吉林省長春市德惠實驗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：①是偶函數(shù)；②對任意的都有；③在上單調(diào)遞增；④在上單調(diào)遞增．其中正確結(jié)論的個數(shù)為

（）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B取f(x)=x3，x=-1，則f(-x)+|f(x)|=f(1)+|f(-1)|=2≠0，故②錯，又f(-x)=-x3在(-￥,0]上單調(diào)減，故③錯.對于①，設(shè)x?R，則|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|Ty=|f(x)|是偶函數(shù)，所以①對；對于④，設(shè)x1<x2≤0，則-x1>-x2≥0，∵f(x)在[0,+￥)上單調(diào)遞增，∴f(-x1)>f(-x2)≥f(0)=0Tf2(-x1)>f2(-x2)Tf2(x1)>f2(x2)，∴f(x1)f(-x1)=-f2(x1)<-f2(x2)=f(x2)f(-x2)Ty=f(x)f(-x)在(-￥,0]上單調(diào)遞增，故④對.所以選B.2.現(xiàn)有四個函數(shù)①

②

③

④的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是(

)A.①④②③

B.

①④③②

C.④①②③

D.③④②①參考答案：A3.在△OAB中，O為直角坐標(biāo)系的原點，A，B的坐標(biāo)分別為A（3,4），B（－2，），向量與x軸平行，則向量與所成的余弦值是（A）（B）（C）（D）參考答案：C4.閱讀右側(cè)程序框圖，如果輸出i=5，那么在空白矩形中應(yīng)填入的語句為A．S=2*i-2B．S=2*i-1C．S=2*I

D．2*i+4

參考答案：C【知識點】程序框圖當(dāng)空白矩形框中應(yīng)填入的語句為S=2*I時，程序在運行過程中各變量的值如下表示：i

S是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

0/第一圈2

5是第二圈3

6是第三圈4

9是第四圈5

10否故輸出的i值為：5，符合題意．故選C．【思路點撥】題目給出了輸出的結(jié)果i=5，讓我們分析矩形框中應(yīng)填的語句，根據(jù)判斷框中內(nèi)容，即s＜10，我們模擬程序執(zhí)行的過程，從而得到答案．

5.已知定義在R的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，.若函數(shù)在區(qū)間上有零點，則k的值為（

）A．1或－6

B．0或－5

C.0或－6

D．1或－5參考答案：A6.設(shè)集合A＝B＝，從A到B的映射在映射下，B中的元素為（4，2）對應(yīng)的A中元素為（

）A．（4，2）

B．（1，3）

C．（6,2）

D．（3,1）參考答案：D7.已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠?，則b等于(

) A．1 B．2 C．3 D．1或2參考答案：D考點：交集及其運算．專題：集合．分析：解不等式求出集合B，進(jìn)而根據(jù)A∩B≠?，可得b值．解答： 解：∵集合B={x∈Z|x2﹣3x＜0}={1，2}，集合A={0，b}，若A∩B≠?，則b=1或b=2，故選：D．點評：本題考查的知識點是集合的交集及其運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.已知復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B9.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是C上一點，若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍，且三角形OAF的面積為1（O為坐標(biāo)原點），則p的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)A是C上一點，若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍，且三角形OAF的面積為1，建立方程，即可求出p的值．【解答】解：設(shè)A（a，b），則b2=2pa，=1，a+=2a，解得p=2，故選B．10.已知雙曲線Γ：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距為2c，直線l：y=kx﹣kc．若k=，則l與Γ的左、右兩支各有一個交點；若k=，則l與Γ的右支有兩個不同的交點，則Γ的離心率的取值范圍為（）A．（1，2） B．（1，4） C．（2，4） D．（4，16）參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知雙曲線的漸近線斜率＜＜，根據(jù)e==，即可求得Γ的離心率的取值范圍．【解答】解：由題意可知：直線l：y=k（x﹣c）過焦點F（c，0）．雙曲線的漸近線方程y=x，可得雙曲線的漸近線斜率＜＜，∵e==，由3＜＜15，4＜1+＜16，∴2＜e＜4，∴雙曲線離心率的取值范圍為（2，4）．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于正項數(shù)列，定義Hn＝為的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為Hn＝，則數(shù)列的通項公式為________．參考答案：12.如右圖，在△OAB中，∠AOB=120°，OA=2，OB=1，C、D分別是線段OB和AB的中點，那么=_________參考答案：－略13.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，，a4=1，則a5=____________。參考答案：-1本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式、求和公式，考查了基本量運算以及計算能力和等差數(shù)列的基本性質(zhì)，難度較小。（法一）設(shè)等差數(shù)列首項為，公差為，則有，解得，因此.（法二）因為等差數(shù)列,所以且，因此。14.已知正數(shù)滿足，則行列式的最小值為

．參考答案：315.若曲線y=aln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=_________．參考答案：2略16.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,則角B的值為參考答案：或17.設(shè).若f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）設(shè)m個不全相等的正數(shù)a1，a2，…，am（m≥3）依次圍成一個圓圈．（1）設(shè)m=2015，且a1，a2，a3，…，a1008是公差為d的等差數(shù)列，而a1，a2015，a2014，…，a1009是公比為q=d的等比數(shù)列；數(shù)列a1，a2，…，am的前n項和Sn（n≤m）滿足S3=15，S2015=S2013+12a1，求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)a1=a，a2=b（a≠b），若數(shù)列a1，a2，…，am每項是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項，求a8；（3）在（2）的條件下，m≤2015，求符合條件的m的個數(shù)．參考答案：考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用a1，a2015，a2014，…，a1009是公比為d的等比數(shù)列，求出d，S3=3a1+3d=15，解得a1=2，可得數(shù)列{an}的通項公式；（2）確定an=an﹣1an+1，依此類推a8=a2=b；（3）猜想：m=6k，m=12，18，…，2012，一共有335，再利用反證法進(jìn)行證明即可．解答： 解：（1）因a1，a2015，a2014，…，a1009是公比為d的等比數(shù)列，從而由S2015=S2013+12a1，a2015+a2014=12a1，故解得d=3或d=﹣4（舍去）因此d=3，又S3=3a1+3d=15，解得a1=2從而當(dāng)n≤1008時，an=a1+（n﹣1）d=2+3（n﹣1）=3n﹣1當(dāng)1006≤n≤2015時，由a1，a2015，a2014，…，a1009是公比為d的等比數(shù)列得（1009≤n≤2015），因此（2）由題意，∴an=an﹣1an+1，得，a7=a1=a依此類推a8=a2=b（3）猜想：m=6k，m=12，18，…，2012，一共有335，

得又，④故有．⑤若不然，設(shè)m=6k+p，其中1≤p≤5若取p=1即m=6k+1，則由此得am=a6k+1=a1，而由③得，得a2=1，由②得，而此推得an=1（1≤n≤m）與題設(shè)矛盾，同理若P=2，3，4，5均可得an=1（1≤n≤m）與題設(shè)矛盾，因此m=6k為6的倍數(shù)．（16分）點評：本題考查等差數(shù)列的通項，考查學(xué)生分析解決問題的能力，有難度．19.選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系x0y中，動點A的坐標(biāo)為（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在極坐標(biāo)系（以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線C的方程為ρcos（θ﹣）=a．（Ⅰ）判斷動點A的軌跡的形狀；（Ⅱ）若直線C與動點A的軌跡有且僅有一個公共點，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】圓的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)動點A的直角坐標(biāo)為（x，y），則，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)α可得直角坐標(biāo)方程，從而得到點A的軌跡．（Ⅱ）把直線C方程為直角坐標(biāo)方程，由題意可得直線C與圓相切，故有圓心到直線的距離等于半徑，由此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動點A的直角坐標(biāo)為（x，y），則，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)α可得，（x﹣2）2+（y+2）2=9，點A的軌跡為半徑等于3的圓．（Ⅱ）把直線C方程為ρcos（θ﹣）=a化為直角坐標(biāo)方程為+=2a，由題意可得直線C與圓相切，故有=3，解得a=3或a=﹣3．20.設(shè)的定義域為，對于任意正實數(shù)恒有且當(dāng)時，.

（1）求的值；（2）求證：在上是增函數(shù)；

（3）解關(guān)于的不等式，其中參考答案：解析:(1)令 ---------------------2’(2)設(shè),則,

即(3)由,又

--------------6’

又由(2)知,在為單調(diào)遞增函數(shù)

--------------------------------------------7’

1

此時

------------9’

2,-----10’

3當(dāng),解之得

-------------------11’綜上:當(dāng)原不等式得解集為

當(dāng)原不等式得解集為

當(dāng)原不等式得解集為-----12’

21.已知橢圓過定點，以其四個頂點為頂點的四邊形的面積等于以其兩個短軸端點和兩個焦點為頂點的四邊形面積的2倍．（Ⅰ）求此橢圓的方程；（Ⅱ）若直線x+y+1=0與橢圓交于A，B兩點，x軸上一點P（m，0），使得∠APB為銳角，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）以橢圓四個頂點為頂點的四邊形的面積，以兩個短軸端點和兩個焦點為頂點的四邊形面積．由=2，可得a=2c．可設(shè)橢圓方程為，代入點代入即可得出．（II）由∠APB為銳角，得，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，聯(lián)立橢圓方程與直線方程x+y+1=0消去y并整理得7x2+8x﹣8=0．代入上述不等式解出即可得出．【解答】解：（