于2017年，這項參數上浮2096萬kw，大約攀升71%。與此同時，同年中國范圍內的光伏發(fā)電棄光電量已經高達54.9億kw.h，相較于2017年，這項參數下降18.0億kw.h；并且棄光率僅為3%，相較于2017年降低2.8%。值得一提的是，棄光重點分布于新疆以及甘肅地域。以新疆為例，其所表現(xiàn)出的棄光電量高達21.4億kw.h，此外棄光率僅為16%，相較于2017年降低6%；不僅如此，以甘肅為例，其所達到的棄光電量高達10.3億kw.h，同時棄光率僅為10%，相較于2017年降低10%。分布式發(fā)電存在滲透率偏大的特點使其給電力系統(tǒng)帶來了諸多問題。比如分布式發(fā)電所固有的間歇性問題，以及導致電力系統(tǒng)產生低慣量和欠阻尼的問題。對于太陽能發(fā)電而言，其不具有類似于傳統(tǒng)發(fā)電機轉子部分的旋轉單元，除了自身攜帶的電容器外再沒有其他的儲能部分，難以為電力系統(tǒng)提供慣性支撐[1]。盡管風力發(fā)電機因為自身結構而具有了一些可以儲存旋轉能量的組成單元，但其存儲的能量遠不能滿足系統(tǒng)所期望的慣性需求。由于低慣量和欠阻尼等問題的存在，給電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行帶來嚴峻的挑戰(zhàn)。在傳統(tǒng)發(fā)電廠中，原動機和發(fā)電機可以為系統(tǒng)提供充足的慣性支撐。例如當系統(tǒng)頻率下降時，可通過控制轉子降低轉速，使轉子的一部分旋轉動能轉化為電能，從而維護系統(tǒng)穩(wěn)定運行[2]。而在具有分布式電源的電力系統(tǒng)中，分布式電源一般是利用電流逆變器與電網相連接，當系統(tǒng)頻率發(fā)生變化時，并不具有為系統(tǒng)提供轉動慣量的能力，系統(tǒng)的穩(wěn)定運行難以得到保障?，F(xiàn)階段，在傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中一般利用建設抽水蓄能電站或調頻電廠的方式去應對頻率不穩(wěn)定問題，盡管投資較高，但是效果顯著。而在含有分布式電源的電力系統(tǒng)中一般則使用虛擬同步機來保持系統(tǒng)頻率的穩(wěn)定。隨著針對虛擬同步機技術[3-6]研究的加深，學者們對其的關注度也不斷提高，為了實現(xiàn)逆變器與真正同步機在部分頻段的具有等效作用，逆變器的控制單元是通過同步發(fā)電機的電磁方程與轉動方程編寫完成，即得到虛擬同步發(fā)電機。這是應對分布式電源缺乏慣量和阻尼的有效方法近年來隨著新能源技術的的發(fā)展，逆變器已經在電力系統(tǒng)中占據了重要地位，如果能夠大范圍實現(xiàn)逆變器的虛擬同步機控制，這將使電力系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定得到有效的保證。1.2國內外研究現(xiàn)狀近年來，虛擬同步機控制技術吸引著國內外學者的注意，因為它具有模擬傳統(tǒng)同步發(fā)電機運行特性的特點，學者認為通過設計微網逆變器的控制部分將其變成虛擬同步發(fā)電機，不僅可以使分布式發(fā)電與電網的兼容性增加，還會極大的提高新能源利用率。虛擬同步機(英文簡稱VISM）。2017年，德國學者Beck曾經首次提出虛擬同步機的基本概念。Beck教授為了使逆變器能夠體現(xiàn)出轉動慣量和阻尼特性，采用了搭建同步發(fā)電機的七階數學模型的方案[3]。該方案為了使逆變器能體現(xiàn)出同步機的特性，選擇直接控制逆變器的濾波電感電流，但是控制精度并不理想，因為濾波電感會影響電流指令的大小。虛擬同步發(fā)電機（英文簡稱VSG）。2008年，國外學者VISSCHER曾經首次提出虛擬同步發(fā)電機的基本定義[4]，指出可以通過利用合理的控制策略，將同步發(fā)電機的慣性特征使用儲能部分模擬出來。該方案利用了儲能環(huán)節(jié)確保功率的支撐，為使轉子產生慣性和一次調頻的閉環(huán)反饋，建立虛擬慣性功率指令和一次調頻指令。分析同步發(fā)電機的運動方程，導出了功率外環(huán)中虛擬慣性所需的功率指令。它可以使系統(tǒng)進行一次調頻，使頻率不會偏差過大，頻率可以有差調整。2009年，鐘慶昌教授曾經基于同步發(fā)電機成功構建相匹配的二階數學模型[6]，以此針對同步機所含有的相關電磁特性，進行科學有效的及時模擬。2011年，該教授首次提出同步逆變器的基本定義[7]，并針對同步逆變器所含有的特征展開了細致的解釋。日本的ToshifumiIse教授在虛擬同步機上做了大量的研究工作。虛擬同步機的二階模型已在已發(fā)表的文獻中得到廣泛應用?；诠潭☉T量，該團隊通過利用Bang-Bang控制的方式使虛擬慣量產生周期性變化，該方法可以通過轉子頻率的變化率對慣量進行即時的修改，從而達到維持系統(tǒng)穩(wěn)定性的理想條件，同時還提出“負慣量”的概念[8,9]。該團隊還對兩臺以上虛擬同步機相互并聯(lián)時的如何維持系統(tǒng)的穩(wěn)定運行就行分析[10]，從他們的研究發(fā)展趨勢我們能夠了解到，在虛擬同步機領域的研究不再是僅限于對單機進行，而是向著多臺虛擬同步機運行的趨勢發(fā)展。D'Arco教授的團隊通過對已發(fā)表如何實現(xiàn)虛擬同步機的方法的有關文章整合得出了相應的成果。在研究對虛擬同步器進行何種的建模方法更為適用的問題時，發(fā)現(xiàn)大多數學者都是使用二階模型對虛擬同步機進行描述，雖然高階模型也被少數學者使用作為虛擬同步機特性的研究手段，但二階模型的結構簡單，參數較少，卻能體現(xiàn)出相同的特性更有利于實際情況的使用[11]。此外，D'Arco教授指出虛擬同步機的控制過程，基本一致于電力系統(tǒng)在一次調頻過程中而進行的下垂控制[12,13]，從本質上而言，若系統(tǒng)頻率完全等同于虛擬同步機的真實頻率，則在此情況下，阻尼系數與一次調頻系數等效。近年來，大量國內學者也從多角度開展了針對虛擬同步機的研究工作。2009年，一種利用發(fā)電機機電暫態(tài)模型設計出來新型逆變器[14]被合肥工業(yè)大學丁明教授中提出，該逆變器具備了調節(jié)功率的輸出和調頻調壓等性能，成功的使虛擬同步機的特性在逆變器上體現(xiàn)出來。2014年，呂志鵬教授等人對虛擬同步機的功率控制和參數選擇的基本原則[15]進行了細致的研究，并且指出了利用向虛擬同步機中添加鎖相環(huán)的方式，能使其在并網與離網值間完成自由切換的控制手段。呂志鵬教授等人還提出了將虛擬同步機技術應用在電力電子變壓器、電動汽車充電、能量路由器等領域[16-18]，。為設計虛擬同步機的控制系統(tǒng)，利用同步發(fā)電機的機械運動方程、頻率調節(jié)特性和功率調節(jié)特性[19]，使用了比例諧振控制作為底層控制[20]，在虛擬同步機參數的實時調整的基礎上，提出了一種具有虛擬慣性和阻尼自適應調整的瞬態(tài)響應控制策略。通過對近幾年在虛擬同步機技術領域所取得的成果進行匯總，世界各國的學者建立了多種階次的數學模型用于對虛擬同步機的研究，研究了虛擬同步機穩(wěn)定運行的原理。從這可以發(fā)現(xiàn)，關于虛擬同步機的研究正朝著實際應用和標準化方向發(fā)展。通過對虛擬同步機儲能研究的現(xiàn)狀可以了解到，有學者已經開始在儲能配置方法方面進行了研究并取得相應的進展。根據虛擬同步機不同的運行狀態(tài)，找到了一種能使虛擬同步電機的參數自動調整來滿足系統(tǒng)要求的方法。但是還很少有科學家開展在有關虛擬同步機儲能物理約束方面的研究。本篇論文旨在深入掌握全球在此方面的研究現(xiàn)狀，并據此針對虛擬同步機給予恰當的物理約束。1.3論文的主要工作在本篇論文中，旨在針對虛擬同步機含有的儲能配置所必須遵循的約束原則，進行較為深入的細致研究，其基本內容詳細如下：（1）查閱全球學者近期關于虛擬同步機而發(fā)表的相關文獻，并總結性的介紹了一些有代表性的團隊和他們所發(fā)表的論文及研究成果，深入掌握虛擬同步機技術在當前時期的真實發(fā)展現(xiàn)狀。（2）當已經掌握全球學者在虛擬同步機方面所獲得的研究成果后，本文對虛擬同步機技術原理進行了總結分析，并據此匹配構建科學完善的小信號模型，由此獲得可對虛擬同步機所含的儲能配置，進行有效物理約束的根本方法。此外，本文還針對此設備含有的各項參數，相對于其所承載的物理約束而產生的實際影響進行深入分析。（3）借助上述所得方法，利用Matlab軟件建模進行數學分析驗證，從而總結出虛擬同步機儲能配置約束的原則。2虛擬同步機基本原理及小信號模型本章將對的虛擬同步機技術特點進行介紹，通過其與同步發(fā)電機的對應關系進行分析，可以充分了解虛擬同步機的整體結構和運行原理。通過對微網系統(tǒng)下虛擬同步機的二階數學模型進行分析，進而利用小信號分析法獲得虛擬同步機的小信號模型，最后推導出系統(tǒng)發(fā)生擾動時有功輸出功率的表達式。2.1虛擬同步機技術虛擬同步機技術一般是指為使逆變器具有同步發(fā)電機的慣性、頻率和電壓調整等運行外特性，通過對其控制系統(tǒng)進行設計從而模擬出傳統(tǒng)同步發(fā)電機的電磁特性、轉子運動特性和頻率調節(jié)特性的技術。一般可分為虛擬同步發(fā)電機和虛擬同步電動機兩種形態(tài)。隨著新能源發(fā)電在電力系統(tǒng)的占比不斷增加，分布式電源所存在的欠阻尼與低慣量問題也更加突出，其中認為可解決新能源發(fā)電并入電網保持穩(wěn)定運行的重要方法之一便是虛擬同步機技術。虛擬同步機的本質是可兼?zhèn)渫綑C內部機理和外部特性的逆變器，在物理上還應當具備儲能功能，通常在逆變器的直流側安裝儲能裝置如圖2-1，傳統(tǒng)同步機為改變輸出能量的大小是通過控制轉子轉速變化實現(xiàn)機械能與電能之間的相互轉換，虛擬同步機雖然不具有類似的旋轉結構，但可以通過對儲能裝置進行充放電來模擬同步機能量變化的過程，這讓虛擬同步機與傳統(tǒng)同步機具有相似的慣量和阻尼特性。圖2-1虛擬同步機圖2-2VSG主電路結構圖從虛擬慣量產生的角度分析，光伏虛擬同步機因其結構上不具有旋轉單元，運行過程中主要由裝配在直流側的慣性儲能單元為系統(tǒng)提供虛擬慣量；而風機虛擬同步機的槳葉可以存儲一定的旋轉慣量可通過控制葉輪轉速變化，為虛擬同步機提供慣量支撐，在實際中風機的旋轉單元所提供的慣量支撐遠不能滿足維持系統(tǒng)穩(wěn)定性的需求。如圖2-2所示典型虛擬同步發(fā)電機主電路結構圖，其核心是利用同步電機的機械運動方程和定子電磁方程去設計逆變器控制系統(tǒng)，建立機械部分和電磁部分的數學模型，從而使逆變器具有與同步電機相似的慣性特征與電磁暫態(tài)特征。2.2逆變器與同步機的對應關系通過牛頓第二定律將能得知，對于虛擬同步發(fā)電機而言，其所應遵循的轉子轉動方程，將詳細如下：（2-1）在上述公式中：J主要代表轉動慣量，單位為kg·m2；注意若極對數=1，那么此發(fā)電機表現(xiàn)出的機械角速度將完全一致于電氣角速度；與此同時，ω0主要代表系統(tǒng)同步角頻率，單位為rad/s；而TM主要代表機械轉矩，此外TE主要代表電磁轉矩，單位為N·m；而D則主要代表阻尼系數，單位為N·m·s/rad，并且代表阻尼轉矩。在此之中，電磁轉矩TE將可基于下述公式求解得知：（2-2）在上述公式中：PE主要代表電磁輸出功率。正是因為存在轉動慣量J，故而并網逆變器自身的功率以及頻率，在實時變動時將存在慣性；此外，阻尼系數D將可賦予并網發(fā)電裝置有效降低電網功率振蕩的實際能力。由此得知，這兩項參數對于微電網而言尤為關鍵?；趫D2-3將能得知，虛擬同步發(fā)電機所應遵循的電磁方程，將詳細如下：（2-3）圖2-3虛擬發(fā)電機基本示意圖詳見圖2-3，將可得知，虛擬同步機涉及的輸出等效電感所發(fā)揮的作用，基本一致于同步發(fā)電機涉及的同步電感所發(fā)揮的作用，由此可知，等效電感及其相應的等效電阻均能當做為同步發(fā)電機所含的同步電阻進行使用。不僅如此，在三相橋臂中點位置存在的輸出電壓，將能看作為同步發(fā)電機所含的暫態(tài)電壓。此外還需注意的是，控制器涉及的L以及R參數，實則并不一致于并網逆變器中存在的濾波電感。若R的數值越高，則逆變器相對于并網電流中存在的高頻振蕩分量，將會表現(xiàn)出尤為顯著的平抑能力，然而，此舉將會使得并網逆變器當中所含的輸出電壓以及指令值彼此間的差距日益擴大。從本質上來看，電感L將會受到來源于運行工況以及實時溫度等方面的一系列影響，從而偏離控制器預先擬定的整定值，并使得輸出電壓以及相應的功率指令之間存在偏差。2.3含虛擬同步機的微網系統(tǒng)通常情況下，若處于中低壓配網環(huán)境下，則分布式電源將會基于微網形式連接至系統(tǒng)。其中，配置虛擬同步機并極具代表性的微網系統(tǒng)基本結構示意圖，詳見圖2-4。在微網之中，重點涵蓋小型燃氣輪機及其相應的儲能單元等若干部分。此外，已經配置虛擬同步機的性能優(yōu)良的逆變器，將能向系統(tǒng)賦予慣量與阻尼，從而盡可能延緩系統(tǒng)頻率的迅速變化。詳見圖2-4，已經配置虛擬同步機的多樣化系統(tǒng)，重點涵蓋光伏發(fā)電系統(tǒng)以及優(yōu)良的控制系統(tǒng)等。在此之中，光伏系統(tǒng)因為并不存在旋轉單元，故而不能向系統(tǒng)給予一定的慣量與阻尼，相比之下，儲能系統(tǒng)將能基于充放電的基本形式來達到這一點。為盡可能簡化冗余的分析過程，本篇論文決定將如圖所示的虛擬同步機，看作為發(fā)電機以及電感等元件，而尤其所成功接入的系統(tǒng)，將能看作為可實時調節(jié)頻率的電網。圖2-4已配置虛擬同步機的微網基本結構示意圖2.4虛擬同步機的數學模型詳見圖2-5，即可分析得知虛擬同步機以及系統(tǒng)彼此間的等效電路基本示意圖，詳見圖2-5(a)，與此同時，相量基本示意圖詳見圖2-5(b)。在下述圖中，E主要代表電勢，而U主要代表端電壓，此外，L、R依次代表輸出等效電感及其實際電阻。同時，Ig主要代表輸出電流，ω主要代表E的實際轉速，而ωg則代表系統(tǒng)頻率，除此之外，δ代表功角，而α則代表阻抗角[11]?；诒疚囊呀洸樵兊奈墨I，并結合VSM表現(xiàn)出的外部特性，本文在經由綜合考量后，決定采用二階模型。為盡可能簡化冗余的分析過程，本篇論文提出下述先決條件：1）首先，將極對數設定為1；2）其次，忽略虛擬同步機所含有的一次調頻功能；3）隨后，假定系統(tǒng)頻率在實時變化的區(qū)間中，虛擬同步機在輸出過程中的功率保持恒定。圖2-5等效電路與向量圖結合前文將能得知，對于虛擬同步機而言，其所遵循的轉子運動方程將詳細如下：（2-4）在上述公式中：J主要代表轉動慣量，單位為kg·m2；注意若極對數=1，那么此發(fā)電機表現(xiàn)出的機械角速度將完全一致于電氣角速度；與此同時，ω0主要代表系統(tǒng)同步角頻率，單位為rad/s；而TM主要代表機械轉矩，此外TE主要代表電磁轉矩，單位為N·m；δ為功角；上標“*”表示標幺值。通過對虛擬同步機慣性和阻尼參數的整定方法的分析。一般情況下，若借助慣性常數H的作用，將可針對多樣化尺寸的同步發(fā)電機所含有的電機慣性，進行科學精準的衡量。在此之中，H所遵循的求解公式詳細如下： （2-5）主要代表同步發(fā)電機所含的額定頻率，而H則主要代表當該設備處于空載條件下，秉持額定功率自0直至額定角速度所需耗費的時間。對阻尼參數整定有（2-6）D為阻尼因子。此外，功率以及轉矩彼此間的基本公式詳細如下：（2-7）故而，若將式（2-4）等號兩端均乘以，則將能得知：（2-8）此后，將式（2-5）-（2-8）均進行化簡，將能獲得具有普適性的虛擬同步機二階模型。（2-9）在實際工程上，因為受到自身容量、體積等物理因素的約束，水電廠同步機組的的慣性時間常數一般為1至3s，火電機組的慣性時間常數要稍高一些可達到7至8s，可見傳統(tǒng)發(fā)電機組的慣性時間常數的選擇是非常有限的。由式（2-5）可得，由于慣性時間常數取決于轉動慣量的大小，這使得其在選擇上具有更寬的范圍，并使電網在調節(jié)時間尺度的問題上具有更高的靈活性。當然也要根據虛擬同步機儲能電源的動態(tài)響應時間來選擇與之相匹配的慣性時間常數。2.5虛擬同步機的小信號模型2.5.1小信號模型小信號模型是指對非線性元件使用線性方程來做近似計算的性質，是電子工程中的一種常用的分析模型。把電路變成小信號模型的出發(fā)點是：當非線性元件（比如說三極管）作為的核心元件出現(xiàn)在電路中時，通常無法用使用數學手段直接對其進行研究，但是在信號足夠小時，三極管可進行線性工作。于是可作出三極管的小信號模型，使其工作在線性區(qū)時能用已有的線性手段進行研究，簡化分析問題的過程。2.5.2小信號模型的分析基于上文推導出的具有普適性的虛擬同步機二階模型，當虛擬同步機在穩(wěn)態(tài)工作點運行時，即將虛擬同步機的小信號模型建立在QE=Qref、PE=Pref時刻，在此之中，QE主要代表輸出過程中的無功功率，而Qref則主要代表輸出過程中對有功功率所設定的參考值，此外，Pref主要代表輸出過程中對無功功率所設定的參考值。一旦系統(tǒng)頻率已經調整，則在此情況下，通過式（3-6）將能得知：（2-10）將上述公式進行拉普拉斯變換，則將能得知：（2-11）通過圖2-5（a），并結合經典的基爾霍夫電壓定律，再針對虛擬同步機所含的等效阻抗進行綜合考量，將可獲得其輸出電流詳細如下：（2-12）式中，Z主要代表等效阻抗，主要代表阻抗角,。故而，對于虛擬同步機而言，其在輸出過程中而表現(xiàn)出的復功率如下：（2-13）在上述公式中：“”主要代表共軛運算。通過式（2-13）將能得知，PE、QE遵循的求解公式詳細如下：（2-14）基于上述PE表達式，將能獲得有功功率變化量及其功角彼此間存在的小信號關系（2-15）因為故而（2-15）將能進行如下簡化：（2-16）通過針對上式進行必要的拉普拉斯變換，將能得知，可遵循下述求解公式：（2-17）在上述公式中：主要代表虛擬同步機所含有的額定功率，為同步功率。令PE=Pref,QE=Qref,并將其帶入式（2-14）。通過反解（2-14）即可求得在穩(wěn)態(tài)工作點運行時虛擬同步機的電勢和功角（2-18）由式（2-18）和同步功率可得（2-19）求解過程為：等號兩邊同乘即由式（2-19）將能得知，同步功率實則和之間并無顯著關聯(lián)，但卻和有功功率息息相關。而在微網環(huán)境中，能量管理系統(tǒng)所涉及的調度指令值表現(xiàn)為。通過式（2-11）以及（2-17），將能獲得以及系統(tǒng)頻率變化量Δω*g彼此間所構建的傳遞函數。此函數的求解方程詳細如下：方程組上下兩式相除消去得由式（2-17）可得消除并化簡可知：令，則將能得知：即（2-20）由此得知，式（2-20）即為和Δω*g彼此間所構建的傳遞函數。一旦系統(tǒng)頻率出現(xiàn)突變現(xiàn)象，則輸出有功功率所表現(xiàn)出的的變化值，將在頻域下表示為（2-21）可以發(fā)現(xiàn)虛擬同步機的輸出有功功率與其自身的慣量和阻尼特性有關，還與微網能量管理系統(tǒng)調度指令有關。2.6本章小結本章介紹了虛擬同步機的基本運行原理，以虛擬同步機在微電網系統(tǒng)中為例，建立了含有虛擬同步機的微網系統(tǒng)等效模型。通過對轉子運動方程的分析，建立的虛擬同步機二階數學模型具有就很高的適用性，能充分反應出其參數對外部特性的影響，進一步推導出其小信號模型，最后求出了虛擬同步機輸出有功功率變化量的表達式。3虛擬同步機儲能物理約束虛擬同步機主要借助自身儲能單元所含有的充放電功能，針對以往所一直沿用的同步機在速度上的實時改變，進行科學有效的精準模擬。由此得知，儲能系統(tǒng)對于虛擬同步機而言尤為關鍵。當進行正式實踐時，虛擬同步機含有的儲能容量通常為恒定，這是由于其往往會受到來源于環(huán)境以及投資等諸多因素的實際影響。而虛擬同步機的慣量以及阻尼特性，往往由儲能單元的當前狀態(tài)所決定，故而從本質上而言，該設備中所蘊含的儲能物理約束問題，實則還有待于進一步的有效解決。3.1儲能物理約束的理論分析基于式（2-21）表現(xiàn)出的極點類型進行分析，此微網系統(tǒng)的運行狀態(tài)可被分為3種情況。當分式中分母的根的判別式時，分母所對應的方程存在兩個不相等實數根，即式（2-21）存在兩個不相等實數極點，此時為過阻尼狀態(tài)；當時，分母所對應的方程存在兩個共軛復數根，即式（2-21）存在兩個共軛復數極點，此時欠阻尼狀態(tài)；當時，分母所對應的方程存在兩個相等的實數根，即式（2-21）存在一個極點，此時為臨界阻尼狀態(tài)。下面對這3種狀態(tài)進行分析：（1）過阻尼一旦系統(tǒng)出現(xiàn)頻率階躍，則在此情況下，虛擬同步機在輸出過程中表現(xiàn)出的動態(tài)響應特性，將詳見圖3-1。若對式（2-21）進行必要科學的拉普拉斯反變換，則將能獲得ΔP*E（t）所涉及的表達式，詳細如下：（3-1）在上述公式中：若，則此時ΔP*Emax可求得：（3-2）若t持續(xù)攀升，沒有極限，則ΔP*E將愈加趨向于0，故而本文決定將積分時間設定為10H。此時ΔE*將能針對圖3-1中ΔPE*的圖像在區(qū)間[0,10H]積分求出（3-3）圖3-1過阻尼（2）欠阻尼（兩個共軛復數根）當系統(tǒng)發(fā)生頻率階躍時，虛擬同步機輸出有功功率的變化量的動態(tài)響應特性如圖3-2所示。對式（2-21）進行拉普拉斯反變換可求得ΔP*E（t）的表達式為：（3-4）式中當時，ΔP*Emax可求得：（3-5）當時，有是ΔP*E（t）在原點以外的第一個過零點，所以ΔE*可通過對圖3-2中ΔP*E的圖像在區(qū)間[0,4Hπ/m]積分求出（3-6）圖3-2欠阻尼基本示意圖（3）臨界阻尼一旦系統(tǒng)出現(xiàn)頻率階躍，則在此情況下，虛擬同步機在輸出過程中表現(xiàn)出的動態(tài)響應特性，將詳見圖3-3。若對式（2-21）進行科學合理的拉普拉斯反變換，則將能獲得ΔP*E（t）所涉及的表達式，詳細如下：（3-7）若，則ΔP*Emax將能基于下述公式進行求解：（3-8）若t持續(xù)攀升，沒有極限，則ΔP*E將愈加趨向于0，故而本文決定將積分時間設定為無窮大。此時ΔE*將能針對圖3-1中ΔPE*的圖像，基于[0,∞）的積分進行求解。（3-9）圖3-3臨界阻尼基本示意圖基于上述分析將能得知，通過求解ΔP*E（t），將可獲得ΔP*Emax。ΔP*Emax，這兩項數值即為虛擬同步機自身所應遵循的功率約束。與此同時，其涉及的有功功率變化量曲線與時間軸所圍成的區(qū)域面積為獲得期望慣量和阻尼虛擬同步機要具備的能量，即能量約束。表3-1虛擬同步機的物理約束與能量約束類型功率能量欠阻尼式（3-2）式（3-3）過阻尼式（3-5）式（3-6）臨界阻尼式（3-8）式（3-9）由上表可知，慣性時間常數H、阻尼因子D、系統(tǒng)無功功率的參考值Qref均可影響虛擬同步機的功率與能量約束。對于某特定虛擬同步機而言，若其儲能容量持續(xù)保持恒定值，則其賦予至系統(tǒng)的虛擬慣量以及相應的阻尼將會由此受到制約。本文即著重于據此進行深入論述。3.2參數對儲能物理約束的影響3.2.1不同參數下系統(tǒng)運行狀態(tài)的分析在此章節(jié)中，主要針對本系統(tǒng)繪制出相匹配的伯德圖，并據此進行科學的綜合分析，從而獲得慣性常數H及其相應的阻尼因子D等各項參數，相對于虛擬同步機在運行過程中所表現(xiàn)出的動態(tài)特性而產生的實際影響。首先為系統(tǒng)制定相應的參數值，如表3-2所示。設H=0.05s、Qref=0kVar，通過式（2-19）可求得ST=1.038。通過理論計算，虛擬同步機處于臨界阻尼狀態(tài)時D=11.42。基于電網所秉持的運行準則，需要使得Δω*g=0.01。表3-2虛擬同步機含有的一系列系統(tǒng)參數參數數值參數數值SN250kVAPref10kWUg(L-L)380VUDC800VL1.5mHω0314rad/sR0.2ΩΔω*g0.01設慣性常數H=0.05s、阻尼因子D=11.42，令Pref=10Kw、Qref=0kVar為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)工作點，如圖3-4所示系統(tǒng)各參數變化時的伯德圖。圖3-4欠阻尼時不同H的伯德圖圖3-5過阻尼時不同H的伯德圖如圖3-4、3-5分別為欠阻尼與過阻尼狀態(tài)下慣性常數H取不同值時系統(tǒng)的伯德圖，由相頻特性可以看出，H越大，相位裕度越小，并且主要對中頻段影響較為明顯；由幅頻特性可知，系統(tǒng)低頻段對參數H較為敏感。圖3-6欠阻尼時不同D的伯德圖圖3-7過阻尼時各種D數值的對應伯德圖詳見圖3-6，即為欠阻尼情況下，各種D數值所對應的伯德圖。與此同時，詳見圖3-7，即為過阻尼情況下，各種D數值所對應的伯德圖。由相頻特性可知D值越大，相位裕度越大，D主要對中頻段造成影響；由幅頻特性可知，D對幅頻特性的影響較弱，且主要表現(xiàn)在中頻段。圖3-8欠阻尼時不同Qref的伯德圖圖3-9過阻尼時不同Qref的伯德圖如圖3-8、3-9分別為欠阻尼與過阻尼狀態(tài)下不同的無功功率參考值Qref的伯德圖，基于相頻特性將能得知，Qref重點針對低頻段產生影響，而Qref重點對高頻段產生影響。綜上分析，慣量、阻尼、無功功率的改變會使儲能物理約束產生不同程度變化。3.2.2不同參數下的物理約束的分析本節(jié)通過利用MATLAB仿真軟件的繪圖功能分別做出欠阻尼與過阻尼狀態(tài)在不同參數下的物理約束圖像分析不同參數對物理約束的影響。不同的H圖3-10欠阻尼時不同的H圖3-11過阻尼時不同的H如圖3-10為頻率下降1%時，欠阻尼狀態(tài)下D=11.42、Q*ref=0、H分別取0.1s、0.15s、0.2s，則此時虛擬同步機在輸出過程中表現(xiàn)出的動態(tài)響應基本示意圖。詳見圖3-11，即代表當頻率逐步降低至1%，并在過阻尼狀態(tài)下D=11.42、Q*ref=0、H分別取0.02s、0.03s、0.04s，則此時虛擬同步機在輸出過程中表現(xiàn)出的動態(tài)響應基本示意圖?；谏蠄D將能得知，若處在欠阻尼情況下，發(fā)生頻率擾動系統(tǒng)的慣性環(huán)節(jié)會產生明顯的振蕩現(xiàn)象，且H越小振蕩頻率越大，此外，H越大系統(tǒng)的超調量也越大，從物理約束角度看，H取值增大功率約束與能量約束也會增大，且影響較為明顯。過阻尼時，頻率的擾動不再產生振蕩現(xiàn)象，H增大，系統(tǒng)的超調增大，功率與能量約束也增大，H的變化對物理約束的影響較大。不同的D圖3-12欠阻尼時不同的D圖3-13過阻尼時不同的D詳見圖3-12，即代表當頻率逐步降低至1%，并且欠阻尼狀態(tài)下H==0.05s、Qref=0、D依次設定為5、7、9，則此時虛擬同步機在輸出過程中表現(xiàn)出的動態(tài)響應基本示意圖。詳見圖3-13，，即代表當頻率逐步降低至1%，過阻尼狀態(tài)下H=0.05s、Qref=0kVar、D分別取15、17、19，虛擬同步機輸出有功功率變化量的動態(tài)響應圖。從圖中可以看出，欠阻尼時，系統(tǒng)有明顯的振蕩現(xiàn)象，D越大振蕩的衰減速度越慢，D越小系統(tǒng)的超調越大。D的變化對功率約束的影響較大，D越小功率約束越大，能量約束也越大，不過當阻尼增大到一定程度時，能量約束的變化將不再明顯。過阻尼不發(fā)生振蕩，且D的變化對振蕩衰減速度、超調量、物理約束的影響情況與欠阻尼時基本一致。不同的Qref3圖3-14欠阻尼時不同的Qref圖3-15過阻尼時不同的Qref如圖3-14所示，為頻率下降1%時，欠阻尼狀態(tài)下H==0.05s、D=11.42、Qref分別取10kVar、20kVar、30kVar，虛擬同步機輸出有功功率變化量的動態(tài)響應圖。圖3-15為頻率下降1%時，過阻尼狀態(tài)下H==0.05s、D=11.42、Qref分別取取-10kVar、-20kVar、-30kVar，則此時虛擬同步機在輸出過程中表現(xiàn)出的動態(tài)響應基本示意圖?；谏蠄D將能得知，不論為何種狀態(tài)，無功功率發(fā)生變化對儲能能量約束的影響均不大。功率約束對無功變化較為敏感，無功越小功率約束越小。（3-10）（3-11）式中，EK表示發(fā)電子轉子所具有的動能，J表示慣量，可以看出H的取值由同步機的容量所決定。在傳統(tǒng)同步機中，H的取值范圍通常為2s~10s。在虛擬同步機中H會有更為靈活、廣泛的取值范圍。當H取值增大時，虛擬同步機所具有的能量增大?；谏鲜龇治鰧⒛艿弥簩τ谔摂M同步機而言，若其慣量相對較大，則儲能功率約束等也將尤為顯著，而系統(tǒng)慣性環(huán)節(jié)的振蕩頻率頻率越小，系統(tǒng)的超調量越大。虛擬同步機的阻尼越大，儲能的功率約束與能量約束越小，但阻尼增大到一定程度后，能量約束將不再受其影響。因為阻尼因子對功率振蕩具有阻尼作用，阻尼增大時系統(tǒng)的超調減小，振蕩的衰弱速度變慢。輸出無功功率的參考值增大，功率約束增大，能量約束基本不受其影響保持不變。3.3本章小結本章基于上一章所推導的輸出有功表達式，對其在不同極點狀態(tài)下進行拉氏反變換，進而推導出虛擬同步機了功率、能量約束的表達式，利用Matlab仿真軟件繪制出對不同參數下的物理約束的圖像，分析得到了各參數變化時對物理約束響應變化規(guī)律。4物理約束下的參數選擇與運行邊界本文第三章提出了儲能物理約束的概念，并對參數變化對物理約束的影響進行了分析。虛擬同步機在動態(tài)運行時可以為電網供給慣量、阻尼，在穩(wěn)態(tài)下還會按照電網的調度指令，為系統(tǒng)提供一定的功率支撐。在此章節(jié)中，主要基于儲能物理約束的環(huán)境下，針對某特定虛擬同步機涉及各項參數所秉持的選擇規(guī)律，以及相應的運行邊界問題，進行較為深入的細致研究。4.1儲能物理約束下的參數選擇若處于一定的物理約束下，則某特定虛擬同步機所含有的儲能，將會限制各項參數的數值，本文即著重于據此進行深入分析，以獲得最佳的參數選取范圍。經由上述所得結果將可得知，若虛擬同步機在運行過程中表現(xiàn)為過阻尼狀態(tài)，則將可使得系統(tǒng)保持良好的穩(wěn)定性。故而在本章節(jié)中，將H=0s~1s,D=60~100作為例子對參數在儲能物理約束下的選取范圍進行研究。圖4-1為無功功率參考值取0.2時，功率約束平面與限值為10kW的功率平面圖,兩平面的交線投影圖如圖4-2所示。其中，功率約束區(qū)域屬于合理的參數取值范圍。圖4-1各參數與功率約束的關系圖圖4-2功率約束與限值的交線投影圖圖4-3為多樣化無功功率參考值下的能量約束平面和3kW·s限值的能量平面圖，圖4-4為Q*ref=0.2時能量約束和ΔE=3kW·s的平面交線投影圖。其中，功率約束區(qū)域屬于合理的參數取值范圍。圖4-3各參數能量約束的關系圖圖4-4能量約束與限值交線的投影圖綜上所述，物理約束下參數的取值范圍由功率約束與能量約束共同決定，為功率約束區(qū)域內與能量約束區(qū)域內參數取值范圍的交集。4.2物理約束下的運行邊界基于上述內容將可得知，虛擬同步機所承受的儲能物理約束，不會受到其有功輸出的影響，只受其無功輸出的影響。在實際運行中，微網系統(tǒng)的調度指令，決定輸出功率的數值，然而，由于虛擬同步機中含有一定的儲能物理約束，故而可能引發(fā)某些參數的輸出功率值無法達到調度指令所期望的功率大小。通過對前文分析結果的理解，此章節(jié)致力于獲得科學合理的運行邊界。經由上述功率以及能量約束彼此間的表達式，將可針對儲能物理約束相對于Qref值而產生的實際影響，進行科學合理的定量分析，并由此確定運行邊界。系統(tǒng)所涉及的各項參數，詳見表3-2。而當此系統(tǒng)的慣量等參數的標幺值處于-0.2~0.2范圍內時，極點軌跡如圖4-5、4-6所示。可以看出，若慣量持續(xù)遞增，并且阻尼逐步降低時，系統(tǒng)將會順著欠阻尼狀態(tài)進行發(fā)展。圖4-5不同H時的根軌跡圖圖4-6不同D時的根軌跡圖詳見圖3-7，即代表當頻率逐步降低至1%，并且Qref設定為多樣化數值時，則此時虛擬同步機在輸出過程中的變化狀態(tài)。詳見圖4-8，即代表當頻率逐步上升至1%，并且Qref設定為多樣化數值時，則此時虛擬同步機在輸出過程中的變化狀態(tài)。紅色圖像為欠阻尼時Qref=50kVar,綠色圖像為臨界阻尼時Qref=0kVar,藍色圖像為過阻尼時Qref=-50kVar。從圖象中可以看出，輸出的無功功率越大，輸出的有功功率變化量的峰值越大，即功率約束越大，但能量約束基本不變。圖4-7頻率下降時有功功率變化情況圖4-7頻率上升時有功功率變化情況詳細數據如下表4-2所示。表4-2不同輸出無功功率下的功率、能量約束Qref/kVarΔPE*max/kWΔE/kW·s506.0740.250205.250.2499-504.3860.2500結合表3-1的理論分析結果，當輸出的無功功率標幺值在-0.2~0.2變化時，分別做出圖4-8、4-9中輸出的無功功率與功率、能量約的分段函數。如下圖4-11所示。圖4-8無功與功率約束關系圖圖4-9無功與功率約束關系圖從圖4-8中可以看出：無功功率與功率約束存在類似線性關系；圖4-9展示出無功功率對能量幾乎不產生影響。通過3.2節(jié)中對虛擬同步機工作特性的分析，當其工作在過阻尼狀態(tài)時，可以有效的減小超調量，抑制系統(tǒng)的頻率振蕩，說明過阻尼更有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。故而本文將其設定為過阻尼狀態(tài)，以此針對物理約束條件下含有的運行邊界，進行較為深入的細致研究。詳見圖4-10，即為當慣性常數處于0-1s范圍中，并且阻尼因子處于60-100范圍中，而獲得儲能功率約束的三維基本示意圖。本文經由綜合考量，決定將儲能功率的上限值設定為10kW。圖4-11依次為-0.2、0、0.2時的功率約束平面和10kW功率限值平面相交的三維圖，對比不同無功功率下的交線位置可知：當虛擬同步機輸出的無功功率減小時，參數在功率限值下的取值范圍增大，即其運行邊界增大。圖4-10功率約束和限值的三維基本示意圖詳見圖4-11，即為當Q*ref=-0.2的情況下，功率約束平面以及相應功率限值平面的交線向底面的投影,圖中紅線即為交線，交線右側A區(qū)域為功率限值下參數可取值的范圍，即運行邊界;圖4-11Q*ref=-0.2情況下功率約束與限值的底面投影圖詳見圖4-12，即為當Q*ref=0的情況下，功率約束平面以及相應功率限值平面的交線，沿著底面而獲得的投影，此時紅線代表交線，而B區(qū)域即為功率限值的取值范圍;圖4-12Q*ref=0情況下功率約束與限值的底面投影圖詳見圖4-13，即為當Q*ref=0.2的情況下，功率約束平面以及相應功率限值平面的交線，沿著底面而獲得的投影，此時紅線代表交線，而B區(qū)域即為功率限值的取值范圍；3圖4-13Q*ref=0.2情況下功率約束和限值的底面投影圖圖4-14為Q*ref分別取-0.2、0、0.2時的能量約束平面與3kW·s能量限值平面相交的三維圖，圖4-15為Q*ref=-0.2、0、0.2的能量約束平面與能量限值平面的交線向底面的投影，圖中紅線即為交線，交線右側D區(qū)域為功率限值下參數可取值的范圍。圖4-14能量約束與限值三維圖圖4-15能量約束和限值交線的底面投影圖詳見圖4-11至15，交線投影右側依次為當處于功率以及能量限值的條件下，虛擬同步機的實際慣量以及阻尼所能取值的具體范圍。若超限則無法提供這兩項參數，并表現(xiàn)為圖中A-D區(qū)域的交集。當處于運行過程中，儲能單元將會不間斷進行充放電，并且能量的調整也會影響到兩者的取值范圍。除此之外，無功功率指令值相對于儲能功率約束而產生的影響也尤為顯著，若其數值降低，則系統(tǒng)所能達到的穩(wěn)定運行范圍也將拓寬，并不會對能量約束帶來較大的影響。4.3本章小結本章基于前文內容，主要研究虛擬同步機所含的各項參數，基于儲能物理約束下的選取范圍與利用輸出有功對不同無功指令下響應情況獲得對應的運行邊界，這將能有助于虛擬同步機在實際運行過程中保持良好的穩(wěn)定性。5總結在當前時期，分布式能源逐步獲得相對穩(wěn)定的迅猛發(fā)展，在此背景下，電力系統(tǒng)愈加難以保持自身的穩(wěn)定性，在此之中，尤為關鍵的影響因素即為頻率穩(wěn)定性，但虛擬同步機的問世成功解決這一問題，將能切實保障系統(tǒng)頻率所含的穩(wěn)定性。本文主要基于現(xiàn)有的全球成果，針對虛擬同步機儲能物理約束下的參數選取和運行邊界，進行較為深入的細致研究，總結如下：（1）基于針對虛擬同步機所遵循的轉子運動方程，進行科學合理的綜合分析，將可構建匹配的小信號模型，并求解輸出有功功率變化量的表達式。（2）基于上述內容，將可獲得虛擬同步機儲能物理約束，并依次求解儲能功率、能量約束在過阻尼、欠阻尼、臨界阻尼三種情況下的表達式。（3）分析了不同慣量、阻尼、無功功率參考值等一系列運行參數，相對于儲能物理約束而產生的實際影響。若慣量的數值越高，則儲能功率也將隨之提高；與此同時，若阻尼較高，則儲能功率將隨之降低，但阻尼增大到一定程度后，能量約束變化將不再受其影響；輸出無功功率的參考值越大，功率約束越大，能量約束基本不受其影響保持不變。（4）分析了儲能物理約束下參數選取的范圍，當針對無功功率條件下存在的輸出邊界，進行較為深入的細致研究，即可獲得運行邊界，若無功功率降低，則運行邊界將會增大，而如果在同一時間受到來源于儲能功率以及能量的局限，則參數取值范圍即為兩者取值范圍的交集。參考文獻HassanBevrani,ToshifumiIse,YushiMiura.Virtualsynchronousgenerators:Asurveyandnewperspectives[J].InternationalJournalofElectricalPowerandEnergySystems,2014,54:244-254PieterTielens,DirkVanHertem.Therelevanceofinertiainpowersystems[J].RenewableandSustainableEnergyReviews,2016,55:999-1009Beck,H.-P.,Hesse,R..Virtualsynchronousmachine[P].ElectricalPowerQualityandUtilisation,2007.EPQU2007.9thInternationalConferenceon,2007:1-6J.Driesen,K.Visscher.VirtualSynchronousGenerators[C]./2008IEEEPower&EnergySocietyGeneralMeeting:Pittsburgh,PA20-24July2008Pages1040-1560,[v.3].2008:1-3.Qing-ChangZhong,GeorgeWeiss.StaticSynchronousGeneratorsforDistributedGenerationandRenewableEnergy[C]./2009IEEE/PESPowerSystemsConferenceandExposition(PSCE).[v.1].20090707:390-395.Zhong,Qing-Chang.Four-quadrantoperationofACmachinespoweredbyinvertersthatmimicsynchronousgenerators[P].PowerElectronics,MachinesandDrives(PEMD2010),5thIETInternationalConferenceon,2010.ShintaiT,MiuraY,IseT.OscillationDampingofaDistributedGeneratorUsingaVirtualSynchronousGenerator[J].IEEETransactionsonPowerDelivery,2014,29(2):668-676.AlipoorJ,MiuraY,IseT.Distributedgenerationgridintegrationusingvirtualsynchronousgeneratorwithadoptivevirtualinertia[C]/EnergyConversionCongressandExposition(ECCE),2013IEEE.IEEE,2013.Liu,Jia,Miura,Yushi,Ise,Toshifumi.ComparisonofDynamicCharacteristicsBetweenVirtualSynchronousGeneratorandDroopControlinInverter-BasedDistributedGenerators[J].IEEETransactionsonPowerElectronics,2016,31(5):3600-3611.LiuJ,MiuraY,BevraniH,etal.EnhancedVirtualSynchronousGeneratorControlforParallelInvertersinMicrogrids[J].IEEETransactionsonSmartGrid,2016:1-10.D’Arco,Salvatore,SuulJA,FossoOB.AVirtualSynchronousMachineimplementationfordistributedcontrolofpowerconvertersinSmartGrids[J].ElectricPowerSystemsResearch,2015,122: