第第頁四川省成都市2023-2024學年九年級上學期期中?？紨祵W試卷（含答案）四川省成都市2023—2024學年第一學期九年級數學期中?？荚嚲?/p>

A卷（共100分）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）

1．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

A．B．C．D．

2.下列給出的各個點中，在雙曲線上的點為（）

A.B.C.D.

3.關于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一個解為x＝﹣1，則m的值為（）

A.﹣1B.﹣3C.5D.1

4.下列說法錯誤的是（）

A.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的平行四邊形是矩形

C.三條邊相等的四邊形為菱形

D.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

5.若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）

A．k＞1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0

6.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數據如圖），用去一部分液體后如圖2所示，

此時液面（）

A．B．

C．D．

7.反比例函數與一次函數在同一坐標系的圖象可能是（）

A．B．C．D．

8.如圖，矩形ABCD中，，點E是AD上的一點，且，

CE的垂直平分線交CB的延長線于點F，交CD于點H，連接EF交AB于點G．

若G是AB的中點，則BC的長是（）

A．6B．7C．8D．10.5

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

9.如果，則．

10.已知，是一元二次方程的兩根，則__________．

如圖，已知點為線段的靠近點的黃金分割點，

其中線段，則線段的長度為__________．

12.如圖，在中，點D在邊上，，，，則的長度是．

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是OA的中點，

連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF＝3，則下列結論：

①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．

其中一定正確的是_________

三、解答題（本大題共個小題，共48分）

14.解方程：

（1）2x（x+1）＝x+1

（2）

15.如圖，AB∥CD，AD、BC相交于點O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3．

（1）求證：△AOB∽△DOC；

（2）求CD的長度．

16.如圖，的頂點都在網格點上，點A的坐標為．

（1）以點O為位似中心，把按大，在y軸的左側，畫出放大后的；

（2）點A的對應點D的坐標是______；

（3）______．

17.已知關于的一元二次方程．

（1）求證：無論取任何實數，方程總有實數根；

（2）已知等腰三角形的一邊為4，另兩邊恰好是這個方程的兩根，求這個三角形的周長．

18.如圖，在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，

點P由點B出發(fā)沿BA的方向向點A勻速運動，速度為1cm/s，

同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為1cm/s，連接PQ．

設運動的時間為t（s），其中0＜t＜4．解答下列問題：

（1）AP＝，AQ＝；（用含t的代數式表示）

（2）當t為何值時，以P、Q、A為頂點的三角形與△ABC相似？

（3）點P、Q在運動過程中，△APQ能否成為等腰三角形？

若能，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

19.若，，則的值為_________

20.某商品經過兩次降價，每件零售價由64元降為36元，已知兩次降價的百分率相同，

則平均每次降價的百分率為_______

21.如圖，等邊的邊長為3，點為邊上一點，且，點為邊上一點．

若，則的長為．

22.如圖，點，在雙曲線上，連接OA，OB，AB．若，

則k的值是_____________

23.如圖，中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運動，

點Q從C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，

另一個動點也相應停止運動，那么，當以A、P、Q為頂點的三角形與相似時，

運動時間為

二、解答題（本大題共3個小題，共30分）

24.某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可銷售48件，

為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．

(1)若該商品連續(xù)兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，求每次降價的百分率；

(2)經調查，若該商品每降價1元，每天可多銷售8件．

若每天要想獲得504元的利潤且盡快減少庫存，每件應降價多少元？

25.[問題背景]

（1）如圖①，已知，求證：．

[嘗試應用]

如圖②，在和中，，，

與相交于點，點在邊上，．

①填空：______；

②求的值．

如圖1，已知點，，且、滿足，

平行四邊形的邊與軸交于點，且為中點，雙曲線經過、兩點．

圖1圖2圖3

（1）_____，_____．點坐標______．

（2）點在雙曲線上，點在軸上，若以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，

試求滿足要求的所有點的坐標．

（3）以線段為對角線作正方形（如圖3），點是邊上一動點，是的中點，，交于，當在上運動時，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明．四川省成都市2023—2024學年第一學期九年級數學期中?？荚嚲砑敖獯?/p>

A卷（共100分）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）

1．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

A．B．C．D．

【答案】B

2.下列給出的各個點中，在雙曲線上的點為（）

A.B.C.D.

【答案】C

3.關于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一個解為x＝﹣1，則m的值為（）

A.﹣1B.﹣3C.5D.1

【答案】D

4.下列說法錯誤的是（）

A.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的平行四邊形是矩形

C.三條邊相等的四邊形為菱形

D.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

【答案】C

5.若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）

A．k＞1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0

【答案】B

6.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數據如圖），用去一部分液體后如圖2所示，

此時液面（）

A．B．

C．D．

【答案】C

7.反比例函數與一次函數在同一坐標系的圖象可能是（）

A．B．C．D．

【答案】B

8.如圖，矩形ABCD中，，點E是AD上的一點，且，

CE的垂直平分線交CB的延長線于點F，交CD于點H，連接EF交AB于點G．

若G是AB的中點，則BC的長是（）

A．6B．7C．8D．10.5

【答案】B

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

9.如果，則．

【答案】

10.已知，是一元二次方程的兩根，則__________．

【答案】

如圖，已知點為線段的靠近點的黃金分割點，

其中線段，則線段的長度為__________．

【答案】

12.如圖，在中，點D在邊上，，，，則的長度是．

【答案】

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是OA的中點，

連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF＝3，則下列結論：

①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．

其中一定正確的是_________

【答案】①②

三、解答題（本大題共個小題，共48分）

14.解方程：

（1）2x（x+1）＝x+1

（2）

解：（1），

，

，

或，

∴；

（2），

，

則，即，

∴，

∴，

15.如圖，AB∥CD，AD、BC相交于點O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3．

（1）求證：△AOB∽△DOC；

（2）求CD的長度．

解：（1）證明：∵AB∥CD，

∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，

∴△AOB∽△DOC；

（2）解：∵△AOB∽△DOC，

∴，

∵OA＝2，OD＝4，AB＝3，

∴，

解得：CD＝6．

16.如圖，的頂點都在網格點上，點A的坐標為．

（1）以點O為位似中心，把按大，在y軸的左側，畫出放大后的；

（2）點A的對應點D的坐標是______；

（3）______．

解：（1）位似中心為點，位似比，已知，，，

∴對應點的坐標分別是，，，

連接點，如圖所示，

；

（2）由（1）知，

故答案為：；

（3）∵，

∴，

∴設，則，

∴，

故答案為：．

17.已知關于的一元二次方程．

（1）求證：無論取任何實數，方程總有實數根；

（2）已知等腰三角形的一邊為4，另兩邊恰好是這個方程的兩根，求這個三角形的周長．

解：（1）證明：

恒成立

故無論取任何實數，方程總有實數根；

（2）當腰為時，為方程的解，

把代入，得，

得，

方程的另外一個解為，

此時三角形的周長，

當底為時，由于另兩邊恰好是這個方程的兩根，

故，

解得，

此時方程的解為，

三角形的周長．

綜上所述，答案為或．

18.如圖，在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，

點P由點B出發(fā)沿BA的方向向點A勻速運動，速度為1cm/s，

同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為1cm/s，連接PQ．

設運動的時間為t（s），其中0＜t＜4．解答下列問題：

（1）AP＝，AQ＝；（用含t的代數式表示）

（2）當t為何值時，以P、Q、A為頂點的三角形與△ABC相似？

（3）點P、Q在運動過程中，△APQ能否成為等腰三角形？

若能，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

解：（1）在中，由勾股定理得：，

由題意得：，，

，

故答案為：，；

（2）分兩種情況：

①如圖1，

當時，，

則，

即，

解得：；

②如圖2，

當時，，

則，

即，

解得：；

綜上所述，的值為或時，以、、為頂點的三角形與相似；

（3）能成為等腰三角形，理由如下：

分三種情況：

①如圖3，

當時，

，

解得：；

②如圖4，

當時，過點作于，

則，，

，

，

，

，

解得：；

③如圖5，

當時，過點作于，

則，，

，

，

，

解得：，

綜上所述，當的值為或或時，能成為等腰三角形．

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

19.若，，則的值為_________

【答案】4

20.某商品經過兩次降價，每件零售價由64元降為36元，已知兩次降價的百分率相同，

則平均每次降價的百分率為_______

【答案】

21.如圖，等邊的邊長為3，點為邊上一點，且，點為邊上一點．

若，則的長為．

【答案】

22.如圖，點，在雙曲線上，連接OA，OB，AB．若，

則k的值是_____________

【答案】-6

23.如圖，中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運動，

點Q從C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，

另一個動點也相應停止運動，那么，當以A、P、Q為頂點的三角形與相似時，

運動時間為

【答案】秒或4秒

二、解答題（本大題共3個小題，共30分）

24.某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可銷售48件，

為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．

(1)若該商品連續(xù)兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，求每次降價的百分率；

(2)經調查，若該商品每降價1元，每天可多銷售8件．

若每天要想獲得504元的利潤且盡快減少庫存，每件應降價多少元？

解：（1）設每次降價的百分率為，

依題意得：．

解方程得：，（不合題意舍去）．

答：每次降價的百分率為；

設每件應降價元，

依題意得：

理得．

解方程得：，．

要盡快減少庫存，所以?。?/p>

答：每天要想獲得504元的利潤且盡快減少庫存，每件應降價3元．

25.[問題背景]

（1）如圖①，已知，求證：．

[嘗試應用]

如圖②，在和中，，，

與相交于點，點在邊上，．

①填空：______；

②求的值．

解：（1）證明：∵，

∴，，

∴，

即，

∴；

（2）①∵，

∴，

∴

∵

∴

∴

②連接，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

由①得，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

如圖1，已知點，，且、滿足，

平行四邊形的邊與軸交于點，且為中點，雙曲線經過、兩點．

圖1圖2圖3

（1）_____，_____．點坐標______．

（2）點在雙曲線上，點在軸上，若以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，

試求滿足要求的所有點的坐標．

（3）以線段為對角線作正方形（如圖3），點是邊上一動點，是的中點，，交于，當在上運動時，的值是否