人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷復(fù)習(xí)練習(xí)(Word版含答案)一、選擇題1．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣12．已知△ABC的三邊a，b，c滿足，則ABC的的面積為（）A．12 B．6 C．15 D．103．如圖四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，則不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，∠DAC=∠BCA B．AB=CD，∠ABO=∠CDOC．AC=2AO，BD=2BO D．AO=BO，CO=DO4．在建黨100周年來(lái)臨之際，為了弘揚(yáng)紅色經(jīng)典文化，西華縣教體局舉辦了紅色經(jīng)典誦讀比賽，記分員根據(jù)比賽中七位評(píng)委所給的某參賽單位的分?jǐn)?shù)，制作了一個(gè)表格，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差9.29.39.40.5A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．已知實(shí)數(shù)a，b為的兩邊，且滿足，第三邊，則第三邊c上的高的值是

A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)．將∠C沿DE所在直線翻折，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)F處，若∠AEF=50°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．65°7．如圖，有一個(gè)圓柱，底面圓的直徑AB＝，高BC＝12cm，P為BC的中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的表面爬到點(diǎn)的最短距離為A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，和，，，分別在直線和軸上，，，，是以，，，為頂點(diǎn)的等腰直角三角形．如果點(diǎn)，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題9．當(dāng)代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件_____．10．菱形的周長(zhǎng)是20，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為6，則它的面積為_(kāi)____．11．如圖，兩個(gè)較大正方形的面積分別為225、289，則字母A所代表的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____12．如圖，在矩形中，，，將沿對(duì)角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)___________．13．直線與軸、軸的交點(diǎn)分別為、則這條直線的解析式為_(kāi)_________．14．在矩形中，，的平分線交所在的直線于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將Q繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)連接，則的最小值為_(kāi)_________．16．如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE，DE分別交AB于點(diǎn)G，F(xiàn)，若GE＝GB，則CP的長(zhǎng)為_(kāi)___．三、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）．18．由于過(guò)度采伐森林和破壞植被，我國(guó)部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲．近日，A城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A城的正西方向240km的B處，以每時(shí)12km的速度向北偏東60°方向移動(dòng)，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域．（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響？為什么？（2）若A城受這次沙塵暴影響，那么遭受影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？19．圖①、圖②都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的項(xiàng)點(diǎn)為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，在圖①、圖②中已畫(huà)出AB，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，按下列要求畫(huà)圖：（1）在圖①中，畫(huà)一個(gè)以AB為腰且三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)的等腰三角形ABC，點(diǎn)C為格點(diǎn)；（2）在圖②中，畫(huà)一個(gè)以AB為底的等腰三角形ABD，點(diǎn)D為格點(diǎn)．20．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得DE＝EF，連接CF．（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；（2）若∠A＝∠B，連接CD，BF．求證：四邊形BFCD是矩形．21．閱讀，并回答下列問(wèn)題：公元3世紀(jì)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徵就能利用近似公式得到的近似值.（1）他的算法是：先將看成，利用近似公式得到，再將看成，由近似公式得到___________≈______________；依次算法，所得的近似值會(huì)越來(lái)越精確.（2）按照上述取近似值的方法，當(dāng)取近似值時(shí)，求近似公式中的和的值.22．學(xué)校決定采購(gòu)一批氣排球和籃球，已知購(gòu)買2個(gè)氣排球和2個(gè)籃球共需340元，購(gòu)買2個(gè)氣排球所需費(fèi)用比購(gòu)買2個(gè)籃球所需費(fèi)用少140元．（1）求氣排球和籃球的售價(jià)分別是多少（元/個(gè)）？（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)氣排球和籃球共120個(gè)，其中氣排球的數(shù)量不超過(guò)籃球數(shù)量的3倍，若設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，當(dāng)x為何值時(shí)總費(fèi)用最小，并說(shuō)明理由．23．如圖①，C為線段BD上的一點(diǎn)，BC≠CD，分別以BC，BD為邊在BD的上方作等邊△ABC和等邊△CDE，連接AE，F(xiàn)，G，H分別是BC，AE，CD的中點(diǎn)，連接FG，GH，F(xiàn)H．（1）△FGH的形狀是；（2）將圖①中的△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，（1）的結(jié)論是否成立？結(jié)合圖②說(shuō)明理由；（3）若BC＝，CD＝4，將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)A，E，D三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫(xiě)出△FGH的周長(zhǎng)．24．如圖，已知直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線的關(guān)系式；（2）如圖，直線交軸于，在直線上取一點(diǎn)，連接，若，求證：．（3）如圖，在（1）的條件下，直線交軸于點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，在軸上是否存在一點(diǎn)，使面積等于面積的一半？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖1，在中，，,，以O(shè)B為邊，在外作等邊，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于E．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）連接AC，BE交于點(diǎn)P，求AP的長(zhǎng)及AP邊上的高BH；（3）在（2）的條件下，將四邊形OABC置于如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，其余條件不變，以AP為邊向右上方作正方形APMN：①M(fèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為．②直接寫(xiě)出正方形APMN與四邊形OABC重疊部分的面積（圖中陰影部分）．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義：點(diǎn)P到圖形上各點(diǎn)的最短距離為，點(diǎn)P到圖形上各點(diǎn)的最短距離為，若，就稱點(diǎn)P是圖形和圖形的一個(gè)“等距點(diǎn)”．已知點(diǎn)，．（1）在點(diǎn)，，中，______是點(diǎn)A和點(diǎn)O的“等距點(diǎn)”；（2）在點(diǎn)，，中，______是線段OA和OB的“等距點(diǎn)”；（3）點(diǎn)為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P既是點(diǎn)A和點(diǎn)C的“等距點(diǎn)”，又是線段OA和OB的“等距點(diǎn)”．①當(dāng)時(shí)，是否存在滿足條件的點(diǎn)P，如果存在請(qǐng)求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；②若點(diǎn)P在內(nèi)，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的m的取值范圍．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件判斷即可．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟悉掌握是關(guān)鍵.2．B解析：B【分析】三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則它們都為0．根據(jù)此性質(zhì)可得a、b、c的值，由勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形，從而可求得△ABC的面積．【詳解】∵，，，且∴，，∴b-4=0，2c-6=0，3a-15=0即b=4，c=3，a=5∵∴由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，且a是斜邊∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、絕對(duì)值、平方的非負(fù)性，勾股定理的逆定理，三角形面積的計(jì)算等知識(shí)，關(guān)鍵是非負(fù)性的應(yīng)用．3．D解析：D【解析】【分析】A.證明，即可根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形判斷；B.證明AB∥CD，即可根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷；C.可根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷；D.條件不足無(wú)法判斷；【詳解】∠DAC=∠BCA，四邊形是平行四邊形，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∠ABO=∠CDO又AB=CD，四邊形是平行四邊形，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；AC=2AO，BD=2BO四邊形是平行四邊形，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；D.條件不足無(wú)法判斷，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．4．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù)．【詳解】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的定義，難度不大．5．D解析：D【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性及偶次方的非負(fù)性，勾股定理的逆定理及三角形面積的運(yùn)算，首先根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)得出a、b的值是解題的關(guān)鍵，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形為直角三角形，再根據(jù)三角形的面積得出c邊上高即可．【詳解】解：整理得，，所以，解得；因?yàn)椋?，所以，所以是直角三角形，，設(shè)第三邊c上的高的值是h，則的面積，所以．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．6．D解析：D【解析】【分析】由點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，由三角形的內(nèi)角和和平角的定義得到，于是得到結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，將沿翻折，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，，，，，，，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的圖形能夠重合的性質(zhì)，以及等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟知折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7．B解析：B【解析】【分析】把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，連接，利用勾股定理即可得出的長(zhǎng)，即螞蟻從點(diǎn)爬到點(diǎn)的最短距離．【詳解】解：如圖：展開(kāi)后線段的長(zhǎng)度是圓柱中半圓的周長(zhǎng)，圓柱底面直徑、高，為的中點(diǎn)，，在中，，螞蟻從點(diǎn)爬到點(diǎn)的最短距離為，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，根據(jù)題意畫(huà)出圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】設(shè)點(diǎn)A2，A3，A4…，A2019坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)解析式，尋找縱坐標(biāo)規(guī)律，進(jìn)而解題．【詳解】解：在直線，，，設(shè)，，，，，，，，，則有，，，，又△，△，△，，都是等腰直角三角形，，，，．將點(diǎn)坐標(biāo)依次代入直線解析式得到：，，，，，又，，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，等腰直角三角形斜邊上高等于斜邊長(zhǎng)一半，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．二、填空題9．x4且x≠±1【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴4﹣x≥0，x2﹣1≠0，解得，x≤4且x≠±1，故答案為：x≤4且x≠±1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0是解題的關(guān)鍵．10．D解析：【解析】【分析】先畫(huà)出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，DO＝3，根據(jù)勾股定理可求得AO的長(zhǎng)，從而得到AC的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得，∵菱形ABCD∴，AC⊥BD∴∴∴考點(diǎn)：本題考查的是菱形的性質(zhì)【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，菱形的四條邊相等；同時(shí)熟記菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.11．E解析：8【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR的平方，即可求小正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】如圖，∵正方形PQED的面積等于225，∴即PQ2=225,∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2?PQ2=289?225=64，∴QR=8，即字母A所代表的正方形的邊長(zhǎng)為8.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，根據(jù)勾股定理求出小正方形的面積是關(guān)鍵.12．D解析：【分析】根據(jù)將沿對(duì)角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，可得到∠DBE=∠BDE，在中，利用勾股定理即可解答．【詳解】∵在矩形中，，，∴AB=CD=3，AD=BC=6，AD//CB，∠BAD=，∴∠EDB=∠DBC，∵將沿對(duì)角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，∴∠EBD=∠DBC，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，設(shè)DE=x，則BE=x，AE=6-x，在中，,∴，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的折疊結(jié)合勾股定理解答問(wèn)題．13．y=3x+3．【分析】把（-1，0）、（0，3）代入y=kx+b得到，然后解方程組可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，所以直線的解析式為y=3x+3．故答案為y=3x+3．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0），然后把函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于k、b的方程組，然后解方程組求出k、b，從而得到一次函數(shù)的解析式．14．5或1【分析】當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得，可得的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，四邊形是矩形，，，，平分，，，，，；如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理，．故答案為：5或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出兩種圖形．15．【分析】利用等腰直角三角形構(gòu)造全等三角形，求出旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)，進(jìn)而可得點(diǎn)所在直線的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)勾股定理求解即可解決問(wèn)題．【詳解】解：作軸于點(diǎn)，軸于，，，，在和△中，，△，解析：【分析】利用等腰直角三角形構(gòu)造全等三角形，求出旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)，進(jìn)而可得點(diǎn)所在直線的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)勾股定理求解即可解決問(wèn)題．【詳解】解：作軸于點(diǎn)，軸于，，，，在和△中，，△，，，設(shè)，，，，，，設(shè)點(diǎn)，，則，整理，得：，則點(diǎn)，在直線上，設(shè)直線與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為E、F，如圖，當(dāng)時(shí)，取得最小值，令，則，解得，∴，令，則，∴，在中，，當(dāng)時(shí)，則，∴，的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形全等，坐標(biāo)與圖形的變換－旋轉(zhuǎn)，勾股定理，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)以及點(diǎn)所在直線的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、GE=GB可得出△GEF≌△GBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出GF=GP、EF=BP，設(shè)BF=EP=CP=x解析：【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、GE=GB可得出△GEF≌△GBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出GF=GP、EF=BP，設(shè)BF=EP=CP=x，則AF=4-x，BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1，在Rt△ADF中，依據(jù)AF2+AD2=DF2，可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)折疊可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=4，CP=EP．在△GEF和△GBP中，，∴△OEF≌△OBP（ASA），∴EF=BP，GF=GP，∴BF=EP=CP，設(shè)BF=EP=CP=x，則AF=4-x，BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1，∵∠A=90°，∴Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，∴（4-x）2+32=（1+x）2，∴x=，∴CP=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）3；（2）2【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式＝（2）原式＝5﹣3＝2．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式解析：（1）3；（2）2【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式＝（2）原式＝5﹣3＝2．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，掌握利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.18．（1）受影響，理由見(jiàn)解析；（2）15小時(shí)【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作AC⊥BM，垂足為C，在Rt△ABC中，由題意可知∠ABC=30°，由此可以求出AC

的長(zhǎng)度，然后和150km比較大小即可判斷A城是否解析：（1）受影響，理由見(jiàn)解析；（2）15小時(shí)【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作AC⊥BM，垂足為C，在Rt△ABC中，由題意可知∠ABC=30°，由此可以求出AC

的長(zhǎng)度，然后和150km比較大小即可判斷A城是否受到這次沙塵暴的影響；（2）如圖，設(shè)點(diǎn)E、F是以A為圓心，150km為半徑的圓與BM的交點(diǎn)，根據(jù)勾股定理可以求出CE的長(zhǎng)度，也就求出了EF的長(zhǎng)度，然后除以沙塵暴的速度即可求出遭受影響的時(shí)間.【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BM，垂足為C，在Rt△ABC中，由題意可知∠CBA＝30°，∴AC＝AB＝×240＝120，∵AC＝120＜150，∴A城將受這次沙塵暴的影響．（2）設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)是以A為圓心，150km為半徑的圓與MB的交點(diǎn)，連接AE，AF，由題意得，，CE＝90∴EF＝2CE＝2×90＝180180÷12＝15（小時(shí)）∴A城受沙塵暴影響的時(shí)間為15小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意，把握好題目的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．（1）答案見(jiàn)詳解；（2）答案見(jiàn)詳解．【解析】【分析】（1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的圖形；（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的圖形．【詳解】（1）如圖所示：即為所求；解析：（1）答案見(jiàn)詳解；（2）答案見(jiàn)詳解．【解析】【分析】（1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的圖形；（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的圖形．【詳解】（1）如圖所示：即為所求；（2）如圖所示：即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．20．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理可得，結(jié)合已知條件，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等即可證明四邊形ADFC是平行四邊形；（2）先證明是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)等角對(duì)等邊可得，由（解析：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理可得，結(jié)合已知條件，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等即可證明四邊形ADFC是平行四邊形；（2）先證明是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)等角對(duì)等邊可得，由（1）可知，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可得證．【詳解】（1）∵D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴DE//AC且，∵，∴DF//AC且，∴四邊形ADFC為平行四邊形．（2）連接BF，CD，如圖，由（1）知四邊形ADFC為平行四邊形，∴CF//AB且，D是AB的中點(diǎn)，所以，∴CF//DB且，∴四邊形BFCD為平行四邊形，∵∠A＝∠B，∴AC＝BC，由（1）知，DF＝AC，∴DF＝BC，四邊形BFCD為矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定定理，掌握以上性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）或；或【解析】【分析】根據(jù)近似公式計(jì)算出近似值的過(guò)程和方法計(jì)算的近似值和確定a和r的值.【詳解】（1）根據(jù)近似公式可知：≈故答案為；（2）∵∴∴∴整理，解析：（1）；（2）或；或【解析】【分析】根據(jù)近似公式計(jì)算出近似值的過(guò)程和方法計(jì)算的近似值和確定a和r的值.【詳解】（1）根據(jù)近似公式可知：≈故答案為；（2）∵∴∴∴整理，解得：或∴或故答案為或；或【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的估算，審清題意，根據(jù)題目所給的近似公式計(jì)算是解題關(guān)鍵.22．（1）氣排球的售價(jià)是50元/個(gè)，籃球的售價(jià)是120元/個(gè)；（2）x＝30時(shí)，總費(fèi)用最小，見(jiàn)解析【分析】（1）直接利用購(gòu)買2個(gè)排球和2個(gè)籃球共需340元，購(gòu)買2個(gè)氣排球所需費(fèi)用比購(gòu)買2個(gè)籃球所需費(fèi)解析：（1）氣排球的售價(jià)是50元/個(gè)，籃球的售價(jià)是120元/個(gè)；（2）x＝30時(shí)，總費(fèi)用最小，見(jiàn)解析【分析】（1）直接利用購(gòu)買2個(gè)排球和2個(gè)籃球共需340元，購(gòu)買2個(gè)氣排球所需費(fèi)用比購(gòu)買2個(gè)籃球所需費(fèi)用少140元，進(jìn)而列出方程組得出答案；（2）利用氣排球的數(shù)量不超過(guò)籃球數(shù)量的3倍，得出不等關(guān)系，再根據(jù)總共費(fèi)用等于排球的費(fèi)用和籃球費(fèi)用的總和列出一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性在自變量取值范圍內(nèi)求出總費(fèi)用最小值．【詳解】解：（1）設(shè)氣排球的售價(jià)是a元/個(gè)，籃球的售價(jià)是b元/個(gè)，由題意得：解得：，答：氣排球的售價(jià)是50元/個(gè)，籃球的售價(jià)是120元/個(gè).（2）由題意知購(gòu)買氣排球（120﹣x）個(gè)，∴120﹣x≤3x解得：x≥30設(shè)購(gòu)買氣排球和籃球的總費(fèi)用為w元，由題意可得：w＝50（120﹣x）+120x＝70x+6000∵w隨x的增大而增大，且x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝30時(shí)，w取得最小值.∴當(dāng)x＝30時(shí)，總費(fèi)用最小【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組，不等式和一次函數(shù)解決最值問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是要認(rèn)真審題尋找等量關(guān)系列方程組，不等式，一次函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解.23．（1）等邊三角形；（2）成立，理由見(jiàn)解析；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題意先判斷出四邊形ABCE和四邊形ACDE都是梯形．得出FG為梯形ABCE的中位線，GH為梯形ACDE的中位線．從而得出，．解析：（1）等邊三角形；（2）成立，理由見(jiàn)解析；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題意先判斷出四邊形ABCE和四邊形ACDE都是梯形．得出FG為梯形ABCE的中位線，GH為梯形ACDE的中位線．從而得出，．即證明為等邊三角形．（2）先判斷出PF，PG是△ABC和△CDE的中位線，再判斷出∠FPG＝∠FCH，進(jìn)而證明△FPG≌△FCH，得出結(jié)論FG＝FH，∠PFG＝∠CFH，最后證明出∠GFH=，即證明△FGH為等邊三角形．（3）①當(dāng)點(diǎn)E在AE上時(shí)，先求出CM，進(jìn)而求出AM，即可求出AD，再判斷出，進(jìn)而求出BE=AD=2，，即可判斷出，再求出BN、EN，進(jìn)而求出BD，最后即可求出FH，即可得出結(jié)果；②當(dāng)點(diǎn)D在AE的延長(zhǎng)線上時(shí)同①的方法即可得出結(jié)果．【詳解】（1）∵和都為等邊三角形，且邊長(zhǎng)不相等．∴，．∴四邊形ABCE和四邊形ACDE都是梯形．又∵F、G、H分別是BC、AE、CD中點(diǎn)，∴FG為梯形ABCE的中位線，GH為梯形ACDE的中位線．∴，．∴，．∴為等邊三角形．故答案為：等邊三角形．（2）取AC的中點(diǎn)P，連接PF，PG，∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AB＝BC，CE＝CD，∠BAC＝∠ACB＝∠ECD＝∠B＝60°．又F，G，H分別是BC，AE，CD的中點(diǎn)，∴FP＝AB，F(xiàn)C＝BC，CH＝CD，PG＝CE，PG∥CE，PF∥AB．∴FP＝FC，PG＝CH，∠GPC＋∠PCE＝180°，∠FPC＝∠BAC＝60°，∠PFC＝∠B＝60°．∴∠FPG＝∠FPC＋∠GPC＝60°＋∠GPC，∠GPC＝180°－∠PCE．∴∠FCH＝360°－∠ACB－∠ECD－∠PCE＝360°－60°－60°－（180°－∠GPC）＝60°＋∠GPC．∴∠FPG＝∠FCH．∴△FPG≌△FCH（SAS）．∴FG＝FH，∠PFG＝∠CFH．∴∠GFH＝∠GFC＋∠CFH＝∠GFC＋∠PFG＝∠PFC＝60°．∴△FGH為等邊三角形．所以成立．（3）①當(dāng)點(diǎn)D在AE上時(shí)，如圖，∵是等邊三角形，∴，．∵是等邊三角形，∴，，過(guò)點(diǎn)C作于M，∴，在中，根據(jù)勾股定理得，,在中，根據(jù)勾股定理得，,∴,∵,∴，∴，連接BE，在和中，，∴（SAS），∴BE=AD=2,，∵，∴，∴，過(guò)點(diǎn)B作于N，∴，在中，，∴，∴,DN=DE-EN=3，連接BD，根據(jù)勾股定理得：，∵點(diǎn)H是CD中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，∴FH是的中位線，∴，由（2）可知，△FGH為等邊三角形．∴△FGH的周長(zhǎng)．②當(dāng)點(diǎn)D在AE的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，同理可求，所以△FGH的周長(zhǎng)．即滿足條件的△FGH的周長(zhǎng)位或．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理．屬于幾何變換綜合題，綜合性強(qiáng)，較難．24．（1）y＝x+4；（2）見(jiàn)解析；（3）存在，點(diǎn)N（﹣，0）或（，0）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意證明△CHB≌△BOA（AAS），即可求解；（2）求出B、E、D的坐標(biāo)分別為（-1，0）、解析：（1）y＝x+4；（2）見(jiàn)解析；（3）存在，點(diǎn)N（﹣，0）或（，0）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意證明△CHB≌△BOA（AAS），即可求解；（2）求出B、E、D的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（0，）、（1，-1），即可求解；（3）求出BC表達(dá)式，將點(diǎn)P代入，求出a值，再根據(jù)AC表達(dá)式求出M點(diǎn)坐標(biāo)，由S△BMC=MB×yC=×10×2=10，S△BPN＝S△BCM=5＝NB×a=可求解．【詳解】解：（1）令x＝0，則y＝4，令y＝0，則x＝﹣2，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（0，4）、（﹣2，0），過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，在△CHB和△BOA中，，∴△CHB≌△BOA（AAS），∴BH＝OA＝4，CH＝OB=2，∴點(diǎn)C（﹣6，2），將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=mx+b得：，解得：，故直線AC的表達(dá)式為：y＝x+4；（2）同理可得直線CD的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣1①，則點(diǎn)E（0，﹣1），直線AD的表達(dá)式為：y＝﹣3x+4②，聯(lián)立①②并解得：x＝2，即點(diǎn)D（2，﹣2），點(diǎn)B、E、D的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（0，﹣1）、（2，﹣2），故點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，即BE＝DE；（3）將點(diǎn)BC的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣x-1，將點(diǎn)P（﹣，a）代入直線BC的表達(dá)式得：，直線AC的表達(dá)式為：y＝x+4，令y=0，則x=-12，則點(diǎn)M（﹣12，0），S△BMC＝MB×yC＝×10×2=10，S△BPN＝S△BCM=5＝NB×a=，解得：NB＝，故點(diǎn)N（﹣，0）或（，0）．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形全等、求函數(shù)表達(dá)式、面積的計(jì)算等，綜合性較強(qiáng)，理清題中條件關(guān)系，正確求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.25．（1）見(jiàn)解析；（2），；（3）①；②【分析】（1）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得DO=DA，推出∠AEO=60°，進(jìn)一步得出BC∥AE，CO∥AB，可得結(jié)論；（2）先計(jì)算出OA=，推出PB=解析：（1）見(jiàn)解析；（2），；（3）①；②【分析】（1）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得DO=DA，推出∠AEO=60°，進(jìn)一步得出BC∥AE，CO∥AB，可得結(jié)論；（2）先計(jì)算出OA=，推出PB=，利用勾股定理求出AP=，再利用面積法計(jì)算BH即可；（3）①求出直線PM的解析式為y=x-3，再利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可；②易得直線BC的解析式為y=x+4，聯(lián)立直線BC和直線PM的解析式成方程組，求得點(diǎn)G的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式計(jì)算．【詳解】（1）證明：∵Rt△OAB中，D為OB的中點(diǎn)，∴AD=OB，OD=BD=OB，∴DO=DA，∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，∴∠AEO=60°，又∵△OBC為等邊三角形，∴∠BCO=∠AEO=60°，∴BC∥AE，∵∠BAO=∠COA=90°，∴CO∥AB，∴四邊形ABCE是平行四邊形；（2）解：在Rt△AOB中，∠AOB=30°，OB=8，∴AB=4，∴OA=，∵四邊形ABCE是平行四邊形，∴PB=PE，PC=PA，∴PB=，∴∴，即∴；（3）①∵C（0，4），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+4，∵P（