二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線頂點坐標(biāo)對稱軸位置增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k)最低點（h，k）最高點直線x=h直線x=h由h和k的符號確定由h和k的符號確定向上向下當(dāng)x=h時,最小值為k.當(dāng)x=h時,最大值為k.X<h,y隨著x的增大而減小.X>h,y隨著x的增大而增大.

X<h,y隨著x的增大而增大.X>h,y隨著x的增大而減小.

開口方向溫故知新(h,k)(h,k)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點坐標(biāo)與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號確定由a,b和c的符號確定向上向下,y隨著x的增大而減小.,y隨著x的增大而增大.

,y隨著x的增大而增大.,y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：1,已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(-2,2).

(1)求這條拋物線的解析式.

(2)求出這個二次函數(shù)的最大值或最小值.

(3)在此拋物線上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2>0,試比較y1與y2的大小.2,若函數(shù)y=4x2,的圖像與平行x軸的直線y=1.5交于兩點,求這兩點間的距離.綜合練習(xí)3,如圖直線l經(jīng)過點A(4,0)和B(0,4)兩點,它與二次函數(shù)y=ax2的圖像在第一象限內(nèi)相交于P點,若△AOP的面積為4.5,求二次函數(shù)的解析式.ABPOxy4,將拋物線y=x2向下平移后,使它的頂點C與它在x軸上的兩個交點A,B組成等邊三角形ABC,求此拋物線的解析式.小試牛刀

如圖，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，點P從點A開始沿AB邊向點B以2厘米／秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以1厘米／秒的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，幾秒后ΔPBQ的面積最大？最大面積是多少？ABCPQ解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過x秒后ΔPBQ的面積y最大,則：AP=2xcmPB=（8-2x

）cm

QB=xcm則y=1/2x（8-2x）=-x2+4x=-（x2-4x+4

-4）=-（x-2）2

+4所以，當(dāng)P、Q同時運(yùn)動2秒后ΔPBQ的面積y最大最大面積是4cm2（0<x<4）ABCPQ拓展提高

問題5:如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB＝２，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，以相等的速度作直線運(yùn)動，已知點P沿射線AB運(yùn)動，點Q沿邊BC的延長線運(yùn)動，PQ與直線相交于點D。(1)設(shè)AP的長為x，△PCQ的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)AP的長為何值時，S△PCQ=S△ABC

解：（１）∵P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，速度相等∴AP=CQ=x當(dāng)P在線段AB上時S△PCQ＝CQ?PB=AP?PB即S＝(0<x<2）

當(dāng)P在線段AB的延長線上時

S△PCQ＝即S＝(x>2）(2)當(dāng)S△PCQ＝S△ABC時，有

＝２此方程無解②＝２