新疆兵團(tuán)第二師華山中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)，分別是它們的在第一象限和第三象限的交點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則等于（）A.4 B.2C.2 D.32．某次生物實(shí)驗(yàn)6個(gè)小組的耗材質(zhì)量（單位：千克）分別為1.71，1.58，1.63，1.43，1.85，1.67，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.1.63 B.1.67C.1.64 D.1.653．己知F為拋物線的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線，，直線與C交于A、B兩點(diǎn)，直線與C交于D、E兩點(diǎn)，則的最小值為（）A.24 B.22C.20 D.164．直線過雙曲線：的右焦點(diǎn)，在第一、第四象限交雙曲線兩條漸近線分別于P，Q兩點(diǎn)，若∠OPQ＝90°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則OPQ內(nèi)切圓的半徑為（）A. B.C.1 D.5．某企業(yè)甲車間有200人，乙車間有300人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這兩個(gè)車間中抽取25人進(jìn)行技能考核，則從甲車間抽取的人數(shù)應(yīng)為（）A.5 B.10C.8 D.96．命題“”為真命題一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.7．已知平面的一個(gè)法向量為=（2，－2，4），=（－1，1，－2），則AB所在直線l與平面的位置關(guān)系為（）A.l⊥ B.C.l與相交但不垂直 D.l∥8．橢圓C：的焦點(diǎn)為，，點(diǎn)P在橢圓上，若，則的面積為（）A.48 B.40C.28 D.249．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.10．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，上存在兩點(diǎn)、滿足，，則的離心率為（）A. B.C. D.11．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下：X123P則數(shù)學(xué)期望（）A. B.C.1 D.212．若且，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點(diǎn)，則的取值范圍是__.14．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則___________15．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，以為圓心的圓經(jīng)過原點(diǎn)，且與拋物線的準(zhǔn)線相切，切點(diǎn)為，線段交拋物線于點(diǎn)，則___________.16．已知直線l的方向向量，平面的法向量，若，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知平面內(nèi)兩點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿足（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）過定點(diǎn)的直線l交動(dòng)點(diǎn)P的軌跡于不同的兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為，求證直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)18．（12分）已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，若成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和，求.19．（12分）一位父親在孩子出生后，每月給小孩測(cè)量一次身高，得到前7個(gè)月的數(shù)據(jù)如下表所示．月齡1234567身高（單位：厘米）52566063656870（1）求小孩前7個(gè)月的平均身高；（2）求出身高y關(guān)于月齡x的回歸直線方程（計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù)部分）；（3）利用（2）的結(jié)論預(yù)測(cè)一下8個(gè)月的時(shí)候小孩的身高參考公式：20．（12分）已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別為，母線長(zhǎng)為．求：（1）圓臺(tái)的高；（2）圓臺(tái)的體積注：圓臺(tái)體積公式：，其中，S分別為上下底面面積，h為圓臺(tái)的高21．（12分）已知項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列是各項(xiàng)均為非負(fù)實(shí)數(shù)的遞增數(shù)列.若對(duì)任意的，（），與至少有一個(gè)是數(shù)列中的項(xiàng)，則稱數(shù)列具有性質(zhì).（1）判斷數(shù)列，，，是否具有性質(zhì)，并說明理由；（2）設(shè)數(shù)列具有性質(zhì)，求證：；（3）若數(shù)列具有性質(zhì)，且不是等差數(shù)列，求項(xiàng)數(shù)的所有可能取值.22．（10分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，O為底面正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，E為PD的中點(diǎn)，且PA=AD.（1）求證：PB∥平面EAC；（2）求直線BD與平面EAC所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為，由定義可得，，在中利用余弦定理可得，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為，不妨設(shè)在第一象限，根據(jù)橢圓和雙曲線定義，得，，，由可得，又，在中，，即，化簡(jiǎn)得，兩邊同除以，得.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率問題，解題的關(guān)鍵是利用定義以及焦點(diǎn)三角形的關(guān)系列出齊次方程式進(jìn)行求解.2、D【解析】將已有數(shù)據(jù)從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)的定義確定該組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】由題設(shè)，將數(shù)據(jù)從小到大排序可得：，∴中位數(shù)為.故選：D.3、A【解析】由拋物線的性質(zhì)：過焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式計(jì)算可得.【詳解】設(shè)直線，的斜率分別為，由拋物線的性質(zhì)可得，，所以，又因?yàn)?，所以，所以，故選：A.4、B【解析】根據(jù)漸近線的對(duì)稱性，結(jié)合銳角三角函數(shù)定義、正切的二倍角公式、直角三角形內(nèi)切圓半徑公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可知：，雙曲線的漸近線方程為：，因此，因?yàn)椤螼PQ＝90°，所以三角形是直角三角形，，而，解得：，由雙曲線漸近線的對(duì)稱性可知：，于是有，在直角三角形中，，由勾股定理可知：，設(shè)OPQ內(nèi)切圓的半徑為，于是有：，即，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】根據(jù)分層抽樣的定義即可求解.【詳解】從甲車間抽取的人數(shù)為人故選：B6、B【解析】求解命題為真命題的充要條件，再利用集合包含關(guān)系判斷【詳解】命題“”為真命題，則≤1,只有是的真子集,故選項(xiàng)B符合題意故選：B7、A【解析】由向量與平面法向量的關(guān)系判斷直線與平面的位置關(guān)系【詳解】因?yàn)椋?，所以故選：A8、D【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合橢圓定義求出，再判斷形狀計(jì)算作答.【詳解】橢圓C：的半焦距，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，由橢圓定義得，而，且，則有是直角三角形，，所以的面積為24.故選：D9、B【解析】求出函數(shù)的定義域，解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，由，可?因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B.10、A【解析】作點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連接、、、，推導(dǎo)出、、三點(diǎn)共線，利用橢圓的定義可求得、、、，推導(dǎo)出，利用勾股定理可得出關(guān)于、的齊次等式，即可求得該橢圓的離心率.【詳解】作點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連接、、、，則為、的中點(diǎn)，故四邊形為平行四邊形，故且，則，所以，，故、、三點(diǎn)共線，由橢圓定義，，有，所以，則，再由橢圓定義，有，因?yàn)?，所以，在中，即，所以，離心率故選：A.11、D【解析】利用已知條件，結(jié)合期望公式求解即可【詳解】解：由題意可知：故選：D12、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對(duì)于A，若，則不等式不成立；對(duì)于B，若，則不等式不成立；對(duì)于C，若均為負(fù)值，則不等式不成立；對(duì)于D，不等號(hào)的兩邊同乘負(fù)值，不等號(hào)的方向改變，故正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，需熟練掌握性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、[﹣，0]【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y，z），則由題意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1，計(jì)算?x2﹣x，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的值域即可【詳解】解：以點(diǎn)D為原點(diǎn)，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，以DD1所在的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示；則點(diǎn)A（1，0，0），C1（0，1，1），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y，z），由題意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1；∴（1﹣x，﹣y，﹣1），（﹣x，1﹣y，0），∴?x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0＝x2﹣x+y2﹣y，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，?取得最小值為；當(dāng)x＝0或1，且y＝0或1時(shí)，?取得最大值為0，則?的取值范圍是[，0]故答案為：[，0]【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用與向量的數(shù)量積運(yùn)算問題，是綜合性題目14、【解析】，而，所以，，故填：.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)15、【解析】分析可知為等腰三角形，可得出，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程，可求得的值，可得出拋物線的方程以及點(diǎn)的坐標(biāo)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)，其中，分析可知，利用平面向量共線的坐標(biāo)表示求出的值，進(jìn)而可求得結(jié)果.【詳解】由拋物線的定義結(jié)合已知條件可知，則為等腰三角形，易知拋物線的焦點(diǎn)為，故，即點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，則，解得，所以，拋物線的方程為，故點(diǎn)、，因?yàn)橐渣c(diǎn)為圓心，為半徑的圓與直線相切于點(diǎn)，則，設(shè)點(diǎn)，其中，，，由題意可知，則，整理可得，解得，因此，.故答案為：.16、【解析】由，可得∥，從而可得，代入坐標(biāo)列方程可求出，從而可求出【詳解】因?yàn)橹本€l的方向向量，平面的法向量，，所以∥，所以存在唯一實(shí)數(shù)，使，所以，所以，解得，所以，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析，定點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】（1）直接由斜率關(guān)系計(jì)算得到；（2）設(shè)出直線，聯(lián)立橢圓方程，韋達(dá)定理求出，再結(jié)合三點(diǎn)共線，求出參數(shù)，得到過定點(diǎn).小問1詳解】設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由已知有，整理得，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為；【小問2詳解】由已知條件可知直線和直線斜率一定存在，設(shè)直線方程為，，，則，由，可得，則，即為，，，因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線，即，即，即，即，即得，整理，得，滿足，則直線方程為，恒過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于設(shè)出帶有兩個(gè)參數(shù)的直線的方程，聯(lián)立橢圓方程后，利用題干中的條件，解出一個(gè)參數(shù)或得到兩個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系，即可求出定點(diǎn).18、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由（1）求得，結(jié)合“裂項(xiàng)法”即可求解.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，若成等比?shù)列，可得，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可得，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)于數(shù)列的裂項(xiàng)法求和的基本策略：1、基本步驟：裂項(xiàng)：觀察數(shù)列的通項(xiàng)，將通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差的形式；累加：將數(shù)列裂項(xiàng)后的各項(xiàng)相加；消項(xiàng)：將中間可以消去的項(xiàng)相互抵消，將剩余的有限項(xiàng)相加，得到數(shù)列的前項(xiàng)和.2、消項(xiàng)的規(guī)律：消項(xiàng)后前邊剩幾項(xiàng)，后邊就剩幾項(xiàng)，前邊剩第幾項(xiàng)，后邊就剩倒數(shù)第幾項(xiàng).19、（1）62；（2）；（3）74.【解析】（1）直接利用平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解；（2）套公式求出b、a，求出回歸方程；（3）把x=8代入回歸方程即可求出.【小問1詳解】小孩前7個(gè)月的平均身高為.【小問2詳解】(2)設(shè)回歸直線方程是.由題中的數(shù)據(jù)可知.，..計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù)部分,所以,于是，所以身高y關(guān)于月齡x的回歸直線方程為.【小問3詳解】由(2)知,.當(dāng)x=8時(shí),y=3×8+50=74,所以預(yù)測(cè)8個(gè)月的時(shí)候小孩的身高為74厘米.20、（1）；（2）.【解析】（1）作出圓臺(tái)的直觀圖，過點(diǎn)A作，垂足為H，由勾股定理可求圓臺(tái)的高；（2）結(jié)合（1），利用圓臺(tái)的體積公式可求圓臺(tái)的體積【詳解】（1）作出圓臺(tái)的直觀圖，如圖，設(shè)圓臺(tái)上下底面圓心分別為，為圓臺(tái)的一條母線，連接，，過點(diǎn)A作，垂足為H，則的長(zhǎng)等于圓臺(tái)的高，因?yàn)閳A臺(tái)的上下底面半徑分別為，母線長(zhǎng)為所以，，則，可得，故圓臺(tái)高為；（2）圓的面積圓的面積為故圓臺(tái)的體積為21、（1）數(shù)列，，，不具有性質(zhì)；（2）證明見解析；（3）可能取值只有.【解析】（1）由數(shù)列具有性質(zhì)的定義，只需判斷存在與都不是數(shù)列中的項(xiàng)即可.（2）由性質(zhì)知：、，結(jié)合非負(fù)遞增性有，再由時(shí)，必有，進(jìn)而可得，，，，，應(yīng)用累加法即可證結(jié)論.（3）討論、、，結(jié)合性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)判斷是否存在符合題設(shè)性質(zhì)，進(jìn)而確定的可能取值.【小問1詳解】數(shù)列，，，不具有性質(zhì).因?yàn)?，，和均不是?shù)列，，，中的項(xiàng)，所以數(shù)列，，，不具有性質(zhì).【小問2詳解】記數(shù)列的各項(xiàng)組成的集合為，又，由數(shù)列具有性質(zhì)，，所以，即，所以.設(shè)，因?yàn)?，所?又，則，，，，.將上面的式子相加得：.所以.【小問3詳解】（i）當(dāng)時(shí)，由（2）知，，，這與數(shù)列不是等差數(shù)列矛盾，不合題意.（ii）當(dāng)時(shí)，存在數(shù)列，，，，符合題意，故可取.（iii）當(dāng)時(shí)，由（2）知，.①當(dāng)時(shí)，，所以，.又，，∴，，，，即.由，，得：，，∴.②由①②兩式相減得：，這與數(shù)列不是等差數(shù)列矛盾，不合題意.綜上，滿足題設(shè)的的可能取值只有.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問，由可知，并應(yīng)用累加法求證結(jié)論；第三問，討論k的取值，結(jié)合的性質(zhì)，由性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)判斷不同k的取值情況下數(shù)列的存在性即可.22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）利用線面平行的判斷定理，證明線線平行，即可證明；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的法向量，利用公式，即可求解.【小問1詳解】連結(jié)EO，由題意可得O為BD的中點(diǎn)，又E是PD的中點(diǎn)，∴PB∥EO，又